最新人教版数学七年级下册《期末检测试卷》含答案解析.pdf

人教版七年级下学期期末考试数学试题一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1.已知三角形两边长分别为3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（）A.5 B.10 C.11 D.12 2.若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（）A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定3.下列计算中正确的是（）A.623aaaB.22()mmaaC.33(3)9aaD.3253(2)6xxx4.如图，AE 是ABCV的中线，已知EC4，DE2，则 BD 的长为()A.2 B.3 C.4 D.6 5.下列不等式变形中，一定正确的是()A.若 ac bc，则 ab B.若 a b，则 am2bm2C.若 ac2bc2，则 ab D.若 a 0，b0，且11ab，则 ab 6.方程组224xyxy的解是A.12xyB.31xyC.02xyD.20 xy7.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A.22(2)(2)4xyxyxyB.221()1x yxyxy xyC.a2-4ab+4b2=（a-2b）2D.ax+ay+a=a（x+y）8.下列算式能用平方差公式计算的是()A.(2a+b)(2b a)B.(2x1)(2x1)C.(3xy)(3x+y)D.(mn)(m+n)9.如图，直线 a，b都与直线 c相交，给出的下列条件：1=7；3=5；1+8=180；3=6 其中能判断ab 的是（）A.B.C.D.10.如图，小米同学把一个含45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n 上，经测量=115，则 的度数是（）A.55B.65C.75D.7011.将多项式ax24ax4a因式分解，下列结果中正确的是()A.a(x2)2B.a(x2)2C.a(x4)2D.a(x2)(x2)12.计算（2）2015+22014等于（）A.22015B.22015C.22014D.2201413.如图，在ABC 中，B、C 的平分线BE，CD相交于点F，若 BFC=116，则A=（）A.51 B.52 C.53 D.58 14.假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A.5 种B.4 种C.3 种D.2 种二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3 分，共 18 分）15.计算：2325=_16.-0.00000586用科学记数法可表示为_17.不等式2752xx的正整数解是 _.18.下列变形（-a-b）2=(a+b)2；（-a+b）2=(a-b)2；（b-a）2=(a-b)2；（b+a）2=a2+b2，其中正确的有 _.19.如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分 ECB，FGCD若 ECA 为 度，则 GFB 为_度（用关于 的代数式表示）20.如图 6，点 D 是 ABC 的边 BC 上任意一点，点E、F 分别是线段AD、CE 的中点，且ABC 的面积为20，则 BEF 的面积=_三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60 分）21.因式分解：(1)x2(x y)4(y x)；(2)3x312x212x.22.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）263x125xx；（2）3415122xxxx23.画出图中 ABC 的三条高 (要标明字母，不写画法)24.如图，已知DEBC，BE平分ABC，C 65，ABC 50.(1)求BED的度数；(2)判断BE与AC位置关系，并说明理由25.为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200 元，乙种树苗每棵300 元（1）若购买两种树苗的总金额为90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？26.图 1 是一个长为2a，宽为 2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形.1图 2 的阴影部分的正方形的边长是_.2用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.【方法 1】S阴影=_；方法 2】S阴影=_；(3)观察图 2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab 这三个代数式之间的等量关系；4根据3题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6，求 mn 的值.答案与解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1.已知三角形两边长分别为3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（）A.5 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：83=5，而小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：10故选 B点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单2.若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（）A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定【答案】C【解析】考点：平行线的性质分析：本题应分两种情况讨论，如图，1，2，3 的两边互相平行，由图形可以看出1 和 2 是邻补角，它们和3的关系容易知道一个相等，一个互补解答：解：如图，1，2，3 的两边互相平行，3=4，4=1，4+2=180；3=1，3+2=180 这两个角相等或互补故选 C点评：解决本题时要联想平行线的性质定理，正确认识基本图形，就不会漏掉互补的情况3.下列计算中正确的是（）A.623aaaB.22()mmaaC.33(3)9aaD.3253(2)6xxx【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法可对A 进行判断，根据幂的乘方可对B 进行判断，根据积的乘方可对C 进行判断，根据单项式与单项式的乘法可对D 进行判断.详解：A 选项中624aaa，故 A 错；B 选项中22mmaa，故 B 错；C 选项中33327aa，故 C 错；根据单项式乘单项式的法则可知D 选项正确，故选D.点睛：本题考查了幂的运算性质和单项式与单项式相乘法则，熟练掌握幂的运算性质和单项式与单项式相乘的法则是解题的关键.4.