【精品】北师大版八年级下册数学《期末考试试题》附答案.pdf

北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题（每小题只有一个选项是正确的）1.不等式12x的解集是（）A.1xB.1xC.1xD.1x2.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.21xxB.212aaC.2212xyx yD.222abab3.如图，在ABCV中，10ABAC，8BC，AD平分BAC 交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A.12 B.14 C.15 D.20 4.下列约分计算结果正确的是（）A.22xyxyxyB.xmmxnnC.1xyxyD.632xxx5.如图，在四边形ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F，ABBF，添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形下列条件中正确的是（）A.ADBCB.CDBFC.F CDED.A C 6.如图，在长方形AGFE中，AEFV绕点A旋转，得到ABCV，使B，A，G三点在同一条直线上，连接CF，则ACFV是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4B.x3C.3x2D.x32，解得：x1,故选 A.考点：不等式的解法.2.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.21xxB.212aaC.2212xyx yD.222abab【答案】C【解析】【分析】对下列各式进行因式分解，然后判断利用完全平方公式分解即可【详解】解：A、21xx，不能用完全平方公式分解因式，故A 选项错误；B、212aa，不能用完全平方公式分解因式，故B 选项错误；C、222121xyx yxy，能用完全平方公式分解，故C 选项正确；D、222abab不能用完全平方公式分解因式，故D 选项错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的公式法是解本题的关键3.如图，在ABCV中，10ABAC，8BC，AD平分BAC 交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A.12B.14C.15D.20【答案】B【解析】【分析】根据 AB AC，可知 ABC 为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得AD BC，AD 为 ABC 的中线，故12CDBC，ADC 90，又因为点E 为 AC 的中点，可得12DECEAC，从而可以得到CDE 的周长【详解】解：AB AC，ABC 是等腰三角形又 AD 平分 BAC，AD BC，AD 是 ABC 的中线，ADC 90，12CDBC，在Rt ADC中，点 E 为 AC 的中点，12DECEAC，AB AC 10，BC8，1110522DECEAC，118422CDBC CDE 的周长为：55414DECECD故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，关键是正确分析题目，从中得出需要的信息4.下列约分计算结果正确的是（）A.22xyxyxyB.xmmxnnC.1xyxyD.632xxx【答案】C【解析】【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1 以外的公因式约去，叫做分式的约分.【详解】A.22xyxy的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；B.xmxn的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；C.1xyxyxyxy，故正确；D.642xxx，故不正确；故选 C.【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.5.如图，在四边形ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F，ABBF，添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形下列条件中正确的是（）A.ADBCB.CDBFC.F CDED.A C【答案】C【解析】【分析】添加 C 选项，即可证明DEC FEB，从而进一步证明DCBF AB，且 DC AB，得到四边形ABCD是平行四边形【详解】解：添加：F CDE，理由：F CDE，CDAB，在DEC 与FEB 中，CDEFDECBEFECBE，DEC FEB（AAS），DCBF，AB BF，DCAB，四边形 ABCD 为平行四边形，C 选项正确，而其余各选项均不能证明四边形ABCD 为平行四边形，故选 C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键6.如图，在长方形AGFE中，AEFV绕点A旋转，得到ABCV，使B，A，G三点在同一条直线上，连接CF，则ACFV是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】证明 GAE90，EAB 90，根据旋转的性质证得 AF AC，FAECAB，得到 FACEAB 90，即可解决问题【详解】解：四边形 AGFE 为矩形，GAE90，EAB 90；由题意，AEF 绕点 A 旋转得到 ABC，AFAC；FAECAB，FACEAB 90，ACF 是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4B.x3C.3x2D.x3【答案】C【解析】【详解】解：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m，3），3=2m，解得 m=32点 A 的坐标是（32，3）当3x2时，y=2x 的图象在 y=ax+4 的图象的下方，不等式 2x ax+4 的解集为3x2故选 C8.如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB，CE平分 BCD 交 AD边于点 E，且 AE=3，则 AB的长为（）A.4 B.3 C.52D.2【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD BC，推出 DEC=BCE，求出 DEC=DCE，推出 DE=DC=AB，得出 AD=2DE 即可【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，ADBC，DEC=BCE，CE 平分 DCB，DCE=BCE，DEC=DCE，DE=DC=AB，AD=2AB=2CD，CD=DE，AD=2DE，AE=DE=3，DC=AB=DE=3，故选 B【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出 DE=AE=DC 二、填空题（本大题共有6 个小题）9.如图，将YABCD 的一边 BC 延长至 E，若 A=110，则 1=_【答案】70【解析】【详解】解：平行四边形ABCD 的A=110，BCD=A=110，1=180-BCD=180 -110=70 故答案为：7010.使分式211xx的值为 0，这时 x=_【答案】1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，211xx0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得 x=1，经检验可知x=1 是分式方程的解.答案为 1.考点：分式方程的解法11.已知,a b互为相反数，则22a xybyx值为_.【答案】0【解析】【分析】先变形为(2)(2)a xyb xy，再提取公因式分解因式即可得()(2)abxy然后利用相反数的定义将0ab整体代入即可求解【详解】解：(2)(2)a xybyx(2)(2)a xyb xy()(2)ab xy因为a，b互为相反数，所以0ab，原式0(2)xyg0故答案为：0.【点睛】本题考查了对一个多项式因式分解的灵活运用能力，结合互为相反数的两数和为0，巧求代数式的值12.小明用 100元钱去购买笔记本和钢笔共30 件，已知每本笔记本2 元，每枝钢笔5 元，那么小明最多能买_枝钢笔【答案】13【解析】【详解】解：设小明一共买了x 本笔记本，y 支钢笔，根据题意，可得2510030 xyxy，可求得y403因为 y 为正整数，所以最多可以买钢笔13支故答案为：1313.