最新江苏省苏州市实验中学高三数学高考模拟测试卷一.pdf
数学试卷一、填空题1.已知集合1,1,2M,集合02Nxx,则MN_ 2.若幂函数()()f xxQ的图象过点22,2,则_ 3.设向量(2,6)ar,(1,)bmr,若/abrr,则实数m的值为 _ 4.若等比数列na满足23a,49a,则6a_ 5.计算:2ln 333log90.125e_ 6.若函数()cosf xxx的零点在区间(1,)kk()kZ内,则k=_ 7.已知实数,x y满足5030 xyxxy,则目标函数2zxy的最小值为 _ 8.已知直线3x过函数()sin(2)f xx(其中22)图象上的一个最高点,则56f的值为 _ 9.在ABC中,a b c分别为角,A B C的对边,若4a,3b,2AB,则sinB_ 10.已知函数32()69f xxxxa 在xR上有三个零点,则实数a的取值范围是 _ 11.已知,B D是以AC为直径的圆上的两点,且2AB,5AD,则 ACBDuuu ruuu r的值为 _ 12.设数列na的首项11a,且满足21212nnaa与2211nnaa,则数列na的前20?项和为_ 13.若0,0ab,且11121abb,则2ab的最小值为 _ 14.已知函数ln,0()21,0 xxf xxx,若直线yax与(x)yf交于三个不同的点(,()A m f m,(,()B n f n,(,()C t f t(其中 mnt),则11mn的取值范围是 _ 二、解答题15.设函数2lg(43)yxx的定义域为A,函数2,(0,)1yxmx的值域为B.1.当2m时,求AB;2.若xA是xB的必要不充分条件,实数m的取值范围16.在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c.已知2cos,3sinmAAu r,cos,2cosnAAr,1m nu rr.1.求A的大小2.若2 3a,2c,求ABC的面积.17.如图,在直三棱柱111ABCA B C中,190,ABCABAA M N分别是11,AC B C的中点.求证:1./MN平面11ABB A2.1ANA B18.某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成,如图 2.已知圆O的半径为10cm,设,0,2BAO圆锥的侧面积为2cmS1.求S关于的函数关系式;2.为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最大.求当S取得最大值时腰AB的长度19.已知数列na的前n项的和为nS,点(,)nnP n S*()nN在函数2()7fxxx 的图象上1.求数列na的通项公式及nS的最大值;2.设1(7)(9)nnncaa,数列nc的前n项的和为nR,求使不等式57nkR对一切*nN都成立的最大正整数k的值.20.设函数()xf xaxe1.求f()x的单调区间;2.若f()x有两个零点1?2,xx,且12xx,求实数a的取值范围;求证:122lnxxa.参考答案1.答案：1解析：2.答案：12解析：3.答案：3 解析：4.答案：27 解析：5.答案：11 解析：6.答案：1 解析：7.答案：3 解析：8.答案：-1 解析：9.答案：53解析：10.答案：40a解析：11.答案：21 解析：12.答案：2056 解析：13.答案：2 312解析：14.答案：22,1e解析：15.答案：1.由2430 xx,解得13x,所以1,3A,函数21yx在区间(0,)m上单调递减,2,21ym,即2,21Bm,当2m时,2,23B,所以1,2AB.2.题设知0m,xA是xB的必要不充分条件,BA,即2,2(1,3)1m,211m,解得01m.解析：16.答案：1.由22cos2 3sincos1AAA可知,sin216A,因为0A,所以112,666A,所以262A,即3A2.由正弦定理可知:sinsinacAC,所以1sin2C,因为20,3C所以6C,所以2B所以122 32 3.2ABCS解析：17.答案：1.证明:取AB的中点P,连结1,PM PB因为,MP分别是,ABAC 的中点,所以/PMBC且12PMBC在直三棱柱111ABC ABC中,1111/,BCBC BCBC又因为N是1 1BC的中点,所以1/PMBN且1PMBN所以四边形1PMBN是平行四边形,所以1/MNPB而MN平面1 11,ABBA PB平面1 1ABBA所以/MN平面1 1ABBA2.证明:因为三棱柱111ABC ABC为直三棱柱,所以1BB面111ABC,又因为1BB面1 1ABBA,所以面1 1ABBA面111ABC又因为90ABCo,所以111 1BCBA,面1 1ABBA面1 111 111,ABCBA BC平面111ABC所以11BC面1 1ABBA又因为1AB面1 1ABBA,所以111BCAB即11NBAB,连结1AB,因为在平行四边形1 1ABB A中,1ABAA,所以11ABAB,又因为111NBABB,且11,NB AB面1ABN,所以1AB面1ABN,而AN面1ABN,所以1ABAN.解析：18.答案：1.如图,设AO交BC于点D,过点O作OEAB,垂足为E,在AOE中,10,220AEcosABAEcos,在ABD中,20,BDAB sincossin所以21 2?20?20400022Ssin coscossin cos2.由1得23400400Ssin cossinsin设301,fxxxx则21 3fxx由21 30fxx得33x当30,3x时,0fx;当3,13x时,0fx,所以f x在区间30,3上单调递增,在区间3,13上单调递减,所以f x在33x时取得极大值,也是最大值,所以当33sin时,侧面积S取得最大值,此时等腰三角形的腰长22320 620201sin20133ABcos故当侧面积S取得最大值时,等腰三角形的腰AB的长度为2063cm解析：19.答案：1.因为点(,)nnP n S*()nN在函数2()7f xxx 的图象上.所以27nSnn,当1n时,116aS;当2n时,128nnnaSSn,所以28nan.令1280,260,nnanan解得34n,所以当3n或4n时,nS取得最大值12.2.由 1 得1(7)(9)nnncaa1111(21)(21)2 2121nnnn,1111111111112335572121221nRnnnL111221nRn在*nN上单调递增,nR的最小值为113R.不等式57nkR对一切*nN都成立,1573k,即19k.所以最大正整数k的值为18解析：20.答案：1.()xfxae当0a时,()0fx恒成立,所以f()x的单调减区间为,无增区间;当0a时,令()0fx,得lnxa.又lnxa时,()0fx;lnxa时,()0fx,所以f()x的单调增区间为,ln a,单调减区间为ln,a.2.由 1 知,当0a时,f()x在R上单调递减,至多有一个零点,这与题设矛盾.当0a时,max()(ln)lnf xfaaaa.由题设知,ln0aaa,得ae又(0)10f,2(2ln)2 ln(2ln)faaaaaaa.设2lnyxx,则221xyxx,当xe时,0y,y单调递减,故2ln20yeee,所以(2ln)0fa,又函数f()x的图象连续,所以f()x在0,ln a和(ln,2ln)aa 上各有一个零点.综上所述,f()x有两个零点时,a的取值范围是,e 要证122lnxxa,只要证212lnxax.因为1(0,ln)xa,所以12ln(ln,2ln)axaa.又2(ln,2ln)xaa,且f()x在(ln,2ln)aa 上单调递减,所以只要证,因为12()()f xf x,所以只要证11()(2ln)f xfax,即证11()(2ln)0f xfax.设()()(2ln)(0ln)g xf xfaxxa,则22ln()(2ln)2 ln2xa xxxag xaxeaaxeaaaxee,22()22220 xxxxaag xaeaeaaee,当且仅当lnxa时取得等号.所以()g x在0,ln a单调递减,()(ln)0g xga,问题得证.解析：
