中考仿真模拟考试《数学试卷》带答案解析.pdf

中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（共6 小题，每小题 3分，满分 18分）1.计算 3-2的结果是()A.9B.9C.19D.192.运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象.下列图腾中，不是轴对称图形的是（）3.计算23()x的结果是（）A.6xB.6xC.8xD.8x4.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是 82B.中位数是82C.方差 8.4D.平均数是81 5.如图，菱形ABCD 的边长为 6，ABC=120，M 是 BC 边的一个三等分点，P是对角线AC 上的动点，当PB+PM 的值最小时，PM 的长是（）A.72B.2 73C.3 55D.2646.如图，曲线 C2是双曲线C1：y=6x（x0）绕原点 O 逆时针旋转45 得到的图形，P是曲线 C2上任意一点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则 POA 的面积等于（）A.6B.6C.3D.12 二、填空题（共6 小题，每小题 3分，满分 18分）7.计算：13221_8.根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为_9.一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示,这个几何体是由_个小立方块搭成的10.若方程2420 xx的两个根为x1，x2，则122(1)xxx+的值为 _.11.某校为住校生分宿舍，若每间 7 人，则余下 3人；若每间 8人，则有 5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍 y 间，则可列出方程组为_12.如图，ABC中，90BCA，24BAC，将ABC绕点C逆时针旋转(090)得DEC，若CD交AB于点F，当_时，ADF为等腰三角形三、解答题（共5 小题，每小题 6 分，满分 30 分）13.（1）计算：2422aaaa；（2）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且BAEB 求证：ACED14.解不等式组27311542xxxx，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解15.如图，已知点C 为 AB 的中点，分别以AC，BC 为边，在AB 的同侧作等边 ACD 和等边 BCE，连接AE 交 CD 于点 O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图中，过点O 作出 AB 的平行线；（2）在图中，过点C 作出 AE 的平行线16.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾 其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿两袋垃圾不同类的概率17.如图，一次函数y1x+4 的图象与反比例函数y2kx的图象交于A（1，a），B两点，与 x轴交于点C（1）求 k（2）根据图象直接写出y1y2时，x 的取值范围（3）若反比例函数y2kx与一次函数y1x+4 的图象总有交点，求k 的取值四解答题(共 3小题，每小题 8分，满分 24分)18.如图，已知Oe的半径为1，DE是Oe的直径，过点D作Oe的切线AD，C是AD的中点，AE交Oe于B点，四边形BCOE是平行四边形（1）求AD的长：（2）BC是Oe的切线吗?若是，给出证明；若不是，说明理由19.某中学七、八年级各选派10 名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10 分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或 6 分以上为合格，达到9 分或 10 分为优秀竞赛后，两支代表队选手的不完整成绩分布如下所示：（1）通过计算，补全表格；（2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代表队好.但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好请你给出两条支持八年级代表队成绩较好的理由20.如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的同一水平线上，A，B之间的距离约为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45与68，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin680.93，cos680.37，cot680.40）五解答题(共 2小题，每小题 9分，满分 18分)21.某商店购进一批成本为每件30 元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售 经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求该商品每天销售量 y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800 元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围22.如图，在矩形ABCD中，6AB，8BC，点E，F分别在边BC，AB上，2AFBE，连接DE，DF动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到 EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动（1）求EF的长（2）设CNx，EMy，求y关于x的函数表达式，并写出自变x的取值范围（3）连接MN，当MN与DEF的一边平行时，求CN的长六解答题(满分 12分)23.定义：如图，把经过抛物线2yaxbxc(0ab，a，b，c为常数)与y轴的交点C和顶点M的直线称为抛物线的“伴线”，若抛物线与x轴交于A，B两点(B在A的右侧)，经过点C和点B的直线称为抛物线的“标线”(1)已知抛物线223yxx，求伴线的解析式(2)若伴线为23yx，标线为3ykxk，求抛物线的解析式；设P为“标线”上一动点，过P作PQ平行于“伴线”，交“标线”上方的抛物线于Q，求线段PQ长的最大值答案与解析一、选择题（共6 小题，每小题 3分，满分 18分）1.