2020年河北省唐山市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一.pdf
数学试卷一、选择题1.已知集合2|1Axyx和集合2|By yx，则 ABI等于（）A.0,1,1,0B.0,C.1,1D.0,12.已知Rx，复数11zxi，22zi，若12zz 为纯虚数，则实数x 的值为（）A-2 B12C2 或12 D 1 3.如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率已知该校高一、高二年级学生人数均为600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45 人，则抽取的高二学生人数为（）A.9 B.18 C.27 D.36 4.等比数列na的前 n 项和为nS，已知2533a aa，且4a与79a的等差中项为2，则5S（）A1123B 112 C12127D121 5.下列说法正确的是（）A若“pq”为假命题，则“pq”为假命题B“1x”是“2560 xx”的必要不充分条件C命题“若1x，则11x”的逆否命题为真命题D命题“0 x，201921090 x”的否定是“00 x，201921090 x”6.已知直线240 xy经过椭圆222210 xyabab的右焦点2F，且与椭圆在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，1F是椭圆的左焦点，且1ABAF，则椭圆的方程为（）A2214036xyB2212016xyC221106xyD2215xy7.为了得到函数cos2yx 的图象，可以将函数24yx的图象（）A向左移4个单位B向左移8个单位C向右移4个单位D 向右移8个单位8.如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（）A.2 3 B.22 C.6D.2 9.设1202020192020log2020,log2019,2019abc，则,a b c的大小关系是（）A.abcB.acbC.cabD.cba10.已知函数sin0fxx在 0,1 上恰有一个极值点和一个零点，则的取值范围是（）A.3,2 B.3,2C.,2 D.,211.已知 O 为ABC的外心，若2AO BCBCuuu ruu u ruu u r，则ABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定12.过双曲线222210 xyabab右焦点 F的直线交两渐近线于A、B 两点，若0OA ABuuruu u r，O 为坐标原点，且OAB内切圆半径为312a，则该双曲线的离心率为（）A.2 33B.3C.4 33D.31二、填空题13.已知函数,0,0 xab xfxg xx是奇函数，且4log 21f，则2g_ 14.已知函数314sin3fxxx 在0 x处的切线与直线60nxy平行，则2nxx的展开式中常数项为 _ 15.在ABC中，角,A B C所对的边为,a b c，若23sincabC，则当baab取最大值时，cosC_ 16.如图，三棱锥ABCD 中，ACD是正三角形，BCD是等腰直角三角形,2BCBD，若以线段AB为直径的球O 过点 D，则球心O 到平面 BCD 的距离为 _ _三、解答题17.已知等比数列na的首项12a，且2a、32a、4a成等差数列（）求na的通项公式；（）若221lognnba，求数列11nnb b的前 n 项和nT18.如图，四棱锥PABCD 中，22ABADBC，/BCAD，ABAD，PBD为正三角形，且2 3PA.（）证明：直线AB平面 PBC；（）若四棱锥PABCD 的体积为2，E 是线段 CD 的中点，求直线 PE与平面 PBC 所成角的正弦值.19.已知抛物线22yx，过点1,1P分别作斜率为1k，2k 的抛物线的动弦AB、CD，设 M、N 分别为线段AB、CD 的中点（1）若 P为线段AB的中点，求直线AB的方程；（2）若121kk，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标20.近一段时间来，由于受非洲猪瘟的影响，各地猪肉价格普遍上涨，生猪供不应求。各大养猪场正面临巨大挑战，目前各项针对性政策措施对于生猪整体产能恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1 万头猪.根据猪的重量，将其分为三个成长阶段如下表猪生长的三个阶段根据以往经验，两个养猪场内猪的体重X 均近似服从正态分布250,16X N由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪监控力度，高度重视其质量保证，为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为45，34（1）试估算各养猪场三个阶段的猪的数量；（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利400元，若为不合格的猪，则亏损200元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利500 元，若为不合格的猪，则亏损100元记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量Y的分布列，假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场的总利润期望值（参考数据：若2,Z N，则0.6826PZ，220.9544PZ，330.9974PZ）21.