人教版六年级数学期末总复习资料-.pdf

小学数学六年级上册【知识点】第一部分数与代数一、分数乘法(一)分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。(二)规律：(乘法中比较大小时)一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。(三)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(四)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a a乘法结合律：(a b)(bc)乘法分配律：()()c（五）、分数乘法的解决问题(详细见重难点分解)(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)1、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍：一个数几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数。3、写数量关系式技巧：(1)“的”相当于“”(乘号)“占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”(等号)(2)分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量(1 分率)=分率的对应量二、分数除法(一)倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(原数与倒数之间不要写等号哦)(1)求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置。(3)求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、因为 11=1，1 的倒数是 1;因为找不到与0 相乘得 1 的数 0 没有倒数。4、对于任意数a(a0)，它的倒数为1;非零整数 a 的倒数为 1;分数的倒数是;5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。(二)分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0 的数，等于乘这个数的倒数。3、规律(分数除法比较大小时)：(1)当除数大于 1，商小于被除数;(2)当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数;(3)、当除数等于1，商等于被除数。4、“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。(三)分数除法解决问题(详细见重难点分解)(未知单位“1”的量(用除法)：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。)1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量(1 分率)=分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。(2)算术(用除法)：分率对应量对应分率=单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几：1-小数大数或求多几分之几(大数-小数)小数 求少几分之几：(大数-小数)大数(四)比和比的应用1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)。例如15：10=15 10=1.5 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。体育比赛中出现两队的分是2:0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。(五)比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：(1)用比的基本性质化简用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。(2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为5：4)工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。(如：工作总量相同，工作时间比是3:2，工作效率比则是2:3)三、百分数(一)百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分数和分数的主要联系与区别：(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。(2)区别：意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。(二)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。(三)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(四)常见的分数与小数、百分数之间的互化第二部分图形与几何圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：2r 或 28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母()表示。(1)一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。(2)在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是 3.14倍。(3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1)周长的一半：等于圆的周长2计算方法：2r 2 即 r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：2r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：(1)、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(环的宽度.)S环=R*r*r;或环形的面积公式：S 环=(R*r)。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大9 倍。6、两个圆:半径比 =直径比 =周长比;而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，而面积比是497、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：(1)、每条跑道的长度 =两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：2 跑道的宽度(4)、当一个圆的半径增加a 厘米时，它的周长就增加2a 厘米;当一个圆的直径增加a 厘米时，它的周长就增加a 厘米。11、常用各值结果：2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.988=25.12 9=28.26 10=31.4 16=50.24 25=78.5 36=113.0464=200.96 96=301.44扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)6、区分周长的一半和半圆的周长：(1)周长的一半：等于圆的周长2计算方法：2r 2 即 r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：2r只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。