2020年河南省洛阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷一.pdf

2020 年 05 月 10 日 xx 学校高中数学试卷学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 一、选择题1.设集合2,0My yxx，28Nx yx，则MN().A.2,2,2,2B.24xxC.24xxD.22.函数 fx 的定义域为1,32,则lg1fx的定义域为()A.(0,)B.1,32C.1,100100D.10,100103.已知命题:p“0Rx,得200220 xaxa”,命题p是假命题,实数a的取值范围是()A.1,2B.1,2C.2,1D.0,24.已知函数1()eexxf x,中e自然对数的底数.则关于x不等式(21)(1)0fxfx的解集为（）A.4,(2,)3B.(2,)C.4,(2,)3D.(,2)5.设等边三角形ABC的边长为1,面内一点M 满足1123AMABACu uuu ruuu ru uu r，向量 AMu uu u r与 ABu uu r夹角的余弦值为（）A.63B.36C.1912D.4 19196.在数列na中，若12a，*121nnnaanaN，则5a（）A417B317C217D5177.若实数,x y满足不等式组1010240 xyxyxy,则目标函数24xyzx的最大值是()A.1 B.14C.54D.548.已知向量sin,3ar，1,cosbr,abrr的最大值为（）A.2 B.5C.3 D.5 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.23B.13C.43D.8310.已知函数31()21eexxf xxx，其中e自然对数的底数若2(1)22f afa，则实数a的取值范围是（）A.31,2B.3,12C.11,2D.1,1211.已知函数sin432sin 23xfxx的图象与g x 的图象关于直线12x对称，则g x 的图象的一个对称中心可以为（）A.,06B.,03C.,04D.,0212.设函数4310()log0 xxf xxx，,若关于x的方程2()(2)()30fxaf x恰好有六个不同的实数解,则实数a的取值范围为（）A.(2 32 2 32)，B.3(2 322，C.3,2D.(232,)二、填空题13.设(sincossincosf）,(cos30)fo的值为 _14.已知0 x0y，且3xyxy,23ttxy恒成立,实数 t的取值范围是_.15.已知函数fx 在定义域2,3a上是偶函数,0,3 上单调递减，并且22225afmfmm，则m的取值范围是 _.16.已知三棱锥PABC的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足6BABC，2ABC，若该三棱锥体积的最大值为3 其外接球的体积为_.三、解答题17.已知Rm，命題:p对任意0,1x，不等式22log123xmm恒成立；命题:q存在1,1x，使得1()12xm成立.(1)若p为直命题,m的取值范围；(2)若pq为假，pq为真，求m的取值范围.18.已知数列na的前项和为nS,2*1(1)(2,N)nnnSnSnn nn.(1).求数列na的前 n 项和为nS；(2).令2nnnab,求数列nb的前项和nT.19.已知(3cos,cos)44xxmu r，(sin,cos)44xxnr，设函数()fxm nu rr(1).求函数()f x 的单调增区间；(2).设ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c且,a b c成等比数列，求()f B 的取值范围20.如图，四边形ABCD 为菱形，ACEF 为平行四边形，且平ACEF平面 ABCD,设BD与 AC 相交于点 G，H 为 FG 的中点.(1).证明：BDCH(2).若2ABBD,3AE.32CH，求三棱锥FBDC的体积.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为(3,0)F,长半轴与短半轴的比值为2.(1).求椭圆 C 的方程;(2).设经过点(1,0)A的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点,M N.若点(0,1)B在以线段 MN 为直径的圆上,求直线 l 的方程.22.已知函数2()ln(R)f xxaxa.(1).若()yf x 的图像在2x处的切线与x轴平行，求()f x 的极值；(2).若函数()()1g xf xx在(0,)内单调递增，求实数a的取值范围参考答案1.答案：C 解析：2,0|2My yxxy y，28|4Nx yxx x，故|24MNxx，故选 C.2.