[北师大版]七年级下册数学《期末考试题》(带答案解析).pdf

北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分A 卷（共 100 分）第卷（选择题，共30分）一、单选题（本大题共10个小题，每题 3 分，共 30分）1.一次数学活动中，检验两条纸带、的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法如图：小明对纸带沿 AB 折叠，量得 1=2=50；小丽对纸带沿GH 折叠，发现GD 与 GC 重合，HF 与 HE 重合则下列判断正确的是（）A.纸带的边线平行，纸带的边线不平行B.纸带的边线不平行，纸带的边线平行C.纸带、的边线都平行D.纸带、的边线都不平行2.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（）A.22(xy)(xy)B.2xy(xy)C.23(xy)(xy)D.23(xy)(xy)3.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=35，则 2 等于()A.35 B.45 C.55 D.65 4.下列各式计算正确是（）A.x4?x2=x8B.（x4y3）2=x4y5C.6x2?3xy=18x3y D.a4+a7=a115.如图，AB CD,BC 平分 ABE,C=34,则 BED 的度数等于（）A17B.34C.56D.686.如图，已知AB CD，A70，则 1的度数是（）A.70B.100C.110D.1307.如图，直线ab，1=60，2=40，则 3 等于（）A.40B.60C.80D.100 8.计算（a+b）（a+b）的结果是（）A.b2a2B.a2b2C.a22ab+b2D.a2+2ab+b29.(2+1)（22+1）（24+1)（28+1）（232+1）+1 的个位数是（）A.4B.5C.6D.8 10.如图所示，1和 2是对顶角的是（）A.B.C.D.第卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4 个小题，每题 4 分，共 16 分）11.如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC，A=50，折叠该纸片，使点A 落在点 B 处，折痕为DE，则 CBE=12.已知A与B 互余，若A 20 15，则B的度数为 _.13.圆的面积S与半径 R 之间的关系式是S=R2，其中自变量是_14.如图，已知直线a，b 被直线 c 所截，若ab，1=30，则 2=_度三、解答题（本大题共6 个小题，共 54分）15.(1)02211()()(3)33(2)若 x+y=3，x2+y2=5，求：xy 16.先化简，再求值222352xyxyxyyx，其中2x，12y.17.已知：如图，B、E分别是 AC、DF上一点，1=2，C=D求证：A=F18.已知：CGD=CAB，1=2，AD BC，求证：EFBC19.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C 类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）20.如图，EFAD,1=2,BAC=70.求 AGD 的度数B 卷（共 50 分）一、填空题（每题4 分，共 20 分）21.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中9 所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是_22.如图所示，已知AD BC，B30，DB 平分 ADE，求 DEC的度数23.如图，用一张边长为10cm 的正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是 _24.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为 _25.如图，在四边形ABCD 中，A=90，AD=4，连接 BD，BDCD，ADB=C.若 P是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为二解答题（本大题共三个小题，共30分）26.已知 A2112()23aab，B22136ab（1）化简：2A6B；（2）已知|a+2|+（b3）20，求 2A6B的值27.已知四边形ABCD 中，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN 绕 B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F当MBN绕 B点旋转到AE=CF时（如图1），易证 AE+CF=EF；当MBN绕 B点旋转到AE CF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明28.如图，已知CD DA,DA AB,1=2，试确定直线DF 与 AE 的位置关系，并说明理由答案与解析A 卷（共 100 分）第卷（选择题，共30分）一、单选题（本大题共10个小题，每题 3 分，共 30分）1.一次数学活动中，检验两条纸带、的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法如图：小明对纸带沿 AB 折叠，量得 1=2=50；小丽对纸带沿GH 折叠，发现GD 与 GC 重合，HF 与 HE 重合则下列判断正确的是（）A.