2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟九年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年浙江省温州市瑞安市六校联盟九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（4 分）若 3a 5b，则 a：b（）A6：5B5：3C5：8D8：52（4 分）一个布袋里装有2 个红球，3 个黑球，4 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出 1 个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A摸出的是白球B摸出的是黑球C摸出的是红球D摸出的是绿球3（4 分）已知 O 的半径为5若 OP6，则点 P 与 O 的位置关系是（）A点 P 在O 内B点 P 在O 上C点 P 在O 外D无法判断4（4 分）若将抛物线y5x2先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位，得到的新抛物线的表达式为（）Ay5（x2）2+1By5（x+2）2+1Cy5（x2）21Dy5（x+2）215（4 分）如图，在?ABCD 中，F 为 BC 的中点，延长AD 至 E，使 DE：AD1：3，连接FF 交 DC 于点 G，则 DG：CG（）A1：2B2：3C3：4D2：56（4 分）点 A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y（x+2）2+m 图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y27（4 分）如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部，BAC90，OA 1，BC6则 O 的半径为（）A6B13CD8（4 分）二次函数y x2+2mx（m 为常数），当 0 x1 时，函数值y 的最大值为4，则m 的值是（）A 2B2C 2.5D2.59（4 分）如图，在RtABC 中，C90，AC6，BC8，将它绕着BC 中点 D 顺时针旋转一定角度（小于90）后得到 ABC，恰好使BC AB，AC与 AB交于点 E，则 AE 的长为（）A3B3.2C3.5D3.610（4 分）如图，点A，B 的坐标分别为（0，8），（10，0），动点 C，D 分别在 OA，OB上且 CD8，以 CD 为直径作 P 交 AB 于点 E，F动点 C 从点 O 向终点 A 的运动过程中，线段EF 长的变化情况为（）A一直不变B一直变大C先变小再变大D先变大再变小二、填空题：（每题 5 分，共 30 分）11（5 分）有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1 到 6 的一个自然数从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3 的倍数的概率是12（5 分）已知扇形的面积为3 cm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为度13（5 分）如图，四边形ABCD 内接于 O，连结 AC，若 BAC35，ACB40，则 ADC14（5 分）如图，在ABC 中，AC4，BC6，CD 平分 ACB 交 AB 于 D，DEBC 交AC 于 E，则 DE 的长为15（5 分）如图，C，D 是抛物线y（x+1）25 上两点，抛物线的顶点为E，CDx轴，四边形ABCD 为正方形，AB 边经过点 E，则正方形ABCD 的边长为16（5 分）图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）图乙中，点E、F、G、H 分别为矩形AB、BC、CD、DA的中点，若AB4，BC6，则图乙中阴影部分的面积为三、解答题（本大题有8 小题，共80 分）17（9 分）作图题：O 上有三个点A，B，C，BAC70，请画出要求的角，并标注（1）画一个 140的圆心角；（2）画一个110的圆周角；（3）画一个20的圆周角18（8 分）有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3 个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4，那么小颖去；否则小亮去（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由19（10 分）已知二次函数y 2x2+bx+c 的图象经过点（0，6）和（1，8）（1）求这个二次函数的解析式；（2）当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大？当 x 在什么范围内时，y0？20（7 分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙AD 长 7 里，东门点E，南门点F 分别是 AB、AD 的中点，EGAB，FH AD，EG 15 里，HG 经过点 A，问 FH 多少里？