2020人教版数学七年级下册《期中测试题》及答案解析.pdf

人教版七年级下学期期中测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(共 10 小题，每小题 4分，满分 40 分)1.在下列实数中，不是无理数的是()A.B.1.010010001LC.2D.42.下列计算正确的是()A.93B.33C.93D.2393.下列图形中，由AB CD，能得到 1=2 的是A.B.C.D.4.点3,4到x轴上的距离为()A.3 B.4 C.5 D.6 5.如下图，ABCD，ED平分BEF，若172，则2的度数为()A.54B.45C.36D.186.已知点14,3P，24,3P，则1P和2P满足()A.12PPxP轴B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.128PP7.方程37xy的正整数解得个数是()A.1 个B.2 个C.3个D.4 个8.如果点2,3x x在x轴上方，该点到x轴和y轴距离相等，则x的值为()A.3B.-1C.3或-1D.-3 或 1 9.解方程组324328xyxy下列解法正确的是()（1）消去y得64x（2）消去x得412y（3）消去y得612x（4）消去x得44yA.（2）（4）B.（1）（2）C.（2）（3）D.（3）（4）10.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若32EFB，则下列结论正确的有是()（1）32C EF；（2）148AEC；（3）64BGE；（4）116BFDA.1 个B.2 个C.3个D.4 个二、填空题(共 6 题，每题 4分，满分 24 分)11.已知1,2P，则点P位于第 _象限12.如图，请你添加一个条件：_使得EBACP13.写出一个在数轴上离5最近的整数为_14.如图,C=90,将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移5cm,得 A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为_cm2.15.已知A与的BD两边分别平行，且A比BD的 3 倍少 20，则A的大小是_16.九章算术 是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.九章算术中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图 1、图 2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy、的系数与相应的常数项,把图 1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是3219423xyxy，类似地,图 2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为_.三、解答题(共 8 题，满分 86分)17.计算题（1）210.8112；（2）2372112818.用适当的方法解下列方程组（1）35215yxxy；（2）527341xyxy19.如图，ABC 在直角坐标系中，（1）请写出 ABC 各点坐标.（2）求出 ABC面积.（3）若把 ABC 向上平移2 个单位，再向右平移2个单位得 ABC，在图中画出ABC 变化位置20.已知如图，180BAEAED，MN 求证：BANCEM证明：因为180BAEAED(已知)所以ABCD（）所以BAE_(两直线平行，内错角相等)因为MN.(已知)所以AN P_（）所以NAEMEA（）所以BAENAECEAMEA(等式性质1)即BANCEM21.已知a是10的整数部分，且3180b，求a b的平方根22.读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；（2）过点P作PRCD，垂足为R；（3）若130DCB，猜想PQC是多少度？并说明理由23.如图，计划围一个面积为50 m2的长方形场地，一边靠旧墙(墙长为 10 m)，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为52.讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来”请你判断谁的说法正确，为什么？24.已知，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是,aa，,0b且420ab（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积是8？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由25.