最新湖南省株洲市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一.pdf

数学试卷一、选择题1.已知集合1,3Ax xBx x,则ABI()A.1,3B.,3C.1,D.2.已知 i 为虚数单位，复数z 满足 iz=3+2i，则 z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行如图所示的程序框图，输出的S=()A.25 B.9 C.17 D.20 4.某中学有高中生3000人,初中生 2000 人,男、女生所占的比例如图所示。为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21 人,则从初中生中抽取的男生人数是()A.12 B.15 C.20 D.21 5.已知0,且3sin5,则tan4()A.17B.7 C.17或-7 D.17或 7 6.设,m n是两条不同的直线,是两个不同的平面,mn,则/是/m且/n的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7.函数()yf x 的导函数()yfx 的部分图象如图所示，给出下列判断：函数()yf x 在区间13,2单调递增函数()yf x 在区间1,32单调递减函数()yf x 在区间4,5单调递增当2x时，函数()yf x 取得极小值当12x时，函数()yf x 取得极大值则上述判断中正确的是()A.B.C.D.8.刘徽九章算术?商功中将底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马。如图,是一个阳马的三视图,则其外接球的体积为()A.3B.3C.32D.49.已知两点1,0,1,0MN若直线 340 xym上存在点P满足0PMPNuuuu ru uu r,则实数 m 的取值范围是()A.,55,UB.,2525,UC.5,5D.25,2510.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在 y轴上,C 与抛物线28xy 的准线交于点A 和点 B,2 3AB,则C的实轴长为()A.2B.22C.2 D.4 11.一个圆锥的母线长为22 2，且母线与底面所成角为4，则该圆锥内切球的表面积为()A.2B.8C.823D.62 2 12.已知()fx 是定义在R 上的函数()f x 的导函数，若3()()f xfxx，且当0 x时，23()2fxx，则不等式2212()331fxf xxx的解集为()A.1,02B.1,2C.1,2D.1,2二、填空题13.设函数22,0()3,0 xxxf xfxx，则5f的值为 _.14.已知向量42,6,2,ambmrr，若向量,a br r反向，则实数母m 的值为 _.15.已知角的顶点与坐标原点重合，始边为x轴的正半轴，终边上有一点3,4P，则sin cos _.16.若一个数列的第m 项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m 积列”.若各项均为正数的等比数列na是一个“2020 积数列”，且11a，则当其前n 项的乘积取最大值时，n的最大值为_.三、解答题17.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且52 sincoscos2cAaBbA（1）求角 A（2）若 3abc，且ABC外接圆的半径为1，求ABC的面积.18.设数列na的前 n 项和为nS，且21nnS，数列nb满足112,28nnnbbba.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nT.19.如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，12ABBCAD，90BADABC.证明：/BC平面PAD;若四棱锥 PABCD 的体积为4 3，求PCD的面积.20.已知抛物线2:20Cypx p，直线1yx与 C 交于,A B两点，且8AB(1)求 p 的值；(2)过原点 O 直线 l 与抛物线 C 交于 M 点，与直线1x交于 H 点，过点H 作 y 轴的垂线交抛物线C 于 N 点，求证：直线MN过定点。21.已知函数()ecosxf xx.(1)求曲线()yf x 在点0,0f处的切线方程；(2)证明：()f x 在,2上有且仅有2 个零点。22.在平面直角坐标系xOy 中,圆 C 的参数方程为1cossinxy(为参数)，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。()写出圆 C 的极坐标方程；()设直线 l 的极坐标方程式2sin3 33,射线:3OM与圆心 C 交于OP、，两点，与直线 l 交于点 Q，求线段 PQ 的长。23.已知函数()32f xxx.(1)求不等式()2f x的解集；(2)若()f x 的最大值为m,正数,a b c满足 abcm,求证：2223abc.参考答案1.答案：A 解析：2.答案：D 解析：3.答案：C 解析：由题意知，第一次运行：1,0ST不满足，TS则218,022,024SnT第二次运行：9,4ST，不满足 TS则29817,224,4220SnT此时2017，满足 TS所以输出 S 值为 17 综上所述，答案选择：C 4.答案：A 解析：由扇形图得：中学有高中生3000 人，其中男生3000 30%=900，女生 3000 70%=2100，初中生 2000 人，其中男生2000 60%=1200，女生 2000 40%=800，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21 人，则2150002100n，解得50n，从初中生中抽取的男生人数是：120050125000.故选：A.5.答案：D 解析：0,且3sin5，24cos1sin5，sin3tancos4.当34时,314tantantan1tantan73444114dfrac，当34时,3114tantantan1tantan34447114dfrac1tan747或.故选：D.6.答案：A 解析：7.答案：D 解析：函数()yf x 在区间13,2内有增有减，故不正确函数()yf x 在区间1,32有增有减，故不正确函数()yf x 当4,5x时，恒有()0fx.正确当2x时，函数()yf x 有极大值，故不正确当12x时，()0fx，故不正确，故答案为8.