2020年河北省保定市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四.pdf
数学试卷一、选择题1.复数1zi,则1zz对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合22,30?,|log(1),?UR AxxxBy yxxA,则()UAC B为()A.2,3B.(2,3)C.(0,2)D.3.设nS是等比数列na的前n项和,425SS,则3825aaa的值为()A.2B.2C.2或2D.124.焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程是30 xy,此双曲线的离心率为()A.3B.2 33C.2D.25.已知函数2()ln(1)f xxx,(2)()0f mf n,则mn()A.12B.1C.2D.36.某几何体三视图如下图所示,则该几何体的体积是()A.112B.16C.13D.17.同时具有性质“(1)最小正周期是;(2)图象关于直线6x对称;3在,63上是减函数”的一个函数可以是()A.5sin()212xyB.sin(2)3yxC.2cos(2)3yxD.sin(2)6yx8.如图所示程序框图中,输出S()A.45B.55C.66D.669.已知P是椭圆222125xyb,(05)b上除顶点外的一点,1F是椭圆的左焦点,若18,OPOFuuu ruuu r则点P到该椭圆左焦点的距离为()A.6B.4C.2D.5210.在ABC中,6A,3 3AB,3AC,D在边BC上,且2CDDB,则AD()A.19B.21C.5D.2 711.已知函数2()3sincos,()43f xxx g xxx,对于,1am m,若,03b,满足()()g af b,则m的取值范围是()A.22,22B.12,12C.22,12D.12,2212.已知函数2log,02sin(),?2104xxfxxx,若存在实数1234,x xxx满足1234()fxfxfxf x,且1234xxxx,则3412(1)(1)xxxx的取值范围是()A.(20,32)B.9,21C.(8,24)D.15,25二、填空题13.二项式62xx的展开式中2x的系数 _(用数字作答)14.设不等式组00 xyxyy所表示的区域为M,函数sin,0,yx x的图象与x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为 _.15.已知直角梯形ABCD,ABAD,CDAD,222ABADCD沿AC折叠成三棱锥,当三棱锥体积最大时,求此时三棱锥外接球的体积_.16.关于x方程2lnxxxa有唯一的解,则实数a的取值范围是 _.三、解答题17.已知ABC的内角,a b c所对的边分别为,a b c,(2,2)ma cbr.(cos,1)nCr,且mnrr.1.求角A的大小2.若1a,求bc的取值范围.18.若数列na的前n项和nS满足*231?(N)nnSan,等差数列nb满足11323,3ba bS.1.求数列,nnab的通项公式2.设3nnnbca,求数列nc的前n项和为nT19.近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50 人进行了问卷调查,得到如下的列联表.患心肺疾病合计不患心肺疾病合计男5 女10 合计50 已知在全部50 人中随机抽取1 人,抽到患心肺疾病的人的概率为351.请将上面的列联表补充完整;2.是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;3.已知在患心肺疾病的10 位女性中,有 3 位又患有胃病,现在从患心肺疾病的10 位女性中,选出 3名进行其它方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列、数学期望以及方差.参考公式:22()()()()()n adbcKab cdac bd,其中nabcd.下面的临界值表仅供参考:2()P Kk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.如图,在斜三棱柱111ABCA B C中,侧面11AA B B底面ABC,侧棱1AA与底面ABC成60o的角,12AA.底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点,E是线段1BC上一点,且113BEBC.1.求证:/GE侧面11AA B B2.求平面1B GE与底面ABC所成锐二面角的余弦值21.已知点3(0,),4A动点,B C分别在x轴和y轴上移动,且0AB BCu uu r u uu r,动点P满足12BCCPu uu ruuu r,设动点P的轨迹为E.1.求曲线E的方程;2.点 A(1,1)A,B C为曲线E上不同的三点,且ABAC,过,B C两点分别作曲线E的切线,记两切线的交点为D,求OD的最小值22.已知,函数21()xxf xe1.如果0m时,()1mf xx恒成立,求m的取值范围;2.当2a时,求证:()ln(2)1f xxax参考答案1.答案：D 解析：2.答案：A 解析：3.答案：C 解析：4.答案：C 解析：5.答案：C 解析：6.答案：A 解析：7.答案：D 解析：8.答案：B 解析：9.答案：C 解析：10.答案：A 解析：11.答案：C 解析：12.答案：B 解析：13.答案：60。解析：14.答案：28解析：15.答案：43解析：16.答案：|01x x解析：17.答案：1.3A2.1,2解析：1.由1cos2aCcb,得1sincossinsin2ACCB又sinsin()sincoscossinBACACAC所以1sincossin2CAC1sin0,cos2CA又0,3AA2.由正弦定理得sin22sin,sinsin33aBbB cCA22(sinsin)sinsin()33bcBCBAB312(sincos)2sin()226BBB251,(0,),(,)sin()(,13366662ABBBQ故bc的取值范围为1,218.答案：1.21nbn2.223nnnT解析：1.当1n时,11231Sa,11a当2n时,-1-122-2=(31)(31)nnnnnaSSaa,即13nnaa数列na是以11a为首项,3?为公比的等比数列,13nna,设nb的公差为d11323=3,+3=723,2babSdd3(1)221nbnn2.213nnnc,123357213333nnnTL234113572133333nnnTL由得,234122222211333333nnnnTL223nnnT19.答案：1.根据在全部50 人中随机抽取1 人抽到患心肺疾病生的概率为35,可得患心肺疾病的为30 人,故可得列联表补充如下:患心肺疾病不患心肺疾病合计男20 5 25 女10 15 25 合计30 20 50 2.因为2()2()()()()n adbcKab cdac bd,即2250(20155 10)25252530203K28.333K又2(7.879)0.0050.5%P k所以,我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.3.现在从患心肺疾病的10 位女性中,选出 3 名进行胃病的排查,记选出患胃病的女性人数为,则0,1,2,3.故32212377373333331010101072171(0),(1),(2),(3)244040120CCCCCCPPPPCCCC则的分布列:0 1 2 3 P72421407401120则21711230.94040120E,222272171(00.9)(10.9)(20.9)(30.9)0.49244040120D解析：20.答案：1.见解析;2.1BGE解析：1.2.故平面1BGE与底面ABC成锐二面角的余弦值为217.21.答案：1.2xy2.2 55解析：1.设(,),(,0),(0,)23xyP x yBC3(,)(,)2 42 3xxyABBCu uu ruu u r2xy2.由题意,设22112233(,),(,),(,)B x xC xxD xy,联立两条切线的方程2112222,2,yx xxyx xx解得12311(2),222xxxkak所以点D的坐标为(,)(1,)2a.因此点D在定直线21ln(2)1xxxaxe上.因为点O到直线220 xy的距离222 0022 5521d所以当1265k时,OD有最小值2 55.22.答案：1.1,2.()ln(2)1f xxax解析：1.()1mf xx,即22(1)xxme,(必0m),即1xxme,令1()xxg xe(0?x),()0 xxgxe,()g x递减,max(0)1g,m的取值范围是1,2.证:当2a时,()()ln(2)(1)g xf xxax的定义域(,)(1,)2a,1?0 x,要证21ln(2)1xxxaxe,只需证2ln(2)xxae
