人教A版高一上学期必修1数学第一章1.1.1.2集合间的基本关系专题汇编(解析版).pdf

1 必修 1.1.1.2 集合间的基本关系1子集自然语言如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，就是说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集符号语言A?B(或 B?A)图形语言例如：A0,1,2，B0,1,2,3，则 A、B 的关系是 A?B 或 B?A2真子集自然语言如果集合A?B，但存在元素xB，且 x?A，则称集合A 是集合 B 的真子集符号语言AB(或BA)图形语言例如：A1,2,B 1,2,3，则 A、B 的关系是AB(或BA)3相等知识梳理2 若集合 A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，则称集合A 与集合 B 相等，记作AB.例如：若A0,1,2，Bx,1,2，且 AB，则 x0.4空集没有任何元素的集合叫空集，记为?.例如：方程x22x30 的实数解的集合为?问题：空集中没有元素，为什么还是集合？解析：产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景，其突破方法是通过实例来体会例如方程的解能够组成集合，这个集合叫做方程的解集，对于1x0，x240 等方程来说，它们的解集中没有元素，也就是说确实存在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画没有任何元素的集合呢？为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫空集由此看出，空集的概念是一个规定题型一集合间关系的判断例 1下列各式正确的是_(1)a?a；(2)1,2,3 3,2,1；(3)?0；(4)0?0；(5)1x|x5；(6)1,33,4 分析：利用子集、真子集、集合相等的概念判断解析：题号正误原因(1)任何一个集合都是它本身的子集例题讲解3(2)两集合中的元素是一样的，符合集合相等的定义(3)空集是任何非空集合的真子集(4)元素 0 是集合 0 中的一个元素，故应为00(5)15，1x|x 5 1?x|x 5 又 1 x|x 5，x|x 5(6)11,3，但 1?3,4，1,3 不是 3,4 的子集，更不是真子集答案：(1)(2)(3)(5)点评：两集合间关系的判断：(1)用定义判断首先，判断一个集合A 中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A?B，否则 A 不是 B 的子集；其次，判断另一个集合B 中的任意元素是否属于第一集合A，若是，则B?A，否则 B 不是 A 的子集；若既有 A?B，又有 B?A，则 AB.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍巩 固指出下列各对集合之间的关系：(1)A 1,1，BxN|x21；(2)A x|x 是等边三角形，B x|x 是三角形；(3)A x|1x4，Bx|x5 0答案：(1)BA;(2)AB;(3)AB.4 题型二子集关系的理解应用例 2写出满足 a，b?A?a，b，c，d的所有集合A.解析：满足 a，b?A?a，b，c，d集合分别为：a，b；a，b，c；a，b，d；a，b，c，d点评：写满足条件的集合考虑问题要全面，元素c，d 可都不考虑选取，可选取一个，也可以选取两个巩 固已知 x|x21 0?A?1,0,1，试写出所有集合A答案：1,1；1,0,1 题型三集合的表示法例 3若1,2 x|x2axb0，则 a_.b_.解析：由题意知，1 和 2 为方程 x2axb0 的两根，a12，b1 2.a 3，b2.答案：32 点评：1.若两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形2若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足的条件是否一致若均一致，则两集合相等3证明两集合相等的常用思路是证A?B 且 B?A 巩 固设 a,bR，集合 1，a+b，a=0，ba，b，则 b-a=_.答案：2 点评：若集合 A、B 为有限集，只要两集合中元素个数相同，对应元素分别相同，即AB，若集合A、B 为无限集，则要看代表元素及代表元素满足的条件是否一致5 A 组1集合 1,2,3 的子集共有()A8 个B 7 个C 6 个D5 个答案：A2 Px|x 10，Mx|x 3，则 M_P.(填或)答案：3用适当的符号填空：0_?，0_?.答案：或?，B 组1下列关系：10,1,2；1 0,1,2；?0,1,2；0,1,2?0,1,2；0,1,2 2,0,1 其中错误的个数为()A1B2 C3 D4 解析：只有 不正确故选A.答案：A 2集合 M2,4,6 的真子集的个数为()A6 个B7 个C 8 个D9 个6 答案：B 3用 Venn 图画出下列两个集合的关系：(1)A0,1,2，B1,2,4；(2)A0,1,2,3，B1,2,3 答案：4已知集合A1,2，x，B1,2，x2且 AB，求实数x 的值解析：因为 AB，所以 xx2，当 x1 时 A1,2,1 不符合元素互异性，舍去；当 x0 时 AB1,2,0 故 x 0.5写出满足 a，bA?a，b，c，d，e 的所有集合A.解析：满足 a，bA?a，b，c，d，e的集合分别为：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，b，c，d；a，b，c，e；a，b，d，e；a，b，c，d，e7 6(1)写出集合 1,2,3 的所有真子集答案：集合 1,2,3 的所有真子集分别是：?；1；2；3；1,2；1,3；2,3(2)集合 1,2,3 的子集有：_个，真子集有 _个，非空真子集有_个答案：(2)876 C 组1已知集合A x|xk3，kZ，Bx|xk6，kZ 则()AABBBACABDA 与 B 关系不确定解析：对 B 集合中，xk6，kZ，当 k2m 时，xm3，mZ；当 k2m1 时，xm316，mZ，故按子集的定义，必有 AB.答案：A 2已知集合M(x，y)|xy0，P(x，y)|x0，y0，则 M，P 的关系是 _8 答案：MP3集合 A1,3，a，B a2，且 BA，求实数a 的取值的集合解析：由于 Ba2A1,3，a，a21，得 a1(不合题意，舍去)或 a 1，4已知集合：A x|1x5，Bx|m5x2m3且 A?B，求实数m 的取值范围