2020年四川省广元市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三.pdf
数学试卷一、选择题1.设全集223|UxZ xx，集合01 2A，则UAe（）A.13，B.1 0，C.03，D.10 3，2.复数2i1iz的共轭复数为（）A.3 3iB.33iC.1+3iD.1-3i3.已知函数3sinRfxxaxa，.若12f，则1f的值等于（）A.2 B.-2 C.1aD.1a4.如图，在正方体111lABCDA B C D中，已知 EFG，分别是线段11AC上的点，且11A EEFFGGC则下列直线与平面1A BD平行的是（）A.CEB.CFC.CGD.1CC5.已知实数xy，满足0200 xyxyy，则2zxy 的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 6.若非零实数ab，满足 23ab，则下列式子一定正确的是（）A.baB.baC.baD.ba7.已知1sin()243a，则sin a的值等于（）A.79B.29C.29D.798.执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 9.在平面直角坐标系xOy 中，已知点2(0)A，0(1)N，若动点 M 满足2MAMO，则OMONuuu ruuu r的取值范围是（）A.02，B.02 2，C.2 2，D.2 2,2 210.“幻方”最早记载于我国公元前500 年的春秋时期大戴礼中。“n 阶幻方N*)3,(nn”是由前2n 个正整数组成的个 n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和(简称幻和)相等，例如“3 阶幻方”的幻和为15(如图所示).则“5 阶幻方”的幻和为()A.75 B.65 C.55 D.45 11.已知双曲线2222:1(0,0)yxCabab的左，右焦点分别为12FF，抛物线2 20ypx p与双曲线 C 有相同的焦点设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且125cos7PF F,则双曲线C的离心率为（）A.2 或3B.2 或 3 C.2 或3D.2 或 3 12.已知函数(1)sin,13()22(2),3100 xxf xf xx,若函数fx 的极大值点从小到大依次记为12naaa，并记相应的极大值为12nbbb，则的值为（）A.5022449B.5022549C.492 2449D.4922549二、填空题13.52x的展开式中，含2x 项的系数为 _（用数字作答）14.已知公差大于零的等差数列na中，2632aaa，依次成等比数列，则122aa的值是 _15.某学习小组有4 名男生和3名女生若从中随机选出2 名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的 2 名同学中恰好1 名男生 1 名女生的概率为_16.三棱柱11lABCA B C中，ABBCAC，侧棱1AA底面 ABC，且三棱柱的侧面积为3 3,若该三棱柱的顶点都在同一个球O 的表面上，则球O 的表面积的最小值为_三、解答题17.已知ABC中，角 ABC，所对边的长分别为abc，且1cos2aBbc(1)求角 A 的大小；(2)求22sisinsinsinn BCBC 的值18.如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PAD为正三角形，平面PAD上平面ABCD，EF，分别是 ADCD，的中点（1）证明：BD平面PEF；（2）若60BAD，求二面角BPDA的余弦值19.某保险公司给年龄在2070岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000 名参保人员中随机抽取 100名作为样本进行分析，按年龄段)20 3030 4040 5050 6060 7)0，），分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元，(1)用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求z精确到整数时的最小值0 x；(2)经调查，年龄在6070，之间的老人每50 人中有 1 人患该项疾病（以此频率作为概率）该病的治疗费为12000 元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000 元某老人年龄66 岁，若购买该项保险（x 取（I）中的0 x），针对此疾病所支付的费用为X 元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y元，试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)yxCabab的短轴长为2，直线 l 与椭圆 C 相交于 AB，两点，线段AB的中点为M当 M 与 0 连线的斜率为12时，直线l 的倾斜角为4（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若2ABP，是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：3OP.21.已知函数2ln23fxxxaxxaaZ，.(1)当1a时，判断1x是否是函数fx 的极值点，并说明理由；(2)当0 x时，不等式0fx恒成立，求整数a 的最小值，22.坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos2sinxy（为参数）以坐标原点O 为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2sin()42(1)求曲线 C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设点1(0)M，若直线 l 与曲线 C 相交于 AB，两点，求MAMB 的值23.