最新人教版数学七年级下册《期末测试题》(带答案).pdf

人教版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(每小题 3分，共 30分)1.已知三角形的两边3a，5b，第三边是c，则c的取值范围是()A.35cB.28cC.25cD.38c2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A.了解一批IPAD的使用寿命B.了解某鱼塘中鱼的数量C.了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D.了解电视栏目朗读者的收视率3.下列邮票中的多边形中，内角和等于540的是()A.B.C.D.4.如图,天平左盘中物体A 的质量为mg，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m的取值范围在数轴上可表示为A.B.C.D.5.若mn，则下列不等式中，正确的是（）A.m4n4B.55mnC.3m3nD.2 m12n16.若ABC中，90A，且30BC，那么C 的度数为()A.30B.40C.50D.607.如图所示，已知ACEDP，30C，40CBE，则BED的度数是（）A.60B.80C.70D.508.如图，已知1=2，AC=AD，要使 ABC AED，还需添加一个条件，那么在AB=AE，BC=ED，C=D，B=E，这四个关系中可以选择的是()A.B.C.D.9.小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示 下面有四个推断：小文此次一共调查了100位小区居民每周使用时间不足15分钟的人数多于4560分钟的人数每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半每周使用时间在1530分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是()A.B.C.D.10.如图，/ABCD，BAC与ACD的平分线相交于点G，EGAC于点E，F为AC中点，GHCD于H，FGCFCG下列说法正确的是()AGCG；BAGCGE；AFGGFCSS；若:2:7EGHECH，则150AFGA.B.C.D.二、填空题(本题共 14分，每小题 2分)11.写一个解为21xy的二元一次方程组_12.在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_13.九章算术中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5 个，小容器1 个，总容量为3 斛；大容器1个，小容器5 个，总容量为2 斛问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意，可列方程组为_（斛：古量器名，容量单位）14.若 n 边形的内角和是它的外角和的2 倍，则 n=.15.关于x的不等式23xa的解集如图所示，则a的值是 _16.如图，BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，BE与CF交于G，若140BDC，110BGC，则A_17.某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1 小时，则租船的总费用最低为_元三、解答题：(共 56 分，18-21题每题 4分，22，23，24，26题每题 5 分，25 题 6分，27题 7分，28 题 7 分)18.解方程组45123xyxy19.解不等式2133xx，并把它的解集在数轴上表示出来20.解不等式组32,211,52xxxx并写出它的所有非负整数解21.如图，已知ABC中，9AB，12BC，5AC（1）画出ABC的高AD和BE；（2）画出ABC的中线CF；（3）计算ADBE的值是 _22.如图，ABC中，CD是ACB 的角平分线，/DEAC，交BC于点E，20B，44ADC，求DEC各内角的度数23.已知关于x，y的二元一次方程组231xymxym的解满足xy，求m的取值范围24.如图，在ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作/CFAB交DE的延长线于点F（1）证明：ADECFE；（2）若ABAC，5CE，7CF，求DB的长25.列方程组或不等式(组)解应用题某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，通过计算说明有哪几种购车方案？26.某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5 科普类其他正正14 合计a 100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a为_；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于_度；（3）补全条形统计图；（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有_人27.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f a例如：12a，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为211233，和与11的商为33113，所以123f根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为_计算：35f_，10fmn_（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是21m，且9fb；另一个“迥异数”c的十位数字是4m，个位数字是21k，且11fc，请求出“迥异数”b和c（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是3x，另一个“迥异数”n的十位数字是4x，个位数字是2，且满足()()7f mf n，请直接写出满足条件的所有x的值 _28.