2020年河北省承德市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf
数学试卷一、选择题1.圆22(1)2xy的圆心到直线3yx的间距离为()A.1 B.2 C.2 D.2 22.若直线210axy与直线20 xy互相垂直，那么a()A.1 B.13 C.23 D.23.已知圆22:341Cxy和两点,0Am，,00B mm，若圆 C 上存在点P，使得90APBo，则 m 的最大值为（）A.7 B.4 C.5 D.6 4.已知12(,0),(,0)FcFc为椭圆22221(0)xyabab的两个焦点，若椭圆上存在点P满足2122PF PFcu uu r uuur，则此椭圆离心率的取值范围是()A.13,23 B.2(0,2 C.3,1)3 D.23,335.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为52，则 C 的渐近线方程为()A.14yxB.13yxC.12yxD.yx6.设1122(,),(,)A xyB xy是抛物线22yx上的两点，直线l是线段AB的垂直平分线，当直线l的斜率为12时，直线l在y轴上的截距的取值范围是()A.3(,)4 B.3,)4 C.(2,)D.(,1)7.若7280128(1)(12).xxaa xa xa x，则127.aaa的值是()A.-2 B.-3 C.125 D.-131 8.连掷两次骰子分别得到的点数,m n，则向量(,)m n与向量()1,1的夹角90的概率是()A.512 B.712 C.13 D.129.现有 2 门不同的考试要安排在5 天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数是()A.12 B.16 C.8 D.6 10.在区间1,1内随机取两个实数,x y，则满足21yx的概率是()A.29 B.79 C.16 D.5611.如图所示,程序的输出结果为132S,则判断框中应填()A.10?i B.11?i C.11?i D.12?i12.已知点P是双曲线22143xy上非顶点的动点22,FF分别为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，点M满足1212()0PFPFPMPFPFuuu ruu uruu u u ruuu ruu ur,且10FMPMuuuu r uu uu r,则OM()A.1 B.32 C.2 D.3 二、填空题13.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为22,过1F 的直线 l 交 C 于,A B两点，且2ABF的周长为 16，那么 C 的方程为 _.14.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5 次试验.根据收集到的数据(如表),由最小二乘法示得回归直线方程为$0.6754.9yx.零件数1020304050加工时间62758189表中有一个数据模糊不清,经推断,该数据的值为 _.15.在区间0,4上随机地选择一个数p，则方程2380 xpxp有两个正根的概率为16.据统计，连续熬夜48 小时诱发心脏病的概率为0.055 连续熬夜72 小时诱发心脏病的概率为0.19,现有一人已连续熬夜48 小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24 小时不诱发心脏病的概率为三、解答题17.已知等差数列na中，234220aaa，且前 10 项和10100S1.求数列na的通项公式；2.若11nnnba a，求证：数列nb的前n项和12nT18.ABC的内角,A B C,的对边分别为,a b c，且2cos2bAca1.求B；2.若7 24 2,cos10cA，求ABC的面积.19.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90 分的具有复赛资格，某校有800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150 内，其频率分布直方图如图1.求获得复赛资格的人数；2.从初赛得分在区间(110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7 人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130与(130,150各抽取多少人？3.从 2抽取的 7 人中，选出3 人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间(130,150中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望()E X 20.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM平面ABCD,60,2,1,DABADAME是AB中点.(1)求证:/AN平面MEC;(2)在线段AM上是否存在点P,使二面角PECD的大小为6?若存在,求出AP的长 h;若不存在,请说明理由.21.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)xyCabab的短轴长为2 2，离心率631.求椭圆 C的方程；2.已知A为椭圆C的上顶点，点M为x轴正半轴上一点，过A点作AM的垂线AN与椭圆C交于另一点N，若60AMN，求点M的坐标22.设函数2()ln(R)2axf xxxax a1.若函数()f x有两个不同的极值点，求实数a的取值范围;2.若22,N,()22akg xxx，且当2x时不等式(2)()()k xg xf x恒成立，试求k的最大值参考答案1.答案：C 解析：2.答案：D 解析：3.答案：D 解析：若90APB，则点 P 的轨迹是以AB 为直径的圆，其方程为222xym.