[北师大版]数学七年级下册《期末测试题》(附答案解析).pdf

北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题：1.计算式子2 1的结果是（）A.1 B.-1 C.3 D.-3 2.已知25Ao，则它的余角是（）A.75oB.65oC.165oD.155o3.下列计算正确的是（）A.3a+2a=6a B.a3?a4=a12C.a10 a2=a5D.（4a4b）2=16a8b24.下列事件中，是确定事件的是（）A.度量三角形的内角和，结果是180oB.买一张电影票，座位号是奇数C.打开电视机，它正播放花样滑冰D.明天晚上会看到月亮5.下列长度的线段能组成三角形的是（）A.3，4，7B.3，3，6C.2，5，8D.6，7，8 6.平面上 4 条直线相交，交点的个数是()A.1 个或 4 个B.3 个或 4 个C.1 个、4 个或 6 个D.1 个、3 个、4个、5个或 6 个7.如下图，/ABCD，110BEDo，BF平分ABE，DF平分CDE，则BFD（）A.110oB.115oC.125oD.130o8.如下图，点E是BC的中点，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列结论：90AEDoADECDEDEBEADABCD四个结论中成立是（）A.B.C.D.二、填空题9.计算：23m_10.一根头发丝的直径约为0.000075 米，用科学记数法表示这个数为_米11.等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长_cm.12.如下图，Rt ABC中，90Co，AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，若AE=4ACcm，ADC的周长为 _cm13.已知214xkx是一个完全平方式，那么k的值为 _三、解答题：14.计算：220192020123()()()33215.解方程：213x24x116.先化简，再求值：522xyxyxyxyy，其中640 xy.17.圆柱的底面半径是2cm,当圆柱的高h(cm)由大到小变化时,圆柱的体积V(cm3)随之发生变化。(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?(2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V 与高 h 之间的关系式?(3)当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的?18.已知点,C E B F一条直线上，/ACFD，ACFD，CEFB.求证ABDE.19.某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：(1)共抽取 _名学生进行问卷调查；(2)补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；(3)该校共有2500 名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数。20.星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题.（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（3）玲玲自离家到返回的平均速度是多少？21.如下图，ABC中，三条内角平分线,AD BE CF相交于点O，OGBC于点G.（1）若40ABCo，60BACo，求BOD和COG的度数.（2）若ABC，BAC，则BOD和COG相等吗？请说明理由.22.如下图，ABC和CDE是等腰直接角三角形，90BACCEDBCEo，点M为BC边上一点，连接EM，BD交于点N，点N恰好是BD中点，连接AN.（1）求证：MNEN；（2）连接 AM、AE，请探究AN 与 EN 的位置关系与数量关系。写出 AN 与 EM:位置关系 _；数量关系 _；请证明上述结论.答案与解析一、选择题：1.计算式子2 1的结果是（）A.1 B.-1 C.3 D.-3【答案】A【解析】【分析】异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，再根据绝对值的非负性，即可解答.【详解】-2+1=-1，|-1|=1 故选 A.【点睛】此题考查有理数的加法，绝对值的非负性，解题关键在于掌握其性质定义.2.已知25Ao，则它的余角是（）A.75oB.65oC.165oD.155o【答案】B【解析】【分析】直接根据余角的定义即可得出结论【详解】=25，它的余角=90-25=65.故选 B.【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.3.下列计算正确的是（）A.3a+2a=6a B.a3?a4=a12C.a10 a2=a5D.（4a4b）2=16a8b2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、3a+2a=5a，选项错误；B、a3?a4=a 3+4=a7，选项错误；C、a10 a2=a 10-2=a8，选项错误；D、（-4a4b）2=16a8b2，选项正确故选 D【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4.下列事件中，是确定事件的是（）A.度量三角形的内角和，结果是180oB.买一张电影票，座位号是奇数C.打开电视机，它正在播放花样滑冰D.明天晚上会看到月亮【答案】A【解析】【分析】不确定事件就是一定不发生或一定发生的事件，依据定义即可判断【详解】A.