江苏省南京市秦淮区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题.pdf

试卷第 1 页，总 5 页江苏省南京市秦淮区2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列各数：-1，2，4.112134，0，227，3.14，其中有理数有（）A6 个B5个C4 个D3 个2习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000 人，将 589730000 用科学记数法表示为（）A458973 10B6589.7310C85.897310D95.8973 103下列说法中，正确的是（）A单项式232ab的次数是2，系数为92B2341x yx是三次三项式，常数项是 1 C单项式a的系数是1，次数是0 D单项式223x y的系数是2，次数是3 4对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A(3)aB2aC1aD1a5下列运用等式的性质，变形正确的是（）A若 x=y，则 x5=y+5 B若 a=b，则 ac=bc C若abcc，则 2a=3b D若 x=y，则xyaa6如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是()试卷第 2 页，总 5 页ABCD7下列说法中正确的有（）经过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；两点之间的所有连线中，垂线段最短；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A0 个B1个C2 个D3 个8如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）ABCD第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题932的相反数是 _；10如果单项式xyb+1与12xa-2y3是同类项，那么(ab)2019_试卷第 3 页，总 5 页11数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是_12已知x+y3，xy1，则代数式（5x+2）（3xy5y）的值_13如果方程21(1)20mmx是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是_14如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于_度.15 如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在COB内部，OEOC，OF平分AOE，若40BODo，则COF_度16点A、B、C在直线l上，若3BCAC，则ACAB_17观察一列数：12，25，310，417526，637根据规律，请你写出第10 个数是 _.18一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15 秒，则火车的长为_评卷人得分三、解答题19计算：（1）155()(36)296（2）42112(3)520解方程：（1）23(23)xxx（2）3147146xx21先化简，再求值：当1a，2b时，求代数式22222(3)3(2)a bba bb的值.试卷第 4 页，总 5 页22如图，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体.（1）请画出这个几何体的主视图和左视图（作图必须用黑色墨水描黑）；（2）如果保持主视图和左视图不变，那么这个几何体最多可以再添加个小正方体？23在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知点A、B、C 都在格点上（1）按下列要求画图：过点B 和一格点D 画 AC 的平行线BD，过点 C 和一格点E 画BC 的垂线 CE，并在图中标出格点D 和 E；（2）求三角形ABC 的面积24一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：销售量单价不超过 100件的部分2.5 元/件超过 100 件不超过300件的部分2.2 元/件超过 300 件的部分2元/件（1）若买 100 件花元，买 300件花元；（2）小明买这种商品花了360元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元（700n），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值.25已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.试卷第 5 页，总 5 页（1）若线段4AC，6BC则线段MN；（2）若ABm，求线段MN的长度；26如图 1，已知140AOBo，50AOCo，OE是COB内部的一条射线，且OF 平分AOE.（1）若30EOBo，则COF；（2）若 OF 在COE内部且15COFo，则EOB；（3）若COFno，求EOB的度数（用含n的代数式表示）.27（探索新知）如图 1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”.（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）（深入研究）如图 2，点A表示数-10，点B表示数 20，若点M从点B，以每秒 3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒.（2）点M在运动过程中表示的数为（用含t的代数式表示）；（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒 2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止.请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值.答案第 1 页，总 15 页参考答案1B【解析】【分析】根据有理数的概念，判定每个数是否是有理数即可.【详解】有理数有：-1，4.112134，0，227，3.14，共 5个无理数有：2综上选 B【点睛】本题主要考查了有理数的概念，熟悉有理数的分类就能正确解出来.2C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法即可得解【详解】解：将 589730000 用科学记数法表示为85.8973 10故选：C【点睛】本题考查的知识点是科学记数法的表示方法，属于基础题，易于掌握3A【解析】【分析】根据单项式与多项式的次数的定义以及多项式的项数的定义求解即可【详解】解：A单项式232ab的次数是2，系数为92，此选项正确；B2341x yx是三次三项式，常数项是-1，此选项错误；答案第 2 页，总 15 页C单项式a的系数是1，次数是1，此选项错误；D 单项式223x y的系数是23，次数是3，此选项错误故选：A【点睛】本题考查的知识点是单项式与多项式的有关定义，熟记各定义是解此题的关键4D【解析】【分析】负数一定小于0，分别将各项化简，然后再进行判断【详解】解：A(3)a=3-a，当a3时，原式不是负数，选项A 错误；B2a，当 a=0 时，原式不是负数，选项B 错误；C1a，当a1时，原式才符合负数的要求，选项C 错误；D 1a10，原式一定是负数，符合要求，选项D 正确故选：D【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减法以及绝对值，正确的将各项化简是解此题的关键5B【解析】分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可A.