2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6 小题）.1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列分式中，属于最简分式的是（）ABCD3下列事件中，属于必然事件的是（）A打开电视机，它正在播广告B买一张电影票，座位号是偶数C抛掷一枚质地均匀的骰子，6 点朝上D若 a 是实数，则|a|04为了了解天鹅湖校区20192020 学年 1600 名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A1600 名学生的体重是总体B 1600 名学生是总体C每个学生是个体D100 名学生是所抽取的一个样本5已知四边形ABCD 的对角线AC、BD 互相垂直，且AC10，BD8，那么顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得到的四边形面积为（）A40B20C16D86如图，?ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，且 ADC60，ABBC，连接 OE下列结论：AECE；S?ABCDAB?AC；SABE2SAOE；OEAD，成立的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每小题3 分，共 30 分）7若分式有意义，则x 的取值范围是8在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是9若，则10货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意可列方程11 已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为cm12如图，四边形ABCD 中，E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA 的中点请你添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是13如图，将?ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点 C处，若 1 250，则 C14若 a24a+1 0，那么15如图，在RtABC 中，B90，AC5，BC 4，点 D 在线段 BC 上一动点，以AC 为对角线的?ADCE 中，则 DE 的最小值是16如图，点E、F 分别在平行四边形ABCD 边 BC 和 AD 上（E、F 都不与两端点重合），连结 AE、DE、BF、CF，其中 AE 和 BF 交于点 G，DE 和 CF 交于点 H 令，若m+n1，且 S?ABCD36，则四边形FGEH 的面积为三、解答题（本大题共10 小题，102 分）17（1）计算：；（2）解方程：18先化简，再求值：，其中19已知 ABC 的顶点 A、B、C 在边长为1 的网格格点上（1）画 ABC 绕点 O 逆时针旋转90得到的 A1B1C1；（2）画 A1B1C1关于点 O 的中心对称图形A2B2C2；（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为20中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500 名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表请你根据表中提供的信息，解答下列问题：成绩 x/分频数频率50 x60100.0560 x70200.1070 x8030b80 x90a0.3090 x100800.40（1）此次调查的样本容量为；（2）在表中：a，b；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80 分以上（包括80 分）的为“A”级，则该校参加这次比赛的1500 名学生中，成绩为“A”级的约有多少人？21已知关于x 的分式方程（1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围22在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000 元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40 元问：甲、乙两公司各有多少人？23如图，四边形ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线AC 上的两点，1 2（1）求证：AECF（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形24如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，过点 D 作 DEAC，且 DE：AC1：2，连接 CE、OE，连接 AE 交 OD 于点 F（1）求证：OECD；（2）若菱形 ABCD 的边长为2，ABC60，求 AE 的长25在矩形纸片ABCD 中，AB6，BC8（1）将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点 E 处（如图 所示），连接DE，DE 和 BC相交于点F，试说明 BDF 为等腰三角形，并求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使B 与 D 重合（如图 所示），求折痕GH 的长26如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线分别交 x 轴，y 轴于 A、B 两点，点 A关于原点O 的对称点为点D，点 C 在第一象限，且四边形ABCD 为平行四边形（1）在图 中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D 两点的坐标；（2）动点 P 从点 C 出发，沿线段CB 以每秒 1 个单位的速度向终点B 运动；同时，动点 Q 从点 A 出发，沿线段 AD 以每秒 1 个单位的速度向终点D 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒 若 POQ 的面积为3，求 t 的值；点 O 关于 B 点的对称点为M，点 C 关于 x 轴的对称点为N，过点 P 作 PHx 