【精品】人教版数学八年级下册《期末检测题》附答案.pdf

人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列算式结果是3 的是（）A.1(3)B.0(3)C.(3)D.|3|2.在平行四边形ABCD中,A=65,则D的度数是 ()A.105B.115C.125D.653.函数 y=32x中，自变量x的取值范围是（）A.1xB.2xC.1x且2xD.2x4.在同一平面直角坐标系中，函数ykx 和kyx（k0）的图象大致是（）A.B.C.D.5.把分式3xxy中的 x，y 都扩大两倍，那么分式的值（）A.扩大两倍B.不变C.缩小D.缩小两倍6.菱形 ABCD 中，如图，AE BC 于 E，AF CD 于 F，若 BE=EC，则 EAF=（）A.75 B.60 C.50 D.45 7.已知234abc，则abc的值是（）A.45B.73C.1 D.548.等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）个.A.2 B.3 C.4 D.5 9.一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A.100603030 xxB.100603030 xxC.100603030 xxD.100603030 xx10.如图 1，在矩形ABCD 中，动点P从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点A 停止，设点P运动的路程为 x，ABP 的面积为y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则 ABC 的面积是()A.10B.16C.18D.20 二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分）。11.用科学记数法表示：0.0000000017 _12.当 x _时，分式2164xx的值为零13.数据 5，4，4，3，4，3，2，3，5，3 的平均数为a，众数为b，中位数为c，则 a、b、c 的大小关系是_14.若点 P（a，2）、Q（3，b）关于原点对称，则a b_15.直线ykxb 与51yx平行，且经过（2，1），则k+b=_16.如图,平行四边形ABCD中,BC2AB,点M为AD的中点,则BMC_17.若关于 x 的分式方程244xmxx无解，则m的值为 _.18.点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2）是直线43yx上的两个点，且 x1x2，则 y1与 y2的大小关系是_19.代数式2ab，3xx，5y，23(1)4x，abab中，是分式的共有_个20.矩形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图 10 所示放置点A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线 ykxb(k0)和 x 轴上，若点B1(1，2)，B2(3，4)，则 Bn的坐标是 _ 三、细心算一算（21 题24 题各 5 分，25 题（1）、（2）各 5 分，共 30 分）。21.（1）3（20122）021()222.2324416xx23.计算：2222111xxxxxx24.22233(2)3m nm n25.解分式方程：（1）1123xx；（2）2124+=+111xxx四、解答题（共 6 个小题，共 60分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）。26.有一道题：“先化简，再求值：22241()244xxxxx其中，3x”小玲做题时把“3x”错抄成了“3x”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？27.甲、乙两名同学进行射击练习，相同条件下各射靶10 次，将射击结果作统计如下：（1）请你填上表中乙同学的有关数据；（2）根据你所学统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平28.已知：如图，点E是正方形ABCD 的边 CD上一点，点F 是 CB的延长线上一点，且EA AF求证：DE=BF29.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示（1）根据图像，分别写出当0 x20 与x20 时y关于x的函数关系式（2）若小强希望下个有250 元费用，则小强本月需做家务多少时间？30.如图，将?ABCD的边 DC延长到点E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC于点 F（1）求证：ABFECF；（2）若 AFC=2 D，连接 AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形31.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）若反比例函数y1kx（x0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F设直线EF的解析式为yk2x+b（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b1kx0 的解集答案与解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列算式结果是3 的是（）A.1(3)B.0(3)C.(3)D.|3|【答案】D【解析】A.13=-13，故选项错误；B.03=1，故选项错误；C.-(-3)=3，故选项错误；D.-|-3|=-3，故选项正确故选 D.2.