不符合等式的基本性质，故本选项错误；B.不论 c 为何值，等式成立，故本选项正确；C.abcc，ab，故本选项错误；D.当0a时，等式不成立，故本选项错误.故选 B.点睛：本题考查了等式的性质，等式的性质是：等式的两边都加上或减去同一个数(或式子)，答案第 3 页，总 15 页结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个不为0 的数，结果仍相等.6C【解析】此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C7C【解析】【分析】根据直线公理、平行线公理、以及垂线公理分析判断即可得出答案【详解】解：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，说法正确；连接两点的线段的长度叫两点的距离；说法错误；两点之间的所有连线中，线段最短，说法错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确综上所述正确的是故选：C【点睛】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线的性质，平行线性质，是基础知识，需牢固掌握8B【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可【详解】选项 A、C、D 折叠后都符合题意；只有选项B 折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符故选 B.【点睛】此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置932答案第 4 页，总 15 页【解析】【分析】利用相反数的概念，可得32的相反数等于32【详解】32的相反数是32故答案为：32【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是010 1【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出a，b 的值，进而得出答案【详解】单项式 xyb+1与12xa2y3是同类项，a21，b+13，解得：a3，b2，故（ab）2019（3 2）20191故答案为：1【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可.11122【解析】【分析】设数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是x，则有|x|=122，进而可得出结论答案第 5 页，总 15 页【详解】解：设数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是x，则有|x|=122，解得，1x22故答案为：122【点睛】本题考查的知识点是数轴上点到原点的距离，需要注意的是数轴上有两个点到原点的距离相等12 14【解析】【分析】先将代数式（5x+2）（3xy5y）化简为：5（x+y）3xy+2，然后把x+y3，xy1 代入求解即可【详解】解：x+y 3，xy1，（5x+2）（3xy5y）5x+2 3xy+5y 5（x+y）3xy+2 5 33 1+2 14【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于将代数式（5x+2）-（3xy-5y）化简为：5（x+y）-3xy+2，然后把 x+y=3，xy=1 代入求解13-1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得出2 m11，m10，求解即可【详解】解：由题意可得，2 m11，m10，答案第 6 页，总 15 页解得，m=-1故答案为：-1【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，熟记方程定义是解此题的关键14 135【解析】【分析】根据互余两角和为90，由题意可得出这个角的度数，再根据两个互补的角和为180求解即可【详解】解：设这个角为，由题意可得，90，解得，45，18045135，这个角的补角等于135 度故答案为：135【点睛】本题考查的知识点是余角和补角的概念定义，掌握余角和补角的概念定义是解此题的关键15 25【解析】【分析】OEOC，得出COE90，根据对顶角相等可得出BODAOC40，因此AOE130，又因为 OF 平分AOE，AOFEOF65，即可求出答案【详解】解：OEOC，COE90，根据对顶角相等可得出BODAOC40，AOE130，OF 平分AOE，AOFEOF65，COF906525故答案为：25 答案第 7 页，总 15 页【点睛】本题考查的知识点是角的和与差，找出图形中角之间的数量关系是解此类题目的关键1614或12【解析】【分析】分两种情况求解，当 B 在点 A 的左侧时可得出AB=2AC，当点 B 在点 C 的右侧时可得出AB=4AC，即可得解【详解】解：B 在点 A 的左侧时，画图如下，可得，12ACAB；点 B 在点 C 的右侧时，画图如下：可得，14ACAB故答案为：14或12【点睛】本题考查的知识点是线段的和与差，通过画图可以更好的读懂题意，得出答案1710101【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.【详解】12,25,310,417,526,637.答案第 8 页，总 15 页根据规律可得第n 个数是1211nnn,第 10 个数是10101,故答案为;10101.