如图示，以正方形ABCO的点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中线段OA在y轴上，线段OC在x轴上，其中正方形ABCO的周长为 24（1）直接写出B，C两点的坐标（2）若与y轴重合的直线l以每秒 1 个单位长度的速度由y轴向右平移，移动至与BC所在的直线重合时停止在移动过程中直线l与AB、OC交点分别为点N和点M问：运动多长时间时，长方形AOMN的周长与长方形NMCB的周长之比为5：4（3）在（2）的条件下，若直线l上有一点E，连接AE、BE，恰好满足AEBE求出OAECBE的大小答案与解析一、选择题(共 10 小题，每小题 4分，满分 40 分)1.在下列实数中，不是无理数的是()A.B.1.010010001LC.2D.4【答案】D【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义依次判断即可.【详解】A、是无限不循环小数，是无理数；B、1.010010001L是无限不循环小数，不是无理数；C、2是无限不循环小数，是无理数；D、4=2 是整数，不是无理数，故选：D.【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义并掌握无理数的特点是解题的关键.2.下列计算正确的是()A.93B.33C.93D.239【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义，绝对值的性质，乘方的计算法则依次判断即可.【详解】93，故 A 错误；33，故 B 错误；93，故 C 正确；239，故 D 错误，故选：C.【点睛】此题考查算术平方根的定义，绝对值的性质，乘方的计算法则，熟练掌握各计算方法是解题的关键.3.下列图形中，由AB CD，能得到 1=2 的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、AB CD，1+2=180 故本选项错误B、如图，AB CD，1=3 2=3，1=2故本选项正确C、AB CD，BAD=CDA，不能得到 1=2故本选项错误D、当梯形ABDC 是等腰梯形时才有，1=2故本选项错误故选 B4.点3,4到x轴上距离为()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值即可得到答案.【详解】点3,4，点3,4到x轴上的距离为4，故选：B.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，熟记点到x 轴和 y 轴的距离与点坐标的关系是解题的关键.5.如下图，ABCD，ED平分BEF，若172，则2的度数为()A.54B.45C.36D.18【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出BEF，利用角平分线的性质得到BED，再根据平行线的性质求出 2.【详解】AB CD，1+BEF=180，2=BED,172,BEF=180-1=108，ED平分BEF,2=BED=12BEF=54，故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等；角平分线的性质，熟练运用是解题的关键.6.已知点14,3P，24,3P，则1P和2P满足()A.12PPxP轴B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.128PP【答案】C【解析】【分析】由两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到两点关于x 轴对称，与y 轴平行，126PP.【详解】点14,3P，24,3P，两点关于x轴对称，与y 轴平行，126PP，故选：C.【点睛】此题考查关于坐标轴对称的点的坐标的特点，熟记特点是解题的关键.7.方程37xy的正整数解得个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】分别给出x、y 的对应正整数值，即可得到答案.【详解】方程37xy的正整数解有：14xy，21xy，共有 2 个，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程的解，此类方程的解是无数个，从中选取未知数都是整数的解，正确解方程是解题的关键.8.如果点2,3x x在x轴上方，该点到x轴和y轴距离相等，则x的值为()A.3 B.-1 C.3 或-1 D.-3 或 1【答案】C【解析】【分析】根据在 x 轴上方的点在第一象限或第二象限，点的纵坐标是整数，根据该点到x轴和y轴距离相等列出绝对值方程，即可求出答案.【详解】由题意得23xx，2x=x+3 或-2x=x+3，得 x=3 或 x=-1，故选：C.【点睛】此题考查象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与点的坐标的关系，绝对值方程的实际应用，正确解一元一次方程.9.解方程组324328xyxy下列解法正确的是()（1）消去y得64x（2）消去x得412y（3）消去y得612x（4）消去x得44yA.（2）（4）B.（1）（2）C.（2）（3）D.（3）（4）【答案】D【解析】【分析】根据加减法化简，分别判断选项即可.