【精品】人教版八年级下册数学《期末测试题》(含答案解析).pdf

人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)每小题都有代号为AB、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记 3 分，不涂、涂错或多涂记0 分1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.12B.0.4C.12aD.21x2.4 名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（）选手甲乙丙丁平均环数9 9.5 9 9.5 方差4.5 4 4 5.4 A.甲B.乙C.丙D.丁3.下列选择中，是直角三角形的三边长的是()A.1，2，3B.2，5，3C.3，4，5D.4，5，6 4.下列命题的逆命题成立的是（）A.对顶角相等B.等边三角形是锐角三角形C.正方形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分5.一组数据为4，5，5，6，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差6.已知 n 是自然数，200n是整数，则n最小为（）A.0B.2C.4D.40 7.若一次函数(3)yaxa的图象经过第二、三、四象限，则a 的取值范围是（）A.a 3 B.a0 C.a3 D.0a3 8.如图，12ll/，ABCDY顶点A在1l上，BC交2l于点E，若100Co，则12（）A.100oB.90oC.80oD.70o9.如图，函数ymx+n 和 y 2x 的图象交于点A（a，4），则方程 mx+n 2x 的解是（）A.x 2 B.x 3 C.x 4 D.不确定10.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，ADB30，E 为 BC 边上一点，AEB45，CFBD于 F下列结论：BECD，BF 3DF，AE2AO，CECF正确的结论有（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共 6个小题，每小题3 分，共 18分)请将答案填在答题卡对应题号的横线上11.面积为48的矩形，若宽为6，则长为 _12.在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多 6kg，小林的体重是_kg13.如图，在边长为1 的正方形网格中，两格点,A B之间的距离为d_3（填“”，“”或“”）.14.正比例函数ymx 经过点 P（m，9），y 随 x 的增大而减小，则m_15.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，E 为 OB 上的点，EAB15，若 OE3，则AB 的长为 _16.如图，直线 yx4 与 x 轴交于点A，以 OA 为斜边在 x 轴上方作等腰RtOAB，并将 RtAOB 沿 x轴向右平移，当点B落在直线yx4上时，RtOAB 扫过的面积是_三、解答题(本大题共 9小题，共 72分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17.计算：211263+1)3(18.如图，YABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O，ACAB若 AB6cm，AD10cm，试求 OA，OB 的长19.为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10 袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的质量是多少克（2）求样本的方差20.已知 y2 与 x 成正比例，当x2 时，y 6（1）求 y与 x 之间的函数解析式（2）在所给直角坐标系中画出函数图象（3）由函数图象直接写出当2 y2 时，自变量x取值范围21.以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题.八（1）班学生身高统计表组别身高（单位：米）人数第一组1.85 以上1 第二组1.751.85x第三组1.651.75x19 第四组1.551.65x第五组1.55 以下8（1）求出统计表和统计图缺的数据.（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63 m，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是 1.54 m和 1.77 m，那么这组新数据的中位数落在第几组？22.如图，点E，F 在菱形 ABCD 的对边上，AEBC 1 2（1）判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论（2）若 AE4，AF2，试求菱形ABCD 的面积23.,A B两地相距300km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回，如图是两车离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（2）若两车行驶5h相遇，求乙车的速度.24.如图，ABC 的中线 BD，CE 交于点 O，F，G 分别是 BO，CO 的中点（1）填空：四边形DEFG 是四边形（2）若四边形DEFG 是矩形，求证：ABAC（3）若四边形DEFG 是边长为2 的正方形，试求ABC 的周长25.