河南省实验中学2019-2020学年九年级上学期第二次月考数学试题.pdf

试卷第 1 页，总 6 页绝密启用前河南省实验中学2019-2020 学年九年级上学期第二次月考数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1cos30=（）A12B22C32D32抛物线22(2)3yx的顶点坐标是（）A（2,3）B（3,-2）C（-2,3）D（-2,-3）3已知45ab，那么2abab的值为（）A49B23C13D134下列说法不正确的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B当acb时，一元二次方程20axbxc必有一根为1 C若点P是线段AB的黄金分割点()PAPB，则512PAABD23410 xx的两根之和为435四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，下列条件中，能判定四边形ABCD 为正方形的是（）AOAOBOCOD，ABCDBOA OC，OBOD，ACBD COAOB OCOD，ACBDDOAOC，OBOD，ABBC 试卷第 2 页，总 6 页6如图，内外两个四边形相似，且对应边互相平行，则下列结论正确的是（）Ayx1 ByxabCyxbaD以上均不正确7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A24+2B16+4C16+8D16+128将抛物线y x22x+3向左平移2 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay（x1）2+2 By（x+1）2+2 Cy（x+3）2+2 Dy（x3）2+2 9 如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与 ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD10 已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m nD 8a+b=0 试卷第 3 页，总 6 页第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11一元二次方程x24=0 的解是 _ 12 已知 x1是关于 x的一元二次方程（1k）x2+k2x 10的根，则常数 k的值为 _13如图，四边形ABCD 是菱形，AC8，DB 6，DH AB于点 H，则 DH _14如图，一次函数y1ax+b 和反比例函数y2xk的图象相交于A，B 两点，则使y1 y2成立的 x 取值范围是 _15矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且 DP=3将矩形纸片折叠，使点B 与点 P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则 EF 长为 _评卷人得分三、解答题16解方程（1）x24x40（2）2（x+5）2x（x+5）17在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点 ABC（顶点是网格线的交点）的两个顶点坐标分别是B（3，1），C（1，0），以 O 为位似中心在网格内画出 ABC 的位似图形 A1B1C1，使 ABC 与其位似图形的相似比为1：2，并计算出A1B1C1的面积试卷第 4 页，总 6 页18如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部 A 的仰角为 30，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10 米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60 已知坡面10CD米，山坡的坡度1:3i（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度（结果精确到0.1 米）（参考数据：31.73，21.41）19两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图），2cmCE，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点DH，重合时，连接AECG，求证：AEDGCD（如图）（2）当45时（如图），求证：四边形MHND为正方形20某水果超市以每千克6 元的价格购进了一批水果，经测算，此水果超市每天需支出固定费用（包括房租，水电费，员工工资等）为600元若该种水果的销售单价不超过10 元，则日销售量为300 千克；若该种水果的销售单价超过10元，则每超过1 元，日销售就减少12 千克设该种水果的销售单价为x（x6，且 x 为整数）元，日净收入为试卷第 5 页，总 6 页y 元（日净收入日销售利润每天固定支出的费用）（1）求 y与 x 之间的函数关系式；（2）此水果超市销售该种水果的日净收入能否达到1560 元？否能，请求出此时的销售单价21 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb 的图象与反比例函数6yx的图象相交于点(,3)A m，(6,1)B，与x轴交于点(,0)C n（1）求一次函数ykxb 的关系式；（2）求BOC的面积；（3）若点P在x轴上，且32ACPBOCSS，求点P的坐标22在 ABC 中，ACB 45 点 D（与点 B、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD，以 AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF（1）如果 AB AC如图，且点D 在线段 BC 上运动试判断线段CF 与 BD 之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果 AB AC，如图，且点 D 在线段 BC 