最新湖南省株洲市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五.pdf
数学试卷一、选择题1.集合2|4,|90AxNxBx x，则ABI=（）A.|03xx B.|33xx C.0,1,2D.0,1,2,32.复数 z 满足1izi，则z（）A.2 B.2C.1 D.123.已知条件:0P x，条件1:0qx，则p是 q 成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120 个面包分给5 个人，使每个人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的七分之一是较小的两份之和，则最大一份的个数为（）A.2 B.15 C.32 D.46 5.函数sin0fxAxA在3x处取得最大值，则（）A.3fx是偶函数B.3fx是奇函数C.3fx是偶函数D.3fx是奇函数6.已知曲线1ln xyxa在1x处的切线l 与直线 320 xy垂直，则实数a的值为（）A.2 B.35C.12D.357.在ABC中，90,4CAC，点 M 满足 BMMAuu uu ruuu r，则CM CAuuu u r uu u r=（）A.6B.2 2C.4 D.8 8.已知321410,03fxxaxbxab在1x处取得极值，则21ab的最小值为（）A.32 23B.32 2C.3 D.9 9.3sin,0,332,则cos（）A.3 236B.366C.366D.2 2310.函数2lnln1fxxexex的图象大致为（）A.B.C.D.11.过双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点F 作一条渐近线的垂线，与C 左支交于点A，若OFOA，则 C 的离心率为()A.2 B.2 C.5D.5 12.已知函数2,01ln,0 xxxfxxxx，若关于x 的方程fxxa无实根，则实数a的取值范围为（）A.1,0,1eU B.1,0C.10,eD.0,1二、填空题13.已知 x 与 y之间的一组数据如下表所示：x 0 1 2 3 y 1 3 52m72m当 m 变化时，回归直线$ybxa必经过定点 _.14.若 x,y 满足约束条件1031010 xyxyxy，则2xy的最大值等于_.15.已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为12，则该球的表面积为_.16.如图在ABC中，,33BAC，D 为 BC 边上一点若ABAD，则ADDC的取值范围为 _.三、解答题17.某媒体为调查喜欢娱乐节目A 是否与观众性别有关，随机抽取了30 名男性观众和30 名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：(1)根据该等高条形图，完成下列2 2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关？喜欢节目A 不喜欢节目A 总计男性观众女性观众总计60(2)从男性观众中按喜欢节目A 与否，用分层抽样的方法抽取5 名男性做进一步调查.从这 5 名男性中任选 2 名，求恰有1 名喜欢节目A、1名不喜欢节目A 的概率.附：2()P Kk0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 22()()()()()n adbcKab cdacbd.18.如图所示，四棱锥PABCD 的底面是梯形，且/,ABCD AB平面,PAD E是PB中点，12CDPDADAB（1）求证：CEAB；（2）若3,22CEAB，求三棱锥APCD 的高19.已知数列na的前 n 项和为211,022nnnnnS aSa San（1）求证：数列1nS是等差数列；（2）若n-1,32nnnSnCn为奇数，为偶数，设数列nC的前 n 项和为nT，求2nT.20.已知函数ln1,fxxa xaR（1）讨论函数fx的单调性；（2）当1x时，ln1xfxx恒成立，求a的取值范围21.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy（为参数）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出1C的极坐标方程；（2）设曲线222:14xCy经伸缩变换12xxyy后得到曲线3C，曲线03分别与1C和3C交于,A B两点，求AB22.已知不等式321xx的解集为|x xm（1）求 m 的值；（2）设关于x 的方程10 xtxm tt有实数根，求实数t 的值参考答案1.答案：C 解析：2.答案：B 解析：3.答案：C 解析：条件:0p x，可得：:0p x.条件1:0qx，可得0 x.则p是 q 成立的充要条件4.答案：C 解析：设这个等差数列为na，公差为 d 且0d由题意可得123453451212017aaaaaaaaaa所以11151012013927adadad解得1211ad所以51446aad5.