由题意知圆22():3)41(Cxy与圆222:O xym 有公共点，所以|11mOCm，易知5OC，所以46m，故 m 的最大值为6.4.答案：A 解析：5.答案：C 解析：6.答案：A 解析：7.答案：C 解析：8.答案：A 解析：9.答案：A 解析：10.答案：D 解析：11.答案：B 解析：由题意,S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积,由于12 11132,故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11,10,由于i的值为10时,就应该退出循环,再考察四个选项,答案为B.12.答案：C 解析：13.答案：221168xy解析：14.答案：68 解析：设表中有一个模糊不清数据为m,由表中数据得:30730,5mxy,由最小二乘法求得回归方程$0.6754.9yx将30730,5mxy,代入回归方程,得68m。15.答案：13解析：16.答案：67解析：17.答案：1.设等差数列na的首项为1a，公差为d由已知得235111248201091010451002aaaadadad，解得112ad，所以数列na的通项公式为12(1)21nann2.1111()(21)(21)2 2121nbnnnn，所以1111111(1.)(1)23352121221212nnTnnnn解析：18.答案：1.在ABC中，因为2cos2bAca,所以2sincossinsin2BACA。所以2sincossin()sin2BAABA，化简可得2cossinsin02BAA。因为sin0A，所以2cos2B。因为(0,)2B，所以4B。2.因为7 2cos10A，(0,)2A，所以 v227 22sin1cos1()1010AA因为4B,所以227 224sinsin()sincoscossin1021025CABABAB在ABC中，由正弦定理可得24 2sin254sin5cBbC所以112sin54222210ABCSbcAABC的面积为 2.解析：19.答案：1.由题意知90,110 之间的频率为：120(0.00250.0050.007520.0125)0.3，0.3(0.01250.0050)200.65，获得参赛资格的人数为8000.65520 人2.在区间(110,130与(130,150，0.0125:0.00505:2，在区间(110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，分在区间(110,130 与(130,150各抽取 5 人，2 人结果是5 人，2 人3.X的可能取值为0，1，2，则：305237C C2(0)C7P X；215237C C4(1)C7P X；125237C C1(2)C7P X；故X的分布列为：X0 1 2 P2747172416()0127777E X解析：20.答案：(1)证明:设CM与BN交于 F,连接EF.由已知可得四边形BCNM 是平行四边形,所以 F是 BN 的中点.因为 E 是AB的中点,所以/ANEF.又EF平面 MEC,AN平面 MEC,所以/AN平面 MEC.(2)由于四边形ABCD 是菱形,E 是AB中点,可得DEAB.又四边形ADNM 是矩形,面 ADNM面 ABCD,DN面 ABCD,如图建立空间直角坐标系Dxyz,则(0,0,0),(3,0,0),(0,2,0),(3,1,)DECPh,(3,2,0),(0,1,)CEEPhuu u ruuu r设平面 PEC 的法向量为1(,)nx y zu u r,则1100CE nEP nuuu ru u ruuu ru u r,3200 xyyhz,令3yh 1(2,3,3)nhhu u r,又平面ADE的法向量2(0,0,1)nuu r,121221233cos,2|73nnn nnnhu u ru u ru u r u u ru u ruu r,解得717h,在线段AM上是否存在点P,当77h时使二面角PECD的大小为6.解析：21.答案：1.因为椭圆 C 的短轴长为2 2，离心率为63，所以22222 263bcaabc,解得622abc，所以椭圆 C 的方程为22162xy2.因为A为椭圆 C 的上顶点，所以(0,2)A设(,0)(0)M mm，则2AMkm又 AMAN，所以2ANmk，所以直线 AN 的方程为22myx由2222162myxxy消去y整理得22(23)120mxmx，所以21232Nmxm，所以2222121()3222NAmmmANxxm，在直角AMN中，由60AMN，得3ANAM，所以22221232322mmmm，解得63m，所以点M的坐标为6(,0)3解析：22.答案：1.由题意知，函数()f x的定义域为(0,)，()ln11lnfxxaxxax，令()0fx，可得ln0 xax，ln xax，令ln()xh xx，则由题可知直线ya与函数()h x的图像有两个不同的交点，21ln()xh xx，令()0h x，得ex，可知()h x在(0,e)上单调递增，在(e,)上单调递减，max1()(e)eh xh，当x趋向于时，()h x趋向于零，故实数a的取值范围为1(0,)e2.当2a时，2()ln2fxxxxx，(2)()()k xg xf x，即(2)lnk xxxx，2x，ln2xxxkx，令ln22xxxF xxx，则242ln()(2)xxF xx，令()42ln(2)m xxx x，则2()10m xx，()m x在(2,)上单调递增，2(8)42ln84ln e440m，3(10)62ln1062ln e660m，故函数()m x在(8,10)上唯一的零点0 x，即0042ln0 xx，故当02xx时，()0m x，即()0Fx，当0 xx时，()0Fx，000000min0004(1)ln2()()222xxxxxxF xF xxx，02xk，0(8,10)x，0(4,5)2x，k的最大值为4解析：