度量三角形的内角和,结果是 360 是不可能事件，是确定事件，选项正确；B.买一张电影票，座位号是奇数是不确定事件，选项错误；C.打开电视机，它正在播放花样滑冰是不确定事件，选项错误；D.明天晚上会看到月亮是不确定事件，选项错误.故选 A.【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.5.下列长度的线段能组成三角形的是（）A.3，4，7 B.3，3，6 C.2，5，8 D.6，7，8【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断【详解】A.4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误；B.3+3=6，不能构成三角形，故此选项错误；C.2+58，能构成三角形，故此选项正确.故选 D.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握判定定理.6.平面上 4 条直线相交，交点的个数是()A.1 个或 4 个B.3 个或 4 个C.1 个、4 个或 6 个D.1 个、3 个、4个、5个或 6 个【答案】D【解析】【分析】根据题目含义，本题可分成三种种情况讨论：有四条直线交于一点；有三条直线交于一点；至多两条直线交于同一点，即可求得答案.【详解】解：有当四条直线交于1 点.该情况有1 个交点；有三条直线交于一点，此时有两种情况：一是第四条直线与相交的三条直线中的一条平行，则产生3 个交点；二是第四条直线与这三条直线都不平行，则产生4 个交点.该情况有3个交点或者4 个交点；至多两条直线交于同一点，此时有两种情况：一是另两条直线平行，产生5 个交点；二是另两条直线不平行，产生6 个交点.该情况有5 个交点或者6个交点；综上所述，交点情况有1 个、3 个、4 个、5 个或者 6 个故选 D.【点睛】本题主要考察直线中的规律探索，对同时过一点的直线的条数进行分类讨论是解题的关键.7.如下图，/ABCD，110BEDo，BF平分ABE，DF平分CDE，则BFD（）A.110oB.115oC.125oD.130o【答案】C【解析】【分析】首先过点E 作 EM AB，过点 F 作 FNAB，由 AB CD，即可得EM ABCDFN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由 BED=110 ，即可求得 ABE+CDE=250 ，又由 BF 平分 ABE，DF 平分 CDE，根据角平分线的性质，即可求得ABF+CDF 的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得BFD 的度数【详解】过点E作 EM AB,过点 F 作 FNAB，AB CD，EM AB CDFN，ABE+BEM=180 ,CDE+DEM=180 ，ABE+BED+CDE=360 ，BED=110 ，ABE+CDE=250 ，BF 平分 ABE，DF 平分 CDE，ABF=12ABE,CDF=12CDE，ABF+CDF=12(ABE+CDE)=125，DFN=CDF，BFN=ABF，BFD=BFN+DFN=ABF+CDF=125 .故选 C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.8.如下图，点E是BC的中点，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列结论：90AEDoADECDEDEBEADABCD四个结论中成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】过 E 作 EFAD 于 F，易证得Rt AEFRt AEB，得到 BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而点E是 BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得RtEFDRtECD，得到DC=DF，FDE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FED=12BEC=90 ，即可判断出正确的结论【详解】过E 作 EFAD 于 F，如图，AB BC，AE 平分 BAD，Rt AEF Rt AEB BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而点 E 是 BC 的中点，EC=EF=BE，所以错误；Rt EFD Rt ECD，DC=DF，ADE=CDE，所以正确；AD=AF+FD=AB+DC，所以正确；AED=AEF+FED=12BEC=90，所以正确.故选 A.【点睛】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.二、填空题9.计算：23m_【答案】m2-6m+9【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果【详解】原式=m2-6m+9，故答案为：m2-6m+9【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算公式.10.一根头发丝的直径约为0.000075 米，用科学记数法表示这个数为_米【答案】7.5 105.【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】0.000075=7.5 105，故答案为：7.5 105.【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式.11.等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长_cm.