如图，在直角三角形ABC中，90ACB，45BAC点P是直线AC上一个动点(点P不与点A，C重合)，连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得BPCDPC过点B作BEDP，交直线DP于点E（1）如图 1，当点P在线段AC上时，若60BPC，则ABE_；（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2 中依题意补全图形，并判断ABE与ABP有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点P运动的过程中，直接写出ABE与ABP的数量关系为_答案与解析一、选择题(每小题 3分，共 30分)1.已知三角形的两边3a，5b，第三边是c，则c的取值范围是()A.35cB.28cC.25cD.38c【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知5353c，即28c，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A.了解一批IPAD的使用寿命B.了解某鱼塘中鱼的数量C.了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D.了解电视栏目朗读者的收视率【答案】C【解析】【详解】A.了解一批IPAD的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B.了解某鱼塘中鱼的数量,调查的范围大，无法全面调查，选项错误;C.了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，调查范围小，适合普查，故C正确；D.了解电视栏目朗读者的收视率,调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选 C.3.下列邮票中的多边形中，内角和等于540的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据 n 边形的内角和公式为（n-2）180，由此列方程求边数n 即可得到结果【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180=540，解得 n=5故选 B【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理4.如图,天平左盘中物体A 的质量为mg，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m的取值范围在数轴上可表示为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可【详解】解：根据题意得：12mm，解得：1 m 2，故选 D【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5.若mn，则下列不等式中，正确的是（）A.m4n4B.55mnC.3m3nD.2 m12n1【答案】D【解析】【分析】运用不等式的基本性质求解即可【详解】解：已知mn，A.m-4-3n，故 C 选项错误；D.2m+12n+1，故 D 选项正确.故选 D.点睛：本题考查了不等式的基本性质：1、不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等式不变.2、不等式两边同时乘（除）以同一个正数不等式不变.3、不等式两边同时乘（除）以同一个负数不等号要改变.熟记性质是本题的关键.6.若ABC中，90A，且30BC，那么C的度数为()A.30B.40C.50D.60【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理进行计算即可得解.【详解】90A+1809090BC30BC6030BC，故选：A.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角的和差计算是解决本题的关键.7.如图所示，已知ACEDP，30C，40CBE，则BED的度数是（）A.60B.80C.70D.50【答案】C【解析】【详解】解：根据三角形的外角性质，由C=30，CBE=40，CAE=C+CBE=70，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，CAE=BED=70 故选 C点睛：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出CAE的度数和得出 CAE=BED 8.如图，已知1=2，AC=AD，要使 ABC AED，还需添加一个条件，那么在AB=AE，BC=ED，C=D，B=E，这四个关系中可以选择的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】由 1=2 结合等式的性质可得CAB=DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可【详解】1=2，1+EAB=2+EAB，即 CAB=DAE 加上条件 AB=AE可利用 SAS 定理证明 ABC AED；加上 BC=ED 不能证明 ABC AED；加上 C=D 可利用 ASA 证明 ABC AED；加上 B=E 可利用 AAS 证明 ABC AED故选 C【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9.小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示 下面有四个推断：小文此次一共调查了100位小区居民每周使用时间不足15分钟的人数多于4560分钟的人数每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半每周使用时间在1530分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合条形统计图，逐一进行判断即可得解.