在平行四边形ABCD中,A=65,则D的度数是 ()A.105B.115C.125D.65【答案】B【解析】平行四边形的两组对边分别平行，则,所以 D=180-65=115.故选 B 3.函数 y=32x中，自变量x的取值范围是（）A.1xB.2xC.1x且2xD.2x【答案】D【解析】解:根据题意得x-20,解得 x2.故选 D.4.在同一平面直角坐标系中，函数ykx 和kyx（k0）的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当 k0 时，正比例函数y=kx 的图象经过二四象限，当 k0,反比例函数kyx的图象位于一、三象限故选 D.点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的图像和性质，知道当k0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小；当k0，图象在一、三象限；k0 时，与 y 轴交于正半轴，当b0 时，与 y 轴交于负半轴.5.把分式3xxy中的 x，y 都扩大两倍，那么分式的值（）A.扩大两倍B.不变C.缩小D.缩小两倍【答案】B【解析】分别用 2x、2y 代换原分式中的x、y，得32x2x2y=3xxy故选 B.6.菱形 ABCD 中，如图，AE BC 于 E，AF CD 于 F，若 BE=EC，则 EAF=（）A.75B.60C.50D.45【答案】B【解析】连接 AC，四边形ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD，AE垂直平分边BC，AF垂直平分边CD，AB=AC，AC=AD ABC，ACD 均是等边三角形，BCA=60，DCA=60 BCD=120 在四边形AECF中，EAF=360 -180-120=60故选 B 7.已知234abc，则abc的值是（）A.45B.73C.1 D.54【答案】B【解析】试题分析：设a=2k，则 b=3k，c=4k，则原式=.考点：比的性质8.等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）个.A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】两者都是的是矩形，菱形，正方形；其中等边三角形和等腰梯形都只是只是轴对称图形二不是中心对称图形；故选 B 9.一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A.100603030 xxB.100603030 xxC.100603030 xxD.100603030 xx【答案】A【解析】设江水的流速为x 千米/时，1006030 x30 x.故选 A.点睛：点睛：本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可.10.如图 1，在矩形ABCD 中，动点P从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点A 停止，设点P运动的路程为 x，ABP 的面积为y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则 ABC 的面积是()A.10 B.16 C.18 D.20【答案】A【解析】【分析】点 P从点 B 运动到点C 的过程中，y 与 x 的关系是一个一次函数，运动路程为4 时，面积发生了变化，说明BC 的长为 4，当点 P在 CD 上运动时，三角形ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且动路程由 4 到 9，说明 CD 的长为 5，然后求出矩形的面积【详解】解：当 4x9 时，y 的值不变即 ABP 的面积不变，P在 CD 上运动当 x=4 时，P点在 C 点上所以 BC=4 当 x=9 时，P点在 D 点上 BC+CD=9 CD=9-4=5 ABC 的面积 S=12AB BC=1245=10 故选 A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP 的面积和函数图象，求出BC 和 CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分）。11.用科学记数法表示：0.0000000017 _【答案】91.7 10【解析】-0.0000000017 用科学记数法表示为-1.7 10-9.12.当 x _时，分式2164xx的值为零【答案】4【解析】【详解】试题分析：当2160 x且 x+40 时，分式2164xx的值为 0，所以 x=4考点：分式的值13.数据 5，4，4，3，4，3，2，3，5，3 的平均数为a，众数为b，中位数为c，则 a、b、c 的大小关系是_【答案】a cb【解析】这组数的平均数a=54434323533.610，众数 b=3，中位数 c=433.52，故 acb 14.若点 P（a，2）、Q（3，b）关于原点对称，则a b_【答案】-5【解析】点 A(a,-2)与点 B(3,b)关于原点对称，a=-3，b=2，a-b=-3-2=-5，故答案为-5.15.直线ykxb 与51yx平行，且经过（2，1），则k+b=_【答案】6【解析】直线 y=kx+b 与 y=-5x+1 平行，k=-5，直线 y=kx+b 过(2,1)，-10+b=1，解得：b=11.k+b=-5+11=6 16.如图,平行四边形ABCD中,BC2AB,点M为AD的中点,则BMC_【答案】90【解析】四边形 ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，BC=2AB，点 M 为 AD 的中点，AB=AM=DM=CD，ABM=AMB，CMD=DCM，AD BC，AMB=CBM，CMD=BCM，ABM=CBM=12ABC,DCM=BCM=12 BCD，AB CD，ABC+BCD=180 ，CBM+BCM=90 ，BMC=90 .