高二第一学期数学期中考试题(含答案解析).pdf
高二第一学期期中测试数学试题（总分 150 分 时间 150 分钟）一、单选题：（本大题一共 10道小题，每题只有一个正确答案，每题4 分，共 40 分）1、数列3，6，11，20L的一个通项公式为（）A、3nanB、2nan nC、2nnanD、21nan2、在等差数列an中，31340aa，则7891011aaaaa（）A40B60C80D1003、已知3x，13yxx，则y的最小值为（）A2B3C4D54、已知:12P x，2:56qxx，则P是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、已知nS为等差数列na的前n项之和，且315S，648S，则S的值为（）A63B81C99D1086、若关于x的不等式240 xxa在14x内有解，则实数a的取值范围（）A3aB0aC4aD4a7、已知数列3，y，x，9是等差数列，数列1，a，b，c，4是等比数列，则bxy（）A16B16C512D5128、算法统综是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“九问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小几多少岁？试问这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A、8岁B、11岁C、20岁D、35岁9、已 知 点2,1A在 直 线10axby0,0ab上，若 存 在 满 足 该 条 件 的a，b使 得 不 等 式2122mmab成立，则实数m的取值范围是（）A(,42,)UB(,24,)UC(,64,)UD(,46,)U10、已知等比数列na的公比为q，且1q，数列nb满足1nnba，若数列nb有连续四项在集合28,19,13,7,17,23中，则q（）A23B23C13D13二、多选题：（本大题一共 3 道小题，每题 4 分，共 12 分，每题漏选得2 分，错选或多选不得分）11、给出下面四个推段，其中正确的为（）A若a，(0,)b，则2baab；B若x，(0,)y则lglg2 lglgxyxy；C若aR，0a，则44aa；D若x，yR，0 xy，则2xyyx12、下列命题的是真命题的是（）A若ab，则11ab；B若xy，mn，则xnymC若xy，mn，则xmynD若22acbc，则ab13、在公比q为整数的等比数列na中，nS是数列na的前n项和，若1432aa，2312aa，则下列说法正确的是（）A2qB数列2nS是等比数列C8510SD数列lgna是公差为2的等差数列三、填空题：（本大题一共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分）14、已知命题:p“xR，10 xex”，命题p的否定为 _15、在数列na中，22a，51a，数列11na是等差数列，则8a_16、已知实数0 x，0y，且31xy，则212xyy的最小值为 _17、已知函数2fxx，2xg xm，mR，若1 1,2x，20,2x都有21fxg x则实数m的取值范围是_四、解答题：（本大题一共 6 道题，共 82 分）18、记nS为等差数列na的前n项和，已知120a，348S（1）求na的通项公式；（2）求nS，并指出当nS的取得最小值时对应的n的值19、已知：函数2()lg6(4)f xkxkxk（1）当1k时，求函数yfx的定义域（2）当函数yfx的定义域为R时，求实数k的取值范围20、如图，有一壁画，最高点A处离地面6米，最低点B处离地面3米若从离地高2米的C处观赏它，视角为（1）若3tan4时，求C点到墙壁的距离（2）当C点离墙壁多远时，视角最大？21、记nS为正项等比数列na的前n项和，1266363780SSSSSS（1）求数列na的公比q的值（2）若516a，设2nS为该数列的前2n项的和，nT为为数列2na的前n项和，若2nnStT，试求实数t的值22、记nS为等差数列na的前n项和，满足2nnSan(*)nN（1）证明数列1na是等比数列，并求出通项公式na（2）数列nna的前n项和nT23、已知函数2()f xxaxba(,)a bR（1）设4a，若不等式2()3fxbb对于任意的x都成立，求实数b的取值范围；（2）设3b，解关于x的不等式组()01f xx参考答案一、单项选择题：1-5：CDDBC6-10：BABAA二、多项选择题11AD12BD13 ABC三、填空题：14、xR，10 xex15、1216、32 217、0m四、解答题：18解：（1）设数列na的公差为d，则1(1)2nn nSnadQ，120a33(3 1)3(20)482Sd解之得：4d1(1)20(1)4424naandnn221()111212222()222nnn aaSnnn（2）法 1）由于*nN，所以5n或者6时，nS有最小值60法 2）由4240nan解得6n，且60a于是，当n取值5或6时，nS取最小值5660SS19解：（1）当1k时，函数为2()lg(65)f xxx由2650 xx得5x或1x所以，此函数的定义域为(,1)(5,)U（2）当0k时，26(4)4kxkxk大于0恒成立当0k时，必有0k且0既有20(6)4(4)0kkk k解之得102k综上所述：实数k的取值范围是10,220、解：（1）设ACD，BCD，侧视角，设C点到墙壁的距离为x米，则有4tanx，1tanx所以241tantan3tantan()4 11 tantan41xxxxx x当3tan4时，解得2x（2）由（1）知2333tan444xxxx（当且仅当4xx即2x时等号成立）所以，当2x视角达到最大答：当3tan4时，C点到墙壁距离为2米，此时视角达到最大21、解：（1）经检验当1q时，1266363780ssssss，故1q1266363780ssssss61263720sssS126116311(1)(1)11720(1)(1)11aqaqqqaqaqqq化简得：63780qq解之得：2q，1q2q（2）在等比数列na中：2q，45116aa q所以11a所以212(1)1441112nnnnaqSq易知数列2na是首项为1公比为4的等比数列所以1(14)1(41)143nnnT由2nnStT，故3t22、解（1）2nnSanQ，当1n时，1121aa，所以11a；当2n时，111221221nnnnnnnaSSananaa，即121nnaa1121nnaa，所以1121nnaa，2n数列1na是等比数列112a，112 2nna，即12nna综上，数列na的通项公式为12nna*nN（2）因为2nnnann所以123(1 23)22 23 22nnTnnLL(1)2nn nD12322 23 22nnDnL由12322 23 22nnDnL得，2341222 23 22nnDnL两式作差得，23112 1222222212nnnnnDnnL，即1(1)22nnDn故1(1)(1)(1)2222nnnn nn nTDn23 解：(1)当4a时，22443xxbbb恒成立，即22444xxbb恒成立因为2244(2)0 xxx，所以240bb，解之得04b，所以实数b的取值范0,4(2)当3b时，2()3f xxaxa，fx的图象的对称轴为2ax()当0，即62a时，由()01f xx，得1x，()当0，即2a或6时当2a时，由()01f xx，得22101xxx，所以1x，当6a时，由()01fxx，得26901xxx，所以13x或3x，()当0，即6a或2a时，方程0fx的两个根为214122aaax，224122aaax当6a时，由(1)032fa知121xx，所以()01f xx的解为11xx或2xx，当2a时，由(1)012fa知121xx，所以()01f xx的解为1x，综上所述：当6a时，不等式组的解集为224124121,22aaaaaaU，当6a时，不等式组的解集为1,
