最新山东省德州市实验中学高三数学高考模拟测试卷三.pdf
数学试卷一、选择题1.已知命题:,1xPxR ex,则()A.:,1xpxR exB.:,1xpxR exC.:,1xpxR exD.:,1xpxR ex2.设函数29yx的定义域为A,函数ln 3yx的定义域为B,则RAC B()A.(,3)B.(,3)C.3D.3,3)3.若0.52a,2log 0.5,log 3bc则()A.abcB.acbC.cabD.bca4.已知abc且0abc,则下列不等式恒成立的是()A.222abcB.22abcbC.acbcD.abac5.设D为ABC所在平面内一点,3BDCDuuu ru uu r,则()A.1322ADABACuu u ruu u ruuu rB.1322ADABACuu u ruu u ruu u rC.3122ADABACuu u ruu u ruuu rD.3122ADABACuu u ruu u ruu u r6.函数cosxfxex的图像在0 x处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.2B.4C.12D.327.函数cos21cosxyx的部分图象大致为()A.B.C.D.8.已知函数cos 24fxx,将yfx的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变),再把所得的图象向右平移0个单位长度,所得的图象关于原点对称,则的最小值是()A.16B.16C.316D.7169.已知函数2f x的图像关于直线2x对称,且对任意12,0,x x,12xx有12120fxfxxx,则使得211fxf成立的x的取值范围是()A.0,1B.(,0)(1,)C.1,1D.(,1)(0,)10.已知是第四象限角,且3cos45,则tan4()A.34B.34C.43D.3411.已知函数fx是定义在,00,上的偶函数,当0 x时,12,0222,2xxfxfxx,则函数2g xfx的零点个数为()A.2 B.4 C.6 D.8 12.已知函数ln xfxx,关于x的不等式20fxafx只有1个整数解,则实数的取值范围是()A.11ln 2,ln 323B.11ln 2,ln 323C.11ln 2,ln 323D.11ln 2,ln 323二、填空题13.已知A是ABC的内角,则“1cos2A”是“3sin?2A”的 _条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一).14.已知向量ABuuu r与ACuuu r的夹角为60o,且2,1ABACuuu ruuu r,若APABACuuu ru uu ruu u r,且APACu uu ru uu r,则实数的值是 _ 15.已知实数,x y满足约束条件32230 xyxy,则sin xy的最小值是 _ 16.在ABC中,a b c,A B C分别为内角的对边,4,2coscos1acbAaB,则ABC面积的最大值为_ 三、解答题17.命题:p实数满足260aa,命题:q函数21yaxax的定义域为R,若命题pq为假,pq为真,求实数的取值范围.18.已知向量33cos2,1cos,22abrr.1.当abrPr时,求cos的值;2.当1cos2时,21,3xat b ykatbrrrr(,k t为实数),且xy,试求kt的最小值.19.已知ABC中,角,A B C的所对的边分别是a、b、c,2222cabab,且AB BCSuuu r uuu r(S为ABC面积).1.求cosA的值;2.若16S,求BC的长度.20.已知函数32111323afxxaxxaR.1.若1a,求函数fx的极值;2.当01a时,判断函数fx在区间0,2上零点的个数.21.水培植物需要一种植物专用营养液,已知每投放(04a且aR)个单位的营养液,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为yafx,其中3023525xxfxxxx,若多次投放,则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和,根据经验,当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时,它才能有效.1.若只投放一次2个单位的营养液,则有效时间最多可能达到几天?2.若先投放2个单位的营养液,3天后再投放b个单位的营养液,要使接下来的2天中,营养液能够持续有效,试求b的最小值.22.已知函数lnfxaxx aR1.求fx的单调区间;2.设fx的两个不同的零点是12,xx,求证1221xxa.参考答案1.答案：D 解析：2.答案：C 解析：3.答案：B 解析：4.答案：C 解析：5.答案：B 解析：6.答案：A 解析：cosxfxex,sinxfxex,01f又02f.函数yfx在0 x处的切线方程为2yx,即20 xy令0 x,得2y;令0y,得2x切线与两坐标轴围成的三角形的面积为12222S7.答案：A 解析：8.答案：C 解析：9.答案：A 解析：函数2f x的图象关于直线2x对称,函数fx的图象关于直线0 x对称,函数fx为偶函数.