2019-2020学年江苏省无锡市江阴市市长泾片七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1把如图图形进行平移，能得到的图形是（）ABCD2下列计算正确的是（）Aa3?a2a5B（a2）3 a5C2a2+a23a4D（ab）2a2 b23下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（2xy）（2x+y）B（xy）（yx）C（b a）（b+a）D（x+y）（xy）4已知三角形的三边长分别为2、x、3，则 x 可能是（）A5B1C6D45如图，ABCD，直线 l 分别交 AB、CD 于 E、F，158，则 2 的度数是（）A58B148C132D1226下列说法正确的是（）A三角形的中线、角平分线和高都是线段B若三条线段的长a、b、c满足 a+bc，则以 abc 为边一定能组成三角形C三角形的外角大于它的任何一个内角D三角形的外角和是1807如果正多边形的一个内角是144，则这个多边形是（）A正十边形B正九边形C正八边形D正七边形8若（x+3）（2xn）2x2+mx15，则（）Am 1，n 5Bm1，n 5Cm 1，n 5 Dm1，n59AD 是 CAE 的平分线，B 35，DAE 60，则 ACD（）A25B60C85D9510如图，ABC 的角平分线CD、BE 相交于 F，A90，EGBC，且 CGEG 于 G，下列结论：CEG2 DCB；ADC GCD；CA 平分 BCG；DFB CGE其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共8 小题，每空2 分，共 22 分）11计算：（x2）312一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示m13若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a3，则此三角形的面积为14 多 项 式4a2+9 加 上 一 个 单 项 式 后，可 化 为一 个 多 项 式 的 平 方，则这 个 单 项 式是（写一个即可）15如图，已知：DEBC，A54，C60，则 116如图，ABC 中，B90，AB6，BC8，将 ABC 平移至 DEF 的位置，若CF3，DG2，则阴影部分面积为17如图，在ABC 中，E、F 分别是AD、CE 边的中点，且SBEF 3cm2，则 SABC为cm218若（x3）x1，则 x 的值为三、解答题（本大题共10 小题，共48 分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19计算：（1）|1|+（7）0（）1；（2）（a2）3 6a2?a4；（3）（2a2）?（3ab25ab3+1）；（4）（m1）2（m+3）（m3）20因式分解：（1）am24am+2a；（2）a2（xy）+b2（y x）21求代数式b（a+4b）+（a+2b）（a2b）的值，其中a、b 满足 2a 4，b32722画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B 的对应点B（1）在给定方格纸中画出平移后的AB C；（2）画出 AB 边上的中线CD 和 BC 边上的高线AE；（3）线段 AA与线段BB的关系是：；（4）求四边形ACBB 的面积23如图，ABDG，ADEF（1）试说明：1+2 180；（2）若 DG 是 ADC 的平分线，2 138，求 B 的度数24（1）如图是用4 个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2 种方法表示可得一个等式，这个等式为（2）若（3x2y）25，（3x+2y）2 9，求 xy 的值25初一（10）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题如图 1，直线 OMON，垂足为O，三角板的直角顶点C 落在 MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM 交于点 D 和点 B【片断一】（1）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到OBC+ODC 的值如果你是小孙，得到的正确答案应是：OBC+ODC【片断二】（2）小康说：连结BD（如图 2），若 BD 平分 OBC，那么 BD 也平分 ODC请你说明当 BD 平分 OBC 时，BD 也平分 ODC 的理由【片断三】（3）小雪说：若DE 平分 ODC、BF 平分 MBC，我发现DE 与 BF 具有特殊的位置关系请你先在备用图中补全图形，再判断DE 与 BF 有怎样的位置关系并说明理由26计算：x3x27计算：x（2x3）28计算：（a+2b）2参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每题3分，共 30 分）1把如图图形进行平移，能得到的图形是（）ABCD【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断解：观察图形可知图形进行平移，能得到的图形C，故选：C2下列计算正确的是（）Aa3?a2a5B（a2）3 a5C2a2+a23a4D（ab）2a2 b2【分析】各项中化简得到结果，即可作出判断解：A、原式 a5，符合题意；B、原式 a6，不符合题意；C、原式 3a2，不符合题意；D、原式 a22ab+b2，不符合题意，故选：A3下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（2xy）（2x+y）B（xy）（yx）C（b a）（b+a）D（x+y）（xy）【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法解：A、（2x y）（2x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x y）（yx）（y+x）（y x），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、（b