上运动（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边 DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P，设 AC 42，BC3，CDx，求线段CP 的长（用含 x 的式子表示）23已知：t1，t2是方程 t2+2t240 的两个实数根，且t1t2，抛物线y23x2+bx+c的图象经过点A（t1，0），B（0，t2）试卷第 6 页，总 6 页（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点 P（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ 是以 OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OPAQ 的面积 S与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当平行四边形OPAQ 的面积为24 时，是否存在这样的点P，使?OPAQ 为正方形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由答案第 1 页，总 17 页参考答案1C【解析】【分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】3cos302故选 C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.2C【解析】抛物线22hkyx的顶点坐标为（h，k），所以抛物线2223yx的顶点坐标为（-2，3）故选 C.3C【解析】【分析】直接利用已知把a，b 用同一未知数表示，进而计算得出答案.【详解】解：45ab，设 a 4x，则 b5x，那么，2851453abxxabxx.故选：C【点睛】本题考查的知识点是根据已知条件求代数式的值，此类题目往往将a，b用同一未知数表示，这样计算较为简便.答案第 2 页，总 17 页4B【解析】【分析】A、根据平行四边形的判定判断即可；B、根据一元二次方程的根解答即可；C、根据黄金分割点的概念解答即可；D、根据一元二次方程的根解答即可【详解】A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、当 acb 时，一元二次方程20axbxc必有一根为1，错误；C、若点P是线段AB的黄金分割点()PAPB，则512PAAB，正确；D、23410 xx的两根之和为为43，正确；故选：B【点睛】考查黄金分割，关键是根据黄金分割、平行四边形的判定和一元二次方程的根解答5C【解析】【分析】由正方形的判定定理依次进行判断即可【详解】解：OAOBOCOD，ABCD 四边形ABCD 是平行四边形故 A 选项错误；OAOC，OBOD，ACBD 四边形ABCD 是菱形故 B 选项错误；OAOBOCOD，ACBD 四边形ABCD 是正方形故 C 选项正确；答案第 3 页，总 17 页OAOC，OBOD，ABBC 四边形ABCD 是菱形故 D 选项错误.故选：C【点睛】此题考查的知识点是正方形的判定，熟记正方形的判定定理是解题的关键.6B【解析】【分析】利用相似多边形的对应边的比相等列式计算即可得到正确的结论【详解】解：内外两个四边形相似，对应边的比相等，22aayybbxx，故选：B【点睛】本题考查的知识点是相似多边形的性质，充分利用相似多边形的性质是解题的关键.7D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为 4 的圆柱体的纵向一半，据此求解可得【详解】该几何体的表面积为212?22+4 4+12 2?2 4=12+16，故选：D【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算8B 答案第 4 页，总 17 页【解析】【分析】将抛物线一般式变形为顶点式，由此即可找出抛物线的顶点坐标，将顶点坐标左移2 个单位长度找出新的顶点坐标，由此即可得出平移后的抛物线的解析式【详解】解 yx22x+3(x-1)2+2，抛物线yx22x+3 的顶点坐标为(1,2)，将其向左平移2 个单位长度后顶点坐标变为(-1,2)，平移后得到的抛物线的解析式为y(x+1)2+2故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.9C【解析】【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似，根据各个选项条件筛选即可【详解】解：根据勾股定理，AC=222222，BC=2，AB=221310所以，28AC,22BC,210AB,则2AC+2BC=2AB所以，利用勾股定理逆定理得ABC 是直角三角形所以,ACBC=2 222A.不存在直角，所以不与ABC 相似；B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=322，所以不与 ABC 相似；C.选项中图形是直角三角形，且两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，故 C中图形与所给图形的三角形相似答案第 5 页，总 17 页D.不存在直角，所以不与ABC 相似.故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，及判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键10 C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240bac f，即24bac，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26axbxc，选项 B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为 4-2=2，5-4=1，且 12，所以可得 mn，选项 C 错误；因对称轴42bxa，即可得 8a+b=0，选项 D 正确，故选 C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中11x=2【解析】移项得 x2=4，x=2故答案是：x=212 0【解析】【分析】把 x1 代入原方程，求出k 的值即可.