答案：D 解析：因为函数fx 的定义域为1,32，所以lg1fx中1lg132x即1lg22x解得1010010 x，所以lg1fx的定义域为10,10010，故选 D 项.3.答案：B 解析：若命题p是假命题，,则“不存在0Rx,得200220 xaxa”成立,即“Rx，使得2220 xaxa”成立,所以22242424120aaaaaa，解得12a，所以实数a的取值范围是1,2，故选：B4.答案：B 解析：函数1eexxfx，其中e是自然对数的底数，由指数函数的性质可得fx 是递增函数，11eeeexxxxfxfxQ，fx 是奇函数，那么不等式2110fxfx，等价于2111fxfxfx，等价于211xx，解得2x，等式2110fxfx的解集为2,，故选 B.5.答案：D 解析：2222211111119()()()()222232336AMAMABACABACABACuuu u ruu uu ruu u ruu u ruuu ruuu ruu u ruuu r，196AMuuuu r，对1123AMABACuuu u ruu u ruuu r两边用 ABuu u r点乘，2112,233AB AMABAB ACAMuuu ru uuu ruuu ruuu ruuu ruuu u r与 ABuu u r夹角的余弦值为4 1919AMABAMABu uuu ruuu ruuu u r uu u r故选 D.6.答案：C 解析：121nnnaaa，1211nnnaaa，即1112nnaa，数列1na是首项为12，公差为2 的等差数列，11143122nnnaa，即243nan，5217a故选 C7.答案：B 解析：实数,x y满足不等式组1010240 xyxyxy的可行域如图：目标函数26144xyyzxx；64yx的几何意义是可行域内的点与(4,6)P连线的斜率，目标函数24xyzx的最大值转化为64yx的最小值，由图形可知最优解为(0,1)A，所以目标函数24xyzx的最大值是14，故选 B8.答案：B 解析：由已知可得222sin13cosabrr54sin3.因为3，所以2033，所以当3时，2abrr的最大值为505，故abrr的最大值为5.选 B 9.答案：A 解析：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC（如图）过点P作PD底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BDAD，1ACCD，2BD，2PD，该几何体的体积112122323V.故选 A.10.答案：C 解析：令31()()12eexxg xf xxx，Rx则()()gxg x，()g x 在 R 为奇函数21()32e0220exxg xx，函数()g x 在 R 上单调递增2(1)(2)2f afa，化为：2(1)1(2)10f afa，即2(1)(2)0g aga，化为：2(2)(1)(1)gag aga，221aa，即2210aa，解得112a实数a的取值范围是1 1,211.答案：C 解析：函数sin 432sin 23xfxx2sin 2 232sin 23xx2sin 2 2322cos 223sin 23xxx因为fx图像与g x图像关于直线12x对称，所以22cos 2663g xfxx2cos 22cos 2xx所以g x 的对称中心横坐标满足：2,2xkkZ，即,24kxkZ所以当0k时，对称中心坐标为,04，故选 C.12.答案：B 解析：作出函数431,0log,0 xxfxx x的图象如图，令fxt，则方程2230fxafx化为2230tat，要使关于x的方程2230fxafx，恰好有六个不同的实数根，则方程2230fxafx在 1,2内有两个不同实数根，222212021221213022230aaaa，解得32 32,2a实数a的取值范围是32 32,2，故选 B.13.答案：18解析：(sincossincosf），令sincos(22)t t，平方后化简可得2t1sincos2，再由(sincossincosf），得2t12f t（），231cos30114(cos30228f）故答案为1814.答案：4,3解析：0 xQ，0y，且3xyxy，在等式3xyxy 两边同时除以xy得311xy，由基本不等式得31993366212xyxyxyxyxyyxyx，当且仅当3xy 时，等号成立，所以，3xy 的最小值为12，由于不等式23ttxy恒成立，则2min312ttxy，即2120tt，解得43t，因此，实数t 的取值范围是4,3，故答案为：4,3.15.