【答案】5cm 或 6cm.【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边或5cm 是等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【详解】当5cm 是等腰三角形的底边时,则其腰长是(17-5)2=6(cm)，能够组成三角形；当 5cm 是等腰三角形的腰时,则其底边是17-52=7(cm)，能够组成三角形.故该等腰三角形的底边长为：5cm 或 6cm.故答案为：5cm 或 6cm.【点睛】此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.12.如下图，Rt ABC中，90Co，AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，若AE=4ACcm，ADC的周长为 _cm【答案】4 3+4【解析】【分析】根据线段垂直平分线的概念和性质得到AD=BD，AB=2AE=8cm，根据勾股定理求出BC，根据三角形的周长公式计算即可【详解】DE 是 AB 的垂直平分线，AE=4cm，AD=BD，AB=2AE=8cm，BC=22=4 3ABACcm，ADC 的周长为：AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=(4 3+4)cm，故答案为：4 3+4【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.13.已知214xkx是一个完全平方式，那么k的值为 _【答案】1【解析】【分析】符合 a2+2ab+b2形式的式子叫完全平方式，要明确，常数项是一次项系数一半的平方【详解】x2-kx+14是一个完全平方式，2124k，k=1故答案为 1【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算公式.三、解答题：14.计算：220192020123()()()332【答案】152【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【详解】原式=9-2019323-232（）=9-315=22【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.15.解方程：213x24x1【答案】x=15【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案【详解】去分母得：4(2x1)3(x+2)12 去括号得：8x43x+612 移项得：8x3x 612+4 合并得：5x 2 系数化为1 得：x25【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项不要漏乘分母的最小公倍数16.先化简，再求值：522xyxyxyxyy，其中640 xy.【答案】4x-y;6【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则和平方差公式计算括号里面的，再算除法.【详解】原式=(x2+5xy-xy-5y2-x2+4y2)y=(4xy-y2)y=4x-y，6-4x+y=0，-4x+y=-6，原式=-(4x-y)=-(-6)=6.【点睛】此题考查整式的混合运算化简求值，解题关键在于掌握计算顺序.17.圆柱的底面半径是2cm,当圆柱的高h(cm)由大到小变化时,圆柱的体积V(cm3)随之发生变化。(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?(2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V 与高 h 之间的关系式?(3)当 h由 5cm 变化到 10cm 时，V 是怎样变化的?【答案】（1）自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；（2）V=4 h；（3）h越来越大时，V 也越来越大，V 从 20 cm3变化到 40cm3【解析】【分析】（1）根据函数的定义，可得答案；（2）根据圆柱的体积公式，可得答案；（3）根据一次函数的性质，可得答案；【详解】(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；(2)体积 V 与高 h 之间的关系式V=4h；(3)当 h=5cm 时,V=20 cm3；当 h=10cm 时,V=40cm3.当 h 越来越大时，V 也越来越大；V 从 20cm3变化到 40cm3【点睛】此题考查函数关系式，常量与变量，解题关键在于掌握其性质定义和计算公式.18.已知点,C E B F在一条直线上，/ACFD，ACFD，CEFB.求证ABDE.【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SAS 证得 ABC DEF；然后由全等三角形的对应边相等证得该结论【详解】证明：AC FD(已知)，ACB=DFE(两直线平行,内错角相等)；又 CE=FB，CE+EB=FB+EB，即 CB=FE；则 ABC 和DEF 中，ACDFACBDFECBFE，ABC DEF(SAS)，AB=DE(全等三角形的对应边相等).【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.19.某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：(1)共抽取 _名学生进行问卷调查；(2)补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；(3)该校共有2500 名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数。