计算 3-2的结果是()A.9B.9C.19D.19【答案】C【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案【详解】解：2139.故选 C【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键2.运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象.下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、轴对称图形，故本选项不符合题意故选 C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.计算23()x的结果是（）A.6xB.6xC.8xD.8x【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【详解】解：（-x2）3=-x6故选 B4.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是 82B.中位数是82C.方差 8.4D.平均数是81【答案】C【解析】【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可【详解】将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，A、数据的众数为82，此选项正确；B、数据的中位数为82+822=82，此选项正确；C、数据的平均数为6576828286956=81，所以方差为16（65-81）2+（76-81）2+2（82-81）2+（86-81）2+（95-81）2=84，此选项错误；D、由 C 选项知此选项正确；故选 C【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据5.如图，菱形ABCD 的边长为 6，ABC=120，M 是 BC 边的一个三等分点，P是对角线AC 上的动点，当PB+PM 的值最小时，PM 的长是（）A.72B.2 73C.3 55D.264【答案】A【解析】【分析】如图，连接DP，BD，作 DH BC 于 H当 D、P、M 共线时，PB+P M=DM 的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题【详解】如图，连接DP，BD，作 DH BC 于 H四边形 ABCD 是菱形，ACBD，B、D 关于 AC 对称，PB+PM=PD+PM，当 D、P、M 共线时，P B+PM=DM 的值最小，CM=13BC=2，ABC=120，DBC=ABD=60，DBC 是等边三角形，BC=6，CM=2，HM=1，DH=3 3，在 RtDMH 中，DM=22DHHM=22(3 3)1=2 7，CMAD，P MCMDPAD=26=13，PM=14DM=72故选 A【点睛】本题考查轴对称最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型6.如图，曲线 C2是双曲线C1：y=6x（x0）绕原点 O 逆时针旋转45 得到的图形，P是曲线 C2上任意一点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则 POA 的面积等于（）A.6B.6C.3D.12【答案】B【解析】【分析】将双曲线逆时针旋转使得l 与 y 轴重合，等腰三角形 PAO 的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k 的性质解答问题【详解】如图，将C2及直线 y=x 绕点 O 逆时针旋转45，则得到双曲线C3，直线 l 与 y 轴重合双曲线 C3，的解析式为y=-6x，过点 P作 PBy 轴于点 B，PA=PO，B 为 OA 中点SPAB=S POB，由反比例函数比例系数k 的性质，SPOB=3，POA 的面积是6.故选 B【点睛】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k 的几何意义二、填空题（共6 小题，每小题 3分，满分 18分）7.计算：13221_【答案】5 21【解析】【分析】利用二次根式的运算法则计算即可.【详解】132214 25 2121故答案为5 21【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.8.根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为_【答案】4.4 109【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】科学记数法：将一个数表示成10na的形式，其中110a，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法则944000000004.4 10故答案为：94.410【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键9.一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示,这个几何体是由_个小立方块搭成的【答案】5【解析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5 个小立方块搭成的考点：几何体的三视图10.若方程2420 xx的两个根为x1，x2，则122(1)xxx+的值为 _.【答案】6【解析】【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=4，x1?x2=2，再把122(1)xxx+变形代入求值即可【详解】方程2420 xx的两个根为x1，x2，x1+x2=4，x1?x2=2，122(1)xxx+=1122121 2=4+2=6xx xxxxx x+.故答案为：6.【点睛】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 根的根与系数的关系的应用，x1+x2=-ba，x1?x2=ca11.