如图，在ABCV中，已知90ABC，9cmABBC，现将ABCV沿所在的直线向右平移4cm得到A B CV，BC于A C相交于点D，若4cmCD，则阴影部分的面积为_2cm【答案】28【解析】【分析】根据平移的性质求出AB，然后根据阴影部分的面积ABCA BDSS列式计算即可得解【详解】解：AB BC9cm，平移距离为4cm，AB9-4 5cm，4cmCD，B945cmD，ABC 90，阴影部分的面积ABCA BDSS=119 95 52822，故答案为：28【点睛】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记平移的性质是解题的关键14.已知四边形ABCD是平行四边形，且A，B，C三点的坐标分别是3,3，8,3，4,6则这个平行四边形第四个顶点的坐标为_【答案】9,6或1,6或7,0【解析】【分析】根据平行四边形的性质，分别以BC、AC、AB 为对角线，分三种情况进行分析，即可求得答案【详解】解：由平行四边形的性质可知：当以 BC 为对角线时，第四个顶点的坐标为D19,6；当以 AC 为对角线时，第四个顶点坐标为 D21,6；当以 AB 为对角线时，第四个顶点的坐标为D37,0；故答案为：9,6或1,6或7,0【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等解此题的关键是分类讨论数学思想的运用三、解答题（本大题共7 小题）15.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来（1）123xx；（2）123541xxxx【答案】（1）2x，答案见解析；（2）不等式组无解，答案见解析【解析】【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】解：（1）去分母得：322xx，解得：2x，；（2）123541xxxx由得：x 2，由得：x-1，则不等式组无解【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.分解因式：（1）3231212aaa（2）26222xyxyx【答案】（1）232a a；（2）4223xyxy【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可【详解】解：（1）原式2234432a aaa a；（2）原式2622226224223xyx xyxyxyxxyxy【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17.224124xxx【答案】x=3【解析】【分析】观察方程可得最简公分母是：（x 2）（x+2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答【详解】解：方程两边同乘以（x2）（x+2），得（x2）2+4=（x2）（x+2），解得 x=3经检验：x=3 是原方程的解【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程步骤是关键，注意分式方程结果要检验18.化简或求值：（1）化简：22933yyyyyy；（2）先化简，再求值：221444 22aaaaa，其中1a【答案】（1）9y；（2）222aa，16【解析】【分析】（1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（1）22933yyyyyy2333333y yy yyyyyy263yy9y；（2）221444 22aaaaa2221212aaaaa222aa当1a时，原式1212126【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19.如图，G 是线段 AB 上一点，AC 和 DG 相交于点 E（1）请先作出ABC 的平分线 BF，交 AC 于点 F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）然后证明当：AD BC，AD BC，ABC 2ADG 时，DEBF【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可；（2）由题意易证 ADE CBF 推出 DEBF【详解】（1）解：以B 为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC 于 M、N 两点，分别以M、N 为圆心、大于12MN 长为半径画弧，两弧相交于点P，过 B、P作射线 BF 交 AC 于 F（2）证明如下：AD BC，DAC CBF 平分 ABC，ABC 2FBC，又 ABC 2ADG，D FBC，在ADE 与 CBF 中，DACCADBCDFBC，ADE CBF（ASA），DEBF【点睛】本题考查的是全等三角形的判定定理以及基本作图的有关知识，难度一般20.如图，已知在ABCD中，对角线BDAB，30A，DE平分ADC交AB的延长线于点E，连接CE（1）求证：ADAE（2）设12AD，连接AC交BD于点O画出图形，并求AC的长【答案】（1）证明见解析；（2）6 13【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得ADE CDE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质可得CDEAED，利用等量代换可得ADE AED，根据等角对等边可得AD AE；（2）首先利用直角三角形的性质计算出BD，根据勾股定理可得AB 长，然后再根据平行四边形的性质得出3OB，2ACOA，再利用勾股定理可得OA 的值，进而可得答案【详解】（1）证明：DE 平分 ADC，ADE CDE，四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，CDEAED，ADE AED，AD AE；（2）解：在Rt ABD中，DAB 30，AD 12，11=12=622BDAD，221266 3AB，四边形 ABCD 是平行四边形，116322OBBD，2ACOA，在Rt ABO中，22226 333 13OAABOB，23 136 13AC【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分21.某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）另每月还需支付设备管理、维护费20000 元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为y1元和 y2元，分别求出y1和 y2与 x 的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）1y与 x 的函数关系式为1y=1100 x；2y与 x 的函数关系式为2y=1200 x-20000；（2）该月生产甲、乙两种塑料分别为300 吨和 400 吨时总利润最大，最大总利润是790000 元【解析】【分析】（1）因为利润=总收入总支出，由表格可知，y1=（2100800200）x=1100 x，y2=（24001100100）x20000=1200 x20000；（2）可设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料（700 x）吨，总利润为W元，建立 W与 x 之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过400 吨，所以 x400，700 x400，这样就可求出x 的取值范围，然后再根据函数中 y 随 x 的变化规律即可解决问题【详解】详解：（1）依题意得：y1=（2100800200）x=1100 x，y2=（2400 1100100）x20000=1200 x20000；（2）设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料（700 x）吨，总利润为 W 元，依题意得：W=1100 x+1200（700 x）20000=100 x+820000400700400 xx，解得：300 x400 100 0，W 随着 x 的增大而减小，当 x=300 时，W最大=790000（元）此时，700 x=400（吨）因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和 400吨时总利润最大，最大利润为790000 元【点睛】本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法