2020年四川省逐宁市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四.pdf
数学试卷一、选择题1.已知集合2|23Ax xx,21xBx,则AB()A.0,3B.(0,3C.1,)D.1,12.非零向量,a brr的夹角为,则”(0,)2”是“0cos”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.各项均为正数的等比数列na中,2 44a a,则1 53aaa的值为()A.5 B.3 C.6 D.8 4.若当xR时,函数()xf xa始终满足0()1f x,则函数1logayx的图象大致为()A.B.C.D.5.设0,函数23ysinx的图像向右平移43个单位后与原图像重合,则的最小值是()A.23B.43C.3D.326.若直线yx与曲线xmye(mR,e为自然对数的底数)相切,则m()A.1 B.2 C.-1 D.-2 7.圆224210 xyxy上存在两点关于直线210(0,0)axbyab对称,则14ab的最小值为()A.32 2B.9C.16D.188.设等差数列na的前项的和为nS,若670,0,aa且76aa,则()A.11120SSB.11120SSC.11120SSD.11120SS9.已知定义在R上的可导函数fx的导函数为fx,若对于任意实数x,有 fxfx,且1yfx为奇函数,则不等式xfxe的解集为()A.,0B.0,C.4,eD.4,e10.已知mr,nr是两个非零向量,且1mr,23mnu rr,则mnnu rrr的最大值为()A.5B.10C.4D.511.将 3 本相同的语文书和2 本相同的数学书分给四名同学,每人至少1 本,不同的分配方法数有()A.24 B.28 C.32 D.36 二、填空题12.复数12,1izii则z_13.已知5(1)(1)axx的展开式中2x的系数为5,则a_.14.000cos102cos102sin10_15.若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上,则双曲线C的离心率e_三、解答题16.已知函数2sincoscos,0,32fxxxxx1.求6f;2.求fx的最大值与最小值.17.已知na为等差数列,前n项和为*()nS nN,nb是首项为2的等比数列,且公比大于0,2312bb,3412baa,11411Sb.1.求na和nb的通项公式;2.求数列221nna b的前n项和*()nN.18.从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:1.求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2S(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表);2.由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)N,其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差2S.利用该正态分布,求187.8212.2PZ;某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2的产品件数,利用的结果,求EX.附:15012.2.若2,ZN,则=0.6826PZ,22=0.9544PZ.19.如图,矩形 ABCD 中,6AB,6,2 3ABAD,点 F是 AC 上的动点.现将矩形 ABCD 沿着对角线AC 折成二面角DACB,使得30D B.1.求证:当3AF时,D FBC;2.试求 CF 的长,使得二面角AD FB的大小为4.20.已知函数2()ln(R)f xaxx a有最大值12,2()2()g xxxf x,且()gx是()g x的导数.1.求a的值;2.证明:当12xx,12()()30g xg x时,121()2g xx21.已知11.fxxax1.当1a时,求不等式1fx的解集;2.若0,1x时不等式fxx成立,求a的取值范围.22.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的直角坐标为(1,0),若直线l的极坐标方程为2cos104,曲线C的参数方程是244xtyt(t为参数).1.求直线l和曲线C的普通方程;2.设直线l和曲线C交于,A B两点,求11MAMB.四、证明题23.设函数2log(),0()2,0 xxxf xx,若关于x的方程2()()0fxaf x恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.0,B.0,?C.1,D.1,参考答案1.答案：B 解析：2.答案：A 解析：3.答案：C 解析：4.答案：B 解析：5.答案：D 解析：6.答案：C 解析：7.答案：D 解析：由圆的对称性可得,直线210axby必过圆心2,1,所以12ab.所以1414422 52 5418baabababab,当且仅当4baab,即2?ab时取等号,故选D8.答案：C 解析：因为67760,0,aaaa所以7661167,0,110,Saaaaa1121211267111212660,02aaSaaaaSS,故选C9.答案：B 解析：10.答案：B 解析：11.答案：B 解析：第一类，先选1 人得到两本语文书，剩下的3 人各得一本，有1143C C=12 种，第二类，先选1 人得到一本语文书和一本数学书，其余3 人各一本书，有1143C C=12 种，第三类，先选1 人得到两本数学书，剩下的3 人各得一本，有14C=4种，根据分类计数原理可得，12124种，故选：B.12.答案：1解析：13.