a）（b+a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（x+y）（xy）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确故选：D4已知三角形的三边长分别为2、x、3，则 x 可能是（）A5B1C6D4【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x 的取值范围，再根据取值范围选择解：2+35，321，1x5故选：D5如图，ABCD，直线 l 分别交 AB、CD 于 E、F，158，则 2 的度数是（）A58B148C132D122【分析】利用平行线的性质可得CFE 158，再利用邻补角相等可得答案解：ABCD，CFE 158，2180 58 122，故选：D6下列说法正确的是（）A三角形的中线、角平分线和高都是线段B若三条线段的长a、b、c满足 a+bc，则以 abc 为边一定能组成三角形C三角形的外角大于它的任何一个内角D三角形的外角和是180【分析】利用三角形的中线、角平分线、高的概念、三角形的三边关系、三角形外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项解：A三角形的中线、角平分线和高都是线段，正确；B若三条线段的长a、b、c 满足 a+bc，则以 abc 为边一定能组成三角形，错误；C三角形的外角大于它的任何一个内角，错误；D三角形的外角和是180，错误，故选：A7如果正多边形的一个内角是144，则这个多边形是（）A正十边形B正九边形C正八边形D正七边形【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144，则外角是 18014436又已知多边形的外角和是360 度，由此即可求出答案解：360（180144）10，则这个多边形是正十边形故选：A8若（x+3）（2xn）2x2+mx15，则（）Am 1，n 5Bm1，n 5Cm 1，n 5 Dm1，n5【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出 m 与 n 的值解：（x+3）（2xn）2x2+（6n）x 3n2x2+mx15，6nm，3n 15，解得：m1，n5故选：D9AD 是 CAE 的平分线，B 35，DAE 60，则 ACD（）A25B60C85D95【分析】根据角平分线的定义得到EAC 2DAE 120，根据三角形的外角的性质计算即可解：AD 是 CAE 的平分线，EAC 2DAE 120，ACB EAC B85，ACD 180 85 95，故选：D10如图，ABC 的角平分线CD、BE 相交于 F，A90，EGBC，且 CGEG 于 G，下列结论：CEG2 DCB；ADC GCD；CA 平分 BCG；DFB CGE其中正确的结论是（）ABCD【分析】正确利用平行线的性质证明即可 正确首先证明ECG ABC，再利用三角形的外角的性质解决问题即可 错误假设结论成立，推出不符合题意即可 正确证明DFB 45即可解决问题解：EGBC，CEG BCA，CD 平分 ACB，BCA 2DCB，CEG 2DCB，故 正确，CGEG，G90，GCE+CEG90，A90，BCA+ABC 90，CEG ACB，ECG ABC，ADC ABC+DCB，GCD ECG+ACD，ACD DCB，ADC GCD，故 正确，假设 AC 平分 BCG，则 ECG ECB CEG，ECG CEG45，显然不符合题意，故 错误，DFB FCB+FBC（ACB+ABC）45，CGE 45，DFB CGE，故 正确，故选：B二、填空题（本大题共8 小题，每空2 分，共 22 分）11计算：（x2）3x6【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算解：原式 x23x6故答案为x612一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示9.1 108m【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题a9.1，n 8解：0.000 000 091m 用科学记数法可表示9.1 108m13若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a3，则此三角形的面积为2a2+a6【分析】利用多项式乘以多项式法则，根据三角形的面积公式，计算即可解：（2a+4）（2a3）（a+2）（2a 3）2a2+4a3a62a2+a6故答案为：2a2+a614多项式4a2+9 加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是12a（写一个即可）【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可解：4a212a+9（2a3）2，4a2+9 加上一个单项式后可化为一个整式的平方的形式，则这个单项式可以是12a 或12a 或 9 或 4a2，故答案为：12a（答案不唯一）15如图，已知：DEBC，A54，C60，则 166【分析】依据三角形内角和定理即可得到B 的度数，再根据平行线的性质，即可得出1 的度数解：A54，C60，B66，DE BC，1 B66，故答案为：6616如图，ABC 中，B90，AB6，BC8，将 ABC 平移至 DEF 的位置，若CF3，DG2，则阴影部分面积为15【分析】根据平移的性质可得DE AB，然后求出HE，再判断出阴影部分的面积等于四边形 ABEH 的面积，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解解：ABC 沿 BC 方向平移得到DEF，DE AB6，BECF3，DG2，GEDEDG624，B90，四边形ABEG 是梯形，S阴影SDEFSCEGSABCSCEGS梯形ABEG（AB+GE）?BE（6+4）315故答案为：1517如图，在 ABC 中，E、F 分别是 AD、CE 边的中点，且 SBEF3cm2，则 SABC为12cm2【分析】根据三角形的中线的性质求出SBEC，计算即可解：F 是 CE 边的中点，SBEC2SBEF 6cm2，E 是 AD 边的中点，SABC2SBEC 12cm2，故答案为：1218若（x3）x1，则 x 的值为0 或 4 或 2【分析】直接利用x31 或 x3 1或 x 0 分别分析得出答案解：当 x31，解得：x4，此时（x3）x1，当 x3 1，解得：x2，此时（x3）x1，当 x0，此时（x 3）x1，综上所述：x 的值为：0 或 4 或 2故答案为：0 或 4 或 2三、解答题（本大题共10 小题，共48 分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19计算：（1）|1|+（7）0（）1；（2）（a2）3 6a2?a4；（3）（2a2）?