2020年四川省逐宁市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf
数学试卷一、选择题1.已知集合 2,1,0,1A,|1Bx yx,则AB()A.2,1,0,1B.2,1,0C.0,1D.1,0,12.复数31ii()A.2iB.2iC.1iD.1i3.已知向量2,1?ar,(,2)bmr,若abrr,则实数m的值为()A.2B.1?C.2D.44.已知各项为正数的等比数列na中,21a,4664a a,则公比q()A.4B.3?C.2D.25.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表:AQI指数值050 51100 101150 151200 201300 300 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日20?日AQI指数变化趋势:下列叙述错误的是()A.这20?天中AQI指数值的中位数略高于100?B.这20?天中的中度污染及以上的天数占14C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6.定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值,则式子tancos43的值是()A.1?B.12C.1D.327.在直角坐标系xOy中,角的始边为x轴的非负半轴,其终边上的一点P的坐标为(2,)m m (其中0m),则2cos()A.45B.35C.35D.458.函数|()e2|1xfxx的图象大致为()A.B.C.D.9.已知向量,a brr满足0a brr,|abm arrr|,若abrr与abrr的夹角为23,则m的值为()A.2B.3C.1D.1210.已知偶函数f()x在,0上单调递增,令21log32af,4(log 5)bf,322cf,则,a b c满足()A.abcB.bacC.cabD.cba11.若函数()sincosf xaxx 在,44为单调函数,则实数a的取值范围是()A.,11,B.,1C.1,D.1,112.已知函数()exf xx,要使函数2()()()1g xk f xf x的零点个数最多,则k的取值范围是()A.2keB.2eekC.2eekD.2ek二、填空题13.5(2)x x展开式中的4x项的系数为 _.14.已知实数,x y满足20100 xyxyy，则2xy的最大值为 _.15.从数字1,2,3,4中,随机抽取3?个数字(允许重复)组成一个三位数,则各位数字之和等于9的概率为_.16.定义在,2 2上的奇函数f()x的导函数为()fx,且(1)0f.当0 x时,()tan()f xxfx.则不等式()0fx的解集为 _.三、解答题17.已知等差数列na的前n项和为nS,且28S,38522aaa.1.求na;2.设数列1nS的前n项和为nT,求证:34nT.18.已知函数32()(1)4f xaxaxx (a为实数)是定义在R上的奇函数.1.求a的值;2.若对任意0,x,2()f xmx恒成立,求实数m的最大值.19.如图,在三角形ABD中,2AB,1AD,3A平面ABD内的动点C与点A位于直线BD的异侧,且满足2C.1.求 sinADB;2.求四边形ABCD面积的最大值.20.为了解某品种一批树苗生长情况,在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本,测量树苗高度(单位:cm),经统计,其高度均在区间19,31 内,将其按19,21,21,23,23,25,25,27,27,29,29,31 分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗.1.求图中a的值;2.已知所抽取的这120棵树苗来自于,?A B两个试验区,部分数据如下列联表:A试验区B试验区合计优质树苗20 非优质树苗60 合计将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与,?A B两个试验区有关系,并说明理由;3.用样本估计总体,若从这批树苗中随机抽取4棵,其中优质树苗的棵数为X,求X的分布列和数学期望EX.下面的临界值表仅供参考:20()P Kk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式:22()()()()()n adbcKab cdac bd,其中 nabcd.)21.已知函数2()(1)ln1f xaxxx.1.令()()g xfx,判断g x的单调性;2.当1x时,()0f x,求a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中,直线l的的参数方程为2 343xatyt，(其中t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点A的极坐标为2,6,直线l经过点A.曲线C的极坐标方程为2sin4cos.1.求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;2.过点(3,0)P作直线l的垂线交曲线C于 DE，两点(D在x轴上方),求11PDPE的值.23、设函数,.1.解不等式;2.若对任意恒成立,求实数的取值范围.参考答案1.答案：D 解析：2.答案：A 解析：3.答案：B 解析：4.答案：C 解析：5.答案：C 解析：6.答案：D 解析：7.答案：B 解析：8.