纸带的边线平行，纸带的边线不平行B.纸带的边线不平行，纸带的边线平行C.纸带、的边线都平行D.纸带、的边线都不平行【答案】B【解析】【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案【详解】如图所示：1250oQ，3250o，45180505080oooo，24，纸带的边线不平行；如图所示：GDQ与 GC 重合，HF 与 HE 重合，CGHDGH90o，EHGFHG90o，CGHEHG180o，纸带的边线平行故选 B【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键2.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（）A.22(xy)(xy)B.2xy(xy)C.23(xy)(xy)D.23(xy)(xy)【答案】B【解析】【分析】同底数幂乘法法则：am?an=am+n,底数应该相等.【详解】A.（x+y）2?（xy）2 ,底数不相等，故不能用同底数幂乘法法则进行计算；B.（xy）?（x+y）2=-（x+y）?（x+y）2，能用同底数幂乘法法则进行计算；C.（x+y）2+（x+y）3，是加法运算，不能用同底数幂乘法法则进行计算；D.（xy）2?（xy）3=（x y）2?（x+y）3，底数不同，不能用同底数幂乘法法则进行计算.故选 B【点睛】本题考核知识点：同底数幂乘法法则.解题关键点：理解同底数幂乘法法则.3.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=35，则 2 等于()A.35B.45C.55D.65【答案】C【解析】如图，1+3=90，1=35，3=90-1=90-35=55，又直尺的两边平行，2=3=55 故选 C4.下列各式计算正确的是（）A.x4?x2=x8B.（x4y3）2=x4y5C.6x2?3xy=18x3y D.a4+a7=a11【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则和积的乘方法则进行分析.【详解】A.x4?x2=x6,故选项 A 错误；B.（x4y3）2=x8y6,故选项 B 错误；C.6x2?3xy=18x3y,故选项 C 正确；D.a4+a7a11,不能合并，故选项D 错误.故选 C【点睛】本题考核知识点：同底数幂乘法法则和积的乘方法则.解题关键点：理解同底数幂乘法法则和积的乘方法则.5.如图，AB CD,BC 平分 ABE,C=34,则 BED 的度数等于（）A.17B.34C.56D.68【答案】D【解析】【分析】首先由/ABCD，求得ABC的度数，又由BC平分ABE，求得CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得BED的度数.【详解】Q/ABCD，34ABCC，QBC平分ABE，34CBEABC，68BEDCCBE.故选：D.【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质.此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用.6.如图，已知AB CD，A70，则 1的度数是（）A.70B.100C.110D.130【答案】C【解析】【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答【详解】AB CD，A=70，2=70（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得1=180-70=110，故选 C【点睛】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活也可以求得A 的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解7.如图，直线ab，1=60，2=40，则 3 等于（）A.40B.60C.80D.100【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可知1=5=60，2=4=40，然后根据平角的定义可求解【详解】解：ab 1=5=60，2=4=40，3=180-60-40=80 故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，比较简单8.计算（a+b）（a+b）的结果是（）A.b2a2B.a2b2C.a22ab+b2D.a2+2ab+b2【答案】A【解析】（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）=b2-a2故选：A9.(2+1)（22+1）（24+1)（28+1）（232+1）+1 的个位数是（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】原式中的(2+1)变形为 22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果【详解】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）（232+1）+1=264-1+1=264，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，个位上数字以2，4，8，6 为循环节循环，64 4=16，264个位上数字为6，即原式个位上数字为6故选 C【点睛】此题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差熟练掌握平方差公式是解本题的关键10.