【精品】人教版数学八年级下册《期末检测题》含答案.pdf

人教版八年级下学期期末考试数学试题一.选择题（本题 10小题，每题 3分，共 30 分）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A.13B.24C.2D.42.若式子23x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x32B.x32C.x23D.x233.小勇投标训练4 次的成绩分别是（单位：环）9，9，x，8已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中 x 是（）A.7B.8C.9D.10 4.在 ABCD 中，点 P 在对角线AC 上，过 P 作 EF AB，HGAD，记四边形BFPH 的面积为 S1，四边形DEPG 的面积为S2，则 S1与 S2的大小关系是（）A.S1S2B.S1=S2C.S1S2D.无法判断5.四边形 ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.ABDC，AD BCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.ABDC，AD=BC6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4B.x3C.3x2D.x3S2B.S1=S2C.S1S2D.无法判断【答案】B【解析】【分析】先证四边形ABPE和四边形 PFCG 都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分四边形面积即可.【详解】因为，在 ABCD中，点 P在对角线 AC 上，过 P 作 EFAB，HGAD，所以，四边形边形ABPE 和四边形PFCG 都是平行四边形，所以，SABC=SCDA,SAEP=SPHA,SPFC=SCGP,所以，S ABC-S AEP-S PFC=S CDA-S PHA-S CGP,所以，S BFPH=S DEPG，即：S1=S2故选 B【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：平行四边形对角线平分四边形面积.5.四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB DC，AD BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB DC，AD=BC【答案】D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB DC，AD BC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“AB DC，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意故选 D考点：平行四边形的判定6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4B.x3C.3x2D.x3【答案】C【解析】【详解】解：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m，3），3=2m，解得 m=32点 A 的坐标是（32，3）当3x2时，y=2x 的图象在 y=ax+4 的图象的下方，不等式 2x ax+4 的解集为3x2故选 C7.正比例函数y=kx（k0）的函数值y 随着 x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交【详解】解：正比例函数y=kx（k0）的函数值y 随 x 的增大而减小，k0，一次函数 y=x+k 的一次项系数大于0，常数项小于 0，一次函数 y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交故选 A【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b 为常数，k0）是一条直线，当k 0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）8.样本方差的计算公式22221230120202030SxxxL中，数字 30 和 20 分别表示样本的（）A.众数、中位数B.方差、标准差C.数据的个数、中位数D.数据的个数、平均数【答案】D【解析】【分析】方差公式中2222121()()()nsxxxxxxnL，n、x分别表示数据的个数、平均数.【详解】样本方差的计算公式222212301Sx20 x20 x2030L中，数字30 和 20 分别表示样本的数据的个数、平均数.故选 D【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差公式的意义.9.如图，已知正方形面积为36 平方厘米,圆与各边相接，则阴影部分的面积是（）平方厘米.（3.14）A.18 B.7.74 C.9 D.28.26【答案】B【解析】【分析】先求正方形的边长，可得圆的半径，再用正方形的面积减去圆的面积即可.【详解】因为6 6=36，所以正方形的边长是6 厘米36-3.14（6 2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故选 B【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：理解正方形基本性质.10.如图，有一块Rt ABC 的纸片，ABC=90，AB6，BC8，将 ABC 沿 AD 折叠，使点B 落在 AC上的 E 处，则 BD 的长为()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由题意可得AED=B=90，AE=AB=6，由勾股定理即可求得AC 的长，则可得EC 的长，然后设 BD=ED=x，则 CD=BC-BD=8-x，由勾股定理CD2=EC2+ED2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】如图，点E 是沿 AD 折叠，点B 的对应点，连接ED，AED=B=90，AE=AB=6，在 Rt ABC 中，B=90 ，AB=6，BC=8，AC=22ABBC=10，EC=AC-AE=10-6=4，设 BD=ED=x，则 CD=BC-BD=8-x，在 Rt CDE 中，CD2=EC2+ED2，即：（8-x）2=x2+16，解得：x=3，BD=3，故选 A.