如图，经过点A（6，0）的直线 ykx3 与直线 y x 交于点 B，点 P从点 O 出发以每秒1 个单位长度的速度向点A 匀速运动（1）求点 B 的坐标；（2）当 OPB 是直角三角形时，求点P运动的时间；（3）当 BP平分 OAB 的面积时，直线BP 与 y 轴交于点 D，求线段BD 的长答案与解析一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)每小题都有代号为AB、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记 3 分，不涂、涂错或多涂记0 分1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.12B.0.4C.12aD.21x【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案【详解】解：（A）原式=22，故 A不选；（B）原式=25=105，故 B不选；（C）当 a0 时，12a无意义，故C不选；故选 D【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型2.4 名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（）选手甲乙丙丁平均环数9 9.5 9 9.5 方差4.5 4 4 5.4 A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】【分析】先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答【详解】解：乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，表现较好且更稳定的是乙，故选 B【点睛】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立3.下列选择中，是直角三角形的三边长的是()A.1，2，3B.2，5，3C.3，4，5D.4，5，6【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案【详解】12+22 32，1，2，3 不是直角三角形的三边长，A 不符合题意，22+3252，2，5，3 不是直角三角形的三边长，B 不符合题意，32+42=52，3，4，5 是直角三角形的三边长，C 符合题意，42+5262，4，5，6 不是直角三角形的三边长，D 不符合题意故选 C【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键4.下列命题的逆命题成立的是（）A.对顶角相等B.等边三角形是锐角三角形C.正方形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分【答案】D【解析】【分析】利用对顶角的性质、锐角三角形的定义、正方形的性质及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，故选 D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大5.一组数据为4，5，5，6，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差【答案】D【解析】【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可【详解】解：原数据的4，5，5，6 的平均数为45564=5，中位数为5，众数为 5，方差为14（4-5）2+（5-5）22+（6-5）2=0.5新数据 4，5，5，5，6 的平均数为455564=5，中位数为 5，众数为 5，方差为15（4-5）2+（5-5）23+（6-5）2=0.4；添加一个数据5，方差发生变化，故选 D【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键6.已知 n 是自然数，200n是整数，则n最小为（）A.0B.2C.4D.40【答案】C【解析】【分析】求出 n 的范围，再根据200n是整数得出（200-n）是完全平方数，然后求满足条件的最小自然数是n【详解】解：n 是自然数，200n是整数，且200-n0（200-n）是完全平方数，且n200（200-n）最大平方数是196，即 n=4故选 C【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则abn=ab除法法则ba=ab解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式7.若一次函数(3)yaxa的图象经过第二、三、四象限，则a 的取值范围是（）A.a3B.a0C.a3D.0a3【答案】D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论【详解】解：一次函数(3)yaxa的图象经过第二、三、四象限，300aa，解得：0 a3故选 D【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0?y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键8.如图，12ll/，ABCDY的顶点A在1l上，BC交2l于点E，若100Co，则12（）A.100oB.90oC.80oD.70o【答案】B【解析】【分析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 BAD=C=100 ，AD BC，由 平 行 线 的 性 质 得 出 2=ADE，ADE+BAD+1=180，得出 1+2=180-BAD=80 即可【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，BAD=C=100 ，AD BC，2=ADE，l1l2，ADE+BAD+1=180，1+2=180-BAD=80 ；故选 C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键9.如图，函数ymx+n 和 y 2x 的图象交于点A（a，4），则方程 mx+n 2x 的解是（）A.x 2B.x 3C.x 4D.不确定【答案】A【解析】【分析】把 A（a，4）代入 y=-2x 求得 a的值，得出A（-2，4），根据方程的解就是两函数图象交点的横坐标即可得出答案【详解】解：y=-2x 的图象过点A（a，4），4=-2a，解得 a=-2，A（-2，4），函数 y=mx+n 和 y=-2x 的图象交于点A（-2，4），方程 mx+n=-2x 的解是 x=-2故选 A【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一次函数与一元一次方程的关系10.