2010-2018年高考文科数学真题-指数函数对数函数幂函数(含解析).pdf
第 1 页 共 15 页九年（2010-2018年）高考真题文科数学精选（含解析）专题二函数概念与基本初等函数第四讲指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1(2018 天津)已知13313711log,(),log245abc，则,a b c的大小关系为AabcBbacCcbaDcab2(2018 全国卷)函数2()xxeef xx的图像大致为3(2018 全国卷)下列函数中，其图象与函数lnyx的图象关于直线1x对称的是Aln(1)yxBln(2)yxCln(1)yxDln(2)yx4（2017 新课标）已知函数()lnln(2)f xxx，则A()f x在(0,2)单调递增B()f x在(0,2)单调递减C()yf x的图像关于直线1x对称D()yf x的图像关于点(1,0)对称5（2017 新课标）函数2()ln(28)f xxx的单调递增区间是A(,2)B(,1)C(1,)D(4,)6（2017 天津）已知奇函数()f x在R上是增函数若21(log)5af，2(log 4.1)bf，0.8(2)cf，则,a b c的大小关系为AabcBbacCcbaDcab7（2017 北京）已知函数1()3()3xxf x，则()f x第 2 页 共 15 页A是偶函数，且在R 上是增函数B是奇函数，且在R 上是增函数C是偶函数，且在R 上是减函数D是奇函数，且在R 上是增函数8（2017 山东）若函数e()xf x(e=271828，是自然对数的底数)在()f x的定义域上单调递增，则称函数()f x具有M性质，下列函数中具有M性质的是A()2xf xB2()f xxC()3xf xD()cosf xx9（2017 北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg 30 48）A3310B5310C7310D931010（2017 浙江）若函数2()f xxaxb在区间 0，1上的最大值是M，最小值是m，则MmA 与a有关，且与b有关B 与a有关，但与b无关C 与a无关，且与b无关D 与a无关，但与b有关11（2016 年全国 I 卷）若0ab，01c，则AloglogabccBloglogccabCccabDabcc12（2016 年全国 I 卷）函数2|2xyxe在 2,2的图像大致为AB第 3 页 共 15 页CD13（2016 年全国 II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg10 xy的定义域和值域相同的是Ay=x By=lg x Cy=2x D1yx14（2016 全国 III 卷）已知4213332,3,25abc，则AbacBabcCbcaDcab15（2015 山东）设0.61.50.60.6,0.6,1.5abc，则,a b c的大小关系是AabcBacbCbacDbca16（2015 天津）已知定义在R上的函数|()21x mf x(m为实数)为偶函数，记0.5(log3)af，2(log 5)bf，(2)cfm，则,a b c,的大小关系为AabcBcabCacbDcba17（2015 陕西）设()lnf xx，0ab，若()pfab，()2abq，1()()2rf af b，则下列关系式中正确的是AqrpBqrpCprqDprq18（2015 新课标 1）设函数()yf x的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且(2)(4)1ff，则aA1B1C2D419（2014 山东）已知函数log()ayxc（,a c为常数，其中0,1aa）的图象如图，则下列结论成立的是第 4 页 共 15 页A0,1acB1,01acC01,1acD01,01ac20（2014 安徽）设3log 7a，1.12b，3.10.8c，则AcabBbacCabcDbca21（2014 浙江）在同一直角坐标系中，函数xxgxxxfaalog)(),0()(的图像可能是xy1xy1xyxy1OOOO1-11-111-11-1ABCD22（2014 天津）函数212()log(4)f xx=-的单调递增区间是A()0,+￥B(),0-￥C()2,+￥D(),2-?23（2013 新课标）设357log 6,log 10,log 14abc，则AcbaBbcaCacbDabc24（2013 陕西）设a,b,c 均为不等于1 的正实数,则下列等式中恒成立的是A logloglogaccbabB loglologgaaababC()logogglloaaabcbcD()loggogollaaabbcc25（2013 浙江）已知yx,为正实数，则Ayxyxlglglglg222Blg()lglg222xyxyCyxyxlglglglg222Dlg()lglg222xyxy第 5 页 共 15 页26（2013 天津）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间 0,)单调递增若实数 a 满足212(log)(log)2(1)faffa，则 a 的取值范围是A 1,2B10,2C1,22D(0,227（2012 安徽）23(log 9)(log 4)=A14B12C2 D4 28（2012 新课标）当102x时，4logxax，则 a 的取值范围是A(0，22)B(22，1)C(1，2)D(2，2)29（2012 天津）已知122a，0.212b，52log 2c，则,a b c的大小关系为AcbaBcabCbacDbca30（2011 北京）如果,0loglog2121yx那么A1yxB1xyC1xyD1yx31（2011 安徽）若点(,)a b在lgyx图像上，a,则下列点也在此图像上的是A（a，b）B（10a，1b）C（a，b+1）D（a2，2b）32（2011 辽宁）设函数122,1()1log,1xxf xx x，则满足2)(xf的 x 的取值范围是A1，2 B0，2 C1，+）D 0，+）33（2010 山东）函数22xyx的图像大致是第 6 页 共 15 页34（2010 天津）设5554log 4log 3logabc2，（），则AacbBbcaCabcDba，解得2x 由复合函数的单调性知()f x的单调递增区间为(),2-?.23 D【解析】33log 61log 2,a5577log 101log 2,log 141log 2bc，由下图可知D 正确yx1cbax=2O解法二3321log 61log 21log 3a，5521log 101log 21log 5b，7721log 141log 21log 7c由222log 3log 5log 7，可得答案D 正确24 B【解析】a,b,c1.