已知函数xfxex（1）讨论fx 的单调性；（2）若12fxfx，12xx，求证：122xxee阶段幼年期成长期成年期重量（Kg）2,1818,8282,9822.已知直线l 的参数方程：112332xtyt（t 为参数），曲线221:143xyC（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴且具有相同单位长建立极坐标系，求直线l和曲线 C的极坐标方程；（）直线l 与曲线 C 交于 M、N 两点，求11OMON值23.设函数213fxxx（）解不等式0fx；（）若33fxxa 对一切实数x均成立，求实数a的取值范围参考答案1.答案：D 解析：由已知11Axx，0By y，则0,1ABI，故选 D.2.答案：A 解析：由12(1i)(2i)=2(21)izzxxx，由12zz 为纯虚数，则20210 xx，解得2x.故选A.3.答案：C 解析：根据等高条形图可知，参加社团的高一和高二的人数比为2:3，由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为345275人，故选C 4.答案：D 解析：数列2533a aa是等比数列，2533a aa，3413aa q79a与79a的等差中项为2，34749(1 9)4aaaq，解得13q，181a551811()3121113S故选 D5.答案：C 解析：A.若“pq”为假命题，则,p q中至少有一个假命题，则“pq”可真可假，所以该选项是错误的；B.“1x”是“2560 xx”的充分不必要条件，因为由2560 xx得到“1x或6x”，所以该选项是错误的；C.命题“若1,x则11x”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D.命题“AOB，Ox”的否定是“M，MNOA”，所以该选项是错误的.6.答案：D 解析：直线240 xy与x轴和y轴的交点分别为2(2,0)F，(0,4)B，所以2c，又12222|2 5aAFAFABAFBF，所以5a，从而2541b，所以椭圆方程为2215xy，故选 D 7.答案：B 解析：sin(2)cos(2)cos2()448yxxx，所以要得到函数cos2yx 的图象，只需要将函数sin(2)4yx的图象向左平移8个单位故选B 8.答案：B 解析：由三视图可知多面体是棱长为2 的正方体中的三棱锥PABC，故1AC，2PA，5BCPC，22AB，2 3PB，12 112ABCPACSS，1222222PABS，12 3262PBCS，该多面体的侧面最大面积为22 故选 B9.答案：C 解析：220192019201920191111log2019log2020log2020log201912222a；2020202020201110log2019log2019log2020;222b1202020191.c10.答案：A 解析：作出函数()sin()(0)f xx的图像，依题意可得312，解得3211.答案：C 解析：设221()()()22bcAO BCAMMOBCAMBCABACACABuuu r uuu ruu uu ruuu u ruu u ruuu u r uu u ruu u ruuu ru uu ruuu r为边221()()()22bcAO BCAMMOBCAMBCABAC ACABu uu r uuu ruuuu ruuu u ruuu ruuuu r uuu ruuu ru uu ru uu ruuu r的中点，并设角221()()()22bcAO BCAMMOBCAMBCABAC ACABu uu r uuu ruuuu ruuu u ruuu ruuuu r uuu ruuu ru uu ru uu ruuu r所对应的边分别为221()()()22bcAO BCAMMOBCAMBCABAC ACABu uu r uuu ruuuu ruuu u ruuu ruuuu r uuu ruuu ru uu ru uu ruuu r，则221()()()22bcAO BCAMMOBCAM BCABAC ACABuuu r uuu ruuuu ruuu u ru uu ruu uu r u uu ruu u ruuu ruuu ruuu r，故ABC，所以ABC，从而角B为钝角.所以ABC为钝角三角形12.答案：A 解析：因为0ab，所以双曲线的渐近线如图所示，设内切圆圆心为M，则M在AOB平分线OF上，过点M分别作MNOA于N，MTAB于T，由FAOA得四边形MTAN为正方形，由焦点到渐近线的距离为b得FAb，又OFc，所以OAa，312NAMNa，所以332NOa，所以tan33MNbAOFaNO，得221(3)3bea.故选 A.13.答案：-15 解析：因为函数()f x 是奇函数，所以0(0)0fab，解得1b又4(log 2)1f，即1()12f，所以1122112aa，解得4a所以41,0()(),0 xxf xg xx，故2(2)(2)(2)(41)15gff14.答案：24 解析：由题意知，24cosfxxx.由题意知 0fn，即4n.422()()nxxxx，其常数项为222342()24TC xx15.答案：2 1313解析：在ABC 中由余弦定理可得2222coscababC，所以2222cos3sin2cos3sin2cosbaabcabCabCabCCCabababab13sin()C，其中2 13sin13，3 13cos13，当baab取得最大值13 时，2C，2 13coscos()sin213C16.答案：1 解析：因为以线段AB为直径的球 O 过点D，故2ADB，其中2BD，2 2AD，故2 3AB，故球的半径3R，取 CD 的中点 E，连接 AE，BE.