如图所示，1和 2是对顶角的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：根据对顶角的定义可知，图C 中的 1 和2 是对顶角故选 C考点：对顶角的定义第卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4 个小题，每题 4 分，共 16 分）11.如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC，A=50，折叠该纸片，使点A 落在点 B 处，折痕为DE，则 CBE=【答案】15.【解析】试题分析：AB=AC，A=50，ACB=ABC=12（180 50）=65.将 ABC 折叠，使点A 落在点 B 处，折痕为DE，A=50，ABE=A=50.CBE=ABC ABE=65 50=15 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和定理12.已知A与B 互余，若A 20 15，则B的度数为 _.【答案】69.75；【解析】【分析】根据余角定义：若两个角的和为90，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可【详解】解：A 与 B 互余，A=20 15，B=90 -20 15=6945=69.75故答案为69.75【点睛】本题考查互余角的数量关系理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为90，则这两个角互余列式计算13.圆的面积 S与半径 R之间的关系式是S=R2，其中自变量是_【答案】R【解析】根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量 S 按照一定的法则有一个确定的值S 与之对应可知R 是自变量，是常量.故答案为 R14.如图，已知直线a，b 被直线 c 所截，若ab，1=30，则 2=_度【答案】30【解析】【分析】根据：两直线平行，内错角相等.【详解】因为ab，1=30，所以 2=1=30.故答案为30【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.三、解答题（本大题共6 个小题，共 54分）15.(1)02211()()(3)33(2)若 x+y=3，x2+y2=5，求：xy【答案】(1)0；(2)2.【解析】【分析】(1)根据实数运算法则进行计算；（2）先将 x+y=3 两边平方，根据完全平方公式可变形得出结果.【详解】解：(1)02211333=1199=0(2)因为 x+y=3，x2+y2=5，所以，（x+y）2=9 所以，x2+y2+2xy=9 所以，5+2xy=9 所以,xy=2【点睛】本题考核知识点：实数混合运算，整式乘法.解题关键点：掌握运算法和完全平方公式.16.先化简，再求值222352xyxyxyyx，其中2x，12y.【答案】52【解析】【分析】先计算中括号内的完全平方和与多项式乘多项式，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，化为最简后再代入字母的值进行计算即可【详解】解：222352xyxyxyyx22222443252xxyyxxyyyx2222xxyxyx，当2x，12y时，原式15222（）.【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，根据运算法则和运算顺序将整式化为最简是解决此题的关键17.已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，1=2，C=D求证：A=F【答案】见解析【解析】试题分析：推出 1=3，根据平行线判定推出BD CE，推出 D=DBA，推出 DF AC，即可得出答案证明：1=2，2=3，1=3，BD CE，C=DBA，C=D，D=DBA，DFAC，A=F考点：平行线的判定与性质18.已知：CGD=CAB，1=2，AD BC，求证：EFBC【答案】见解析【解析】【分析】由CGD=CAB，证DGAB，得 1=3，再证 2=3，得EF AD，得 EFB=ADB，再由AD BC，可得 EFB=ADB=90，可证得结论.【详解】证明：CGD=CAB（已知），DGAB（同位角相等，两直线平行），1=3（两直线平行，内错角相等），又 1=2（已知），2=3，EFAD（内同位角相等，两直线平行），EFB=ADB（两直线平行，同位角相等），又 ADBC于点 D（已知），ADB=90，EFB=ADB=90，EFCB【点睛】本题考核知识点：平行线性质和判定.解题关键点：灵活运用平行线性质和判定.19.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C 类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）【答案】见解析【解析】【分析】根据题意，先求出拼成的图形面积，根据面积推出张数.【详解】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，分别需要A、B、C类卡片各1 张、3 张和 2 张【点睛】本题考核知识点：整式乘法.解题关键点：由面积推出卡片张数.20.