答案：A 解析：函数sin0fxAxA在3x处去的最小值，则5sin1,2,23326kkkZ，那么5sinsin3362fxAxAx是偶函数。6.答案：B 解析：7.答案：D 解析：8.答案：C 解析：由32140,03fxxaxbx ab得：224fxxaxb因fx在1x处取得极值则2112140fab，整理得：23ab故21122141522333baabab，当且仅当22baab，即ab时取等号则21ab的最小值为3.9.答案：B 解析：由已知角的范围可求3的范围，利用同三角函数基本关系式可求sin3的值，由于33，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解.10.答案：C 解析：11.答案：C 解析：12.答案：D 解析：13.答案：3,42解析：因为回归直线一定经过样本点的中心,x y，又01233135272,4424mmxy，所以回归直线ybxa必过定点3,42.14.答案：2 解析：15.答案：9解析：易知球心在两四棱锥顶点连线的中点，设体积较小的锥体的高为x，则222222xxx,解得1x，半径为32，所以表面积为9.16.答案：3,2解析：易知ABD为等边三角形，所以2,223sinACADCRADC2sinsin2 sinsin2sin33ADDCRCDACCCC03C3,2ADDC17.答案：(1)由题意得22列联表如表：喜欢节目A 不喜欢节目A总计男性观众24 6 30 女性观众15 15 30 总计39 21 60 则2K的观测值260(24 15 15 6)5405.9343.8413921 30 3091k，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关.(2)利用分层抽样在30 名男性观众中抽取5 名，其中喜欢娱乐节目A的人数为524430，不喜欢节目 A 的人数为56130.被抽取的喜欢娱乐节目A 的 4 名男性分别记为,a b c d；不喜欢节目A 的 1 名男性记为B.则从 5 名男性中任选2 人的所有可能的结果为,a ba ca da Bb cb db Bc dc Bd B共有 10 种.其中恰有 1 名喜欢节目A、1 名不喜欢节目A 的有,a Bb Bc Bd B，共 4 种，所以所抽取的男性观众中恰有1 名喜欢节目A 和 1 名不喜欢节目A 的概率42105P.解析：18.答案：（1）取AP的中点 F，连结,DE EF，如图所示因为点 E 是PB中点，所以/EFAB,且2ABEF又因为/ABCD 且2ABCD，所以/EFCD 且 EFCD，所以四边形EFDC 为平行四边形，所以/CEDF，因为AB平面,PAD DF平面PAD，所以ABDF所以 CEAB（2）设点 O 为PD的中点，连结AO，如图所示，因为3,22ECAB，由（1）知，32DF又因为2AB，所以1PDAD，所以2223222 114APAFADDF所以ADP为正三角形，所以 AOPD，且32AO因为AB平面,/ABPADCD，所以 CD平面PAD所以 CDAO，又因为PDCDDI，所以 AO平面 PCD 所以三棱锥APCD 的高为32解析：19.答案：（1）证明：因为当2n时，1nnnaSS，所以2110nnnnnnSSSSSS所以110nnnnSSSS,因为112a所以216a，所以10nnSS，所以1111nnSS所以1nS是以12nS为首项，以1 为公差的等差数列（2）由 1可得1211nnnS，所以11nSn.n-11132nnnnnC为奇数为偶数13212nn1 111111=-+-+22222 44 6222nnTLL21212n11121251=2222331244nnnTn解析：20.答案：（1）f x的定义域为0,1axfxx，若0a则0fx，f x在0,上单调递增，若0a则由0fx得1xa，当10,xa时，0fx当1,xa时，0fx，fx在10,a上单调递增，在1,a单调递减.综上：当0a时，f x在0,上单调递增，当0a时，f x在10,a上单调递增，在1,a单调递减.（2）2ln1ln11xxa xxfxxx,令2ln11g xxxa xx,ln1 2g xxax,令ln12F xgxaax,12axFxx解析：21.答案：（1）将22cos2sinxy消去参数，化为普通方程为2224xy，即221:40Cxyx，将cossinxy代入221:40Cxyx，得24cos，所以1C的极坐标方程为4cos（2）将2xxyy代入2C得221xy，所以3C的方程为221xy3C的极坐标方程为1，所以1OB又4cos23OA，所以1ABOAOB解析：22.答案：（1）由321xx得，3321xxx或3321xxx解得2x依题意2m（2）因为1111xtxxtxtttttt当且仅当10 xtxt时取等号，因为关于 x 的方程120 xtxtt有实数根，所以12tt另一方面，12tt，所以12tt，所以1t或1t解析：