某校为住校生分宿舍，若每间 7 人，则余下 3人；若每间 8人，则有 5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍 y 间，则可列出方程组为_【答案】7385yxyx【解析】【分析】设该校有住校生x人，宿舍y 间，根据若每间7 人，则余下3 人；若每间8 人，则有 5 个空床位，列出方程组解答即可.【详解】根据每间7 人余下 3 人可得 7y+3=x，根据每间住8 人有 5个空床位可得8y-5=x，得到方程组为：7385yxyx，故答案为7385yxyx.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.12.如图，ABC中，90BCA，24BAC，将ABC绕点C逆时针旋转(090)得DEC，若CD交AB于点F，当_时，ADF为等腰三角形【答案】28或44【解析】【分析】根据旋转的性质可得：DCAC，根据等边对等角可知：CDA CAD，再表示出DAF，根据三角形外角的性质可表示出DFA，然后分ADF DAF，ADF DFA，DAF DFA 三种情况讨论求解【详解】ABC绕点C按逆时针方向旋转(090)得DEC，DCA，DCAC，CDA CAD 111809022,BAC 24，DAF CAD BAC 124290根据三角形的外角性质可得：DFA BAC DCA 24，ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论：当 ADF DAF 时，909011=2422，此时无解；当 ADF DFA 时，=012429，解得：=44；当 DAF DFA 时，1249=2024，解得：=28；综上所述，旋转角度数为28或44故答案为：28或44【点睛】本题考查旋转的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转前后图形全等，即对应线段相等，对应角相等，需要特别注意的是要分类讨论三、解答题（共5 小题，每小题 6 分，满分 30 分）13.（1）计算：2422aaaa；（2）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且BAEB 求证：ACED【答案】（1）2aa；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据分式的减法法则，先进行通分，再对分子分解因式，最后约分即可；（2）由平行四边形的性质可得：ABCD，BADC，/ADBC，再由平行线的性质和BAEB可得BAEBDAEADC，AEAB，继而推出AECD，DAEADC，由 SAS可证 ADC DAE，继而求证结论【详解】（1）解：原式22242222aaaaa aa aa aa（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BADC，/ADBC，DAEAEB，BAEB，AEAB，BAEBDAEADC，AECD，且DAEADC，ADAD，ADC DAE(SAS)ACED【点睛】题（1）考查分式的运算，解题（1）的关键是熟练运用分式的减法法则；题（2）考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质的综合运用，解题（2）的关键是掌握综合运用所学知识，求证出 ADC DAE14.解不等式组27311542xxxx，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解【答案】不等式组的解集为42x，在数轴上表示见解析，最小整数解是3【解析】【分析】先分别解不等式，得出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可【详解】解：27311542xxxx由得，4x，由得，2x，此不等式组的解集为42x，在数轴上表示如图故最小整数解是3【点睛】本题考查解不等式组及在数轴上表示其解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法及确定出不等式组的解集15.如图，已知点C 为 AB 的中点，分别以AC，BC 为边，在AB 的同侧作等边 ACD 和等边 BCE，连接AE 交 CD 于点 O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图中，过点O 作出 AB 的平行线；（2）在图中，过点C 作出 AE 的平行线【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接 BD 交 EC 于 F，作直线OF，直线 OF 即为所求（2）连接 BD 交 EC 于 F，作直线OF 交 BE 于 M，作直线CM，直线 CM 即为所求【详解】（1）如图直线OF 即为所求（2）如图直线CM 即为所求【点睛】本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.16.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾 其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率【答案】（1）14；（2）34.【解析】【分析】（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：14；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，垃圾要按A，B，C、D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，甲拿的垃圾恰好是B 类：厨余垃圾的概率为：14；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12 种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为123164【点睛】本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键17.