21（10 分）如图，抛物线y x2 2x3 与 x 轴分别交于A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点C，顶点为D（1）如图 1，求 BCD 的面积；（2）如图 2，P 是抛物线BD 段上一动点，连接CP 并延长交x 轴于 E，连接 BD 交 PC于 F，当 CDF 的面积与 BEF 的面积相等时，求点E 和点 P 的坐标22（10 分）如图，在 ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 B 作 AB 的垂线交AC 的延长线于点F（1）求证：；（2）过点 C 作 CGBF 于 G，若 AB 5，BC2，求 CG，FG 的长23（12 分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD 的面积为Sm2，垂直于墙的AB 边长为 xm（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形 求 S与 x 之间的函数关系式；如何围矩形花圃ABCD 的面积会最大，并求最大面积（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n 道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x 为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n 的值24（14 分）如图，在?ABCD 中，AB4，BC8，ABC60点 P 是边 BC 上一动点，作 PAB 的外接圆 O 交 BD 于 E（1）如图 1，当 PB3 时，求 PA 的长以及 O 的半径；（2）如图 2，当 APB 2PBE 时，求证：AE 平分 PAD；（3）当 AE 与 ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的O 的半径参考答案一、选择题：（每题 4 分，共 40 分）1（4 分）若 3a 5b，则 a：b（）A6：5B5：3C5：8D8：5解：3a 5b，故选：B2（4 分）一个布袋里装有2 个红球，3 个黑球，4 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出 1 个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A摸出的是白球B摸出的是黑球C摸出的是红球D摸出的是绿球解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大故选：A3（4 分）已知 O 的半径为5若 OP6，则点 P 与 O 的位置关系是（）A点 P 在O 内B点 P 在O 上C点 P 在O 外D无法判断解：OP6 5，点 P 与 O 的位置关系是点在圆外故选：C4（4 分）若将抛物线y5x2先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位，得到的新抛物线的表达式为（）Ay5（x2）2+1By5（x+2）2+1Cy5（x2）21Dy5（x+2）21解：y5x2先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位，得到的新抛物线的表达式为y 5（x2）2+1，故选：A5（4 分）如图，在?ABCD 中，F 为 BC 的中点，延长AD 至 E，使 DE：AD1：3，连接FF 交 DC 于点 G，则 DG：CG（）A1：2B2：3C3：4D2：5解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，ADBC，F 为 BC 的中点，CF BFBCAD，DE：AD1：3，DE：CF2：3，AD BC，DEG CFG，故选：B6（4 分）点 A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y（x+2）2+m 图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y2解：二次函数y（x+2）2+m 图象的对称轴为直线x 2，而点 A（3，y1）到直线 x 2 的距离最小，点C（3，y3）到直线 x 2 的距离最大，所以 y3y2y1故选：C7（4 分）如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部，BAC90，OA 1，BC6则 O 的半径为（）A6B13CD解：过点 A 作等腰直角三角形BC 边上的高AD，垂足为 D，所以点 D 也为 BC 的中点根据垂径定理可知OD 垂直于 BC所以点A、O、D 共线O 过 B、C，O 在 BC 的垂直平分线上，ABAC，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部，AD BC，BDDC 3，AO 平分 BAC，BAC90，ADB90，BAD45，BAD ABD45，AD BD3，OD312，由勾股定理得：OB故选：C8（4 分）二次函数y x2+2mx（m 为常数），当 0 x1 时，函数值y 的最大值为4，则m 的值是（）A 2B2C 2.5D2.5解：y x2+2mx（xm）2+m2（m 为常数），若 m 0，当 x0 时，y（0m）2+m2 4，m 不存在，若 m 1，当 x1 时，y（1m）2+m2 4，解得：m2.5；若 0m1，当 xm 时，ym24，即：m24，解得：m2 或 m 2，0m 1，m 2 或 2 都舍去，故选：D9（4 分）如图，在RtABC 中，C90，AC6，BC8，将它绕着BC 中点 D 顺时针旋转一定角度（小于90）后得到 ABC，恰好使BC AB，AC与 AB交于点 E，则 AE 的长为（）A3B3.2C3.5D3.6解：如图，过点D 作 DFAB，C90，AC6，BC8，AB10，将 Rt ABC 绕着 BC 中点 D 顺时针旋转一定角度（小于90）后得到 ABC，AC AC 6，C C 90，CDBD 