河南省新乡市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题.pdf

试卷第 1 页，总 6 页绝密启用前河南省新乡市2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列事件中，是必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨2在反比例函数yk1x的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则k 的取值范围是()Ak1 Bk0 Ck1Dk1 3如图，以?,?,?为顶点的三角形与以?,?,?为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为()A2：1 B3：1 C4：3 D3：2 4如图，点A、B、C 在 O 上，A50，则 BOC 的度数为（）试卷第 2 页，总 6 页A130B50C65D1005二次函数y=3(x 2)2 5 与 y 轴交点坐标为()A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，3)6如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点 A 作 ABx 轴于点 B将 AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到 COD，则 CD的长度是（）A2B1C4D257已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（）A2 B1 C3D328若点1,6A x，2(,2)B x，3,2C x在反比例函数21myx（m为常数）的图象上，则1x，2x，3x的大小关系是（）A123xxxB321xxxC231xxxD213xxx9如图，D 是等边 ABC 边 AB上的一点，且AD：DB1：2，现将 ABC 折叠，使点C 与 D 重合，折痕为EF，点 E、F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF（）A34B45C56D6710如图,在ABC中，10,8,6ABACBC,以边AB的中点O为圆心,作半圆试卷第 3 页，总 6 页与AC相切，点,PQ分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是（）A6B2 131C9D323第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11在比例尺为1:1000000 的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为 _千米.12不透明袋子中装有7 个球，其中有3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是_13一个等边三角形边长的数值是方程x23x100 的根，那么这个三角形的周长为_14如图所示，半圆O的直径 AB=4，以点 B为圆心，2 3为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点 D，则图中阴影部分的面积是_.15 如图，在正方形ABCD中，1AD，将ABD绕点B顺时针旋转45得到A BD，此时A D与CD交于点E，则DE的长度为 _.评卷人得分三、解答题试卷第 4 页，总 6 页16已知关于x的一元二次方程x2+x+m10（1）当 m0时，求方程的实数根（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围17已知正比例函数yx的图象与反比例函数ykx（k为常数，且k0）的图象有一个交点的纵坐标是2（）当x4时，求反比例函数ykx的值；（）当 2x 1时，求反比例函数ykx的取值范围18有 3 张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3随机抽取1 张后，放回并混在一起，再随机抽取1 张（I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；（）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率19如图，ABC 是等边三角形，点D，E 分别在 BC，AC 上，且 BD CE，AD 与BE 相交于点F，(1)证明：ABD BCE；(2)证明：ABE FAE；(3)若 AF7，DF1，求 BD 的长20 如图，AB是Oe的直径，CD切Oe于点C，AD交Oe于点E，AC平分BAD，连接BE.（1）求证:CDED；（2）若4CD，2AE，求Oe的半径.试卷第 5 页，总 6 页21 已知：如图，一次函数ykxb 与反比例函数3yx的图象有两个交点(1,)Am和B，过点A作ADx轴，垂足为点D；过点B作BCy轴，垂足为点C，且2BC，连接CD.（1）求m，k，b的值；（2）求四边形ABCD的面积.22在ABC中，90BAC，ABAC.（）如图，D为BC边上一点（不与点,B C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC.求证：（1）BADCAE；（2）BCDCEC.（）如图，D为ABC外一点，且45ADC，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接 EC，ED.（1）BADCAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若9BD，3CD，求AD的长.23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O，顶点为1,1A，且与直线2yx相交于,B C两点.试卷第 6 页，总 6 页（1）求抛物线的解析式；（2）求B、C两点的坐标；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以,O MN为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.答案第 1 页，总 18 页参考答案1B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13 个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选 B【点睛】本题考查了随机事件解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念 必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0 时，在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，可得k-10，解可得k 的取值范围【详解】解：根据题意，在反比例函数yk1x图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，即可得 k10，解得 k 1.故选 A.【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k 0时，图象分别位于第一、三象限；当k 0时，图象分别位于第二、四象限当k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大3A【解析】【分析】答案第 2 页，总 18 页通过观察图形可知C 和 F 是对应角，所以AB 和 DE 是对应边；BC 和 EF 是对应边，即可得出结论【详解】解：观察图形可知C 和 F是对应角，所以 AB 和 DE 是对应边；BC 和 EF 是对应边，BC12，EF6，?=2:1故选 A.【点睛】此题重点考察学生对相似三角形性质的理解，掌握相似三角形性质是解题的关键.4D【解析】【分析】根据圆周角定理求解即可【详解】解：A50，BOC2A100 故选 D【点睛】考查了圆周角定理的运用圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解.