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，ADB30，E 为 BC 边上一点，AEB45，CFBD于 F下列结论：BECD，BF 3DF，AE2AO，CECF正确的结论有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质，由 ADB=30 可得，AOB和COD都是等边三角形，再由AEB=45，可得 ABE是等腰直角三角形，其边有特殊的关系，利用等量代换可以得出AE=2AO是正确的，BE=CD是正确的，在正COD中，CF BD，可得 DF=12CD，再利用等量代换可得 BF=3DF 是正确的，利用选项的排除法确定选项D是正确的【详解】解：四边形ABCD 是矩形，AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，ABC=ADC=BAD=BCD=90，AEB=45，BAE=AEB=45 AB=BE=CD，AE=2AB=2CD，故正确，ADB=30，ABO=60 且AO=BO，ABO是等边三角形，AB=AO，AE=2AO，故正确，OCD是等边三角形，CF BD，DF=FO=12OD=12CD=14BD，BF=3DF，故正确，根据排除法，可得选项D正确，故选 D【点睛】考查矩形的性质，含有30角的直角三角形的特殊的边角关系、等边三角形的性质和判定等知识，排除法可以减少对的判断，从而节省时间二、填空题(本大题共 6个小题，每小题3 分，共 18分)请将答案填在答题卡对应题号的横线上11.面积为48的矩形，若宽为6，则长为 _【答案】22【解析】【分析】根据矩形的面积公式列式计算即可【详解】解：由题意，可知该矩形的长为：486=8=22故答案为 22【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键12.在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多 6kg，小林的体重是_kg【答案】38.【解析】【分析】可设小林的体重是xkg，根据平均数公式列出方程计算即可求解【详解】解：设小林的体重是xkg，依题意有x+2（x+6）=423，解得 x=38故小林的体重是38kg故答案为38【点睛】考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数13.如图，在边长为1 的正方形网格中，两格点,A B之间的距离为d_3（填“”，“”或“”）.【答案】【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论【详解】解：点A，B 之间的距离d=2222=83，故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键14.正比例函数ymx 经过点 P（m，9），y 随 x 的增大而减小，则m_【答案】3【解析】【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【详解】解：把x=m，y=9 代入 y=mx 中，可得：m=3，因为 y 的值随 x 值的增大而减小，所以 m=-3，故答案为-3【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k0）的图象为直线，当k0 时，图象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当k0时，图象经过第二、四象限，y 值随 x 的增大而减小15.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，E 为 OB 上的点，EAB15，若 OE3，则AB 的长为 _【答案】32【解析】【分析】根 据 正 方 形 的 性 质 得 到OA=OB，AOB=90 ，则 OAB为 等 腰 直 角 三 角 形，所 以OAE=45-EAB=30，在RtAOE 中利用含30 度的直角三角形三边的关系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性质得到AB 的长【详解】解：四边形ABCD 为正方形，OA=OB，AOB=90，OAB=45，OAE=45 -EAB=45 -15=30，在 RtAOE中，OA=3OE=33=3，在 RtOAB中，AB=2OA=32故答案为32【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质16.如图，直线 yx4 与 x 轴交于点A，以 OA 为斜边在 x 轴上方作等腰RtOAB，并将 RtAOB 沿 x轴向右平移，当点B落在直线yx4上时，RtOAB 扫过的面积是_【答案】8.【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC 的长度，即点B 的纵坐标，表示出B的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得【详解】解：y=x-4，当 y=0 时，x-4=0，解得：x=4，即 OA=4，过 B 作 BCOA 于 C，OAB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，BC=OC=AC=2，即 B 点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，则 B 点的对称点B的坐标为（a+2，2），代入 y=x-4 得：2=（a+2）-4，解得：a=4，即 OAB 平移的距离是4，RtOAB 扫过的面积为：42=8，故答案为8【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B的坐标是解此题的关键三、解答题(本大题共 9小题，共 72分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17.计算：211263+1)3(【答案】42 3【解析】【分析】先利用完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【详解】原式2 32 342 342 3（）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18.如图，YABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O，ACAB若 AB6cm，AD10cm，试求 OA，OB 的长【答案】OA=4cm，OB=2 13cm.【解析】【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出AC=22106=8cm，得出OA=12AC=4cm，再由勾股定理求出OB即可【详解】解：解：四边形ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，AC AB，BAC=90，AC=22106=8cm，OA=12AC=4cm，OB=2222ABOA642 13【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，属于中考常考题型19.