取 AB的中点 O.过点 O 作 OG 垂直于 BE 交 BE 于点 G，其中23,2,6ABBEAE，可得：6cos3ABE，故3sin3ABE，点 O 到平面 BCD 距离1OG17.答案：（）设等比数列na的公比为q，依题意有2432(2)aaa，即32222(22)qqq，解得2q，所以2nna；（）由（）可得12nbn，设11nnncbb，则1111()21212 2121ncnnnn12111111(1)()()23352121nnTcccnnLL11(1)22121nnn解析：18.答案：（1）ABADQ，且2ABADQ，2 2BD，又PBD为正三角形，所以22PBPDBD，又2ABQ，2 3PA，所以ABPB，又ABADQ，BC/AD，ABBC，PBBCBI，所以AB平面 PBC.（2）设点P到平面 ABCD 的距离为 h，则11(12)232P ABCDVhh，依题可得2h.以A为原点，直线AB、AD分别为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A,(2,0,0)B,(0,2,0)D,(2,1,0)C,则3(1,0)2E，设(,2)P x y,由2 3PA，22PBPD，可得222222412(2)48(2)48xyxyxy，解得2x，2y，即(2,2,2)P。所以1(1,2)2PEuuu r，又由（）可知，(2,0,0)ABuuu r是平面PBC的一个法向量，2221222 21cos,211212(1)()(2)2PE ABuu u r uu u r,所以直线PE与平面 PBC 所成角的正弦值为22121.解析：19.答案：（1）设11(,)A xy，22(,)B xy，则2112yx，2222yx，得121212()()2()yyyyxx又因为(1,1)P是线段AB的中点，所以122yy所以，21121212=1yykxxyy又直线AB过(1,1)P，所以直线AB的方程为yx；（2）依题设(,)MMM xy，直线AB的方程为11(1)yk x，即111yk xk，亦即12yk xk，代入抛物线方程并化简得2221122(22)0k xk kxk所以，121 21222112222k kk kxxkk于是，12211Mk kxk，1 2121221111MMk kykxkkkkk同理，12221Nk kxk，21Nyk易知120k k，所以直线MN 的斜率2 1211MNMNyyk kkxxk k故直线MN的方程为21122121111()1k kk kyxkk kk，即212 111k kyxk k此时直线过定点(0,1)故直线 MN 恒过定点(0,1)解析：20.答案：（1）由于猪的体重X 近似服从正态分布2(50,16)N，设各阶段猪的数量分别为123,n nn0.99740.9544(218)(503 16502 16)0.02152PxPx，1100000.0215215n（头）；同理，(1882)(502 16502 16)0.9544PxPx，2100000.95449544n（头）；0.99740.9544(8298)(502 16503 16)0.02152PxPx，3100000.0215215n（头）.所以，甲、乙两养猪场各有幼年期猪215头，成长期猪9544头，成年期猪215头。（2）依题意，甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为45，34，随机变量Y可能取值为900，300，300.433(=900)545P Y，41137(=300)545420P Y，111(=300)5420P Y，所以 Y的分布列为：Y 900300300P 35720120所以371(Y)90030030063052020E（元），由于各养猪场均有215头成年猪，一头猪出售的利润总和的期望为630元，则总利润期望为630215135450（元）解析：21.答案：（1）函数fx 定义域为,R1xfxe，令0fx得0,x，令0fx得,0 x，故 fx 在 0,单调递增，在,0 单调递减.（2）12,fxfx不妨设21xx，则21121221,1xxxxeeexexxx，要证：122,xxee即证：2121212xxxxxxeeee（*），而21212121212111xxxxxxxxxxeeexxeee，令21,0,txx t，（*）等价于121220,0,1ttttett eete，设122,0,ttg tt eet，11211,tttgtteete令11,th tte0thtte在0,t恒成立，则 gt 在0,t单调递增，故00gtg，故 g t在0,t单调递增，故00g tg，故原命题得证解析：22.答案：（）由13(1)32ytx得3yx.直线l的极坐标方程为3R由22(1)143xy，得2236490 xxy.由222xy及cos,sinxy.可化为22236cossin90.所以曲线C的极坐标方程为22(3sin)(6cos)90（）将3代入，得254120.由极坐标几何意义，设1(,)3M,2(,)3N，120,0.则1245，12125，即2211212412()4()11114551235OMON.解析：23.答案：（）解法一：当12x时，()21(3)40f xxxx，解得4x；当132x时,()21(3)320f xxxx，解得233x；当3x时，()21(3)40f xxxx，解得3x，综上,原不等式的解集为2|3x x或4x；解法二：0fx213xx，两边平方整理得，231080 xx，解得23x或4x，所以，原不等式的解集为2|3x x或4x；（）()332123|21(26)|7f xxxxxx，当132x时等号成立，所以7a故实数a的取值范围为(,7 解析：
