五年级上册数学人教版知识要点汇总.pdf

第一单元知识梳理小数乘法1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5 3表示 1.5 的 3 倍是多少或3 个 1.5是多少。计算方法：先把小数扩大成整数，按照整数乘法的计算方法进行计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数部分末尾的0 可以去掉。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5 0.8（整数部分是0）就是求1.5 的十分之八是多少。1.5 1.8（整数部分不是0）就是求1.5的 1.8 倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数，按照整数乘法的计算法则进行计算；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数位数不够时，要先在前面用0 补位，再点小数点。积的小数部分末尾有0 的可以把0 去掉。3.小数乘法的验算：（1）根据因数与积的小数位数检验；（2）根据因数与积的大小关系检验；（3）交换两个因数的位置重新计算；（4）用计算器验算。4、规律：一个数（0除外）乘大于1 的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1 的数，积比原来的数小。5、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法6、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。7、判断钱数够不够时，可以根据实际情况采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算。8、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使计算简便。9、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc或 ac+bc=(a+b)c（b=1 时，省略b）变式：(a-b)c=ac-b c或 ac-b c=(a-b)c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：abc=a(bc)第二单元知识梳理位置1.确定物体的位置，要用到数对（有两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来，括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”）。2.用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。第三单元知识梳理小数除法1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6 0.3表示 已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0 再除。3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足。4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。5、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大 或 缩小 相同的倍数（0 除外），商不变。除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32.简写作 6.327、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。8、规律：一个数（0除外）除以大于1 的数，商比原来的数小，例如1 2=0.5；一个数（0除外）除以小于1 的数，商比原来的数大，例如1 0.1=10.第四单元知识梳理可能性1、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。2、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。第五单元知识梳理简易方程1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、aa 可以写作aa或 a，a 读作 a 的平方2a 表示 a+a特别地1a=a 这里的：“1“我们不写2、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。3、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。用方程解决问题的步骤：1.弄清题意，搞清已知量是什么未知量是什么，找出数量关系；2.解设未知数为x（一般设所求的问题为x），根据等量关系列方程；3.解方程，求未知数的值；4.检验并写出答案。5、10 个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数被除数=商除数除数=被除数商6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。第六单元知识梳理多边形的面积1、公式：多边形面积公式面积公式的变式正方形正方形的面积=边长边长S正=aa已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长宽S长=ab已知：长方形的面积和长，求宽平 行 四边形平行四边形的面积=底高S平=ah已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S 平a三角形三角形的面积=底X 宽高2S三=ah2已知：三角形的面积和底，求高H=S三 X2a梯形梯形形的面积=（上底+下底）高2S梯=（a+b）2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积 2（上底+下底）上底=面积 2高下底组 合 图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。3、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高24、梯形面积公式推导：旋转5、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高26、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍。7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。8、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。数学广角知识梳理植树问题1、不封闭栽树问题：（1）一条路的一边两端都栽树=路长间隔+1；已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数（树的棵树-1）（2）一条路的两边两端都栽树=（路长间隔+1）2（3）一条路的一边两端不栽树=路长间隔-1（4）一条路的两边两端不栽树=（路长间隔-1）2（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间（段数-1）2、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长间隔3、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）（1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数鸡的只数：（总头数 4-总脚数）（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）兔的只数：总头数-鸡的只数算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数兔子的只数：（总脚数-总头数 2）（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）鸡的只数：总头数-兔子的只数（2）方程法：设兔子有x 只，则兔子脚有2x 只。那么鸡有（总头数-x)只根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。即：4x+2（总头数-x）=总脚数