4，ABCB AEB ACB 90，且 DFAB，四边形EFDC 是矩形，CEDF，B B，DFB ACB90，BDF BAC，DF 2.4CE，AEACCE 62.43.6，故选：D10（4 分）如图，点A，B 的坐标分别为（0，8），（10，0），动点 C，D 分别在 OA，OB上且 CD8，以 CD 为直径作 P 交 AB 于点 E，F动点 C 从点 O 向终点 A 的运动过程中，线段EF 长的变化情况为（）A一直不变B一直变大C先变小再变大D先变大再变小解：如图，连接OP，PF，作 PHAB 于 HCD8，COD90，OPCD4，点 P 的运动轨迹是以O 为圆心 OP 为半径的 O，PH EF，EH FH，EF2FH 2，观察图形可知PH 的值由大变小再变大，EF 的值由小变大再变小，故选：D二、填空题：（每题 5 分，共 30 分）11（5 分）有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1 到 6 的一个自然数从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3 的倍数的概率是解：从 1 到 6 的数中 3的倍数有3，6，共 2 个，从中任取一张卡片，P（卡片上的数是3 的倍数）故答案为：12（5 分）已知扇形的面积为3 cm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为120度解：设扇形的圆心角为n则有 3，解得 n120，故答案为12013（5 分）如图，四边形ABCD 内接于 O，连结 AC，若 BAC35，ACB40，则 ADC75解：ABC 180 BAC ACB 105，四边形ABCD 内接于 O，ADC 180 ABC75，故答案为：7514（5 分）如图，在ABC 中，AC4，BC6，CD 平分 ACB 交 AB 于 D，DEBC 交AC 于 E，则 DE 的长为2.4解：CD 平分 ACB 交 AB 于 D，ACD DCB，又 DEBC，EDC DCB，ACD EDC，DE EC，设 DEx，则 AE 4x，DE BC，AED ACB，即，x 2.4故答案为：2.415（5 分）如图，C，D 是抛物线y（x+1）25 上两点，抛物线的顶点为E，CDx轴，四边形ABCD 为正方形，AB 边经过点 E，则正方形ABCD 的边长为解：设 ABCDAD BCa，抛物线y（x+1）25，顶点 E（1，5），对称轴为直线x 1，C 的横坐标为1，D 的横坐标为1，点 C 在抛物线y（x+1）2 5上，C 点纵坐标为（1+1）2 55，E 点坐标为（1，5），B 点纵坐标为5，BC a，5a 5，解得：a1，a20（不合题意，舍去），故答案为：16（5 分）图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）图乙中，点E、F、G、H 分别为矩形AB、BC、CD、DA的中点，若AB4，BC6，则图乙中阴影部分的面积为解：如图，设FMHN a由题意点E、F、G、H 分别为矩形AB、BC、CD、DA 的中点，可得四边形HQFP 是菱形，它的面积S矩形ABCD466，FM BJ，CFFB，CMMJ，BJ2FM 2a，EJAN，AEEB，BJJN2a，SHBC?6?412，HJBH，SHCJ12，TNCJ，HTN HCJ，（）2，SHTN，S阴 S菱形PHQF2SHTN6，故答案为三、解答题（本大题有8 小题，共80 分）17（9 分）作图题：O 上有三个点A，B，C，BAC70，请画出要求的角，并标注（1）画一个 140的圆心角；（2）画一个110的圆周角；（3）画一个20的圆周角解：（1）如图 1 所示：BOC 即为 140的圆心角；（2）如图 2 所示：BPC 即为 110的圆周角；（3）连接 CO 并延长交圆于点D，连接 AD，则 BAD 即为 20的圆周角18（8 分）有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3 个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4，那么小颖去；否则小亮去（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由解：（1）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，所指数字之和小于4 的有 3 种情况，P（和小于4），小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，P（小颖），P（小亮）P（和小于4）P（和大于等于4），游戏不公平19（10 分）已知二次函数y 2x2+bx+c 的图象经过点（0，6）和（1，8）（1）求这个二次函数的解析式；（2）当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大？当 x 在什么范围内时，y0？解：（1）二次函数y 2x2+bx+c 的图象经过点（0，6）和（1，8），得，即该二次函数的解析式为y 2x2+4x+6；（2）y 2x2+4x+6 2（x1）2+8，该函数的对称轴是x1，函数图象开口向下，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 y0 时，0 2x2+4x+6 2（x3）（x+1），解得，x13，x2 1，当 1x 3 时，y020（7 分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙AD 长 7 里，东门点E，南门点F 分别是 AB、AD 的中点，EGAB，FH AD，EG 15 里，HG 经过点 A，问 FH 多少里？