考察对数2 个公式：abbyxxyccaaaalogloglog,logloglog对选项 A：bababbccaccaloglogloglogloglog，显然与第二个公式不符，所以为假对选项 B：abbbabccaccaloglogloglogloglog，显然与第二个公式一致，第 12 页 共 15 页所以为真对选项 C：cbbcaaalogloglog）（，显然与第一个公式不符，所以为假对选项 D：cbcbaaaloglog)log（，同样与第一个公式不符，所以为假所以选B25 D【解析】取特殊值即可，如取lglglglg10,1,22,223,xyxyxylglg11lglg22,21xyxy26 C【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且122loglogaa，所以222122(log)(log)(log)(log)2(log)2(1)fafafafafaf，即2(log)(1)faf，因为函数在区间0,)单调递增，所以2(log)(1)faf，即2log1a，所以21log1a，解得122a，即 a 的取值范围是1,22，选 C27 D【解析】23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg328 B【解析】由指数函数与对数函数的图像知12011log42aa，解得212a，故选 B.29 A【解析】因为122.02.022)21(b，所以ab1，14log2log2log25255c，所以abc，选 A.30 D【解析】根据对数函数的性质得1xy31 D【解析】当2xa时，2lg2lg2yaab，所以点2(,2)ab在函数lgyx图象上32 D【解析】当1x 时122x，解得0 x，所以01x；当1x时，21log2x，解得12x，所以1x，综上可知0 x33 A【解析】因为当x=2 或 4 时，2x2x=0，所以排除B、C；当 x=2 时，2x2x=1404，故排除D，所以选A34 D【解析】因为50log 41，所以bac第 13 页 共 15 页35 B【解析】+1=2，故=1，选 B36 A【解析】211log2log 5log 102,10,mmmmab又0,10.mm37 C【解析】)()()(yxfaaayfxfyxyx38 C【解析】画出函数的图象，xyO11012如图所示，不妨设abc，因为()()()f af bf c，所以1ab，c的取值范围是(10,12)，所以abc的取值范围是(10,12)39 C【解析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论21122200()()logloglog()log()aaf afaaaaa或001-10112aaaaaaa或或407【解析】由(3)1f得，22log(3)1a，所以92a，即7a412【解析】由2()ln(1)14f aaa，得2ln(1)3aa，所以2221()ln(1)1ln(1ln(1)11faaaaaaa3 12421【解析】由题意()fx为奇函数，所以只能取1,1,3，又()f x在(0,)上递减，所以1436a【解析】由题意2625ppap，2125qqaq，上面两式相加，得22122pqpqapaq，所以22pqa pq，所以236a，第 14 页 共 15 页因为0a，所以6a441 1,2【解析】因为31()2e()exxfxxfxx，所以函数()f x是奇函数，因为22()32ee322 ee0 xxxxf xxx，所以数()f x在R上单调递增，又21)02()(ffaa，即2()2(1aaff，所以221aa，即2120aa，解得112a，故实数a的取值范围为1 1,245(1,2)-【解析】由题意得：2212xxx，解集为(1,2)461,332【解析】122221loglog 222；2424log 3 log 3log3log 3222333 3472log 5【解析】3128，12331.732，而22log 4log 5，即2log 52，所以三个数中最大数是2log 5481【解析】原式12122lg5lg2lg22lg5lg49 4【解析】22222222loglog211loglog2log2log 164,244ababab当2ab时取等号，结合0a，0b，8ab，可得4,2.ab50 1【解析】由(1)(1)fxfx得函数()f x关于1x对称，故1a，则1()2xf x，由复合函数单调性得()f x在1,)递增，故1m，所以实数m的最小值等于151(,8【解析】当1x时，由12xe得1ln 2x，1x；当1x时，由132x 得8x，18x，综上8x52(,0)-?【解析】22lg,0()lg2lg|2lg(),0 xxf xxxxx，易知单调递减区间是(,0)-?5314【解析】222221()log(22log)loglog2f xxxxx第 15 页 共 15 页22111(log)244x当且仅当21log2x，即22x时等号成立54 1【解析】lg5lg20lg10155 2【解析】由()1f ab，得10ab，于是2222()()lglgf af bab2(lglg)2lg()2lg102abab5614【解析】当1a时，有214,aam，此时12,2am，此时()g xx 为减函数，不合题意.若01a，则124,aam，故11,416am，检验知符合题意.57 18【解析】222logloglogabab，2ab且0,0ab，则39ab=222222 2332 332 32 32 318abababab 当 且 仅 当2ab，即2,1ab时等号成立，所以39ab的最小值为18581(,)2【解析】由题意知，函数)12(log)(5xxf的定义域为1|2x x，所以该函数的单调增区间是1(,)2