又对任意1212,0,x xxx有12120fxfxxx,函数fx在0,上为增函数.又211fxf,211x,解得01x.x的取值范围是0,1.10.答案：D 解析：11.答案：B 解析：12.答案：D 解析：13.答案：充分不必要解析：14.答案：1解析：15.答案：12解析：16.答案：3解析：17.答案：实数的取值范围是,30,24,解析：当命题p为真时,即260aa,解得2a或3a;当命题q为真时,可得210axax对任意xR恒成立,若0a,则满足题意若0a,则有2040aaa,解得,04a所以04a,pq为假,pq为真,“p真q假”或“p假q真”,当p真q假时,则,解得4a或3a 当p假q真时,则3204aa,解得02a综上3a或02a或4a。实数的取值范围是,30,24,。18.答案：1.cos0或1cos22.132解析：1.abrPr,33cos21cos022,整理得2cos21cos2coscos0,解得cos0或.1cos2cos0或1cos22.xyrr,2103at bkatbrrrr,即222211033katt btkta brrrr当1cos2时,1333,2222abrr,31,3,2aba brrrr式化简得21202ttkt22111222832ktttt,当18t时,kt取得最小值,且最小值是13219.答案：1.3cos1010A2.BC的长度为4解析：1.由条件得2222cabab,2222cos22abcCab0c4cAB BCSuuu r uu u r1cossin2caBacBsin2cosBBB是钝角又22sincos1BB52cos,sin555BB52223coscoscoscossinsin510525210ABCBCBC2.1sin162SabC32 2ab由3 10cos10A得10sin10A又由正弦定理得,sinsinabABsin52 2sin10aBbaaA22 232 2a解得4a.即BC的长度为420.答案：1.1xa时,fx有极大值,且极大值为2212316aafaa,当1x时,fx有极小值,且极小值为1116fa.2.当102a时,fx在0,2上有且只有个零点当112a时,fx在0,2上一有个零点解析：1.32111323afxxaxx,21111fxaxaxa xxa,因为1a,所以101a,当x变化时,fxfx的变化情况如下表:x1,a1a1,1a11,fx00fx递增极大值递减极小值递增由表可得当1xa时,fx有极大值,且极大值为2212316aafaa,当1x时,fx有极小值,且极小值为1116fa.2.由(1)得11fxa xxa01a,11a.当12a,即102a时,fx在0,1上单调递增,在1,2上递减又因为11100,110,2210363ffafa所以fx在0,1和1,2上各有一个零点,所以fx在0,2上有两个零点 当112a,即112a时,fx在0,1上单调递增,在11,a上递减,在1,2a上递增,又因为221111100,110,0366aaffafaa所以fx在0,1上有且只有一个零点,在1,2上没有零点,所以在1,2上有且只有只有一个零点.综上:当102a时,fx在0,2上有两个零点;当112a时,fx在0,2上有且只有一个零点。21.答案：1.3天2.b的最小值为182 2解析：1.营养液有效则需满足4y,则023243xxx或252 54xx,即为12x或2?3x,解得13x,所以营养液有效时间最多可达3天;2.设第二次投放营养液的持续时间为x天,则此时第一次投放营养液的持续时间为3x天,且02x;设1y为第一次投放营养液的浓度2y为第二次投放营养液的浓度,y为水中的营养液的浓度;12 5342yxx,233xybx,由题意得123423xyyyxbx在0,2上恒成立,323xbxx在0,2上恒成立,令3,3,5tx t,则18218btt,又1818218182 218 12 2tttt,当且仅当18tt,即3 2t时等号成立;因为3 23,5所以b的最小值为1812 2.答:要使接下来的2 天中,营养液能够持续有效,b的最小值为18 12 2.22.答案：1.当0a时,函数的减区间为0,无增区间当0a时,函数的增区间为1,a,函数的减区间为10,a2.因为fx有两个不同零点min10fxfa,得10ae由题意得1122ln0 1ln0 2axxaxx两式相减得2121ln0 xa xxx,解得2121lnxxaxx要证:1221x xa即证:2211221lnxxx xxx即证222122111212ln2xxxxxxx xxx不妨设12xx,令211xtx只需证21ln2ttt设21ln2g tttt220111ln12lngtttttttt令12lnh tttt22211110h tttth t在1,上单调递减10h th0g tg t在1,为减函数10g tg即21ln2ttt在1,恒成立原不等式成立,即1221x xa.解析：lnfxaxx,11,0,axf xaxxx当0a时,0fx,fx在0,上为减函数;当0a时,令0fx得1xa当10,xa时,0,fxfx为减兩数,1,xa时,0,fxfx为增函数。综上当0a时,函数的减区间为0,无增区间当0a时,函数的增区间为1,a,函数的减区间为10,a