【详解】由图示知，小文此次一共调查的小区居民有：10602010100 人，故正确；每周使用时间不足15分钟的人数是10 人，使用时间4560分钟的人数是10 人，所以每周使用时间不足15 分钟的人数与4560分钟的人数相等，故错误；每周使用时间超过30分钟的人数是：201030人，调查总人数的一半是50 人，所以每周使用时间超过分钟的人数少于调查总人数的一半，故错误；每周使用时间在1530分钟的人数最多，故正确；说法中正确的是，故选：A.【点睛】本题主要考查了条形统计图的相关内容，准确从统计图中获取信息是解决本题的关键.10.如图，/ABCD，BAC 与ACD的平分线相交于点G，EGAC于点E，F为AC中点，GHCD于H，FGCFCG下列说法正确的是()AGCG；BAGCGE；AFGGFCSS；若:2:7EGHECH，则150AFGA.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到90GACGCA从而根据三角形的内角和定理得到90AGC，即可判断正确性；根据等角的余角相等可知CGEGAC，再由角平分线的定义与等量代换可知BAGCGE，即可判断正确性；通过面积的计算方法，由等底等高的三角形面积相等，即可判断正确性；通过角度的和差计算先求出EGHECH，的度数，再求出50EGF，再由三角形内角和定理及补角关系即可判断是否正确【详解】中，ABCD，180BACACD，BAC 与 DCA 的平分线相交于点G，1112 1809022GACGCABACACD，180GACGCAAGC，90AGCAGCG，则正确；中，由得AGCG，EGAC，FGCFCG，根据等角的余角相等得CGEGAC，AG 平分BAC，=BAGGAC，BAGCGE，则正确；中，根据三角形的面积公式，F为AC中点，AF=CF，AFG与GFC等底等高，AFGGFCSS，则正确；中，根据题意，得：在四边形GECH 中，180EGHECH，又:2:7EGHECH，271804018014099EGHECH，CG 平分 ECH，1702FCGECH，根据直角三角形的两个锐角互余，得20EGC.FGCFCG，70FGCFCG，50EGFFGCECG，EGAC，9040GFEEGF，18018040140AFGGFE，则错误.故正确的有，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，涉及到三角形面积求解，三角形的内角和定理，补角余角的计算，角平分线的定义，平行线的性质等相关知识点以及等量代换等数学思想，熟练掌握相关角度的和差倍分计算是解决本题的关键.二、填空题(本题共 14分，每小题 2分)11.写一个解为21xy的二元一次方程组_【答案】答案不唯一【解析】试题解析：二元一次方程组的解为21xy，x+y=1，x-y=3；这个方程组可以是13xyxy（答案不唯一）12.在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性.【详解】结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性.【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形稳定性原理是解决本题的关键.13.九章算术中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5 个，小容器1 个，总容量为3 斛；大容器1个，小容器5 个，总容量为2 斛问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意，可列方程组为_（斛：古量器名，容量单位）【答案】5352xyxy【解析】【分析】设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据“大容器 5 个，小容器1 个，总容量为3 斛；大容器1个，小容器5 个，总容量为2 斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意得：5352xyxy，故答案为5352xyxy【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y 的二元一次方程组是解题的关键14.若n边形的内角和是它的外角和的2 倍，则n=.【答案】6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由题意可得180(n-2)=2 360o解得：n=6 15.关于x的不等式23xa的解集如图所示，则a的值是 _【答案】5【解析】【分析】根据题意，先解出不等式，然后根据不等式的解集从而求出a 的值.【详解】由23xa解得32ax，根据数轴可知不等式的解集为1x，可知312a，解得5a，故答案为：5.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，熟练掌握含参不等式的解是解决本题的关键.16.如图，BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，BE与CF交于G，若140BDC，110BGC，则A_【答案】80【解析】【分析】首先连接BC，根据三角形的内角和定理，求出1240，1+2+3+4=70；然后判断出3430，再根据BE 是 ABD 的平分线，CF 是 ACD 的平分线，判断出5630；最后根据三角形的内角和定理，用180(123456)即可求出 A 的度数.【详解】如下图所示，连接BC，140BDC，1218014040，110BGC，123418011070，34704030，BE 是 ABD平分线，CF 是 ACD 的平分线，3=5，4=6，又3430，5630，123456123()4567030100()，18010080A.故答案为：80.【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用，熟练掌握相关角度的和差计算是解决本题的关键.17.某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1 小时，则租船的总费用最低为_元【答案】380【解析】分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.