【详解】324328xyxy，若+消去 x，得到44y，故（2）错误，（4）正确；若-消去 y，得到612x，故（1）错误，（3）正确，故正确的有：（3）、（4），故选：D.【点睛】此题考查解二元一次方程组的方法，根据方程组的特点选择消去的未知数，正确将两个方程相加减计算是解此题的关键.10.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若32EFB，则下列结论正确的有是()（1）32C EF；（2）148AEC；（3）64BGE；（4）116BFDA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质，折叠的性质依次判断.【详解】AC BD，CEF=32EFB，故（1）正确；由翻折得到 GEF=32C EF,GEC=64，AEC=180 -GEC=116，故（2）错误；ACBD，BGE=GEC=64，故（3）正确；ECFD BFD=BGC=180-BGE=116 ，故（4）正确，正确的有3 个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的性质，翻折的性质，熟记性质定理并熟练运用是解题的关键.二、填空题(共 6 题，每题 4分，满分 24 分)11.已知1,2P，则点P位于第 _象限【答案】二【解析】【分析】根据象限内点的坐标特点即可判断.【详解】1,2P，点 P在第二象限，故答案为：二.【点睛】此题考查象限内点的坐标特点，熟记每个象限内的点的坐标特点是解题的关键.12.如图，请你添加一个条件：_使得EBACP【答案】DBE=C（或 ABE=A，CBE+C=180 ）.【解析】【分析】根据平行线的判定定理添加即可【详解】根据同位角相等两直线平行，可添加：DBE=C，根据内错角相等两直线平行，可添加：ABE=A，根据同旁内角互补两直线平行，可添加：CBE+C=180，故答案为：DBE=C（或 ABE=A，CBE+C=180 ）.【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键.13.写出一个在数轴上离5最近的整数为_【答案】-2【解析】【分析】根据52.236判断即可.【详解】52.236，52.236，-3-5-2，在数轴上离5最近的整数为-2，故答案为：-2.【点睛】此题考查实数的大小比较，熟记5的大小是解题的关键.14.如图,C=90,将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移5cm,得 A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为_cm2.【答案】14【解析】【分析】根据平移的性质可知AA=5 cm，/AACB；由题意得CB=5-3=2 cm，再由梯形面积公式可得答案.【详解】根据平移的性质可知AA=5 cm，/AACB，由题意得CB=5-3=2 cm，又由题意可知三角形ABC 是 C=90 的直角三角形，AC=4cm，即 AC 为阴影部分的高，则阴影部分的面积为：(52)4142（cm2）.【点睛】本题考查了图形平移的性质和梯形面积的求法，解题的关键是熟练掌握图形平移的性质.15.已知A与的BD两边分别平行，且A比BD的 3 倍少 20，则A的大小是_【答案】10 或 130.【解析】【分析】根据A与BD两边分别平行，由A比BD的 3 倍少 20 列方程求解即可得到答案.【详解】A比BD的 3 倍少 20，A=3BD-20，A与BD两边分别平行，A 与 B 相等或互补，当A=BD时，得到 A=3 A-20，A=10；当 A+B=180 时，得到 A=3(180-A)-20 ，A=130，故答案为：10 或 130.【点睛】此题考查平行线的性质，解一元一次方程，能正确理解两边分别平行的两个角的关系是解题的关键.16.九章算术 是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.九章算术中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图 1、图 2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy、的系数与相应的常数项,把图 1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是3219423xyxy，类似地,图 2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为_.【答案】2114327xyxy【解析】【分析】由图 1 可得 1 个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是 x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2 的表达式【详解】解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为 4，y 的系数为 3，相加的结果为27，所以可列方程组为2114327xyxy，故答案为2114327xyxy【点睛】本题考查了列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果三、解答题(共 8 题，满分 86分)17.