答案：1122m解析：因为函数fx 在定义域2,3a上是偶函数，所以230a，解得5a，所以可得22122fmfmm又()f x 在0,3 上单调递减，所以()f x 在3,0 上单调递增,因为210m，2222(1)10mmm所以由22122fmfmm可得，22221223103220mmmmmm解得1122m.故m的取值范围是1122m16.答案：323解析：如图所示：设球心为 O，ABC所在圆面的圆心为1O，则1OO平面 ABC；因为6BABC，2ABC，所以ABC是等腰直角三角形，所以1O是 AC 中点；所以当三棱锥体积最大时，P为射线1O O与球的交点，所以113pABCABCVPOS；因为16632ABCS，设球的半径为R，所以2221113POPOOORRAORR，所以213333RR，解得：2R，所以球的体积为：343233R.17.答案：(1)对任意0,1x，不等式22log123xmm 恒成立，当0,1x，由对数函数的性质可知当0 x时，2ylog12x的最小值为2，223mm，解得12m.因此，若p为真命题时，m的取值范围是1,2.(2)存在1,1x，使得1()12xm成立，max1()112xm.命题q为真时，1m，pQ且q为假，p或q为真，p，q中一个是真命题，一个是假命题.当p真q假时，则121mm解得12m；当p假q真时，121mmm或，即1m.综上所述，m的取值范围为,11,2U.解析：18.答案：(1).由21(1)nnnSnSnn,得111nnSSnn，又13Sn，所以数列1Sn是首项为3，公差为 1 的等差数列，所以13(1)2Snnn，即22nSnn.(2).当2n时，121nnnaSSn，又1a也符合上式，所以*21(N)nann所以212nnnb，所以123357212222nnnTL，234113572121222222nnnnnTL，-，得12341132222212222222nnnnTL1123113111121222222nnnL152522nn故52522nnnT.解析：19.答案：(1).13cos,cossin,cossin4444262xxxxxfxm nv v，令2 2 2262xkk，则424 4 33kxk，kZ，所以函数(f x）的单调递增区间为424,4 33kk，kZ(2).由2bac可知2222221cos2222acbacacacacBacacac，（当且仅当ac时取等号），所以03B，6263B，3112fB，综上，fB 的取值范围为311,2解析：20.答案：(1).证明：Q 四边形ABCD为菱形，BDAC，又 Q 面ACFE面ABCDAC，BD平面ABCD，Q 面ABCD面ACFE，BD面ACFE，CHQ面ACFE，BDCH(2).解：在FCG中，3CGCF，32CH，CHGF，120GCF，3GF，BDQ面ACFE，GF面ACFE，BDGF，1123322BDFSBD GF，又CHBDQ，CHGF，BDGFG，BD，GF平面BDF，CH平面BDF，113333322FBDCCBDFBDFVVSCH解析：21.答案：(1).由题可知3c,2ab,222abc,2a,1b.椭圆 C 的方程为2214xy.(2).易知当直线l 的斜率为 0 或直线 l 的斜率不存在时,不合题意.当直线 l 的斜率存在且不为0 时,设直线 l 的方程1xmy,11(,)M xy,22(,)N xy.联立,得22144xmyxy,消去 x可得22(4)230mymy.216480m,12224myym,12234y ym.点 B 在以 MN 为直径的圆上,0BMBNuuuu ruu u r.211221212(1,1)(1,1)(1)(1)()20BMBNmyymyymy ymyyuuu u ruuu r,22232(1)(1)2044mmmmm,整理,得23250mm,解得1m或53m.直线 l 的方程为10 xy或 3530 xy.解析：22.答案：(1).因为2lnfxxax，所以1=20fxax xx由条件可得12402fa，解之得18a，所以21ln8fxxx，114fxxx2204xxxx 令0fx可得2x或2x（舍去）当 02x时，0fx；当2x时，0fx，所以 fx 在0,2内单调递增，在2,内单调递减，故 fx 有极大值12ln22f，无极小值；(2).2ln1g xxaxx，则121gxaxx2210axxxx设221h xaxx，当0a时，1xgxx，当 01x时，0gx，当1x时，0gx，所以 g x 在0,1 内单调递增，在1,内单调递减，不满足条件；当0a时，221h xaxx是开口向下的抛物线，方程2210axx有两个实根，设较大实根为0 x 当0 xx 时，有0h x，即0gx，所以 g x 在0,x内单调递减，故不符合条件；当0a时，由0gx可得2210h xaxx在 0,内恒成立，故只需0010400haa或0，即101041800aaa或1800aa，解之得18a综上可知，实数a的取值范围是1,8解析：