【详解】解 x1 是关于 x 的一元二次方程（1k）x2+k2x10 的根，（1k）1+k2 110，k0 故答案为：0答案第 6 页，总 17 页【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的情况求参数的值，此类题目往往先将方程的解代入后，再求解.13245【解析】分析：本题考查的是菱形的面积问题，菱形的面积即等于对角线积的一半，也等于底乘以高.解析：四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，菱形面积为24，设 AC与 BD相较于点O，AC BD,OA=4,OB=3,AB=5,又因为菱形面积为AB DH=24,DH=245.故答案为245.14 x 2 或 0 x4【解析】【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解【详解】解：观察函数图象可发现：当x-2 或 0 x4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使 y1y2成立的 x取值范围是当x-2 或 0 x4故答案为当x-2 或 0 x4.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.15 62或 210【解析】试题分析：根据 P 点的不同位置，此题分两种情况计算：点 P 在 CD 上；点 P 在 AD 上 点 P 在 CD 上时,如图：答案第 7 页，总 17 页PD=3，CD=AB=9，CP=6，EF 垂直平分PB，四边形 PFBE 是邻边相等的矩形即正方形，EF 过点 C，BF=BC=6，由勾股定理求得EF=6 2；点 P 在 AD 上时，如图：先建立相似三角形，过E 作 EQAB 于 Q，PD=3，AD=6，AP=3，AB=9，由勾股定理求得 PB=2239=310，EF 垂直平分 PB，1=2（同角的余角相等），又 A=EQF=90 ，ABP EFQ（两角对应相等，两三角形相似），对应线段成比例：EFEQPBAB,代入相应数值：693 10EF，EF=210 综上所述：EF长为 62或 210考点：翻折变换（折叠问题）16（1）x12+22，x2222；（2）x1 5，x2 10【解析】【分析】（1）根据配方法即可解方程；（2）根据因式分解法解方程即可【详解】解：（1）x24x+48（x2）28 x22 2x12+22，x2 222；（2）2（x+5）2x（x+5）0 答案第 8 页，总 17 页（x+5）（2x+10 x）0 x+50 或 x+100 x1 5，x2 10【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，需要注意的是要根据不同的方程选择不同的解方程的方法.17图形见解析，面积为6【解析】【分析】延长 AO到点1A，使得1OA2OA，同法作出点1B，1C即可解决问题.【详解】解：A1B1C1如图所示，A1B1C1的面积 4 412 2 412 2 412 2 2164426【点睛】本题考查的知识点是图形的位似，根据位似图形的性质得出1A、1B、1C的坐标在网格中的位置是解此题的关键.18楼房AB高度约为23.7米【解析】【分析】答案第 9 页，总 17 页过D作DGBC于G，DHAB于H，交AE于F，作FPBC于P，则DGFPBH，DFGP，求出30DCG，得出152FPDGCD，35 3CGDG，求出20 3103DFGP，证出30DAFADF，得出20 3103AFDF，得出110 3523FHAF，因此3105 3AHFH，即可得出答案【详解】解：过D作DGBC于G，DHAB于H，交AE于F，作FPBC于P，如图所示：则,DGFPBH DFGP，坡面10CD米，山坡的坡度1:3i，30DCG，152FPDGCD，35 3CGDG，60FEP，35FPEP，5 33EP，5 32035 3101033DFGP，60AEB，30EAB，答案第 10 页，总 17 页30ADH，60DAH，30DAFADF，20 3103AFDF，110 3523FHAF，3105 3AHFH，105 35155 3155 1.7323.7ABAHBH（米），答：楼房AB高度约为23.7 米【点睛】此题是解直角三角形的应用-仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键19（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意即可证明 AED GCD（SAS）（2）当45时,45NCENEC，CNNE,进而得到四边形MHND是矩形,再根据DNNH即可证明矩形MHND为正方形【详解】证明：（1）如题图，由题意知，ADGD，EDCD，90ADCGDE，ADCCDEGDECDE，即ADEGDC在AED和GCD中，,ADGDADEGDCEDCDAED GCD（SAS）答案第 11页，总 17 页（2）如题图，45，/BCEH，45NCENEC，CNNE，90CNE，90DNH90DH，四边形MHND是矩形CNNE，DNNH，矩形MHND为正方形【点睛】本题考查了全等三角形的判定和正方形的判定,中等难度,熟悉全等三角形的判定方法和正方形的判定方法是解题关键.20（1）23002400(610)124923120(10)xxyxxx,且 x 为整数；（2）水果的日净收入能达到1560元，此时的销售单价为15 元【解析】【分析】（1）根据题意写出分段函数即可；（2）根据题意列一元二次方程求解即可【详解】解：（1）由题意可知：该种水果的销售单价不超过10 元，则日销售量为300 千克，所以，y300（x6）600300 x2400，该种水果的销售单价超过10 元时，y（x6）30012（x10）600 12x2+492x 3120，因此，y与 x 之间的函数关系式为：23002400(610)124923120(10)xxyxxx,且 x 为整数；（2）能，理由如下：由 12x2+492x 31201560，答案第 