最新江苏省扬州市实验中学高三数学高考模拟测试卷四.pdf
数学试卷一、填空题1.已知集合1,3,Am,3,5B,若BA,则实数m的值为 _.2.已知i是虚数单位,复数12aii的实部与虚部互为相反数则实数a的值为 _.3.从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50 度到 350 度之间,频率分布直方图如图所示.则在这些用户中,用电量落在区间200,250内的户数为 _.4.从 1,2,3,4 这四个数中随机地选取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_.5.下图是一个算法的流程图,则输出的k的值为 _.6.已知双曲线221(0)4xymm的离心率为3,则其渐近线方程为_.7.若不等式组0,34,34xxyxy所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的两部分,则实数k的值为 _.8.若数列na的前n项和nS满足3(1)2nnSa*()nN,则4a的值为 _.9.现用一半径为10cm,面积为280 cm的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计,且无损耗),则该容器的容积为_3cm.10.已知向量(1,2)ar,2,4br,5cu r,若52abcrrr,则,a cr r的夹角大小为_.11.设正实数,x y满足9xyxyyx,则y的最小值是 _.12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆22:(4)4Cxy和点2,2Q,过点(0,3)P作直线l交圆于,?A B两点,则QAQBuuu ruuu r的取值范围是_.13.如果函数(x)yf在其定义域内总存在三个不同实数123,x xx,满足2()1(1,2,3)iixf xi,则称函数f()x具有性质.已知函数()xf xae具有性质,则实数a的取值范围为_.14.已知实数,2,2a b c,且满足0abc,则333abc的取值范围是 _.二、解答题15.已知ABC中,若角,A B C对应的边分别为,a b c,满足14cos0aCa,1b.1.若ABC的面积为32,求a;2.若6A,求ABC的面积.16.如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM平面ABCD,点P为DN的中点,点E为AB的中点.1.求证:BDMC;2.求证:/AP平面NEC.17.某“T”型水渠南北向宽为4m,东西向宽为2mm,其俯视图如图所示.假设水渠内的水面始终保持水平位置.1.过点A的一条直线与水渠的内壁交于P Q,两点,且与水渠的一边的夹角为(为锐角),将线段PQ、的长度l表示为的函数;2.若从南面漂来一根长度为7?m的笔直的竹竿(粗细不计),竹竿始终浮于水平面内,且不发生形变,问:这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)?试说明理由.18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F,焦距为 2,一条准线方程为2x,P为椭圆C上一点,直线1PF交椭圆C于另一点Q.1.求椭圆C的方程;2.若点P的坐标为(0,)b,求过2,P Q F三点的圆的方程;3.若11F PQFuu u ruuu r,且1,22,求OP OQuu u r u uu r的最大值.19.已知数列na,nb满足:对于任意的正整数n,当2n时,22121nnnab an.1.若1nnb,求222128aaaL的值;2.若数列na的各项均为正数,且12,1nab,设11124naniS,12nnTa aaL,若对任意*nN,nnST恒成立,求的最小值.20.已知函数32()33f xxxax,f()x在1x处取极大值,在2x处取极小值.1.若0a,求函数f()x的单调区间和零点个数;2.在方程1()()f xf x的解中,较大的一个记为3x;在方程2()()f xf x的解中,较小的一个记为4x,证明:4132xxxx为定值;3.证明:当1a时,()lnf xx.参考答案1.答案：5 解析：2.答案：-3 解析：3.答案：22 解析：4.答案：13解析：5.答案：7 解析：6.答案：2yx解析：7.答案：73解析：8.答案：81解析：9.答案：128解析：10.答案：120解析：11.答案：310解析：12.答案：4,6解析：13.答案：1,e解析：14.答案：6,6解析：15.答案：1.由113sinsin222SabCaC得sin3aC,即3sinCa.又14cosaCa,那么222214816cos16(1sin)16aCCaa,即4214490aa,得到27a,即有 7a.2.