答案：C 解析：由题意可知阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球；由三视图可知四棱锥的底面是边长为1 的正方形，四棱锥的高为1，长方体的一个顶点处的三条棱长分别为1，1，1，长方体的对角线为3，外接球的半径为32，外接球的体积为3433322V.9.答案：C 解析：两点1,0,1,0MN若直线 340 xym上存在点P满足0PMPNuuuu ruu u r此题转化为直线340 xym与圆221xy相交时 m的范围即原点0,0到直线 340 xym的距离小于等于半径即22134m解得：55m10.答案：C 解析：11.答案：B 解析：由题意可知圆锥的轴截面是等腰直角形，且两直角边长均为22 2，则斜边长为42 2，设内切球的半径为R，则圆锥的轴截面即这个等腰直角三角形的内切圆的半径也为R 所以21122 2222422 R22 222，解得 R2，所以圆锥内切球的表积24 R8S，故选：B 12.答案：B 解析：13.答案：12解析：22,0()3,0 xxxf xfxx，211521122fff故答案为：1214.答案：2或32解析：42,6,2,ambmrr，且向量,a br r平行，4212mm，解得：2m或3215.答案：75解析：因为角0 的终边上有一点P 的坐标为3,4，所以点 P 到原点的距离为5，所以43sin,cos55，所以437sin cos +sincos55516.答案：1010 解析：由题意，2020122020aa aa，1220191a aa，21201922018320171009101110091a aa aa aaaa，11,0aq，1008100910101,1,1aaa，前n 项积最大时n 的值为 1010 17.答案：（1）2 sin()coscos2cAaBbA，2 coscoscoscAaBbA，由正弦定理得，2sincossincossincossinsinCAABBAABC，2sincossinCAC，又 0C，sin0C，1cos2A，又 0A，3A.（2）设ABC外接圆的半径为R，则R1，2R sin3aA，由余弦定理得22222cos33abcbcbcbc，即 3273bc，8bc，ABC的面积113sin82 3222SbcA。解析：18.答案：（1）当1n时，111211aS；当2n时，11112121222nnnnnnnnaSS.11a也适合12nna，因此，数列na的通项公式为12nna；（2）21282nnnnbba，在等式两边同时除以12n得11222nnnnbb，且112b.所以，数列2nnb是以 1 为首项，以2为公差的等差数列，121212nnbnn，212nnbn.123123252212nnTn，23121232232212nnnTnn，上式下式得123122222+22212nnnTn31112122212322612nnnnn，因此，12326nnTn。解析：19.答案：（1）在平面ABCD 内，因为90BADABC，所以/BCAD.又 BC平面PAD，AD平面PAD，故/BC平面PAD。（2）取AD的中点 M，连接,PM CM.由12ABBCAD，及/,90BCADABC，得四边形ABCM 为正方形，则CMAD。因为侧面PAD是等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PADI平面 ABCDAD，所以PMAD，因为PM平面PAD，所以PM平面 ABCD.因为 CM平面 ABCD，所以 PMCM.设 BCx，则2ADx，CMx，2CDx，3PMx，2PCPDx.因为四棱锥PABCD 的体积为4 3，所以111234 3332ABCDVSPMxx xx，所以2x，取 CD 的中点 N，连接 PN，则 PNCD，所以14142PNx.因此PCD的面积112 2142 722SCDPN。解析：20.答案：(1)由221ypxyx，消去 x可得2220ypyp，设1122,A xyB xy,则12122,2yyp y yp，22212121142488AByyy ypp，解得2p或4p(舍去)，2p。(2)证明：由1可得24yx，设2001,4Myy，直线 OM 的方程为04yxy。当1x时，04yhy，则04yNyHy，代入抛物线方程24yx，可得204xNy，20044,Nyy，直线 MN 的斜率00022002044444yyyKyyy，直线MN的方程为2000204144yyyxyy，整理可得020414yyxy故直线 MN 过定点1,0。解析：21.答案：（1）ecosxfxx，则esinxfxx，00,01ff.因此，函数()yf x 在点0,0f处的切线方程为yx，即0 xy；（2）当0 x时，e1cosxx，此时，ecos0 xfxx，所以，函数()yf x 在区间0,上没有零点；又00f，下面只需证明函数()yf x 在区间,02上有且只有一个零点.esinxfxx，构造函数esinxg xx，则ecosxgxx，当02x时，ecos0 xgxx，所以，函数()yfx 在区间,02上单调递增，2e102f，010f，由零点存在定理知，存在,02t，使得0ft，当2xt 时，0fx，当0tx时，0fx。所以，函数()yf x 在 xt 处取得极小值，则00f tf，又2e02f，所以02ff t，由零点存在定理可知，函数()yf x 在区间,02上有且只有一个零点.综上所述，函数()yf x 在区间,2上有且仅有两个零点.解析：22.答案：（1）圆 C的普通方程为2211xy，又cosx，siny所以圆 C 的极坐标方程为2cos.（2）设11,P，则由32cos解得111,3，得1,3P；设22Q,，则由2sin3 333解得2233,，得3,3Q;所以Q2.解析：23.答案：（1）当0 x时，32323fxxxxxx，由()2f x，得32x，解得1x，此时10 x；当 03x时，323233fxxxxxx，由()2f x，得 332x，解得13x，此时103x；当3x时，323236fxxxxxx，此时不等式2fx无解.综上所述，不等式2fx的解集为11,3；（2）由1可知3,033,033,3xxfxxxxx.当0 x时，33fxx；当 03x时，336,3fxx；当3x时，36fxx.所以，函数()yf x 的最大值为3m，则3abc.由柯西不等式可得22221 11abcabc，即222233abc，即2223abc，当且仅当1abc时，等号成立.因此，2223abc。解析：