解：EGAB，FH AD，HG 经过点 A，FAEG，EA FH，AEG HFA90，EAG FHA，GEA AFH，AB9 里，AD7 里，EG15 里，AF3.5 里，AE4.5 里，FH 1.05 里21（10 分）如图，抛物线y x2 2x3 与 x 轴分别交于A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点C，顶点为D（1）如图 1，求 BCD 的面积；（2）如图 2，P 是抛物线BD 段上一动点，连接CP 并延长交x 轴于 E，连接 BD 交 PC于 F，当 CDF 的面积与 BEF 的面积相等时，求点E 和点 P 的坐标解：（1）在 y x2 2x3 中，当 x0 时，y 3，C（0，3），当 x1 时，y 4，顶点 D（1，4），当 y0 时，x1 1，x23，A（1，0），B（3，0），如图 1，连接 BC，过点 D 作 DMy 轴于点 M，作点 D 作 DNx 轴于点 N，DC2DM2+CM22，BC2OC2+OB2 18，DB2DN2+BN2 20，DC2+BC2 DB2，BCD 是直角三角形，SBCDDC?BC33；（2）设直线 BD 的解析式为ykx+b，将 B（3，0），D（1，4）代入，得，解得，k2，b 6，yBD 2x6，设 P（a，a22a3），直线 PC 的解析式为y mx3，将 P（a，a22a3）代入，得 ama22a3，a0，解得，ma2，yPC（a2）x3，当 y0 时，x，E（，0），联立，解得，F（，），过点 C 作 x 轴的平行线，交BD 于点 H，则 yH 3，H（，3），SCDFCH?（yFyD），SBEFBE?（yF），当 CDF 与 BEF 的面积相等时，CH?（yFyD）BE?（yF），即（+4）（3）（），解得，a14（舍去），a2，E（5，0），P（，）22（10 分）如图，在 ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 B 作 AB 的垂线交AC 的延长线于点F（1）求证：；（2）过点 C 作 CGBF 于 G，若 AB 5，BC2，求 CG，FG 的长【解答】（1）证明：连接AEAB 是直径，AEB90，AEBC，ABAC，EAB EAC，（2）解：BFAB，CGBF，AEBC CGB AEB ABF90，CBG+ABC90，ABC+BAE90，CBG BAE，BCG ABE，CG2，CGAB，CF，FG23（12 分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD 的面积为Sm2，垂直于墙的AB 边长为 xm（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形 求 S与 x 之间的函数关系式；如何围矩形花圃ABCD 的面积会最大，并求最大面积（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n 道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x 为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n 的值解：（1）由题意得：S x（18 3x）3x2+18x（x 6）；由 S 3x2+18x 3（x3）2+27，当 x米时，S最大，为平方米；（2）根据题意可得：（n+2）x+（n+1）x99，则 n3，x11；或 n4，x9，或 n15，x3，或 n48，x124（14 分）如图，在?ABCD 中，AB4，BC8，ABC60点 P 是边 BC 上一动点，作 PAB 的外接圆 O 交 BD 于 E（1）如图 1，当 PB3 时，求 PA 的长以及 O 的半径；（2）如图 2，当 APB 2PBE 时，求证：AE 平分 PAD；（3）当 AE 与 ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的O 的半径解：（1）如图 1，过点 A 作 BP 的垂线，垂足为H，作直径 AM，连接 MP，在 RtABH 中，ABH 60，BAH30，BHAB2，AH AB?sin60 2，HP BPBH1，在 Rt AHP 中，AP，AB 是直径，APM 90，在 RtAMP 中，M ABP60，AM，O 的半径为，即 PA 的长为，O 的半径为；（2）当 APB2PBE 时，PBE PAE，APB2PAE，在平行四边形ABCD 中，ADBC，APB PAD，PAD2PAE，PAE DAE，AE 平分 PAD；（3）如图 31，当 AEBD 时，AEB 90，AB 是O 的直径，rAB2；如图 32，当 AEAD 时，连接OB，OE，延长 AE 交 BC 于 F，AD BC，AFBC，BFE DAE，在 RtABF 中，ABF 60，AFAB?sin60 2，BFAB2，EF，在 RtBFE 中，BE，BOE2BAE60，OBOE，OBE 是等边三角形，r；当 AEAB 时，BAE 90，AE 为O 的直径，BPE90，如图 33，过点 D 作 BC 的垂线，交BC 的延长线于点N，延长 PE 交 AD 于点 Q，在 RtDCN 中，DCN60，DC4，DNDC?sin60 2，CNCD2，PQ DN2，设 QEx，则 PE 2x，在 RtAEQ 中，QAE BAD BAE30，AE2QE2x，PEDN，BPE BND，BP10 x，在 RtABE 与 Rt BPE 中，AB2+AE2BP2+PE2，16+4x2（10 x）2+（2x）2，解得，x16（舍），x2，AE2，BE 2，r，O 的半径为2 或或