详解：租用四人船、六人船、八人船各1 艘，租船的总费用为100 130 150380（元）故答案为380.点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.三、解答题：(共 56 分，18-21题每题 4分，22，23，24，26题每题 5 分，25 题 6分，27题 7分，28 题 7 分)18.解方程组45123xyxy【答案】11xy【解析】【分析】根据题意将23xy等式两边同乘2，再与451xy进行加减消元即可得解.【详解】令451xy为式，23xy为式，由2得2(2)(45)2 3(1)xyxy，即77y，解得1y，将1y代入式得451x，解得1x，则原方程组得解为：11xy.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元和代入消元法是解决本题的关键.19.解不等式2133xx，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】2x，数轴见解析【解析】【分析】根据题意，先对不等式进行去分母，然后通过移项，合并同类项进行计算即可得解.【详解】对不等式两边同时乘3 得 2193xx，即 2391xx，解得2x，则原不等式得解集为2x，在数轴上表示如下图所示：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，熟练掌握去分母等计算技巧是解决本题的关键.20.解不等式组32,211,52xxxx并写出它的所有非负整数解【答案】不等式组的非负整数解为0，1【解析】【分析】本题解出每个不等式，并列出不等式组的解集，求出非负整数解即可.【详解】3221152xxxx，解不等式得x1，解不等式得x 3，不等式组的解集是：3x1不等式组的非负整数解为0，121.如图，已知ABC中，9AB，12BC，5AC（1）画出ABC的高AD和BE；（2）画出ABC的中线CF；（3）计算ADBE的值是 _【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）512【解析】【分析】（1）根据三角形高的作法进行作图即可；（2）取 AB中点 F，连接 CF 即可；（3）根据ABC面积的等积法进行求解即可.【详解】（1）如下图所示，过A 点作 ADBC 于点 D，则线段 AD 即为所求；延长CA 过 B 点作 BE 垂直 CA延长线于点E，则线段BE 即为所求；（2）如下图所示，取AB 中点 F，连接 CF，则线段CF 即为所求；（3）1122ABCSADBCCABE，12BC，5ACADBCCA BEADCABEBC12BC，5AC512ADCABEBC.【点睛】本题主要考查了三角形重要线段的作图以及三角形线段长度比，熟练掌握三角形的面积求法是解决本题的关键.22.如图，ABC中，CD是ACB的角平分线，/DEAC，交BC于点E，20B，44ADC，求DEC各内角的度数【答案】13224DECEDCECD，【解析】【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质以及三角形的内角和定理进行计算即可得解.【详解】CD 是ACB 的角平分线ACDECD/DEACACDEDCECDEDC设ECDEDCx2DEBx4420BBEDADCEDCADCB，20244xx24x，24ECDEDC180()DECECDEDC18048132DEC则DEC各内角度数为13224DECEDCECD，.【点睛】本题主要考查了三角形内角的计算，熟练掌握平行线的性质，角平分线及角度的和差倍分计算是解决本题的关键.23.已知关于x，y的二元一次方程组231xymxym的解满足xy，求m的取值范围【答案】17m【解析】【分析】根据题意先解除x，y 的值，然后通过不等关系解出不等式即可.【详解】令23xym为式，1xym为式由+得213mx将213mx代入式得523my由xy得215233mm，解得17m.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式得解，熟练掌握含参二元一次方程组的解是解决本题的关键.24.如图，在ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作/CFAB交DE的延长线于点F（1）证明：ADECFE；（2）若ABAC，5CE，7CF，求DB的长【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据 AAS或 ASA 证明ADECFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB 即可解决问题.【详解】（1）证明：E 是边 AC 的中点AE=CE 又 CFAB AACFADFF，在ADE与CFE中ADFFAACFAECEADECFE AAS；（2）ADECFE，CF=7 CF=AD=7 E 是边 AC 的中点，CE=5 AC=2CE=10 AB=AC AB=10 1073DBABAD.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的证明以及线段的和差倍分计算是解决本题的关键.25.列方程组或不等式(组)解应用题某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，通过计算说明有哪几种购车方案？【答案】（1）每辆A 型车的售价为18 万元，每辆B 型车的售价为26 万元；（2）共有两种方案：方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车；方案二：购买3辆 A 型车和 3辆 B 型车【解析】【分析】（1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元，y 万元构建方程组即可解决问题；（2）设购买A 型车 a 辆，则购买B 型车(6)a辆，则依题意得1826(6)130aa，求出整数解即可【详解】（1）设每辆A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元，y 万元则396262xyxy解得1826xy答：每辆 A 型车的售价为18 万元，每辆B 型车的售价为26 万元；（2）设购买A 型车 a 辆,则购买 B 型车(6)a辆，则依题意得1826(6)130aa解得3.25a,又a2，23.25a剟a 是正整数a=2 或 a=3 则共有两种方案：方案一：购买2辆 A 型车和 4 辆 B 型车；方案二：购买3辆 A 型车和 3 辆 B 型车；【点睛】本题主要考查了二元一次方程实际问题中的方案问题，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的解是解决本题的关键26.