故答案90.17.若关于 x 的分式方程244xmxx无解，则m的值为 _.【答案】-4【解析】由题意得：x-4=0,x=4,xm2x44x,x-2x+8=-m,m=-4.18.点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2）是直线43yx上的两个点，且 x1x2，则 y1与 y2的大小关系是_【答案】12yy【解析】根据题意，k=-40，y 随 x 的增大而减小.x1x2，y1 y2.19.代数式2ab，3xx，5y，23(1)4x，abab中，是分式的共有_个【答案】2【解析】ab2，23x14，5y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式x3x,abab中分母中含有字母，因此是分式故选 B.点睛：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式.注意：分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，页可以不含字母.20.矩形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图 10 所示放置点A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线 ykxb(k0)和 x 轴上，若点B1(1，2)，B2(3，4)，则 Bn的坐标是 _【答案】【解析】试题分析：已知点 B1（1，1），B2（3，2），由题意可得，点 A1（0，1），A2（1，2），又因点 A1，A2在直线的图象上，有待定系数法可求得直线的解析式为y=x+1，可求得 A3（3，4），A4（7，8），所以B3（7，4），B4（15，8），以此类推即可得Bn的坐标为考点：规律探究题三、细心算一算（21 题24 题各 5 分，25 题（1）、（2）各 5 分，共 30 分）。21.（1）3（20122）021()2【答案】-4【解析】试题分析：直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简进而求出答案试题解析：原式=1 14422.2324416xx【答案】34x【解析】解：原式3444xxx2444xx31244xxx3444xxx34x23.计算：2222111xxxxxx【答案】x【解析】【分析】先对分式中的分母、分子分解因式，并将除法变为乘法的形式，然后约分化简即可得到结果【详解】原式211111xxxxx x211111xx xxxx=x故答案为x.【点睛】本题考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解题的关键24.22233(2)3m nm n【答案】原式=1712m n【解析】试题分析：先根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘和同底数幂相乘：底数不变指数相加的性质计算试题解析：原式24334m n?3mn1712m n25.解分式方程：（1）1123xx；（2）2124+=+111xxx【答案】（1）原方程的解是x 1；（2）原方方程无解【解析】试题分析：（1）先把分式方程化为整式方程，再求出x 的值，代入最简公分母进行检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程，再求出x 的值，代入最简公分母进行检验即可试题解析：（1）方程两边同时乘以3x x2，得3xx2，解得x 1，把x 1 代入3x x2，3x x20，原方程的解是x 1（2）方程两边同乘以最简公分母x1x1，得(x-1)+2(x+1)=4，解这个整式方程得，x=1，检验：把x=1 代入最简公分母x1x1，x1x10，x=1 不是原方程的解，应舍去，原方程无解四、解答题（共 6 个小题，共 60分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）。26.有一道题：“先化简，再求值：22241()244xxxxx其中，3x”小玲做题时把“3x”错抄成了“3x”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【答案】理由见解析【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断【详解】解：原式=2|(2)4(2)(2)xxxx?（x+2）（x2）=x2+4，若小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3”，得到 x2=9 不变，故计算结果正确【点睛】本题考查分式的化简求值27.甲、乙两名同学进行射击练习，相同条件下各射靶10 次，将射击结果作统计如下：（1）请你填上表中乙同学的有关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平【答案】（1）7，7，1.2；（2）只要利用众数和方差讲明乙较好，合理即可【解析】试题分析：（1）根据平均数、众数和方差的定义分别求出乙的三个量；（2）从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩试题解析：(1)乙学生相关的数据为：平均数为：110(51+62+74+82+91)=7；7 出现的次数最多，故众数为7；方差为：110(5-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(9-7)2=1.2.(2)从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7 环，水平相当；从集中趋势看,乙的众数比甲大,乙的成绩比甲的好些;从稳定性看,S乙2S甲2，所以乙的成绩比甲稳定28.