如图，AE 是ABCV的中线，已知EC4，DE2，则 BD 的长为()A.2 B.3 C.4 D.6【答案】A【解析】试题解析：AE 是 ABC 的中线，EC=4，BE=EC=4，DE=2，BD=BE-DE=4-2=2 故选A5.下列不等式变形中，一定正确的是()A.若 ac bc，则 ab B.若 a b，则 am2bm2C.若 ac2bc2，则 ab D.若 a 0，b0，且11ab，则 ab【答案】C【解析】A.若 ac bc，则 ab，当 c0 时不确定，所以原变形错误；B.若 ab，则 am2bm2，当 m2=0 时，am2=bm2，所以原变形错误；C.若 ac2bc2，则 ab，ac2bc2得 c20，所以原变形正确；D.若 a0，b0，且11ab，则 ab，原变形错误，故选C.6.方程组224xyxy的解是A.12xyB.31xyC.02xyD.20 xy【答案】D【解析】【详解】解：224xyxy+得，3x=6，x=2 把 x=2 代入得，y=0 不等式组的解集是x=2y=0故选 D.7.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A.22(2)(2)4xyxyxyB.221()1x yxyxy xyC.a2-4ab+4b2=（a-2b）2D.ax+ay+a=a（x+y）【答案】C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.【详解】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选 C.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.8.下列算式能用平方差公式计算的是()A.(2a+b)(2b a)B.(2x1)(2x1)C.(3xy)(3x+y)D.(mn)(m+n)【答案】D【解析】分析：根据平方差公式：22ababab的特征可知D 选项正确.详解：A 选项（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A 错；B选项两个整式中各项均相同，不符合平方差公式，故B错；C 选项两个整式中各项均互为反项，不符合平方差公式，故C 错；D 选项中两个整式中一项是相同项，另一项互为相反项，符合平方差公式，故D 正确.故选 D.点睛：平方差公中的两个整式都是二项式，且有一个相同项，一个相反项，抓住平方差公式的特征是判断的关键.9.如图，直线a，b 都与直线c相交，给出的下列条件：1=7；3=5；1+8=180；3=6其中能判断ab 的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为 1=7，7=5，所以 1=5，所以 ab；因为 3=5，所以ab；因为 1=3，1+8=180，所以 3+8=180，所以 ab；因为 3=6，6=8，但 3 与 8 是一对同旁内角，所以不能判断ab，故选 D.10.如图，小米同学把一个含45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n 上，经测量=115，则的度数是（）A.55 B.65 C.75 D.70【答案】D【解析】分析：根据邻补角的性质、三角形的内角和等于180、两直线平行，同位角相等、对顶角相等可求得=70.详解：如图所示：=115，=A+AED，AED=-A=115-45=70.mn,AFG=AED=70.=AFG=70.故选 D.点睛：本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，对顶角的性质等知识点，灵活运用知识是解决问题的关键.11.将多项式ax24ax4a因式分解，下列结果中正确的是()A.a(x2)2B.a(x2)2C.a(x4)2D.a(x2)(x2)【答案】A【解析】【分析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】ax2 4ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2故选 A【点睛】考点：因式分解-公式法.12.计算（2）2015+22014等于（）A.22015B.22015C.22014D.22014【答案】C【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则将（2）2015写成（2）（2）2014的形式，再利用乘法分配律进行运算即可.详解：原式=（2）（2）2014+22014=20142故选 C.点睛：本考查了同底数幂的乘法法则，逆用该乘法法则再逆运用乘法分配律是关键.13.如图，在 ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，若 BFC=116，则 A=（）A.51B.52C.53D.58【答案】B【解析】分析：根据三角形的内角和可就求出CBF+BCF=64，再根据平线的性质和三角形的内角和详解：在 FBC 中BFC+FBC+BCF=180，FBC+BCF=180-116=64，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC+BCA=2（FBC+BCF）=264=128.在 ABC中A+ABC+BCA=180，A=180-128=52.故选 B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.14.假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有2人间和 3 人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A.5 种B.4 种C.3 种D.2 种【答案】C【解析】试题分析：设住3 人间的需要有x 间，住 2 人间的需要有y 间，则根据题意得，3x+2y=17，2y 是偶数，17 是奇数，3x 只能是奇数，即x 必须是奇数当 x=1 时，y=7，当 x=3 时，y=4，当 x=5 时，y=1，当 x 5 时，y0她们有3 种租住方案：第一种是：1 间住 3 人的，7 间住 2 人的，第二种是：3 间住 3 人的，4 间住 2 人的，第三种是：5 间住 3 人的，1 间住 2人的故选 C二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3 分，共 18 分）15.计算：2325=_【答案】14【解析】分析：根据同底数幂相除的法则即可得到结果.详解：2325=2-2=14点睛：同底数幂相除底数不变指数相减，再把负整数指数幂写成分数的形式.16.-0.00000586用科学记数法可表示为_【答案】-5.86 10-6【解析】分析：根据科学记数法的概念即可得出结果.详解：-0.00000586=-5.8610-6点睛：我们把一个较大的数或一个较小的数写成10na（0a10,n 为整数）的形式，叫做科学记数法.把一个较小数写成科学记数法时若前面有n 个零,则指数为-n.17.不等式2752xx的正整数解是_.【答案】1，2，3【解析】分析：先把这个不等式的解集求出，再把这个范围内的正整数写出即可.详解：2752xx2257xx412x3x不等式2752xx的正整数解是1，2，3.点睛：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，所以熟练掌握不等式的性质是解题的关键.18.