计算题（1）210.8112；（2）23721128【答案】（1）0.35；（2）722【解析】【分析】（1）先根据乘方，算术平方根定义分别化简各项，再计算加减法；（2）先根据算术平方根定义，立方根定义，绝对值性质分别化简各项，再计算加减法.【详解】（1）210.8112=0.25-0.9+1=0.35；（2）237211281172(21)2212222.【点睛】此题考查实数的混合运算，正确掌握乘方，算术平方根，立方根，绝对值的计算方法是解题的关键.18.用适当的方法解下列方程组（1）35215yxxy；（2）527341xyxy【答案】（1）510 xy；（2）11xy【解析】【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）利用加减法解方程组.【详解】（1）35215yxxy，将代入，得5x=25，解得 x=5，将 x=5 代入得到y=15-5=10，原方程组的解是510 xy；（2）527341xyxy，+2 得 13x=13，解得 x=1，将 x=1 代入得5-2y=7，解得 y=-1，原方程组的解是11xy.【点睛】此题考查二元一次方程组的解法，根据方程组的特点选择适合的解法是解题的关键.19.如图，ABC 在直角坐标系中，（1）请写出 ABC 各点的坐标.（2）求出 ABC 的面积.（3）若把 ABC 向上平移2 个单位，再向右平移2个单位得 ABC，在图中画出ABC 变化位置【答案】（1）A（-1，-1），B（4,2），C（1,3）（2）7（3）见解析【解析】【分析】(1)观察各点在坐标系中的位置，写出坐标即可；(2)利用三角形ABC 所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可；(3)根据平行的性质找到各点的对应点，顺次连接即可.【详解】(1)由图可知，A(-1，-1)，B(4，2)，C(1，3)；(2)SABC=45-1224-1213-1235=20-4-32-152=7；(3)如图，ABC即所求【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出各点的对应位置，然后顺次连接20.已知如图，180BAEAED，MN 求证：BANCEM证明：因为180BAEAED(已知)所以ABCD（）所以BAE_(两直线平行，内错角相等)因为MN.(已知)所以AN P_（）所以NAEMEA（）所以BAENAECEAMEA(等式性质1)即BANCEM【答案】(1).同旁内角互补，两直线平行；(2).AEC；(3).ME；(4).内错角相等，两直线平行；(5).两直线平行，内错角相等.【解析】【分析】根据平行线的判定定理、性质定理证明即可得到答案.【详解】因为180BAEAED(已知)所以ABCD（同旁内角互补，两直线平行）所以BAEAEC(两直线平行，内错角相等)因为MN.(已知)所以AN P_ME（内错角相等，两直线平行）所以NAEMEA（两直线平行，内错角相等）所以BAENAECEAMEA(等式性质1)即BANCEM故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AEC；ME；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【点睛】此题考查平行线的判定及性质定理，熟记定理并熟练运用解题是关键.21.已知a是10的整数部分，且3180b，求a b的平方根【答案】a-b 的平方根是2.【解析】【分析】分别求出a、b，代入求出a-b 即可得到答案.【详解】3104，a是10的整数部分，a=3，3180b，b-1=-2，b=-1，a-b=3-（-1）=4，a-b 的平方根是2.【点睛】此题考查实数的大小，求一个数的立方根及平方根，正确判断无理数的大小、计算立方根是解题的关键.22.读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；（2）过点P作PRCD，垂足为R；（3）若130DCB，猜想PQC是多少度？并说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）PQC=50 ，见解析【解析】【分析】（1）利用直尺和三角板画平行线；（2）利用直尺和三角板画出垂线；（3）根据平行线的性质即可求出PQC.【详解】（1）如图，PQ即为所求；（2）如图，PR 即为所求；（3）PQCD，DCB+PQC=180，130DCB，PQC=50 .【点睛】此题考查平行线的画法，垂线的画法，平行线的性质定理，正确利用平行线的性质解题，掌握各种线的画法.23.如图，计划围一个面积为50 m2的长方形场地，一边靠旧墙(墙长为 10 m)，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为52.讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来”请你判断谁的说法正确，为什么？【答案】他们的说法都不正确，理由见解析.【解析】【分析】根据矩形的面积公式求出矩形的长和宽，最后进行判断即可得出结论【详解】解：设长方形场地的长为5x m，宽为 2x m依题意，得5x 2x50.x5.长为 55m，宽为 25m.459，253.由上可知256，且 5510.若长与墙平行，墙长只有10 m，故不能围成满足条件的长方形场地；若宽与墙平行，则能围成满足条件的长方形场地他们的说法都不正确【点睛】考查了列一元二次方程的应用和解简单的一元二次方程，是一道基础题目，解本题的关键是根据矩形的面积公式建立方程求解24.已知，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是,aa，,0b且420ab（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积是8？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）a=-4，b=2；（2）点 C 的坐标是（6,0）或（-2,0）或（0，4）或（0，-12）时，三角形ABC的面积是8.【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和绝对值的非负性即可得到答案；（2）由（1）得到点A、B 的坐标，分两种情况设点C 的坐标列方程求解即可.【详解】（1）420ab，a+4=0，b-2=0 a=-4，b=2；（2）存在，理由如下：由（1）得到 A（4,4），B（2,0），分两种情况：当点 C 在 x 轴上时，设点C 的坐标是（x，0），三角形ABC的面积是8，182ABCy，12482x，解得 x=6 或-2，C（6,0）或（-2,0）；当点 C 在 y 轴上时，设点C 的坐标是（0，y），当点 C 在 y 轴正半轴上时，如图，连接OA，三角形ABC的面积是8，8AOCAOBBOCSSSVVV,11142428222yy,解得 y=4，点 C（0,4）；当点 C 在 y 轴负半轴上时，如图，连接OA，三角形ABC的面积是8，8AOBBOCAOCSSSVVV，111242()4()8222yy，48y，解得 y=-12 或 y=4（不合题意，舍去）点 C 的坐标是（0，-12）综上，点C 的坐标是（6,0）或（-2,0）或（0，4）或（0，-12）时，三角形ABC的面积是8.【点睛】此题考查绝对值的非负性和绝对值的非负性，坐标轴上点的坐标特点，利用面积加减的关系及点坐标求直角坐标系中三角形的面积的方法.25.如图示，以正方形ABCO的点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中线段OA在y轴上，线段OC在x轴上，其中正方形ABCO的周长为 24（1）直接写出B，C两点的坐标（2）若与y轴重合的直线l以每秒 1 个单位长度的速度由y轴向右平移，移动至与BC所在的直线重合时停止在移动过程中直线l与AB、OC交点分别为点N和点M问：运动多长时间时，长方形AOMN的周长与长方形NMCB的周长之比为5：4（3）在（2）的条件下，若直线l上有一点E，连接AE、BE，恰好满足AEBE求出OAECBE的大小【答案】（1）B（6,6），C（6,0）；（2）运动 4秒时，长方形AOMN的周长与长方形NMCB的周长之比为5：4；（3）OAECBE为 270 或 90 时恰好AEBE.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质即可得到OA、OC 的长度由此得到点的坐标；（2）设移动t 秒，根据平移得到AN=OM=t，MN=OA=6，根据长方形AOMN的周长与长方形NMCB的周长之比为5：4列出方程求解即可得到答案；（3）分两种情况：点E 在 AB 上方或下方时，分别画图，根据垂直的定义及正方形的性质求值即可.【详解】（1）四边形ABCO 是正方形，且周长是24，OA=OC=AB=BC=6，AB OA，BCOC，B（6,6），C（6,0）；（2）设移动t 秒，与y轴重合的直线l以每秒 1 个单位长度的速度由y轴向右平移，AN=OM=t，MN=OA=6，BN=CM=6-t，长方形AOMN的周长与长方形NMCB的周长之比为5：4，4（2t+12）=5（12-2t+12），解得 t=4，当直线l 运动 4 秒时，长方形AOMN的周长与长方形NMCB的周长之比为5：4；（3）当点 E在 AB 上方时，如图，AEBE，AEB=90 ，EAB+EBA=90 ，四边形ABCO 是正方形，OAB=ABC=90 ，OAECBE=OAB+EAB+ABC+EBA=270 ；当点 E 在 AB 下方时，如图，AEBE，AEB=90 ，EAB+EBA=90 ，四边形ABCO 是正方形，OAB=ABC=90 ，OAECBE=OAB-EAB+ABC-EBA=90 ；综上，OAECBE为 270 或 90 时恰好AEBE.【点睛】此题考查正方形的性质，象限内点的坐标特点，平移的规律，垂直的定义，解题中注意分类讨论的思想，避免出现漏解的情况.