已知函数211Rfxxa xa，(1)当4a时，求函数fx 的值域；(2)0000,2,()1xf xa x，求实数 a 的取值范围参考答案1.答案：A 解析：2.答案：D 解析：3.答案：B 解析：4.答案：B 解析：5.答案：D 解析：6.答案：C 解析：7.答案：A 解析：8.答案：B 解析：9.答案：D 解析：10.答案：B 解析：11.答案：D 解析：12.答案：C 解析：13.答案：80 解析：14.答案：94解析：15.答案：47解析：16.答案：4解析：17.答案：（1）由已知，得1sincossinsin2ABBC，又 sinsin()CAB，1sincossinsincoscossin2ABBABAB，1cossinsin02ABB，得1cos2A20,3AAQ（2）222222sinsinsinsinsinsinsinsinsin,sinBCBCBCBCAA22234bcbca由余弦定理，得2222222cos3abcbcbcbc综上，得223sinsinsinsin4BCBC解析：18.答案：（1）连接 AC，PAPDQ，且 E 是AD的中点，PEAD平面PAD平面 ABCD，平面 PAD I 平面 ABCDAD，PE平面 ABCD，BDQ平面 ABCD，BDPE又 ABCD 为菱形，且,E F为棱的中点，,EFAC BDACPBDEF又BDPE，PEEFEI，,PE EF平面PEF，BD平面PEF（2）四边形ABCD 我菱形，且60BAD，EBAD分别以,EA EB EP所在直线为x 轴，y 轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，设1AD，则133(,0,0),(0,0),(0,0,)222DBP设平面PBD的法向量为(,)nx y z由00nDBnDPuu u ruu u r，得3030 xyxz.令3x，得(3,1,1)n，取平面APD的法向量为(0,1,0)m，15cos,55m n，二面角BPDA为锐二面角二面角BPDA的余弦值为55解析：19.答案：（1）由(0.0070.0160.0250.020)101a，解得0.032a，保险公司每年收取的保费为：10000(0.070.1620.3230.2540.205)100003.35xxxxxx要使公司不亏本，则100003.351000000 x，即 3.35100 x解得010029.85.303.35xx（2）若该老人购买了此项保险，则X 的取值为150,2150491(150),(2150)5050P XP XQ，4911502150147431905050EX（元）若该老人没有购买此项保险，则Y 的取值为0,12000491(0),(12000)5050P YP YQ，4910120002405050EY（元）EYEXQ，年龄为66 的该老人购买此项保险比较划算解析：20.答案：（1）由已知，得1b设1122(,),(,)A xyB xy.由22112222222211xyabxyab，两式相减，得2121221212yyxxbxxyya根据已知条件，知当12122xxyy时，21221211,2yybxxa，即2a椭圆 C 的标准方程为2212xy（2）当直线l 的斜率不存在时，13OP，不等式成立当直线 l 斜率存在时，设:lykxm由2222ykxmxy，得222(21)4220kxkmxm222121222422,168802121kmmxxx xkmkk2222222241(),21 21(21)kmmkMOMmkkk由22222 2121221kmABkk，化简，得2222122kmk222222222412141(21)22(21)(22)kkkOMkkkk令2411kt，则244442 33(1)(3)2 344tOMtttt，当且仅当3t时取等号42 331OM1,3OPOMOPQ，当且仅当2314k时取等号综上，3OP解析：21.答案：（1）当1a时，()ln44fxxx令()()ln44F xfxxx，则114()4xFxxx当14x时，()0Fx，即()fx 在1(,)4内为减函数，且(1)0f当1(,1)4x时，()0fx；当(1,)x时，()0fx()f x 在1(,1)4内是增函数，在(1,)内是减函数综上，1x是函数()f x 的极大值点（2）由题意，得(1)0f，即1a现证明当1a时，不等式()0f x成立，即2ln2310 xxxx，即证1ln230 xxx，令1()ln23g xxxx则2222(21)(1)1121()2xxxxg xxxxx当(0,1)x时，()0gx；当(1,)x时，()0g x()g x 在(0,1)内单调递增，在(1,)内单调递减()g x 的最大值为(1)0g当0 x时，1ln230 xxx，即当0 x时，不等式()0f x成立综上，整数a 的最小值为1 解析：22.答案：（1）由22cos2sinxy，得 2cos2,2sinxy，曲线 C 的普通方程为22(2)4xy，由2sin()42，得sincos1直线 l 的直角坐标方程为1xy（2）设直线l 的参数方程为22212xtyt（t 为参数）代入22(2)4xy得23 210tt设 AB、两点对应参数分别为12tt、，1212123 20,10,0,0ttt ttt12123 2MAMBtttt解析：23.答案：（1）当4a时，22243,1()41145,1xxxf xxxxxx，当1x时，()f x 的取值范围为 1,)当1x时，()f x 的取值范围为 9,)函数()f x 的值域为 9,)（2）不等式()1f xa x等价于2111xa xa x，即2111xaxx在区间0,2 内有解当0,1x时，2211,0112xxaaxx当(1,2x时，221111()1122xxaxxxxx，34a综上，实数a 的取值范围是3(,4解析：