如图，EFAD,1=2,BAC=70.求 AGD 的度数【答案】见解析【解析】【分析】此题要注意由EFAD，可得 2=3，由等量代换可得1=3，可得DGBA，根据平行线的性质可得BAC+AGD=180 ，即可求解【详解】EFAD(已知)2=3(两直线平行,同位角相等)；1=2(已知)，1=3(等量代换)；DGAB(内错角相等,两直线平行).180BACAGDo(两直线平行,同旁内角互补).70BACo，110.AGDo【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.B 卷（共 50 分）一、填空题（每题4 分，共 20 分）21.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中9 所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是_【答案】13【解析】【分析】设每个小正方形的面积为1，用黑色正方形面积除以黑白正方形总面积即可.【详解】设每个小正方形的面积为1,那么小鸟停在黑色方格中的概率是51153.故答案为13【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：理解概率的意义.22.如图所示，已知AD BC，B30，DB 平分 ADE，求 DEC 的度数【答案】60【解析】因为 AD BC，B30，所以 ADB B30（两直线平行，内错角相等）又 DB 平分 ADE，所以 ADE 2ADB 60 因为 AD BC，所以 DECADE 60（两直线平行，内错角相等）23.如图，用一张边长为10cm 的正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是 _【答案】100cm2【解析】【分析】先求正方形的面积，拼成的宝剑面积等于正方形的面积.【详解】正方形面积 1010=100cm2，所以，拼成的宝剑面积等于正方形的面积是100cm2.【点睛】本题考核知识点：正方形面积.解题关键点：抓住面积的相等关系.24.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为 _【答案】8cm【解析】【分析】设腰长为2x，得出方程（2x+x）-（5+x）=3 或（5+x）-（2x+x）=3，求出 x 后根据三角形三边关系进行验证即可【详解】设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+x）-（5+x）=3 或（5+x）-（2x+x）=3，解得：x=4，x=1，2x=8 或 2，三角形 ABC 三边长8、8、5，符合三角形三边关系定理；三角形 ABC 三边是 2、2、5，2+25，不符合三角形三边关系定理；故答案为：8cm【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x 的值后根据三角形三边关系进行验证25.如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为【答案】4【解析】如图，过点D 作 DEBC 于点 E，当 DP=DE 时，DP 最小，BD DC，A=90，DEB=DEC=90 =A，BDC=90 ，C+CDE=90 ，CDE+BDE=90 ，BDE=C，又 ADB=C，ADB=BDE，在 ABD 和 EBD 中ADEBADBBDEBDBD，DE=AD=4，即 DP 的最小值为4.二解答题（本大题共三个小题，共30分）26.已知 A2112()23aab，B22136ab（1）化简：2A6B；（2）已知|a+2|+（b3）20，求 2A6B的值【答案】(1)a+13b2；(2)1.【解析】【分析】（1）把 A,B 分别代入2A6B，再去括号，合并同类项即可;（2）由非负数性质求出a,b 的值，再代入（1）即可.【详解】解：（1）A=12a2（a13b2），B=23a+21b6b2，2A6B=2（12a2a+23b2）6（23a+21b6b2）=a4a+43b2+4ab2=a+13b2；（2）|a+2|+（b3）2=0，a=2，b=3，则原式=2+3=1【点睛】本题考核知识点：非负数性质，整式的化简求值.解题关键点：利用整式乘法进行化简.27.已知四边形ABCD 中，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F当 MBN 绕 B 点旋转到 AE=CF 时（如图1），易证 AE+CF=EF；当 MBN 绕 B 点旋转到 AE CF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【答案】证明见解析【解析】试题分析:对于图乙，将BAE绕点 B顺时针旋转120 到BCE ，易知 EBE 120，F，C，E 三点共线，可证 BEF BE F，可得 AE CFEC CFEF EF.对于图丙，类似可以得到AECFEF.试题解析：QBAE绕点 B顺时针旋转120 到BCE，EBE 120，F，C，E 三点共线，BE=BF，QABC 120，MBN 60，ABE+CBF=120，EBC+CBF=120，所以BEF BE F，AECFEC CFEF EF.28.如图，已知CD DA,DA AB,1=2，试确定直线DF 与 AE 的位置关系，并说明理由【答案】DFAE，理由见解析.【解析】【详解】DFAE，理由：因为CDDA，DA AB，所以 BAD=ADC=90 又因为 1=2，所以 BAD 1=ADC 2，即 4=3，所以 DF AE