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.18 300【解析】【分析】设火车的长度为x米，则火车的速度为15x，根据列车的速度时间=列车长度+隧道长度列方程，求解即可【详解】设火车的长度为x米，则火车的速度为15x，依题意得：4515x=600+x 解得：x=300故答案为：300【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，学生理解题意的能力，根据隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为15 秒钟，可知火车的速度为15x，根据题意可列方程求解19（1）32；（2）25【解析】【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后加减运算即可得出结果【详解】答案第 9 页，总 15 页解：（1）原式=15536363618203032296（2）原式=1772129115555【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，熟记运算顺序以及运算法则是解此题的关键20（1）12x；（2）1x【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可；（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1 即可【详解】解：（1）去括号得，2-3x=x-2x+3 移项合并得，-2x=1 解得，1x2；（2）去分母得，3(3x-1)-2(4x-7)=12 去括号得，9x-3-8x+14=12 移项合并得，x=1【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解此题的关键212212a bb，50【解析】【分析】先将代数式去括号，合并同类项后再代入求值即可【详解】解：原式22222636a bba bb2212a bb，将1a，2b代入，答案第 10 页，总 15 页可得，221250a bb，【点睛】本题考查的知识点是代数式的化简求值，运用去括号法则以及合并同类项法则将代数式正确的化简是解此题的关键22（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3 列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目为3，2，1，据此画图即可；（2）可在第一层第一行第二列和第三列各加一个；第一层第二行第三列加一个；第二层第二行第三列加一个，相加即可求解【详解】解：（1）画图如下：（2）可在第一层第一行第二列和第三列各加一个；第一层第二行第三列加一个；第二层第二行第三列加一个，共4 个答案第 11页，总 15 页故答案为：4【点睛】本题考查的知识点是三视图，考查了学生的空间想象能力23（1）见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）根据要求画出线段BD，线段 CE 即可；（2）利用分割法求出 ABC 的面积即可；【详解】解：（1）如图，点D，点 E 即为所求；（2）S ABC=3 4-121 3-12 13-122 4=5【点睛】本题考查作图应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（1）250，690；（2）150；（3）900【解析】【分析】（1）根据总价=单价 数量结合表格中数据即可分别求出答案；（2）设购买这种商品x 件，可知100 x300，根据 1002 5+(购买件数-100)2 2=总钱数 360列一元一次方程求解即可；（3）根据题意找出关于n 的一元一次方程求解即可【详解】答案第 12 页，总 15 页解：（1）2 5 100=250（元）1002 5+2 2(300-100)=250+440=690（元）故答案为：250；690；（2）设购买这种商品x 件，250360690100 x300根据题意可得，2 5 1002 2x100360解得，x=150答：小明购买这种商品150 件（3）700n，由题意可得，69020.45n300n，解得，n=900答：n 的值为 900【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此类题目的关键25（1）5；（2）12m【解析】【分析】（1）由点M、N分别是AC、BC的中点，可知MC=2，CN=3，从而可求出MN的长度；（2）由点M、N分别是AC、BC的中点，11MNMCCN22ACBCAB【详解】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，1MC22AC，1CN32BC，MNCNCM5（2）点M、N分别是AC、BC的中点，答案第 13 页，总 15 页11MNMCCN22ACBCAB，ABm，1MN2m【点睛】本题考查的知识点是两点间的距离，属于基础题目，便于掌握26（1）5；（2）10；（3）OF 在OC左侧：240noo；OF 在OC右侧：402noo【解析】【分析】（1）先求出AOE，再根据角平分线的定义求出AOF，然后根据AOFAOCCOF代入数据计算即可；（2）先求出AOF，再根据角平分线的定义求出AOE，然后根据AOBAOEEOB代入数据计算即可；（3）分 OF 在OC左侧和 OF 在OC右侧两种情况讨论求解，利用（2）的思路即可【详解】解：（1）140AOBo，30EOBoAOEAOBEOB110 OF 平分AOE1AOF552AOECOFAOFAOC55505故答案为：5（2）50AOCo，15COFoAOFAOCCOF65 OF 平分AOEAOE130EOBAOBAOE14013010故答案为：10（3）OF 在OC右侧：答案第 14 页，总 15 页50AOCo，COFnoAOFAOCCOF50n?OF 平分AOEAOE1002nEOBAOBAOE1401002n402n；OF在OC左侧：如图所示，AOFAOCCOF50n?OF 平分AOEAOE1002nEOBAOBAOE1401002n402n【点睛】本题考查的知识点是角平分线定义以及角的计算，结合图形找出角之间的数量关系是解此题的关键27（1）是；（2）20 3t；（3）103或 5 或203；（4）152或9011或9013【解析】【分析】（1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断；（2）由题意可直接得出；（3）用含 t 的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”定义分类讨论的出结果；（4）用含 t 的代数式分别表示出线段AN、MN、AM，然后根据“二倍点”定义分类讨答案第 15 页，总 15 页论的出结果；【详解】解：（1）因为线段的中点将线段分为相等的两部分，该线段等于2 倍的中点一侧的线段长，符合“二倍点”的定义，所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”；故答案为：是（2）由题意得出：点M在运动过程中表示的数为：20-3t0t10；（3）AB=30，AM=30-3t，BM=3t，当 AM=2BM 时，30-3t=6t，解得，10t3；当 2AM=BM 时，60-6t=3t，解得，20t3；当 AM=BM 时，30-3t=3t，解得，t5；答：当103或 5 或203时，点M是线段 AB 的“二倍点”（4）AN=2t，AM=30-3t，NM=5t-30，当 AN=2NM 时 2t=10t-60，解得，15t2；当 2AM=NM 时，60-6t=5t-30，解得，90t11；当 AM=2NM 时，30-3t=10t-60，解得，90t13答：当152或9011或9013时，点M是线段AN的“二倍点”【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用以及两点间的距离，读懂题意，领会“二倍点”的定义是解此题的关键，此题需要分情况讨论，注意不要漏解