某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5 科普类其他正正14 合计a 100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a为_；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于_度；（3）补全条形统计图；（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有_人【答案】（1）50；（2）36；（3）见解析；（4）240【解析】【分析】（1）利用其他类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（2）利用艺体类所占百分比乘360即可得到其所在的扇形圆心角；（3）通过计算出文学类和科普类的人数，进而画出图形即可；（4）用样本中文学类所占百分比乘以总人数可得答案【详解】（1）随机抽取的样本容量a 为1428%50；（2）艺体类占总人数的百分比为5100%10%50，则所对圆心角为36010%36；（3）文学类人数50(51114)20人；科普类人数：50 22%11人，条形统计图如下所示：（4）估计全校最喜欢文学类图书的学生有20600(100%)24050人.【点睛】本题主要考查了统计图表的相关知识，该部分内容比较基础，注意计算的准确性.27.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f a例如：12a，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为211233，和与11的商为33113，所以123f根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为_计算：35f_，10fmn_（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是21m，且9fb；另一个“迥异数”c的十位数字是4m，个位数字是21k，且11fc，请求出“迥异数”b和c（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是3x，另一个“迥异数”n的十位数字是4x，个位数字是2，且满足()()7f mf n，请直接写出满足条件的所有x的值 _【答案】（1）21；8；mn；（2）3665bc，；（3）5 或 7【解析】【分析】（1）由“迥异数”的定义可得；根据定义计算可得；（2）由10fmnmn，可求 k的值，即可求b；（3）根据题意可列出不等式，可求出5x9，即可求 x 的值.【详解】（1）对任意一个两位数a，如果 a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”“迥异数”为21；35533511810101011ffmnmnnmmn，；（2）10fmnmn，且911f bfc，2(1)942111kmmk32km102(1)3610(4)(21)65bkmcmk，；（3）()()7f mf n3427xxx，解得 x0，x-40 x4 4x8，且 x 为正整数x=5，6，7 当 x=5 时，m=52，n=12，当 x=6 时，m=63，n=22(不合题意，舍去)，当 x=7 时，m=74，n=32，综上所述：x 为 5 或 7.【点睛】本题属于新定义题目，准确结合题目所给定义进行计算求解是解决本题的关键.28.如图，在直角三角形ABC中，90ACB，45BAC点P是直线AC上一个动点(点P不与点A，C重合)，连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得BPCDPC过点B作BEDP，交直线DP于点E（1）如图 1，当点P在线段AC上时，若60BPC，则ABE_；（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2 中依题意补全图形，并判断ABE与ABP有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点P运动的过程中，直接写出ABE与ABP的数量关系为_【答案】（1）15；（2）图见解析，ABEABP，证明见解析；（3）当点 P 在线段 AC 与 CA 的延长线上时ABEABP，当点 P 在 AC 的延长线上时180ABEABP【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（3）通过分类讨论，结合（1）（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解.【详解】（1）解：6090BPCDPCACB，9030ACDD，BEDP90E60EBD45BAC45ABC15ABEEBDABC；（2）如下图所示：ABEABP证明：BEDP90EBDD90ACB90DPCDEBDDPCBPCDPCEBDBPC又45BAC4545ABPBPCABC，45ABEABCEBDEBDABEABP；（3）由（1）（2）可知，当点P在线段 AC 与 CA 的延长线上时ABEABP，当点 P 在 AC 的延长线上时，如下图所示：设DDBPx2BPExBEDP902PBEx90ACB，45BAC45ABC45902135ABEABCCBPPBExxx，45ABPx180ABEABP则当点 P 在线段 AC 与 CA 的延长线上时ABEABP，当点 P 在 AC 的延长线上时180ABEABP.【点睛】本题属于三角形内动点综合体，熟练掌握三角形内角和定理及外交性质是解决本题的关键.