【详解】y=3（x 2）25,当 x=0 时，y=7,二次函数y=3（x2）25 与 y 轴交点坐标为(0,7).故选 C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析答案第 3 页，总 18 页式.6A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A 点坐标可直接得出点C 的坐标，即可得出答案【详解】点A（2，4），过点 A 作 AB x 轴于点 B，将 AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到 COD，C（1，2），则 CD 的长度是2，故选 A【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键7B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接 AO 并延长交BC 于点 D，则 ADBC，设 OD=x，由三角形重心的性质得 AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法 解答即可【详解】如图，连接 AO 并延长交BC 于点 D，则 ADBC，设 OD=x，则 AD=3x，tanBAD=BDAD，BD=tan30 AD=3x，BC=2BD=23x，答案第 4 页，总 18 页13 32BC AD,1223x 3x=33，x1 所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选 B【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距8D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决【详解】解：反比例函数21myx（m 为常数），m2+10，在每个象限内，y随 x 的增大而减小，点 A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数21myx（m 为常数）的图象上，6202，x2 x1 x3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答9B【解析】【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE；设 AB=3k，CE=x，则 AE=3k-x；根据相似三角形的判定答案第 5 页，总 18 页与性质即可解决问题【详解】设 ADk，则 DB2k，ABC 为等边三角形，ABAC 3k，A B C EDF60，EDA+FDB 120，又 FDB+AED120，FDB AED，AED BDF，EDFDADBFAEBD，设 CEx，则 ED x，AE3k x，设 CFy，则 DF y，FB3ky，xy3kky32kxk，(3)2(3)kyxkykxykx，xy45，CE：CF 4：5，故选：B.10 C【解析】【分析】如图，设 O 与 AC 相切于点E，连接 OE，作 OP1BC 垂足为 P1交 O 于 Q1，此时垂线段 OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出 OP1，如图当 Q2在 AB 边上时，P2 与 B 重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题【详解】解：如图，设O 与 AC 相切于点E，连接 OE，作 OP1BC 垂足为 P1交 O 于 Q1，答案第 6 页，总 18 页此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=90 ，OP1B=90，OP1AC AO=OB，P1C=P1B，OP1=12AC=4，P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在 AB 边上时，P2 与 B 重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，PQ 长的最大值与最小值的和是9故选：C【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型1126【解析】【分析】根据比例尺图上距离：实际距离根据比例尺关系即可直接得出实际的距离【详解】根据比例尺图上距离：实际距离，得：A，B 两地的实际距离为答案第 7 页，总 18 页2.6 1000000 2600000（cm）26（千米）故答案为26【点睛】本题考查了线段的比能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换1237【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中共有7 个球，其中红球有3 个，从袋子中随机取出1 个球，它是红球的概率是37，故答案为：37【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m种结果，那么事件A 的概率 P（A）mn13 15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长【详解】解：x2 3x100，（x5）（x+2）0，即 x50 或 x+20，x15，x2 2因为方程x23x100 的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5所以该三角形的周长为：5 315答案第 8 页，总 18 页故答案为：15【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点求出方程的解是解决本题的关键1433【解析】解：连接OC，CB，过 O 作 OEBC 于 E，BE=12BC=12 32=3 OB=12AB=2，OE=1，B=30，COA=60，=()DOCOBCAOCAOCDBCSSSSSS阴影扇形扇形扇形=2260230(23)1(2 31)3603602=2(3)3=33故答案为331522【解析】【分析】利用正方形和旋转的性质得出A D=A E，进而利用勾股定理得出BD 的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE 的长即可【详解】解：由题意可得出：BDC=45，DA E=90，DEA=45，AD=A E，在正方形ABCD 中，AD=1，答案第 9 页，总 18 页AB=A B=1，BD=2，AD=21，在 RtDA E 中，DE=22sin45DA故答案为：22.【点睛】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出 AD的长是解题关键16（1）x1152，x2152（2）m 54【解析】【分析】（1）令m=0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可【详解】（1）当m=0 时，方程为x2+x1=0=1241（1）=50，x152 1，x1152，x2152（2）方程有两个不相等的实数根，0，即 1241（m1）=14m+4=54m0，m54【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式一元二次方程根的判别式=b24ac17（）1；（）4y 2【解析】【分析】（）首先把y2 代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函答案第 10 页，总 18 页数的解析式，最后把x 4代入求解；（）首先求得当x 2和 x 1时 y 的值，然后根据反比例函数的性质求解【详解】解：（）在y x中，当 y2时，x2，则交点坐标是（2，2），把（2，2）代入 ykx，得：k4，所以反比例函数的解析式为y4x，当 x4，y4k1；（）当x 2 时，y2k 2；当 x 1时，y1k 4，则当 2x 