为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10 袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的质量是多少克（2）求样本的方差【答案】（1）平均数为504；（2）方差为5.8.【解析】【分析】（1）根据算术平均数的定义计算可得；（2）根据方差的定义计算可得【详解】（1）平均数：110 x（5452 527536）500504（2）方差：2110s（10136 149114）5.8【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式20.已知 y2 与 x 成正比例，当x2 时，y 6（1）求 y与 x 之间的函数解析式（2）在所给直角坐标系中画出函数图象（3）由函数图象直接写出当2 y2 时，自变量x 的取值范围【答案】（1）y2x2；（2）如图见解析；（3）2x0【解析】【分析】（1）根据正比例的定义设y-2=kx（k0），然后把已知数据代入进行计算求出k 值，即可得解；（2）利用描点法法作出函数图象即可；（3）根据图象可得结论【详解】（解：（1）y-2 与 x 成正比例，设 y-2=kx（k0），当 x=2 时，y=6，6-2=2k，解得 k=2，y-2=2x，函数关系式为：y=2x+2；（2）当 x=0 时，y=2，当 y=0 时，2x+2=0，解得 x=-1，所以，函数图象经过点（0，2），（-1，0），同理，该函数图象还经过点（1，4），（-2，-2），（-3，-4）函数图象如图：（3）由图象得：当-2y2 时，自变量x 的取值范围是：-2x0【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键21.以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题.八（1）班学生身高统计表组别身高（单位：米）人数第一组1.85 以上1 第二组1.751.85x第三组1.651.75x19 第四组1.551.65x第五组1.55 以下8（1）求出统计表和统计图缺的数据.（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63 m，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是 1.54 m和 1.77 m，那么这组新数据的中位数落在第几组？【答案】（1）统计表中：第二组人数4 人，第四组人数18 人，扇形图中：第三组38%，第五组：16%；（2）第四组；（3）第四组.【解析】【分析】（1）用第一组的人数和除以对应的百分比求出总人数，再用总人数分别乘以第二、四组的百分比求得其人数，根据百分比的概念求出第三、五组的百分比可得答案；（2）根据中位数的概念求解可得；（3）根据中位数的概念求解可得【详解】解：（1）第一组人数为1，占被调查的人数百分比为2%，被调查的人数为1 2%=50（人），则第二组人数为50 8%=4，第四组人数为50 36%=18（人），第三组对应的百分比为1950 100%=38%，第五组的百分比为850 100%=16%；（2）被调查的人数为50 人，中位数是第25 和 26 个数据平均数，而第一二三组数据有24 个，第25 和26 个数都落在第四组，所以八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第四组；（3）新学期班级转来两名新同学，此时共有52 名同学，1.54 m在第五组，1.77 m在第二组.而新数据的第一二三组数据有25个数据，第26、27 个数据都落在第四组，新数据的中位数是第26、27 个数据的平均数，所以新数据的中位数落在第四组【点睛】本题考查了扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360 的比22.如图，点E，F 在菱形 ABCD的对边上，AEBC 1 2（1）判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论（2）若 AE4，AF2，试求菱形ABCD 的面积【答案】四边形 AECF 是矩形，理由见解析；（2）菱形 ABCD 的面积 20.【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得AD=BC，AD BC，BAD=BCD，由 1=2可得 EAF=FCB=90=AEC，可得四边形AECF 是矩形；（2）由勾股定理可求AB 的值，由菱形的面积公式可求解【详解】解：（1）四边形AECF 是矩形理由如下：四边形 ABCD 是菱形AD=BC=AB，AD BC，BAD=BCD，AEBC AEAD FAE=AEC=90 1=2 BAD-1=BCD-2 EAF=FCB=90=AEC 四边形 AECF 是矩形（2）四边形AECF 是矩形AF=EC=2 在 RtABE 中，AB2=AE2+BE2，AB2=16+（AB-2）2，AB=5 菱形 ABCD 的面积=54=20【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键23.,A B两地相距300km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回，如图是两车离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（2）若两车行驶5h相遇，求乙车的速度.【答案】（1）75(04)100700(47)yxxyxx；（2）40 千米/小时.【解析】【分析】（1）甲车行驶过程中y 与 x 之间的函数解析式两种，即从A 地到 B 地是正比例函数，返回时是一次函数，自变量的取值范围分别为（0 x4）和（4x7），（2）求出乙车的y 与 x 的关系式，再与甲车返回时的关系式组成方程组解出即可【详解】解：（1）设甲车从A 地驶向 B 地 y 与 x 的关系式为y=kx，把（4，300）代入得：300=4k，解得：k=75，y=75x （0 x4）设甲车从 B 地返回 A 地 y 与 x 的关系式为y=kx+b，把（4，300）（7，0）代入得：430070kbkb，解得：k=-100，b=700，y=-100 x+700 （4x 7），答：甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为：75(04)100700(47)yxxyxx，（2）设乙车速度为m 千米/小时，依据两车行驶5h相遇，在甲车返回时相遇，即甲乙两车离A 的距离相等，得：5m=-100 5+700 解得：m=40 答：乙车的速度为40千米/小时【点睛】考查一次函数的性质、待定系数法求函数的关系式、一次函数与一次方程的关系等知识，理解变量之间的关系是前提，正确识别图象是关键24.