2020年河南省周口市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷一.pdf

数学试卷一、选择题1、已知集合,则()A.B.C.D.2、()A.B.C.D.3、已知,且,则的值为()A.B.C.D.4.如图,图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形,向图中任意投掷一飞镖,则飞镖落在阴影部分的概率为()A.14B.13C.25D.125、在等腰梯形中,则()A.B.C.D.6.函数2221xxfxx的图像大致为()A.B.C.D.7、如图,网格纸上的每个小正方形的边长均为1,粗线是某个几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图,若输入0m,则输出的m的值为()A.0B.1C.43D.29.已知函数2sin04fxx,若fx在区间(,2)内无最值,则的取值范围是()A.50,8B.11 50,84 8C.11 50,44 8UD.1 5,8 810.如图所示,在三棱柱111ABCA B C中,1AA底面ABC,ABBC,12AAAC,直线1AC与侧面11AA B B所成的角为30o,则该三棱柱的侧面积为()A.44 2B.44 3C.12D.84 211、在 中,过作交于,则()A.B.C.D.12.已知双曲线2222:10,0 xyCabab,分别过其左、右焦点12F F作圆222:xya 的切线,四条切线围成的四边形的面积为22bc cab则双曲线C的离心率为()A.2B.3C.2D.21二、填空题13、椭圆的四个顶点围成的四边形的周长等于14、已知函数在区间上恒满足,则实数的取值范围是15.若,x y满足约束条件020360 xyxyxy则4zxy的最大值为 _ 16、已知函数在点处的切线与在点处的切线互相垂直,则与的交点坐标为三、解答题17.已知数列na满足*113231,2N212nnaaannnn.1.若11nnban n,证明:nb为等比数列;2.求数列na的前n项和nS.18.画糖人是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术.某糖人师傅在公园内画糖人,每天卖出某种糖人的个数与价格相关,其相关数据统计如下表:每个糖人的价格x(元)9 10 11 12 13 卖出糖人的个数 y (个)54 50 46 43 39 1.根据表中数据求y关于x的回归直线方程;2.若该种造型的糖人的成本为2元/个,为使糖人师傅每天获得最大利润,则该种糖人应定价多少元?(精确到 1 元)参考公式:回归直线方程ybxarr,其中$121,niiiniixxyybaybxxx$.19.如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,2,1ABBCCDDAPA,120,BADE为BC的中点.1.求证:AE平面PAD;2.若F为CD的中点,求点D到平面PEF的距离.20.已知直线2pyx与抛物线2:20Cypx p交于,B D两点,线段BD的中点为A,点F为C的焦点,且OAF(O为坐标原点)的面积为11.求抛物线C的标准方程2.过点2,2G作斜率为2k k的直线l与C交于,M N两点,直线,OM ON分别交直线2yx于,?P Q两点,求PQ的最大值.21.已知函数2ln2Rfxxaxax a.1.求函数fx的单调区间;2.若对任意0,x,函数fx的图像不在x轴上方,求a的取值范围.22、在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.1.求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;2.若直线与曲线交于两点,且设定点,求的值.23、已知函数,.1.求不等式的解集;2.若函数存在零点,求实数的取值参考答案答案：1、解析：集合,则答案：2、解析：故选:C 答案：3、解析：根据二倍角公式得到,因为,所以,将式子化简得到.故答案为:A.4.答案：B 解析：设小三角形的直角边长度为1,则大三角形的直角边长为2,则小三角形的面积和为141 122大三角形的面积和为142242,则飞镖落在阴影部分的概率为21243,故选:B 答案：5、解析：在等腰梯形中,过点分别作的垂线交于点 E,F,则,可得,则故选:C 6.答案：B 解析：函数的定义域为|1x x,且2221xxfxf xx即函数为奇函数,图像关于原点对称,排除选项A,D,又22225204 14f,排除选项C,故选:B 答案：7、解析：根据题意得到原图是,中间一个三棱柱,棱柱侧面是等腰三角形,两边分别是半个圆锥.棱柱的高为 4,底面是等腰三角形,三角形的高为4,底边长为4,面积为 8,故棱柱的体积为32;两个半圆锥合到一起为整个圆锥,高为 4,底面是直径为4 的圆锥,底面积为,圆锥体积为.最终结果为.故答案为:C.8.答案：D 解析：输入0,1mm,第一次循环,1?m,第二次循环,42,3nm,第三次循环,3,2nm,第四次循环,4,0nm,可知m的值呈现周期变化,且周期为4,又 201945043,所以当2019n时,2m,故选:D 9.答案：B 解析：2sin4fxx,若fx在区间(,2)内无最值,则在区间(,2)内无对称轴,令42xk,可得4xk,函数对称轴为,4kxkZ.令24k,解得11244k函数fx在区间(,2)内无对称轴,区间11,244上没有整数,由fx在(,2)内无对称轴可得12,012,11,21,044或11,20,144,114120401或104121401解得108或1548.