【答案】（1）200；（2）见解析，108；（3）625【解析】【分析】（1）用排球人数 排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答【详解】(1)30 15%=200(人).答：共抽取200 名学生进行问卷调查；(2)足球的人数为：200-60-30-24-36=50(人)，如图所示：“篮球”所对应的圆心角的度数为60200 360=108(3)2500 50200=625(人).答：全校学生喜欢足球运动的人数为625人.【点睛】此题考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.20.星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题.（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（3）玲玲自离家到返回平均速度是多少？【答案】（1）离家最远的地方是在12 时，此时离家30 千米；（2）骑行最快有两段时间：10 10.5 时;13 15时，两段时间的速度都是15 千米/小时；（3）10 千米/小时.【解析】【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（3）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可【详解】观察图象可知：(1)玲玲到达离家最远的地方是在12 时，此时离家30 千米；(2)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：910 时,速度为 10(10-9)=10千米/时；1010.5 时,速度约为(17.5-10)(10.5-10)=15 千米/小时；10.5 11 时，速度为0；11 12 时,速度为(30-17.5)(12-11)=12.5千米/小时；1213 时，速度为0；1315 时,在返回的途中,速度为：30(15-13)=15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：1010.5时;1315时，两段时间的速度都是15 千米/小时.速度为：30(15-13)=15千米/小时；(3)玲玲全程骑车的平均速度为：(30+30)(15-9)=10 千米/小时.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于看懂图中数据理解题意.21.如下图，ABC中，三条内角平分线,AD BE CF相交于点O，OGBC于点G.（1）若40ABCo，60BACo，求BOD和COG的度数.（2）若ABC，BAC，则BOD和COG相等吗？请说明理由.【答案】（1）50，50；（2）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）由于AD、BE、CF 为 ABC的角平分线，所以可得BAD=CAD=30 ，ABE=CBE=20 ，BCF=ACF，根据三角形外角的意义求得BOD，进一步利用三角形的内角和得出答案即可；（2）类比于（1）的方法得出答案即可【详解】(1)40ABCo，60BACo，AD、BE、CF 为 ABC 的角平分线，BAD=CAD=30 ，ABE=CBE=20，BCF=ACF，BOD=OAB+OBA=12 BAC+12ABC=50 COG=90-OCG=90-12(180-ABC-BAC)=90-40 =50.(2)BOD 和 COG 相等.理由：BOD=OAB+OBA=12BAC+12ABC=12(+)=12(180-ACB)=90-12ACB=90-OCG=COG【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，解题关键在于利用角平分线的性质进行解答.22.如下图，ABC和CDE是等腰直接角三角形，90BACCEDBCEo，点M为BC边上一点，连接EM，BD交于点N，点N恰好是BD中点，连接AN.（1）求证：MNEN；（2）连接 AM、AE，请探究AN 与 EN 的位置关系与数量关系。写出 AN 与 EM:位置关系 _；数量关系 _；请证明上述结论.【答案】（1）见解析；（2）ANEM,AN=12EM；见解析；【解析】【分析】（1）由 CED=BCE=90 ，可证得 BCDE，然后由点 N 恰好是 BD 中点，利用 ASA 可证得 BMN DEN，继而证得结论；（2）首先连接AM，AE，由 ABC 和 CDE 是等腰直角三角形，易证得 ABM ACE，则可证得 AME是等腰直角三角形，继而证得AN EM，AN=12EM【详解】(1)证明：CED=BCE=90 ，BCDE，MBN=EDN，点 N 恰好是 BD 中点，BN=DN，在BMN 和DEN 中，MBNEDNBNDNBNMDNE，BMN DEN(ASA)，MN=EN；(2)位置关系：AN EM,数量关系：AN=12EM.故答案为：AN EM,AN=12EM.证明：连接AM，AE，BMN DEN，BM=DE，ABC 和CDE 是等腰直角三角形，AB=AC,ABM=ACB=45 ，DE=CE，BM=CE，BCE=90，ACE=45 ，ABM=ACE，在 ABM 和 ACE 中，ABACABMACEBMCE，ABM ACE(SAS)，AM=AE，BAM=CAE，BAM+CAM=CAE+CAM，即 MAE=BAC=90 ，MN=EN，AN EM,AN=12EM.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线.