如图，ABC 的中线 BD，CE 交于点 O，F，G 分别是 BO，CO 的中点（1）填空：四边形DEFG 是四边形（2）若四边形DEFG 是矩形，求证：ABAC（3）若四边形DEFG 是边长为2 的正方形，试求ABC 的周长【答案】（1）平行；（2）见解析；（3）4 10+4.【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得出DE BC，DE=12BC，FG BC，FG=12BC，那么 DE FG，DE=FG，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出四边形DEFG 是平行四边形；（2）先由矩形的性质得出OD=OE=OF=OG再根据重心的性质得到OB=2OD，OC=2OE，等量代换得出OB=OC 利用 SAS证明 BOE COD，得出BE=CD，然后根据中点的定义即可证明AB=AC；（3）连接 AO并延长交BC于点 M，先由三角形中线的性质得出M为 BC的中点，由（2）得出 AB=AC，根据等腰三角形三线合一的性质得出AM BC，再由三角形中位线定理及三角形重心的性质得出BC=2FG=4，AM=32AO=6，由勾股定理求出AB=210，进而得到 ABC 的周长【详解】（1）解：ABC 的中线 BD，CE交于点 O，DE BC，DE=12BC，F，G分别是 BO，CO的中点，FG BC，FG=12BC，DE FG，DE=FG，四边形DEFG 是平行四边形故答案为平行；（2）证明：四边形DEFG 是矩形，OD=OE=OF=OGABC的中线 BD，CE交于点 O，点 O是ABC的重心，OB=2OD，OC=2OE，OB=OC在BOE与COD中，OBOCBOECODOEOD，BOE COD（SAS），BE=CD，E、D分别是 AB、AC中点，AB=AC；（3）解：连接AO并延长交 BC于点 M 三角形的三条中线相交于同一点，ABC的中线 BD、CE交于点 O，M 为 BC的中点，四边形DEFG 是正方形，由（2）可知，AB=AC，AM BC 正方形DEFG 边长为 2，F，G分别是 BO，CO的中点，BC=2FG=4，BM=MC=12BC=2，AO=2EF=4，AM=32AO=6，AB=22AMBM=2262=210，ABC的周长=AB+AC+BC=410+4【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，矩形的性质，三角形重心的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，其中三角形的中位线性质定理为证明线段相等和平行提供了依据25.如图，经过点A（6，0）的直线 ykx3 与直线 y x 交于点 B，点 P从点 O 出发以每秒1 个单位长度的速度向点A 匀速运动（1）求点 B 的坐标；（2）当 OPB 是直角三角形时，求点P运动的时间；（3）当 BP平分 OAB 的面积时，直线BP 与 y 轴交于点 D，求线段BD 的长【答案】（1）点 B 的坐标（2，2）；（2）当 OPB 是直角三角形时，求点P运动的时间为2 秒或 4 秒；（3）当 BP 平分 OAB 的面积时，线段BD 的长为 25【解析】【分析】（1）根据点 A 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，联立直线AB 及 OB 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点B 的坐标；（2）由 BOP=45 可得出 OPB=90或 OBP=90，当 OPB=90时，OPB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP 的长，结合点 P的运动速度可求出点P运动的时间；当 OBP=90时，OPB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP的长，结合点 P的运动速度可求出点P运动的时间综上，此问得解；（3）由 BP 平分 OAB 的面积可得出OP=AP，进而可得出点P的坐标，根据点B，P 的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D 的坐标，过点B 作 BE y 轴于点 E，利用勾股定理即可求出BD 的长【详解】（1）直线 ykx 3过点 A（6,0），所以，0 6k3，解得：k12，直线 AB 为：12yx3，132yxyx，解得：22xy，所以，点 B 的坐标（2，2）（2）BOP=45，OPB 是直角三角形，OPB=90 或 OBP=90，如图1 所示：当 OPB=90 时，OPB 为等腰直角三角形，OP=BP=2，又点 P从点 O出发以每秒1 个单位长度的速度向点A匀速运动，此时点P的运动时间为2 秒；当 OBP=90 时，OPB 为等腰直角三角形，OP=2BP=4，又点 P从点 O出发以每秒1 个单位长度的速度向点A匀速运动，此时点P的运动时间为4 秒综上，当 OPB是直角三角形时，点P的运动时间为2 秒或 4 秒（3）BP平分 OAB的面积，SOBP=SABP，OP=AP，点 P的坐标为（3，0）设直线 BP的解析式为y=ax+b（a0），将 B（2，-2），点 P（3，0）代入 y=ax+b，得：2230abab，解得：26ab，直线 BP的解析式为y=2x-6 当 x=0 时，y=2x-6=-6，点 D的坐标为（0，-6）过点 B作 BE y轴于点 E，如图 2 所示点 B的坐标为（2，-2），点 D的坐标为（0，-6），BE=2，CE=4，BD=22BEDE=25，当 BP平分 OAB的面积时，线段BD的长为 25【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，解题的关键是：（1）联立直线AB 及 OB 的解析式成方程组，通过解方程组求出点 B 的坐标；（2）分 OPB=90和 OBP=90两种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点P的运动时间；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线BP 的解析式