如图，一次函数y1x+4 的图象与反比例函数y2kx的图象交于A（1，a），B两点，与 x轴交于点C（1）求 k（2）根据图象直接写出y1y2时，x 的取值范围（3）若反比例函数y2kx与一次函数y1x+4 的图象总有交点，求k 的取值【答案】（1）-3；（2）3 x 1；（3）k 4 且 k0【解析】【分析】（1）把点 A 坐标代入一次函数关系式可求出a 的值，确定点A 的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值，（2）一次函数与反比例函数联立，可求出交点B 的坐标，再根据图象可得出当y1y2时，x的取值范围（3）若反比例函数y2kx与一次函数y1x+4 的图象总有交点，就是x2+4xk0 有实数根，根据根的判别式求出 k 的取值范围【详解】（1）一次函数y1x+4 的图象过A（1，a），a 1+43，A（1，3）代入反比例函数y2kx得，k 3；（2）由（1）得反比例函数23yx，由题意得，1243yxyx，解得，1113xy，2231xy，点 B（3，1）当 y1y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：3x 1；（3）若反比例函数y2kx与一次函数y1x+4 的图象总有交点，即，方程kxx+4 有实数根，也就是x2+4xk0 有实数根，16+4k 0，解得，k 4，k0，k 的取值范围为：k 4 且 k0【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与二元一次方程组的关系，一次函数与反比例函数交点的确定，正确理解题意是解题的关键.四解答题(共 3小题，每小题 8分，满分 24分)18.如图，已知Oe的半径为1，DE是Oe的直径，过点D作Oe的切线AD，C是AD的中点，AE交Oe于B点，四边形BCOE是平行四边形（1）求AD的长：（2）BC是Oe的切线吗?若是，给出证明；若不是，说明理由【答案】（1）2；（2）是，理由见解析【解析】【分析】（1）连接BD，由 DE 是Oe的直径，利用直径所对的圆周角为直角可知：DBE90，由平行四边形的性质可知：BCOE，BCOE1，在 RtABD 中，利用直角三角形斜边中线定理可得AD 的长；（2）连接 OB，由 BCOD，BC OD，可得四边形BCDO 是平行四边形，根据切线的性质可知：ODAD，进而得到四边形BCDO 是矩形，由矩形的性质可知OBCB，继而求证BC 为圆O的切线【详解】(1)如图，连接BD，DE是直径，90DBE，四边形BCOE为平行四边形，/BCOE，1BCOE，在Rt ABD中，C为AD的中点，112BCAD，2AD(2)是，理由如下：如图，连接OB/BCOD，BCOD，四边形BCDO为平行四边形，AD为圆O的切线，ODAD，四边形BCDO为矩形，OBBC，则BC为圆O的切线【点睛】本题考查切线的判定及其性质、平行四边形的判定及其性质、矩形的判定及其性质的综合运用，解题的关键是熟练掌握切线和平行四边形的有关知识19.某中学七、八年级各选派10 名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10 分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或 6 分以上为合格，达到9 分或 10 分为优秀竞赛后，两支代表队选手的不完整成绩分布如下所示：（1）通过计算，补全表格；（2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代表队好.但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好请你给出两条支持八年级代表队成绩较好的理由【答案】（1）6.7，6，7.5（2）第一条：八年级选手的平均分高于七年级；第二条：八年级选手的成绩大部分集中在中上游【解析】【分析】（1）根据条形图计算平均数和中位数即可；（2）因为八年级的平均分和中位数均大于七年级的平均分的中位数，所以可从平均分和中位数两方面进行分析.【详解】（1）共有10 人参赛，七年级成绩为6 分的人数是10-1-1-1-1-1=5 人，八年级成绩为8分的人数是10-2-1-2-1=4 人，七年级的平均分为3 1+65+718 19 1 101=6.710，中位数为6；将八年级成绩按从小到大排列：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，中位数为787.52；（2）第一条：八年级选手的平均分高于七年级；第二条：八年级选手的成绩大部分集中在中上游【点睛】本题考查条形统计图，以及中位数，平均数，弄清题意，根据条形图求出各个年级成绩的人数是解题的关键20.如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的同一水平线上，A，B之间的距离约为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45与68，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin680.93，cos680.37，cot680.40）【答案】66.7cm【解析】【分析】过点 C 作 CHAB 于点 H，过点 E作 EF垂直于 AB 延长线于点F，设 CH=x，则 AH=CH=x，BH=CHcot68 =0.4x，由 AB=49 知 x+0.4x=49，解之求得CH 的长，再由EF=BEsin68=3.72 根据点 E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案【详解】如图，过点C 作 CHAB 于点 H，过点 E 作 EF 垂直于 AB 延长线于点F，设 CH=x，则 AH=CH=x，BH=CHcot68 =0.4x，由 AB=49 得 x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68=3.72，则点 E 到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：点 E 到地面的距离约为 66.7cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.五解答题(共 2小题，每小题 9分，满分 18分)21.