【点睛】本题考查了折叠的性质与勾股定理，难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系二、填空题（本题6 小题，每题 4分，共 24 分）11.计算(72)(72)的结果等于 _【答案】3【解析】【分析】根据平方差公式（22()()ab abab）即可运算.【详解】解：原式=2272743（）.【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解决此题的关键.12.如图，A、B 两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接 AC、BC，取 AC、BC 的中点 D、E，量出 DE=20米，则 AB 的长为 _米【答案】40【解析】【分析】推出DE是三角形ABC的中位线，即可求AB.【详解】因为，D、E是 AC、BC的中点，所以，DE是三角形ABC的中位线，所以，AB=2DE=40 米故答案为40【点睛】本题考核知识点：三角形中位线.解题关键点：理解三角形中位线的性质.13.某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点 40%计算.已知孔明数学得分为 95 分，综合得分为93 分，那么孔明物理得分是_分.【答案】90【解析】试题分析：设物理得x 分，则 95 60%+40%x=93，截得：x=90.考点：加权平均数的运用14.将直线 y=2x-3 平移，使之经过点(1，4)，则平移后的直线是_【答案】y=2x+2【解析】【分析】先由平移推出x 的系数是2，可设直线解析式是y=2x+k,把点（1，4）代入可得.【详解】由已知可设直线解析式是y=2x+k,因为，直线经过点（1，4）,所以，4=2+k 所以，k=2 所以，y=2x+2 故答案为y=2x+2【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.15.菱形 ABCD 的边 AB 为 5 cm，对角线 AC 为 8 cm，则菱形ABCD 的面积为 _cm2【答案】24【解析】【分析】连接BD.利用菱形性质得BD=2OB,OA=12AC，利用勾股定理求OB，通过对角线求菱形面积.【详解】连接BD.AC BD，因为，四边形ABCD 是菱形，所以，ACBD，BD=2OB,OA=12AC=4cm,所以，再 RtAOB 中，OB=2222543ABAOcm,所以，BD=2OB=6 cm 所以，菱形的面积是11?682422ACBDcm2故答案为24【点睛】本题考核知识点：菱形的性质.解题关键点：利用勾股定理求菱形的对角线.16.顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形形状必定是_【答案】菱形【解析】【分析】连接BD,AC,根据矩形性质和三角形中位线性质，可证四条边相等，可得菱形.【详解】如图连接 BD,AC 由矩形性质可得AC=BD,因为，E，F,G,H 是各边的中点，所以，根据三角形中位线性质可得：HG=EF=12BD,EH=FG=12AC 所以，EG=EF=EF=FG，所以，所得四边形EFGH 是菱形.故答案为菱形【点睛】本题考核知识点：矩形性质，菱形判定.解题关键点:由三角形中位线性质证边相等.三解答题（本题3 小题，每题 6分，共 18 分）17.计算：2(74 3)(74 3)(3 51)【答案】65-45【解析】【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可.【详解】解：原式=49-48-（45-65+1）=65-45【点睛】本题考核知识点：二次根式乘法.解题关键点：运用乘法公式.18.已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，1AB，2BC，2CD，3AD，求四边形ABCD的面积【答案】1+5【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD 的形状，再利用三角形的面积公式求解即可【详解】连接 AC ABC=90，AB=1，BC=2，AC2222125ABBC在 ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，ACD 是直角三角形，S四边形ABCD12AB?BC12AC?CD=121 21522=15故四边形 ABCD 的面积为15【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出ACD 的形状是解答此题的关键19.图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合（1）画一个底边为4，面积为 8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；（3）画一个面积为12的平行四边形【答案】如图所示：【解析】试题分析：（1）底边长为4，面积为8，即高也要为4，所以就从网格中找一条为4 的底边，找这个边的垂直平分线，也为4 的点，即是三角形的顶点；（2）面积为10 的等腰直角三角形，根据三角形的面积公式可知，两直角边要为，那就是找一个长为4，宽为 2的矩形的对角线为直角边，然后连接斜边；（3）画一个面积为12 的矩形后再通过平移一对对边得到平行四边形考点：基本作图点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.四解答题（本题3 小题，每题 7 分，共 21 分）20.已知 y2 与 3x 成正比例，当x1 时，y的值为 4.(1)求 y 与 x 之间的函数表达式；(2)若点(1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b 的大小【答案】（1）y6x2；（2）ab.【解析】试题分析：（1）由 y+2 与 3x 成正比例，设y+2=3kx（k0）将 x=1，y=4 代入求出k 的值，确定出y 与 x的函数关系式；（2）由函数图象的性质来比较a、b 的大小试题解析：(1)根据题意设y+2=3kx(k0).将 x=1，y=4 代入，得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，所以 y=6x-2；(2)ab.理由如下：由(1)知，y 与 x 的函数关系式为y=6x-2.该函数图象是直线，且y 随 x 的增大而增大，-12，ab.21.如图，已知在四边形ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，AECF，BFDE，求证：四边形ABCD是平行四边形.