已知：如图，点E是正方形ABCD 的边 CD上一点，点F 是 CB的延长线上一点，且EA AF求证：DE=BF【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由同角的余角相等知，FAB=DAE，由正方形的性质知，AB=AD，ABF=ADE=90 ，则 ASA 证得 AFB ADE?DE=BF 试题解析：证明：四边形ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=ADE=ABF=90 EAAF，BAF+BAE=BAE+DAE=90 ，BAF=DAE，Rt ABF Rt ADE，DE=BF.29.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示（1）根据图像，分别写出当0 x20 与x20 时y关于x的函数关系式（2）若小强希望下个有250 元费用，则小强本月需做家务多少时间？【答案】（1）y=4x+120；（2）小强本月需做家务32.5 小时.【解析】试题分析：（1）当 0 x20 时，y 与 x 之间的成一次函数，且经过点（0，150）和点（20，200），使用待定系数法求解即可；（2）由图象可求出，当x20时，y 与 x 的函数关系式，把y=250 代入即可试题解析：（1）从图象上可知道，小强父母给小强的每月基本生活费为150元；当 0 x20 时，设 y=k1x+150，图象过点（20，200），所以，200=20k1+150，解得：k1=2.5，所以，y=2.5x+150，当 x 20 时，设 y=k2x+b，图象过点（20，200），（30，240），所以，2220k20030k240bb，解得：k2=4，b=120，所以，y=4x+120，（2）从图象上可知道，小强工作20 小时最多收入为200 元，而下个月得到的费用为250 元，大于 200 元，所以说明本月小强的工作时间一定超过20 小时，所以应选择分段函数中当20 x 时的一段，所以，由题意得，4x120250，解得：x=32.5 答：当小强4 月份家务劳动32.5 小时，5 月份可得到的费用为250元点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求一次函数的解析式，已知函数值求自变量，准确识图，注意与图形结合来回答问题，理解转折点的坐标的意义是解题的关键.30.如图，将?ABCD的边 DC延长到点E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC于点 F（1）求证：ABFECF；（2）若 AFC=2 D，连接 AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形【答案】证明：（1）见解析（2）见解析【解析】证明：(1)四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDABFECF ECDC，ABEC 在 ABF和ECF中，ABF ECF，AFBEFC，ABEC，ABF ECF(2)证法一：由(1)知 AB EC，又 ABEC，四边形 ABEC是平行四边形AFEF，BF CF四边形 ABCD是平行四边形，ABC D，又 AFC 2 D，AFC 2ABC AFC ABFBAF，ABFBAFFA FB FAFE FBFC，AEBC ABEC是矩形证法二：由(1)知 ABEC，又 ABEC，四边形 ABEC是平行四边形四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，D BCE 又 AFC 2D，AFC 2BCE AFC FCE FEC，FCE FEC DFEC AEAD又 CE DC，ACDE，即 ACE90 ABEC是矩形31.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）若反比例函数y1kx（x0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F设直线EF的解析式为yk2x+b（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b1kx0 的解集【答案】（1）反比例函数解析式为y=6x；直线 EF 的解析式为y=23x+5；（2）454；（3）362x .【解析】【分析】（1）先利用矩形的性质确定C 点坐标（6，4），再确定 A 点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=6x；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（32，4），再利用待定系数法求直线EF的解析式；（2）利用 OEF 的面积=S矩形BCDO-SODE-SOBF-SCEF进行计算；（3）观察函数图象得到当32x6 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b1kx【详解】（1）四边形 DOBC 是矩形，且D（0，4），B（6，0），C 点坐标为（6，4），点 A 为线段 OC 的中点，A 点坐标为（3，2），k1=3 2=6，反比例函数解析式为y=6x；把 x=6 代入 y=6x得 y=1，则 F 点的坐标为（6，1）；把 y=4 代入 y=6x得 x=32，则 E 点坐标为（32，4），把 F（6，1）、E（32，4）代入 y=k2x+b 得2261342kbkb，解得235kb，直线 EF 的解析式为y=-23x+5；（2）OEF 的面积=S矩形BCDO-S ODE-SOBF-S CEF=4 6-12 432-12 6 1-12（6-32）（4-1）=454；（3）由图象得：不等式k2x+b-1kx 0的解集为32x6