答案：C 解析：9.答案：A 解析：10.答案：C 解析：11.答案：A 解析：12.答案：B 解析：13.答案：40?解析：14.答案：5解析：15.答案：532解析：16.答案：,10,12U解析：17.答案：1.设公差为d,由题1112829282adadad，解得13a,2d.所以21nan.2.由 1,21nan,则有2(321)22nnSnnn.则11111(2)22nSn nnn.所以11111111111232435112nTnnnnL111112212nn3?4.解析：18.答案：1.因为f()x是R上的奇函数,所以()()0f xfx恒成立,则220ax.所以0a.2.由 1,3()4f xxx,由2()f xmx得4xmx,由于442=4xxxx,当且仅当2x时,“=”成立.所以实数m的最大值为4.解析：19.答案：1.在ABD中,因2AB,1AD,23A,由余弦定理得:2222cosBDABADAB ADA2222122 1cos73,所以7BD,再由正弦定理得:sinsinABBDADBA,所以2321sinsin277ABADBABD.2.由 1 知ABD的面积为定值,所以当BCD的面积最大时,四边形ABCD的面积取得最大值.在BCD中,由7BD,2C,方法 1:设CDm,CBn,则2227mnBD,于是2272mnmn,即72mn,当且仅当mn时等号成立.故BCD的面积取得最大值74.又ABD的面积13sin22ABDSAB ADA,所以四边形ABCD面积的最大值为372 3+7+=244.方法 2:设DBC,则cos7cosBCBD,sin7sinCDBD,所以1177cos7sinsin2224BCDSBC CD,当4时,BCD的面积取得最大值74.又ABD的面积13sin22ABDSAB ADA,所以四边形ABCD面积的最大值为372 3+7+=244.解析：20.答案：1.根据直方图数据,有 2(20.20.2)1aaa,解得0.025a.2.根据直方图可知,样本中优质树苗有120(0.1020.0252)30,列联表如下:A试验区B试验区合计优质树苗10 20 30 非优质树苗60 30 90 合计70 50 120 可得22120(10 302060)10.310.8287050 3090K.所以,没有99.9%的把握认为优质树苗与,?A B两个试验区有关系.3.由已知,这批树苗为优质树苗的概率为14,且X服从二项分布14,4B,04041381(0)44256P XC;131413108(1)44256P XC;22241354(2)44256P XC;31341312(3)44256P XC;4044131(4)44256P XC.所以X的分布列为:X0 1 2 3 4 P8125610825654256122561256故数学期望1414EX.解析：21.答案：1.由2()(1)ln1f xaxxx,则1()()ln2g xfxaxxax,所以2221()xaxg xx0.x当0a时,()0gx,()g x为0,?的减函数;当0a时,若280a,即02 2a时,()0g x,()g x为0,?的减函数;若280a,即2 2a时,由()=0gx有两根221288=0,=044aaaaxx,得在1(0,)xx上()0gx,()g x为增函数;在2,xx上()0g x,()g x为减函数.综上:当2 2a时,()g x为0,?的减函数;当2 2a时,在1(0,)xx上()0g x,()g x为增函数;在2,xx上()0g x,()g x为减函数.2.由 1 知,对a讨论如下,当0a时,()0gx,则()fx为1,上的减函数,则()(1)10fxfa,故f()x为1,的减函数,由于(1)0f,所以()(1)0f xf,即0a时满足题意.当0a时,由于(1)1fa,对其讨论如下:(A)若(1)10fa,即1a,则由 1 知,()fx为1,上的减函数,则()(1)10fxfa,所以f()x为1,的减函数,由于(1)0f,所以()(1)0f xf,即01a时满足题意.(B)若(1)10fa,即1a,则由 1 知,当 12 2a时,()fx为1,上的减函数,又21(e)2e0eaaafaa,所以存在0(1,e)ax,使得在01,xx时,()0fx,于是f()x为01,x的增函数,因为2(1)(1)ln1110fa,所以()(1)0f xf,即 122a时不满足题意.当2 2a时,由于11x,所以对2x与1的大小关系讨论如下,1)如果21x,即 2 23a,那么由 1 知,()fx为1,上的减函数,又21(e)2e0eaaafaa,则存在0(1,e)ax,使得在01,xx时,()0fx,于是f()x为01,x的增函数,又(1)0f,则()(1)0f xf,即223a时不满足题意.2)如果21x,即a3,那么由 1 知,()fx为2(1,)x上的增函数,则当2(1,)xx时,()0fx,于是f()x为2(1,)x的增函数,又(1)0f,则()(1)0f xf,即a3时不满足题意.综上所述,a的取值范围为,1.解析：22.答案：1.由题意得点A的直角坐标为(3,1),将点A代入2 343xatyt，得13at，则直线l的普通方程为32yx.由2sin4cos得22sin4cos,即24yx.故曲线C的直角坐标方程为24yx.2.设直线DE的参数方程为33212xtyt，(t为参数),代入24yx得28 316 30tt.设D对应参数为1t,E对应参数为2t.则128 3tt,1 216 3t t,且120,0tt.1212121 21111111|2ttPDPEttttt t.解析：答案：23、