12 页，总 17 页整理得：x241x3900，解得 x115，x226，当 x26 时，30012 260，不合题意，x15答：该种水果的日净收入能达到1560 元，此时的销售单价为15 元【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，弄清题意，找出题目中的等量关系式的解此类题目的关键.21（1）122yx；（2）2；（3）6m或2【解析】【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）求出点C的坐标即可解决问题（3）设(,0)P m，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题【详解】（1）Q反比例函数6yx的图象相交于点(,3)A m，2m，把(2,3)A，(6,1)B代入 ykxb，则有2361kbkb，解得122kb，一次函数的解析式为122yx（2）连接OB答案第 13 页，总 17 页Q一次函数的解析式为122yx交x轴于C，(4,0)C，4OC，(6,1)BQ，14122OBCS，（3）设(,0)P m，由题意：13|4|3222mgg，6m或2【点睛】考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型22（1）CF 与 BD 位置关系是垂直,理由见解析；（2）AB AC时，CFBD 的结论成立，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由ACB=45，AB=AC，得ABD=ACB=45；可得 BAC=90，由正方形ADEF，可得 DAF=90，AD=AF，DAF=DAC+CAF；BAC=BAD+DAC；得CAF=BAD 可证 DAB FAC（SAS），得ACF=ABD=45，得BCF=ACB+ACF=90 即 CF BD（2）过点 A作 AG AC交 BC于点 G，可得出 AC=AG，易证：GAD CAF，所以ACF=AGD=45，BCF=ACB+ACF=90 即CF BD（3）若正方形 ADEF 的边 DE所在直线与线段 CF所在直线相交于点 P，设 AC=42，BC=3，CD=x，求线段 CP的长考虑点 D的位置，分两种情况去解答点D在线段 BC上运动，已知BCA=45，可求出 AQ=CQ=4 即 DQ=4-x，易证AQD DCP，答案第 14 页，总 17 页再根据相似三角形的性质求解问题点D在线段 BC延长线上运动时，由BCA=45，可求出 AQ=CQ=4，则 DQ=4+x 过 A作 AQ BC交 CB延长线于点 Q，则AGD ACF，得 CF BD，由AQD DCP，得再根据相似三角形的性质求解问题【详解】（1）CF 与 BD 位置关系是垂直；证明如下：AB=AC，ACB=45 ，ABC=45 由正方形ADEF 得 AD=AF，DAF=BAC=90 ，DAB=FAC，DAB FAC（SAS），ACF=ABD BCF=ACB+ACF=90 即 CFBD（2）AB AC 时，CF BD 的结论成立理由是：过点 A 作 GA AC 交 BC 于点 G，ACB=45 ，AGD=45 ，AC=AG，同理可证：GAD CAF ACF=AGD=45 ，BCF=ACB+ACF=90 ，即 CFBD（3）过点 A 作 AQBC 交 CB 的延长线于点Q，点 D 在线段 BC 上运动时，BCA=45 ，可求出AQ=CQ=4 DQ=4x，AQD DCP，答案第 15 页，总 17 页，点 D 在线段 BC 延长线上运动时，BCA=45 ，AQ=CQ=4，DQ=4+x 过 A 作 AQBC，Q=FAD=90，CAF=CCD=90 ，AC F=CC D，ADQ=AFC，则 AQD AC FCFBD，AQD DCP，【点睛】答案第 16 页，总 17 页综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.23（1）y23x2+143x+4；（2）S 4（x+72）2+25（6x 1）；（3）不存在这样的点P，使四边形OPAQ 为正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）解方程 t2+2t240，可得 A(-6,0)，B(0,4)，再利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）设点 P（x，y），利用 x，y 表示四边形的边长求得面积S2742x+25，利用面积是正数的性质求出x 的取值范围是6x 1；（3）把 S24 代入解析式S2742x+25 中求得 y 的值，从而得到点P的坐标，根据实际意义进行值的取舍，讨论可知不存在这样的点P，使四边形OPAQ 为正方形【详解】解：（1）t2+2t240，（t+6）（t 4）0，t1 6，t24 t1t2，A（6，0），B（0，4）抛物线y23x2+bx+c 经过 A，B 两点42460cbc，解得1434bc，y23x2+143x+4（2）点 P（x，y）在抛物线上，位于第三象限，y0，即 y0又 S2SAPO 212|OA|?|y|OA|?|y|6|y|，S 6y 6（23x2+143x+4）答案第 17 页，总 17 页 4（x2+7x+6）4（x+72）2+25 令 y0 时，23x2+143x+40，解得 x1 6，x2 1抛物线与x 轴的交点坐标为（6，0），（1，0），x 的取值范围为6x 1（3）当 S 24 时，得 24 4（x+72）2+25，解得：x1 3，x2 4 代入解析式得：y1 4，y2 4点 P 的坐标为（3，4），（4，4）当点 P 为（3，4）时，满足POPA，此时，平行四边形OPAQ 是菱形当点 P 为（4，4）时，不满足POPA，此时，平行四边形OPAQ 不是菱形而要使平行四边形OPAQ 为正方形，那么，一定有OA PQ，AOPQ，此时，点P 的坐标为（3，3），而（3，3）不在抛物线y23x2+143x+4 上，故不存在这样的点P，使四边形OPAQ 为正方形【点睛】本题是一道关于二次函数与几何图形的综合题目，用到的知识点有二次函数的图象与性质，一元二次方程的解以及正方形的判定等，综合性很强，需要学生有较好的综合分析问题的能力.