故选:B.10.答案：A 解析：1AA底面ABC,则1AABC,ABBC,1AAABA,可得BC面11AA B B,所以直线1AC与侧面11AA B B所成的角为130CA B,又112,22,2,AAACACBCABBC 则2AB,则该三棱柱的侧面积为2 222244 2,故选:A 答案：11、解析：根据余弦定理得到将,代入等式得到,再由等面积法得到故答案为:A.12.答案：D 解析：不妨设过点1F的切线1F A的方程为:yk xc即0kxykc,根据直线与圆相切得到21kcdak,平方整理得akb,则切线方程为akxcb,令0?x得ayxcb,即点0,acAb由题意四条切线围成的四边形的面积为bc,即142accbcb,222acca,两边同时除以2a,得2210ee,解得21e故选:D 答案：13、解析：椭圆的四个顶点是围成了一个菱形,边长为,故周长为.故答案为:.答案：14、解析：函数在区间上恒满足,即恒成立,将式子变形为:在区间恒成立,根据二次函数的性质得到且故答案为:.15.答案：15 解析：画约束条件020360 xyxyxy可行域如图:目标函数4zxy 可化为44xzy,即斜率为14,截距为4z的动直线,数形结合可知,当动直线过点C时,纵截距最大,z最大由3600 xyxy得3,3C目标函数4zxy的最大值为31215z.故答案为:15 答案：16、解析：对函数求导得到,在点处的切线的斜率为,在点处的切线的斜率为,因为两直线垂直,故得到,切线的切点为,即,切线的切点为,根据点斜式写出直线方程得到:为为,联立两条直线得到交点坐标为.故答案为:.17.答案：1.1231212nnaannn,111222121nnaannnn,1112121nnaannn n,即12nnbb,又11111 2ba,数列nb是首项为1,公比为 2 的等比数列.2.由 1 得1111 221nnnan n,1121nnan n.0121111122221223341nnSn nL121111122212231nn nLL12111111122231nnnL11211211nnnn解析：18.答案：1.$3.787.1yx2.13解析：1.11x,46.4y,5521110,37iiiiixxxxyy,51520373.710iiiiixxyybxx$,则$46.43.71187.1aybx$,y关于x的回归直线方程为$3.787.1yx.2.设糖人师傅每天获得的利润为Q元,则23.787.123.794.5174.2Qxxxx,当94.51323.7x时,糖人师傅每天获得最大利润.故为使糖人师傅每天获得最大利润,每个糖人应定价 13 元.19.答案：1.如图,连接AC由条件知四边形ABCD为菱形,且120BAD,60?BAC,ABC为正三角形.E为BC的中点,AEBC.又/ADBC,AEBC.又PA底面ABCD,AE底面ABCD,PAAE.PAADA,AE平面PAD.2.设AC交EF于点G,连接,PG DE,则G为EF的中点.易知AEAF,则RtPAERtPAF,PEPF,PGEF.连接BD.2,1ABBCCDDAPA,323BDBC,3342AGAC,132EFBD,22132PGAGPA,13924PEFSEF PG.11113sin12024424DEFCDEBCDSSSBCCD.设点D到平面PEF的距离为h,又PA底面ABCD,由p DEFD PEFVV,得1313913434h,解得1313h.故点D到平面PEF的距离为1313.解析：20.答案：1.24yx2.4 10解析：1.设11,B x y,22,D xy,则12121yyxx.由2211222,2ypxypx两式相减,得1212122yyyyp xx.12121222xxyyppyy,所以点A的纵坐标为122yyp,OAF的面积1122pSp,解得2p.故所求抛物线的标准方程为24yx.2.直线l的方程为22yk x.由方程组2224yk xyx,得24880kyyk.设233,4yMy,244,4yNy,则343448,8yyy ykk.直线OM的方程为34yxy,代入2yx,解得3324yxy,所以33328,44yPyy.同理得44428,44yQyy.所以23434343434343448881128 24444164yyy yyyPQyyyyyyy y22484818 242148116481kkkkk因为2k,所以1102k,所以当112k,即2k时,PQ取得最大值4 10.21.答案：1.单调递增区间为10,2a,单调递减区间为1,2a;2.1,解析：1.函数fx的定义域为0,?,22121221122xaxaxaxfxaxaxxx.当2a时,0fx恒成立,函数fx的单调递增区间为0,?.当2a时,由0fx,得12xa或12x(舍去),则由0fx,得102xa,由0fx,得12xa,所以fx的单调递增区间为10,2a,单调递减区间为1,2a.2.对任意0,x,函数fx的图像不在x轴上方,等价于对任意0,x,都有0fx恒成立,即在0,?上()max0fx.由 1 知,当2a时,fx在0,?上是增函数,又1210fa,不合题意;当2a时,fx在12xa处取得极大值也是最大值,所以11ln2122maxfxfaaa.令11ln21222u afaaaa,所以21122uaaa.在2,上,0u a,ua 是减函数.又10u,所以要使得()max0fx,须0u a,即1a.故a的取值范围为1,.答案：22、答案：23、解析：1.由条件化为.注意到,所以不等式化为,所以 或 解不等式组,得,解不等式组,得,所以原不等式的解集为.2.函数,即.要使函数存在零点,必有,即,故实数的取值范围是.