答案：1解析：5(1)x中含有x与2x的项为1255TC xx,2223510TC xx,5(1)(1)axx的展开式中2x的系数为1055a,1a.14.答案：32解析：15.答案：2解析：16.答案：1.3cos(),621sin(),62所以133()2()36222f2.132sincoscos2sincossincos322fxxxxxxxx333sin21cos23sin 2.2262xxx因为0,2x所以52,.666x又因为ysin z在区间,62上是递增.在区间5,26上递减.所以,当 2,62x即3x时,fx有最大值3 32;当 2,66x即0 x时,fx有最小值0.解析：17.答案：1.设等差数列na的公差为d,等比数列nb的公比为q.由已知2312bb,得2112bqq,而12b,所以260.qq又因为0q,解得2q.所以2nnb.由3412baa,可得138da.由11411Sb,可得1516ad,联立,解得11,3ad,由此可得32nan.所以,数列na的通项公式为32nan,数列nb的通项公式为2nnb.2.设数列221nna b的前n项和为nT,由122162,24,nnnanb有221314,nnna bn故nT234245484314,nLn23414245484344314,nnnTLnn上述两式相减,得231324343434314nnnTLn1112143441132484nnnnn得13284.33nnnT所以,数列221nna b的前项和为13284.33nn解析：18.答案：1.抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差2S分别为:170 0.02 180 0.09 190 0.22200 0.33x210 0.24220 0.08230 0.02200,2222(30)0.02(20)0.09(10)0.2200.33S222100.24200.08300.02150.2.由 1 知,200,150ZN,从而(187.8212.2)PZ(20012.220012.2)0.6826PZ.由知,一个产品的质量指标值位于区间187.8,212.2的概率为0.6826,依题意知100,0.6826XB,所以100 0.682668.26EX.解析：19.答案：1.连结,DF BF.在矩形 ABCD 中,2 3,6ADCD,4 3,30,60ACCABDAC.在ADF中,3AF,2222cos9DFDAAFDAAFDAC,22293DFAFDA,DFAC,即D FAC.又在ABF中,222cos21BFABAB AFCAB,在D FB中,222223(21)D FFBD B,BFD F又 ACFBF,D F平面 ABC.D FBC.2.在矩形 ABCD 中,过 D 作 DEAC 于 O,并延长交AB于 E.沿着对角线AC 翻折后,由1可知,OE OC OD两两垂直,以 O 为原点,OEuuu r的方向为x 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz,则(0,0,0),(1,0,0),(0,0,3),(3,23,0)OEDB EO平面AD F,(1,0,0)OEuuu r为平面AD F的一个法向量.设平面BD F的法向量为(,)nx y z(0,0)Ft,(3,2 3,3),(3,2 3,0)BDBFtuuuu ru uu r,由00n BDn BFu uuu ruuu r得32 3303(2 3)0 xyzxty取3y则2 3,(2 3,3,)xtzt nttcos4n OEn OEuuu ru uu r即222 322(23)9ttt,34t.当1134CF时,二面角AD FB的大小是4解析：20.答案：1.()f x的定义域0,12.fxaxx当0a时,0,fx()f x在0,上为单调递增函数无最大值不合题意,舍去当0a时,令0fx,得1,2xa当10,2xa时,0fx,函数()f x单调递增当1,2xa时,0fx,函数()f x单调递减,所以max111ln222fxfaa所以111ln222a,所以1.2a2.由 1 可知,2112ln,2.2g xxxxgxxx12,0,xgxg xx在0,上单调递增又1212,3xxg xg x且312g,1201,xx222111,xgxxxQ当1x时,0,gxgx 单调递增要证121()2g xx,即12()2g xxg,只要证122,xx即212xx.111,21,xx所以要证121112323gxg xg xg xgx,.*()设2222lnln 2G xg xgxxxxx (其中01x),321111222 110,222xGxxxxxxxx xG x在0,1上为增函数13,G xG故*()式成立,从而121()2g xx.解析：21.答案：1.当1a时,11fxxx,即2,1,()2,11,2,1.xf xxxx故不等式1fx的解集为12x x.2.当0,1x时11xaxx成立等价于当0,1x时11ax成立.若0a,则当0,1x时11ax;若0a,11ax的解集为20 xa,所以21a,故02a.综上,a的取值范围为0,2.解析：22.答案：1.因为2cos104,所以cossin10由cos,sinxy,得10 xy因为244xtyt消去t得24yx所以直线l和曲线C的普通方程分别为10 xy和24yx.2.点M的直角坐标为1,0,点M在直线l上,设直线l的参数方程:21,22,2xtyt(t为参数),A B对应的参数为12,t t.24280tt,121 24 2,8ttt t,212121 21 21 2()411ttttttMAMBt tt t32 3218.解析：23.答案：D 解析：作出函数yfx的图象.因为由方程20,fxafx得0?fx或fxab.显然0?fx有一个实数根1x,因此只要fxab有两个根(不是1x),利用图象可得,实数a的取值范围是1,.