1 时，反比例函数ykx的范围是：4y 2【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法18（I）9；（）59【解析】【分析】（）直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（）由（）可知所有9 种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的有 5 种然后根据概率公式求解即可【详解】解：（）画树状图得：共有 9 种等可能的结果数；（）由（）可知：共有9 种等可能的结果数，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的有5种，答案第 11页，总 18 页所以两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的概率为：59【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或 B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件 B 的概率19（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD 22【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证得 ABD BCE；（2）由 ABD BCE 得 BAD=CBE，又 ABC=BAC，可证 ABE=EAF，又AEF=BEA，由此可以证明AEF BEA；（3）由 ABD BCE 得：BAD=FBD，又 BDF=ADB，由此可以证明BDF ADB，然后可以得到ADBD=BCDF，即 BD2=AD?DF=（AF+DF）?DF【详解】解：（1）ABC 是等边三角形，AB BC，ABD BCE，在 ABD 与 BCE 中ABC=BAC=CBD=CEABBC，ABD BCE（SAS）；（2）由（1）得：BAD CBE，又 ABC BAC，ABE EAF，又 AEF BEA，AEF BEA；（3）BAD CBE，BDA FDB，ABD BDF，=ADBDBCDF，BD2AD?DF（AF+DF）?DF 8，答案第 12 页，总 18 页BD 22【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定,等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定,等边三角形的性质.20（1）见解析；（2）17.【解析】【分析】（1）连接 OC，则OCDC，由角平分线的性质和OAOC，得到OCAD，即可得到结论成立；（2）由 AB 是直径，得到 AEB=90，则四边形DEFC是矩形，由三角形中位线定理，得到 BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.【详解】（1）证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OCDC；又OAOC，OACOCA，DACOAC，OCADAC，OCAD，90DOCD，即CDED.（2）解：AB是Oe的直径，90AEB，90D，答案第 13 页，总 18 页AEBD，BECD，OCCD，OCBE，EFBF，OCEDP，四边形EFCD是矩形，4EFCD，8BE，2222282 17ABAEBE；Oe的半径为17.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质，角平分线性质，三角形的中位线定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握所学知识进行求解，正确得到AB 的长度.21（1）3m，32k=，32b.（2）6【解析】【分析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD，BC交于点E，则90E.根据ABECDEABCDSSS四边形求解.【详解】解：（1）点(1,)Am在3yx上，3m，点B在3yx上，且2BC，3(2,)2B.ykxb过A，B两点，答案第 14 页，总 18 页3322kbkb，解得3232kb，3m，32k=，32b.（2）如图，延长AD，BC交于点E，则90E.BCy轴，ADx轴，(1,0)D，3(0,)2C，92AE，3BE，ABECDEABCDSSS四边形1122AE BECE DE19133122226.四边形ABCD的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.22（）（1）见解析；（2）见解析；（）（1）仍然成立，见解析；（2）6.【解析】答案第 15 页，总 18 页【分析】（）（1）根据旋转的性质，得到 AD=AE，BAD=CAE，然后根据SAS 证明全等即可；（2）由全等的性质，得到BD=CE，然后即可得到结论；（）（1）与（）同理，即可得到BADCAE；（2）根据全等的性质，得到9BDCE，然后利用勾股定理求出DE，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（）（1）90BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中，ABACBADCAEADAE，BADCAE SAS；（2）BADCAE，BDCE，BCBDCDECCD；（）（1）BADCAE的结论仍然成立，理由：将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，ADE是等腰直角三角形，AEAD，BACCADDAECAD，即BADCAE，在BAD与CAE中，ADACBADCAEADAE，BADCAE SAS；（2）BADCAE，9BDCE，45ADC，45EDA，90EDC，答案第 16 页，总 18 页226 2DECECD，90DAE，262ADAEDE.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型23（1）22yxx；（2）2,0B，1,3C；（3）；坐标为5,03或7,03或1,0或5,0.【解析】【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，（2）联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（3）设出 N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN、ON 的长度，当 MON和 ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MNONABBC或MNONBCAB，可求得 N 点的坐标【详解】解：（1）顶点坐标为1 1，设抛物线解析式为211ya x，又抛物线过原点，20011a，解得：1a，抛物线解析式为：211yx，即22yxx.（2）联立抛物线和直线解析式可得222yxxyx，答案第 17 页，总 18 页解得：20 xy或13xy，2,0B，1,3C；（3）存在；坐标为5,03或7,03或1,0或5,0.理由：假设存在满足条件的点N，设,0N x，则2,2Mxxx，|ONx，2|2|MNxx，由（2）知，2AB，3 2BC，MNx轴于点N，90ABCMNO，当ABC和MNO相似时，有MNONABBC或MNONBCAB，当MNONABBC时，2|2|23 2xxx，即1|2|3xxx，当0 x时M、O、N不能构成三角形，0 x，1|2|3x，123x，解得：53x或73x，此时N点坐标为：5,03或7,03；当MNONBCAB时，2|2|3 22xxx，即|2|3|xxx，答案第 18 页，总 18 页|2|3x，23x，解得：5x或1x，此时N点坐标为：1,0或5,0，综上可知，在满足条件的N点，其坐标为：5,03或7,03或1,0或5,0.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中