【答案】见解析【解析】【分析】由 SAS 证得 ADE CBF，得出AD=BC，ADE=CBF，证得 AD BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD 是平行四边形【详解】证明：AEBD 于 E，CFBD 于 F，AED=CFB=90，在ADE 和CBF 中，DEBFAEDCFBAECFADE CBF(SAS)，AD=BC，ADE=CBF，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形.22.在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数统计数据如下表所示：（1）50 个样本数据的平均数是_册、众数是 _册，中位数是 _册；（2）根据样本数据，估计该校八年级300 名学生在本次活动中读书多于2 册的人数.【答案】(1)2,3,2;(2)本次活动中读书多于2册的约有108 名【解析】【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的定义解答即可；（2）根据样本的频数估计总体的频数.【详解】解：(1)观察表格可知这组样本救据的平均数是031 132 163 174 1250 x这组样本数据的平均数为2在这组样本数据中3 出现了 17 次，出现的次数最多，这组数据的众数为 3将这组样本数据按从小到大的顺序排列其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2(2)在 50 名学生中，读书多于2本的学生有I 8 名有1830010850根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2 册的约有108 名【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键.五解答题（本题3 小题，每题 9分，共 27 分）23.如图，点A（1，0），点 B在 y 轴正半轴上，直线AB 与直线 l：y=362x相交于点C，直线 l 与 x 轴交于点 D，AB=10.（1）求点 D 坐标；（2）求直线 AB 的函数解析式；（3）求 ADC 的面积.【答案】（1）点 D 坐标为（4，0）；（2）s=3x+3；（3）92【解析】【分析】(1)设 y=0,可求 D 的坐标；（2）由勾股定理求出OB，再用待定系数法求函数解析式；（3）根据三角形面积公式：SABC=1ADCM2，可得.【详解】解;（1）当 y=0 时，3x602，得 x=4，点 D 坐标为（4，0）（2）在 AOB 中，AOB=90 OB=2222ABOA1013，B 坐标为（0，3），直线 AB 经过（1，0），（0，3），设直线 AB 解析式 s=kt+b，03kbb解得33kb，直线 AB 解析式为 s=3x+3（3）如图,由33362yxyx得23xy点 C 坐标为（2，-3）作 CM x 轴，垂足为M，则点 M 坐标为（2，0）CM=0-（-3）=3 AD=4-1=3 SABC=119ADCM33222.【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.24.如图，ABC 中，AB=AC，AD 是 ABC 的角平分线，点O为AB 的中点，连接 DO并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE，（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当 ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由【答案】解：（1）证明：点 O 为 AB 的中点，连接DO 并延长到点E，使 OE=OD，四边形 AEBD是平行四边形AB=AC，AD 是 ABC 的角平分线，AD BC ADB=90 平行四边形AEBD 是矩形（2）当 BAC=90 时，矩形AEBD 是正方形理由如下：BAC=90 ，AB=AC，AD 是 ABC 的角平分线，AD=BD=CD 由（1）得四边形AEBD 是矩形，矩形 AEBD 是正方形【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出 ADB=90 ，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可（1）证明：点 O 为 AB 的中点，连接DO 并延长到点E，使 OE=OD，四边形 AEBD 是平行四边形，AB=AC，AD 是 BAC 的角平分线，AD BC，ADB=90 ，平行四边形AEBD 是矩形；（2）当 BAC=90 时，理由：BAC=90 ，AB=AC，AD 是BAC 的角平分线，AD=BD=CD，由（1）得四边形AEBD 是矩形，矩形 AEBD 是正方形25.如图，在四边形ABCD 中，ABCD，BCD=90，AB=AD=10cm，BC=8cm，点 P从点 A出发，以每秒2cm 的速度沿线段AB向点 B 方向运动，点Q 从点 D 出发，以每秒3cm 的速度沿线段DC 向点 C 运动，已知动点 P、Q 同时出发，点P 到达 B 点或点 Q 到达 C 点时，P、Q 运动停止，设运动时间为t(秒)（1）求 CD 的长；（2）当四边形PBQD 为平行四边形时，求t 的值；（3）在点 P、点 Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQAB？若存在，请求出t 的值并说明理由；若不存在，请说明理【答案】（1）16；（2）2；（3）不存在理由见解析【解析】【分析】（1）作 AM CD于 M，由勾股定理求AM，再得 CD=DM+CM=DM+AB；（2）由题意：BP=AB AP=102t DQ=3t，根据：当 BP=DQ 时，四边形 PBQD 是平行四边形，可得 102t=3t,可求 t；（3）作 AM CD于 M，连接 PQ 假设存在，则AP=MQ=3t 6，即 2t=3t 6，求出的t 不符合题意，故不存在.【详解】解（1）如图 1，作 AM CD于 M，则由题意四边形ABCM是矩形，在 RtADM 中，DM2=AD2 AM2，AD=10，AM=BC=8，AM=22108=6，CD=DM+CM=DM+AB=6+10=16（2）当四边形PBQD平行四边形时，点P在 AB 上，点 Q 在 DC 上，如图 2 中，由题意：BP=ABAP=102tDQ=3t，当 BP=DQ 时，四边形PBQD 是平行四边形，102t=3t，t=2，（3）不存在理由如下：如图 3，作 AM CD 于 M，连接 PQ由题意 AP=2tDQ=3t，由（1）可知 DM=6，MQ=3t6，若 2t=3t6，解得 t=6，AB=10，t102=5，而 t=65，故 t=6 不符合题意，t 不存在【点睛】本题考核知识点：动点，平行四边形，矩形.解题关键点：此题是综合题，熟记性质和判定是关键.