轴，问MP+PH+NH 是否有最小值，如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由参考答案一、选择题（每小题3 分，共 18 分）1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C2下列分式中，属于最简分式的是（）ABCD【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解：A、不是最简分式，不符合题意；B、是最简分式，符合题意；C、不是最简分式，不符合题意；D、不是最简分式，不符合题意；故选：B3下列事件中，属于必然事件的是（）A打开电视机，它正在播广告B买一张电影票，座位号是偶数C抛掷一枚质地均匀的骰子，6 点朝上D若 a 是实数，则|a|0【分析】根据事件发生的可能性大小判断解：A、打开电视机，它正在播广告，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；C、抛掷一枚质地均匀的骰子，6 点朝上，是随机事件；D、若 a 是实数，则|a|0，是必然事件；故选：D4为了了解天鹅湖校区20192020 学年 1600 名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A1600 名学生的体重是总体B 1600 名学生是总体C每个学生是个体D100 名学生是所抽取的一个样本【分析】根据样本、总体、个体的定义，进行分析即可总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解：A、1600 名七年级学生的体重情况是总体，故此选项正确；B、1600 名七年级学生的体重情况是总体，故此选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故此选项错误；D、100 名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故此选项错误；故选：A5已知四边形ABCD 的对角线AC、BD 互相垂直，且AC10，BD8，那么顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得到的四边形面积为（）A40B20C16D8【分析】根据四边形ABCD 的对角线AC、BD 互相垂直，K、L、M、N 分别为四边形各边的中点，求证四边形KLMN 为矩形和KNKL 的长，然后即可求出四边形KLMN的面积解：如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 互相垂直，K、L、M、N 分别为四边形各边的中点，四边形KLMN 为矩形，KN AC，且 KNAC，AC 10，KN 105，同理 KL 4，则四边形KLMN 的面积为45 20故选：B6如图，?ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，且 ADC60，ABBC，连接 OE下列结论：AECE；S?ABCDAB?AC；SABE2SAOE；OEAD，成立的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用平行四边形的性质可得ABC ADC60，BAD 120，利用角平分线的性质证明ABE 是等边三角形，然后推出 AEBEBC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可解：四边形ABCD 是平行四边形，ABC ADC60，BAD 120，AE 平分 BAD，BAE EAD 60 ABE 是等边三角形，AE ABBE，AEB 60，ABBC，AE BEBC，AE CE，故 错误；可得 EAC ACE30 BAC 90，S?ABCDAB?AC，故 正确；BE EC，E 为 BC 中点，SABESACE，AOCO，SAOESEOCSAECSABE，SABE2SAOE；故 正确；四边形ABCD 是平行四边形，AC CO，AE CE，EOAC，ACE 30，EOEC，ECAB，OEBCAD，故 正确；故正确的个数为3 个，故选：C二、填空题（每小题3 分，共 30 分）7若分式有意义，则x 的取值范围是x 1【分析】根据分式有意义的条件可知x10，再解不等式即可解：由题意得：x 10，解得：x1，故答案为：x18在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数总数频率计算即可解：小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，随机从口袋中摸出一个是红球的概率是50%故答案为：9若，则【分析】直接利用比例的性质进而用同一未知数表示出x，y，进而化简得出答案解：，设 x2a，ya，则故答案为：10货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意可列方程【分析】因为货车的速度为x 千米/小时，根据小车每小时比货车多行驶20 千米，所以小车的速度为（x+20）千米/小时再根据时间及货车行驶25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，列出等量关系式解：由题意得故答案为11已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为12cm【分析】根据三角形中位线定理解答即可解：DEF 的周长为6cm，DE+DF+EF 6，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点DE、DF、EF 是 ABC 的中位线，BC 2DE，AB 2EF，AC 2DF，ABC 的周长 AB+AC+BC2（DE+DF+EF）12（cm），故答案为：1212如图，四边形ABCD 中，E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA 的中点请你添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是AC BD 或 EG HF 或 EF FG【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分据此应添加的条件是ACBD，等解：添加ACBD 如图，ACBD，E、F、G、H 分别是线段AB、BC、CD、AD 的中点，则 EH、FG 分别是 ABD、BCD 的中位线，EF、HG 分别是 ACD、ABC 的中位线EH FGBD，EF HGAC，当 ACBD 时，EH FGFG EF 成立，则四边形EFGH 是菱形添加 ACBD 13如图，将?ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点 C处，若 1 250，则 C105【分析】由折叠的性质和平行四边形的性质可得ADB C BD，由外角的性质可得CBD ADB DBC 25，由三角形内角和定理可求解解：将?ABCD 沿对角线BD 折叠，CBD CBD，AD BC，ADB DBC，ADB CBD，1 CBD+ADB 50，CBD ADB DBC25，C180 2 DBC 105，故答案为：10514若 a24a+1 0，那么2【分析】已知等式两边都除以a 得到 a+4，代入计算可得解：a24a+10，a4+0，则 a+4，原式 422，故答案为：215如图，在RtABC 中，B90，AC5，BC 4，点 D 在线段 BC 上一动点，以AC 为对角线的?ADCE 中，则 DE 的最小值是3【分析】平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即 DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解解：平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即DE 最小ODBC，B90，ODAB，又平行四边形ADCE 中，OC OA，DE2OD，OD 是 ABC 的中位线，ODAB，AB2OD，DE AB在 Rt ABC 中，B90，AC5，BC4，AB3，DE 3故答案为316如图，点E、F 分别在平行四边形ABCD 边 BC 和 AD 上（E、F 都不与两端点重合），连结 AE、DE、BF、CF，其中 AE 和 BF 交于点 G，DE 和 CF 交于点 H 令，若m+n1，且 S?ABCD36，则四边形FGEH 的面积为9【分析】连接EF，由 m+n 1，可证明AF BE，DF CE，即可证明四边形ABEF、四边形 CDFE 均为平行四边形，故S四边形FGEHSBCFS四边形ABCD9，问题得解解：，+m+n，m+n1，AF+ECBC AD，AF+DF AD，EC DF，AF BE，四边形ABEF、四边形CDFE 均为平行四边形，BGFG，CH FHSEFGSBEF，SEFHSCEF，S四边形FGEHSEFG+SEFHSBEF+SCEFSBCF，S四边形ABCD36，SBCFS四边形ABCD3618，S四边形FGEHSBCF189，故答案为：9三、解答题（本大题共10 小题，102 分）17（1）计算：；（2）解方程：【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则原式，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）原式+；（2）去分母得：3x2x+3x+3，解得：x 1.5，经检验 x 1.5 是分式方程的解18先化简，再求值：，其中【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解：当 a时，原式?19已知 ABC 的顶点 A、B、C 在边长为1 的网格格点上（1）画 ABC 绕点 O 逆时针旋转90得到的 A1B1C1；（2）画 A1B1C1关于点 O 的中心对称图形A2B2C2；（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为34【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可（3）平行四边形的面积底高，求出底和高即可解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，A2B2C2即为所求（3）平行四边形A1B1A2B2的面积 2 34，故答案为3420中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500 名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表请你根据表中提供的信息，解答下列问题：成绩 x/分频数频率50 x60100.0560 x70200.1070 x8030b80 x90a0.3090 x100800.40（1）此次调查的样本容量为200；（2）在表中：a60，b0.15；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80 分以上（包括80 分）的为“A”级，则该校参加这次比赛的1500 名学生中，成绩为“A”级的约有多少人？【分析】（1）由 50 x60 的频数及其频率可得样本容量；（2）根据频率频数总数可得a、b 的值；（3）利用所求结果可补全图形；（4）用总人数乘以样本中第4、5 组的频率之和即可得解：（1）此次调查的样本容量为100.05200，故答案为：200；（2）a2000.360，b302000.15，故答案为：60、0.15；（3）补全频数分布直方图如下：（4）该校参加这次比赛的1500 名学生中，成绩为“A”级的约有1500（0.3+0.4）1050（人）21已知关于x 的分式方程（1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围【分析】分式方程去分母转化为整式方程，（1）由分式方程有增根，得到x20，即 x2，代入整式方程计算即可求出m 的值；（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出m 的范围即可解：去分母得：2 xm2x 4，（1）由分式方程有增根，得到x20，即 x2，把 x2 代入整式方程得：m0；（2）解得：x，根据分式方程的解为正数，得到0，且2，解得：m6 且 m 022在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000 元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40 元问：甲、乙两公司各有多少人？