下列变形（-a-b）2=(a+b)2；（-a+b）2=(a-b)2；（b-a）2=(a-b)2；（b+a）2=a2+b2，其中正确的有 _.【答案】【解析】分析：根据完全平方公式进行判断即可.详解：（a+b）2=a2+2ab+b2正确.点睛：本题考查了完全平方公式，正确理解完全平方公式是解题的关键.19.如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分 ECB，FGCD若 ECA 为 度，则 GFB 为_度（用关于 的代数式表示）【答案】902【解析】ECA=，ECB=180 -，CD 平分 ECB，DCB=12ECB=12（180-）=90-12，又 FGCD GFB=DCB=90 -12.20.如图 6，点 D 是 ABC 的边 BC 上任意一点，点E、F 分别是线段AD、CE 的中点，且ABC 的面积为20，则 BEF 的面积=_【答案】5【解析】试题分析:根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可解：点 E 是 AD 的中点，SABE=SABD，SACE=S ADC，SABE+SACE=S ABC=20=10cm2，SBCE=SABC=20=10cm2，点 F 是 CE 的中点，SBEF=SBCE=10=5cm2故答案为5考点：三角形的面积三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60 分）21.因式分解：(1)x2(x y)4(y x)；(2)3x312x212x.【答案】(1)(xy)(x2)(x2)；(2)3x(x 2)2【解析】分析：（1）先运用提公因式法因式分解，再运用平方差公式进行第二次因式分解；（2）先提公因式，再运用完全平方公式因式分解即可.详解：(1)x2(x y)4(y x)=(xy)（x2-4）(xy)(x 2)(x2)(2)3x312x212x=3x(x24x4)=3x(x2)2点睛：因式分解的一般步骤是：先提公因式，再利用公式或十字相乘法进行因式分解.进行因式分解时要注意分解完全.22.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）263x125xx；（2）3415122xxxx【答案】（1）不等式组的解集为3x2，在数轴上表示见解析；（2）不等式组的解集为1x1，在数轴上表示见解析.【解析】整体分析：分别求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来解：(1)由得 x 3.由得 x2.故此不等式组的解集为3x2.在数轴上表示如图所示(2)由得 x 1.由得 x 1.故此不等式组的解集为1x1.在数轴上表示如图所示23.画出图中 ABC 的三条高(要标明字母，不写画法)【答案】画图见解析.【解析】试题分析：按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图即可，需注意AB，BC 边上的高在三角形的外部试题解析：如图24.如图，已知DEBC，BE平分ABC，C65，ABC50.(1)求BED的度数；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由【答案】（1）25；（2）BEAC.理由见解析【解析】【分析】（1）根据 BE 平分 ABC，且 ABC=50 ，可得 EBC=12ABC=25 再根据 DEBC，即可得出 BED=EBC=25 （2）根据 DEBC，且 C=65，即可得到 AED=C=65，再根据 BED=25 ，可得 AEB=AED+BED=65+25=90，据此可得BEAC【详解】解：（1）BE 平分 ABC，且 ABC=50 ，EBC=12ABC=25 DEBC，BED=EBC=25 （2）BEAC，其理由是：DEBC，且 C=65，AED=C=65 BED=25 ，AEB=AED+BED=65 +25=90，BEAC 25.为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300 元（1）若购买两种树苗的总金额为90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【答案】(1)购买甲种树苗300 棵，则购买乙种树苗100 棵；(2)240.【解析】试题分析：（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗（400 x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设至少应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（400a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额建立不等式求出其解即可试题解析:（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗（400 x）棵，由题意，得200 x+300（400 x）=90000，解得：x=300，购买乙种树苗400 300=100 棵，答：购买甲种树苗300 棵，则购买乙种树苗100 棵；（2）设至少应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（400a）棵，由题意，得200a 300（400a），解得：a240 答：至少应购买甲种树苗240 棵考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用26.图 1 是一个长为2a，宽为 2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形.1图 2 的阴影部分的正方形的边长是_.2用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.【方法 1】S阴影=_；【方法 2】S阴影=_；(3)观察图 2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab 这三个代数式之间的等量关系；4根据3题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6，求 mn 的值.【答案】(1).a-b(2).（a-b）2(3).（a+b）2-4ab【解析】分析：（1）观察图形的特征可得结果；（2）可分别利用边长的平方和大正方形的面积减去小正方形的面积两种方法得到中间小正方形的面积；（3）根据两幅图的空白处面积相等即可得到它们之间的关系.（4）根据（3）中的结论直接整体代入即可求出mn 的值.详解：的1）式或地次因式人方相等，数写厉线的定底色（1）a-b；（2）方法 1：S阴影=（a-b）2，方法 2：S阴影=（a+b）2-4ab；（3）(a+b)2,(a-b)2,ab 这三个代数式之间的等量关系为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；4根据3题中的结论得（m-n）2=（m+n）2-4 mn,m+n=10，m-n=6，36=100-4mn，mn=16.点睛：仔细观察图形，明确两幅图中空白区域面积的计算方法及它们面积相等是解题的关键