某商店购进一批成本为每件30 元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售 经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800 元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围【答案】（1）y 2x+160；（2）销售单价定为50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200 元；（3）60 y80【解析】【分析】（1）将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）800，解不等式即可得到结论【详解】（1）设 y与销售单价x 之间的函数关系式为：ykx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045kbkb，解得：k2b160，故函数的表达式为：y 2x+160（30 x50）；（2）由题意得：w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250，20，故当 x55 时，w 随 x 的增大而增大，而30 x50，当 x 50 时，w 有最大值，此时，w1200，故销售单价定为50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200 元；（3）由题意得：（x30）（2x+160）800，解得：40 x70，30 x50 解得：40 x50，当 x40 时，y 2 40+16080；当 x 50 时，y 2 50+16060，60 y80【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量 每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键22.如图，在矩形ABCD中，6AB，8BC，点E，F分别在边BC，AB上，2AFBE，连接DE，DF动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到 EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动（1）求EF的长（2）设CNx，EMy，求y关于x的函数表达式，并写出自变x的取值范围（3）连接MN，当MN与DEF的一边平行时，求CN的长【答案】（1）2 5；（2）56yx（012x）；（3）CN的值为125或 12【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得：B 90，在 RtBEF 中，根据勾股定理即可求出EF 的长；（2）已知CNx，EMy，根据“当点M运动到 EF的中点时，点N恰好与点D重合”，即可求出y关于x的函数表达式；（3）如图 3-1 和 3-2 中，延长FE交DC的延长线于H，根据相似三角形的判定定理可证得EFBEHC:，根据相似三角形对应边成比例可得EH，CH 的长，然后分三种情况讨论：/MNDF，/MNEF，/MNDE，排除掉不存在的情况，继而根据相似三角形对应边成比例即可求解【详解】(1)四边形ABCD是矩形，90B，6ABCD，8ADBC，2AFBE，624BF，2222422 5EFBFBE（2）由题意得：12EFEMCDCN，即56yx56yx（012x）（3）如图，延长FE交DC的延长线于H四边形ABCD 是矩形，B ECD ECH 90，又 BEF CEH，EFBEHC:，EFBEBFEHECCH，2 5246EHCH，6 5EH,12CH，如图 3-1，当/MNDF时，HMN HFD，HMHNHFHD，即6 512188 5yx，解得125x，当/MNEF时，这种情形不存在如图 3-2 中，当/MNDE时，HED HMN，EHDHEMDN，即6 5186yx，56yx，解得12x，综上所述，满足条件的CN的值为125或 12【点睛】本题主要考查勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定定理及其性质，以动点问题为背景，解题的关键是综合运用所学知识，考查学生的分析问题和解决问题的能力，有一定的难度六解答题(满分 12分)23.定义：如图，把经过抛物线2yaxbxc(0ab，a，b，c为常数)与y轴的交点C和顶点M的直线称为抛物线的“伴线”，若抛物线与x轴交于A，B两点(B在A的右侧)，经过点C和点B的直线称为抛物线的“标线”(1)已知抛物线223yxx，求伴线的解析式(2)若伴线为23yx，标线为3ykxk，求抛物线的解析式；设P为“标线”上一动点，过P作PQ平行于“伴线”，交“标线”上方的抛物线于Q，求线段PQ长的最大值【答案】（1）3yx；（2）243yxx；34m时，PQ有最大值9 54【解析】【分析】（1）先根据抛物线解析式及其图象求出A、B、C、M 的坐标，再根据“伴线”是过抛物线2yaxbxc(0ab，a，b，c为常数)与y轴的交点C和顶点M的直线，可设“伴线”为ysxt，再把点C、M 代入即可求解；（2）根据“伴线”解析式求出点C 坐标，进而求出“标线”解析式和点B 坐标，将点B、C 代入抛物线解析式可得原抛物线的顶点式：2133yaxax，继而得抛物线的顶点坐标，再将抛物线顶点坐标代入伴线解析式，解方程求得a的值，继而求得抛物线解析式；设点)(3Pmm，根据PQ平行于“伴线”，可设PQ的直线解析式为23yxm，与抛物线联立可得 Q 点坐标，根据两点间距离公式可得PQ 的长度为关于m 的二次函数，根据二次函数的性质求出最大值即为 PQ 的最大值【详解】(1)223yxx令0y,则2230 xx，解得：11x，23x1,0A，(3,0)B，令0 x，则3y，(0,3)C，2122 1ba将1x代入抛物线解析式可得1234y顶点1,4M，设伴线为ysxt，把点(0,3)C，1,4M代入得：3,4,tst解得：1,3,st伴线的解析式为：3yx；(2)伴线为23yx，令 x0，则 y 3，(0,3)C，标线为3ykxk，则3(0)Ck,，1k，标线解析式为：3yx，令 y0，则 x3，(3,0)B，将点(0,3)C，(3,0)B代入2yaxbxc，3c，13ba，21 33yaxax，抛物线顶点231961(,)24aaaMaa，将点 M 代入伴线23yx，得：2961312342aaaaa，整理得：23210aa，解得：1a或13a（当13a时，0b，故舍去），抛物线解析式为：243yxx；设点)(3Pmm，PQ平行于“伴线”，PQ的直线解析式为23yxm，PQ与抛物线的交点11,2 11Qmmm，22511PQmm，22195|11|5|112|5|(1)|24PQmmmmm，3m，当114m，即34m时，PQ有最大值9 54【点睛】本题考查了一次函数图象及其性质、二次函数图象及其性质、两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握一次函数图象及其性质、二次函数图象及其性质，综合性较强，难度较大