【分析】设乙公司有x 人，则甲公司有1.2x 人，根据人均捐款钱数捐款总数人数，结合乙公司比甲公司人均多捐40 元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20%）x 人，即 1.2x 人，根据题意，可列方程：40，解得：x250，经检验：x250 是该方程的实数根，1.2x300答：甲公司有300 人，乙公司有250 人23如图，四边形ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线AC 上的两点，1 2（1）求证：AECF（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形【分析】（1）通过全等三角形ADE CBF 的对应边相等证得AECF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论【解答】（1）证明：如图：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC，3 4，1 3+5，2 4+6，1 2 5 6在 ADE 与 CBF 中，ADE CBF（ASA），AE CF；（2）证明：1 2，DE BF又由（1）知 ADE CBF，DE BF，四边形EBFD 是平行四边形24如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，过点 D 作 DEAC，且 DE：AC1：2，连接 CE、OE，连接 AE 交 OD 于点 F（1）求证：OECD；（2）若菱形 ABCD 的边长为2，ABC60，求 AE 的长【分析】（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD 90，证明OCED 是矩形，可得OECD 即可；（2）根据菱形的性质得出ACAB，再根据勾股定理得出AE 的长度即可【解答】（1）证明：在菱形ABCD 中，OCACDE：AC1：2，DE OC，DE AC，四边形OCED 是平行四边形AC BD，平行四边形OCED 是矩形OECD（2）解：在菱形ABCD 中，ABC60，AC AB2在矩形OCED 中，CEOD在 Rt ACE 中，AE25在矩形纸片ABCD 中，AB6，BC8（1）将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点 E 处（如图 所示），连接DE，DE 和 BC相交于点F，试说明 BDF 为等腰三角形，并求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使B 与 D 重合（如图 所示），求折痕GH 的长【分析】（1）根据折叠的性质得出ADB EDB，根据平行线的性质得出ADB DBC，从而求得 BDE DBC，根据等角对等边得出BFDF，即可证得 BDF 为等腰三角形，设BF DF x，则 FC 8x，在 RTDCF 中，根据勾股定理即可求得BF 的长；（2）由折叠性质得DH BH，设 BH DH y，则 CH 8 y，在 RTCDH 中，根据勾股定理求得BH、DH的长，由翻折的性质可得，BGDG，BHG DHG，进而得出 DHG DGH，根据等角对等边得出DH DG，从而得出BH DH DGBG，证得四边形BHDG 是菱形，然后根据S菱形BD?GH BH?CD，即可求得GH 的长解：（1）如图 ，由折叠得，ADB EDB，AD DE，ABBE，在矩形ABCD 中，AD BC，ADB DBC，BDE DBC，BF DF，BDF 为等腰三角形，AB 6，BC8DE 8，设 BF DF x，FC 8x，在 RTDCF 中，DF2DC2+FC2，x262+（8 x）2，解得 x，BF 的长为；（2）如图 ，由折叠得，DH BH，设 BH DH y，则 CH8y，在 RTCDH 中，DH2DC2+CH2，即 y262+（8y）2，解得 y，连接 BD、BG，由翻折的性质可得，BGDG，BHG DHG，在矩形ABCD 中，AD BC，BHG DGH，DHG DGH，DH DG，BH DH DGBG，四边形BHDG 是菱形，在 RTBCD 中，BD10，S菱形BD?GH BH?CD，即10?GH6，解得 GH26如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线分别交 x 轴，y 轴于 A、B 两点，点 A关于原点O 的对称点为点D，点 C 在第一象限，且四边形ABCD 为平行四边形（1）在图 中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D 两点的坐标；（2）动点 P 从点 C 出发，沿线段CB 以每秒 1 个单位的速度向终点B 运动；同时，动点 Q 从点 A 出发，沿线段 AD 以每秒 1 个单位的速度向终点D 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒 若 POQ 的面积为3，求 t 的值；点 O 关于 B 点的对称点为M，点 C 关于 x 轴的对称点为N，过点 P 作 PHx 轴，问MP+PH+NH 是否有最小值，如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由【分析】（1）直线分别交 x 轴，y 轴于 A、B 两点，则点A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），由平行四边形的性质即可求解；（2）POQ 的面积SOQ|yP|xQ|33，即可求解；当 B、H、N 三点共线时，MP+PH+NH PH+BH+HN3+BH+HN 最小，即可求解解：（1）直线分别交 x 轴，y 轴于 A、B 两点，则点A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），则点 D（4，0），则 AD 8BC，故点 C（8，3），故点 C、D 的坐标分别为（8，3）、（4，0），画出的平行四边形ABCD 如下图（2）t 秒钟时，点P 的坐标为（8t，3），POQ 的面积 SOQ|yP|xQ|33，解得：xQ 2，故 t2 或 6；MP+PH+NH 有最小值，理由：MB PH 且 BM PH 3，四边形BMPH 为平行四边形，故PM BH，MP+PH+NH PH+BH+HN 3+BH+HN，当 B、H、N 三点共线时，MP+PH+NH PH+BH+HN 3+BH+HN 最小，点 C 关于 x 轴的对称点为N，故点 N（8，3），而点B（0，3），设直线 BN 的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线 BN 的表达式为：yx+3，点 P 的坐标为（8t，3），故点H（8 t，0），将点 H 的坐标代入BN 的表达式得：0（8t）+3，解得：t4，故点 P（4，3）