由题意有14cosaCa及余弦定理222cos2abcCab有2222221142acabcaaaba,即22213ac,又由2222cosbcabcA可知2213cac,由得到2213cac,亦即32 30cc,可知3c或2 3c.经检验,3c或2 3c均符合题意;那么ABC的面积为13sin22SbcA或34.解析：16.答案：1.连接AC,因为四边形ABCD,是菱形,所以ACBD,又ADNM是矩形,平面ADNM平面ABCD,所以AM平面ABCD.因为BD平面ABCD,所以AMBD.因为ACAMA,所以BD平面MAC.又MC平面MAC,所以BDMC.2.取NC的中点S,连接,PS SE.因为/PSDCAE,12PSAEDC,所以四边形APSE是平行四边形,所以/APSE.又SE平面NEC,AP平面NEC,所以/AP平面NEC.解析：17.答案：1.由题意,2sinPA,4cosQA,所以24(0)sincos2lPAQA2.设24()sincosf,02由3322222 cos4sin2(22 sincos)()sincossincosf,令()0f,得02tan2.且当0(0,),0f;当0,2,()0f,所以f在00,上单调递减,在0,2上单调递增,所以当0时,f取得极小值,即为最小值.当02tan2时,01sin3,02cos3,所以f的最小值为3 6,即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为3 6m.因为3 67,所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠.答:竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠.解析：18.答案：1.由题意得222,2,cac解得21,2ca,所以2221bac.所以椭圆的方程为2212xy.2.因为(0,1)P,1(1,0)F,所以1PF的方程为10 xy.由2210,1,2xyxy解得0,1,xy或4,31,3xy所以点Q的坐标为41,33.设过2,P Q F三点的圆为220 xyDxEyF,则10,10,17410,933EFDFDEF解得114,333DEF.所以圆的方程为221140333xyxy.3.设11,P x y,22,Q xy,则111(1,)F Pxyuu u r,122(1,)QFxyu uu r.因为11F PQFuuu ruuu r,所以12121(1),xxyy即12121,xxyy所以22222(1)12xy,222212xy,解得2132x.所以212122221OP OQx xy yxxy222(1)2xx213131222751()48因为1,22,所以12,当且仅当1,即1时取等号.所以12OP OQuuu r uuu r,即OP OQuu u r u uu r的最大值为12.解析：19.答案：1.答案略;2.答案略解析：20.答案：1.当0a时,32()33f xxx,2()36fxxx;当()0fx时,2x或0?x;当()0fx时,02x;即函数f()x的单调增区间为,0,2,;单调减区间为0,2;又(1)10f,(0)30f,(2)10f,(3)30f,所以f()x有 3 个零点2.因为1()()f xf x,则32321113333xxaxxxax,可知323211133xxaxxxax.因为1()0fx,即21163axx,即332222111111133323xxxxaxaxxxxx xxx211(23)0 xxxx.可知3132xx,同理,由2()()f xf x可知332222222222222233(3)23()(23)0 xxxxaxaxxxxx xxxxxxx;得到4232xx;4121213212113211(2)13211xxxxxxxxxxxx.3.要证32()33lnf xxxaxx,即要证3233lnxxxax.设32()33(0)u xxxx,则2()36u xxx;当()0u x时,2x;当()0u x时,02x可知min()(2)1u xu;再设()ln(0)v xxax x,则1()v xax;当()0v x时,10 xa;当()0v x时,1xa;可知,max1()ln1v xvaa.因为1a,所以11a,ln11a,且()v x和()u x分别在1a和 2 处取最大值和最小值,因此()()v xu x恒成立,即当1a时,()lnf xx.另证:一方面,易证ln1xx;(略)另一方面,当1a时,32323333xxaxxxx;又3223311(2)0 xxxxxx;所以,323233331lnxxaxxxxxx,且不存在正数x,使得其中等号同时成立,故()lnf xx.解析：