（3ab25ab3+1）；（4）（m1）2（m+3）（m3）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用单项式乘多项式法则计算即可求出值；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果解：（1）原式 1+13 1；（2）原式 a6 6a6 7a6；（3）原式 6a3b2+10a3b3 2a2；（4）原式 m2 2m+1（m29）m22m+1m2+9 2m+1020因式分解：（1）am24am+2a；（2）a2（xy）+b2（y x）【分析】（1）直接提公因式a 即可；（2）首先提公因式x y，再利用平方差进行二次分解即可解：（1）am24am+2aa（m24m+2）；（2）a2（xy）+b2（y x）（xy）（a2 b2）（xy）（a+b）（ab）21求代数式b（a+4b）+（a+2b）（a2b）的值，其中a、b 满足 2a 4，b327【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，根据有理数的乘方法则分别求出a、b，代入计算即可解：b（a+4b）+（a+2b）（a 2b）ab+4b2+a24b2ab+a2，2a4，b327a2，b3，当 a2，b3 时，原式 23+226+41022画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B 的对应点B（1）在给定方格纸中画出平移后的AB C；（2）画出 AB 边上的中线CD 和 BC 边上的高线AE；（3）线段 AA与线段BB的关系是：平行且相等；（4）求四边形ACBB 的面积【分析】（1）根据图形平移的性质画出ABC即可；（2）取线段 AB 的中点 D，连接 CD，过点 A 作 AEBC 的延长线与点E 即可；（3）根据图形平移的性质可直接得出结论；（4）根据 S四边形ACBBS梯形AFGB+SABCSBGBSAFB即可得出结论解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，AA BB，AA BB故答案为：平行且相等；（4）S四边形ACBBS梯形AFGB+SABCSBGBSAFB（7+3）6+44173530+82723如图，ABDG，ADEF（1）试说明：1+2 180；（2）若 DG 是 ADC 的平分线，2 138，求 B 的度数【分析】（1）直接利用平行线的性质得出BAD 1，BAD+2180，进而得出答案；（2）结合角平分线的定义以及平行线的性质得出答案解：（1）AD EF，BAD+2180，AB DG，BAD 1，1+2180（2）1+2180且 2138，142，DG 是 ADC 的平分线，CDG 1 42，AB DG，B CDG4224（1）如图是用4 个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2 种方法表示可得一个等式，这个等式为（a+b）2（ab）24ab（2）若（3x2y）25，（3x+2y）2 9，求 xy 的值【分析】（1）我们通过观察可知阴影部分面积为4ab，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式（2）可利用上题得出的结论求值解：（1）（a+b）2（ab）24ab；（2）（3x+2y）2（3x2y）2 24xy4，可知 xy25初一（10）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题如图 1，直线 OMON，垂足为O，三角板的直角顶点C 落在 MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM 交于点 D 和点 B【片断一】（1）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到OBC+ODC 的值如果你是小孙，得到的正确答案应是：OBC+ODC 180【片断二】（2）小康说：连结BD（如图 2），若 BD 平分 OBC，那么 BD 也平分 ODC请你说明当 BD 平分 OBC 时，BD 也平分 ODC 的理由【片断三】（3）小雪说：若DE 平分 ODC、BF 平分 MBC，我发现DE 与 BF 具有特殊的位置关系请你先在备用图中补全图形，再判断DE 与 BF 有怎样的位置关系并说明理由【分析】（1）根据四边形的性质，可得答案；（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；（3）根据补角的性质，可得CBM ODC，根据相似三角形的判定与性质，可得答案解：（1）由四边形内角的性质，得OBC+ODC180；（2）BD 平分 OBC，OBD CBD，BOD C，ODB CDB，BD 平分 ODC；（3）如图，延长DE 交 BF 于 G，ODC+OBC CBM+OBC180，CBM ODC，CBM EBG ODC EDC BEG DEC，DEC BEG，BGE DCE90，DE 垂直 BF 故答案为：18026计算：x3xx2【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减直接计算即可解：x3xx31x2故应填：x227计算：x（2x3）2x23x【分析】根据单项式乘以多项式法则进行解答解：x（2x3）2x23x，故答案为：2x23x28计算：（a+2b）2a2+4ab+4b2【分析】利用完全平方公式展开即可解：原式 a2+4ab+4b2a2+4ab+4b2，故答案为：a2+4ab+4b2