2019-2020学年浙江省绍兴市柯桥区八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列数化简的结果与实数5 不相等的是（）ABC（）2D3已知一元二次方程x2 4x+m 0有一个根为2，则另一根为（）A 4B 2C4D24如图，要测量池塘两侧的两点A、B 之间的距离，可以取一个能直接到达A、B 的点 C，连结 CA、CB，分别在线段CA、CB 上取中点D、E，连结 DE，测得 DE35m，则可得 A、B 之间的距离为（）A30mB70mC105mD140m5如图，点E 在四边形ABCD 的 CD 边的延长线上，若ADE 120，则 A+B+C的度数为（）A240B260C300D3206如图，在ABC 中，ABAC，APB APC，求证：PBPC，当用反证法证明时，第一步应假设（）AABACBPBPCC APB APCD B C7小欣同学对数据36，3，58，40，62 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（）A平均数B方差C中位数D众数8如图所示的?ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定?ABCD 是矩形的是（）AACBDBABBCC 1 2D ABC BCD9小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1 所示，并测得ABC60，接着活动学具成为图2 所示，并测得ABC 90，若图2对角线 BD20cm，则图 1中对角线BD 的长为（）A10cmB10cmC10cmD10cm10已知点A 在反比例函数y（x0，k10）的图象上，点B，C 在 y（x0，k20）的图象上，ABx 轴，CDx 轴于点D，交 AB 于点 E，若 ABC 的面积比DBC 的面积大4，则 k1的值为（）A 9B 12C 15D 18二、填空题（本题有10 小题，每小题3分，共 30 分）11代数式中，实数x 的取值范围是12将方程x（x2）x+3 化成一般形式后，二次项系数为13甲、乙、丙、丁四人各进行了6 次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，则跳远成绩最稳定的是14 某呼吸机制造商2020 年一月份生产呼吸机1000 台，2020 年三月份生产呼吸机4000 台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为15如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，连接EB、ED，延长 BE 交 AD 于点 F，若 DEB 140，则 AFE 的度数为：16若关于x 的方程 2x（x1）+mx0 有两个相等的实数根，则实数m 的值为17如图，ABC 的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC 有交点，则k 的取值范围是18如果关于x 的一元二次方程ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x1）（mxn）0 是倍根方程，则的值为19小敏沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，接着沿所得图形的对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为20如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB8，BC20，A60，P 是边 AD 上一动点，连结PB，将线段 PB 绕着点 P 逆时针旋转90得到线段PQ，若点 Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是三.解答题、（本题有7 小题，共50 分）21计算：（1）3+2；（2）4222解方程：（1）2（x1）218；（2）x22x2x+123某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有 10 道题，每题1 分，满分10 分该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：班级平均数中位数众数优秀率（9 分及以上为优秀）一班8.62a962%二班8.729bc请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）请直接写出a，b，c 的值；（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性）24在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20 元/千克，售价不低于20 元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足的关系为一次函数y 2x+80（1）某天这种水果的售价为23.5 元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利150 元，那么该天水果的售价为多少元？25在?ABCD 中，E，F 分别是 AB，DC 上的点，且AECF，连接 DE，BF，AF（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）若 AF 平分 DAB，AE 3，DE 4，BE5，求 AF 的长26如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 坐标（2，3），过点A 作 AH x 轴，垂足为点 H，AH 交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足2（1）求该反比例函数的解析式；（2）点 C 在 x 正半轴上，点D 在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD 是平行四边形，求点D 坐标27共顶点的正方形ABCD 与正方形AEFG 中，AB 13，AE 5（1）如图 1，求证：DGBE；（2）如图 2，连结 BF，以 BF、BC 为一组邻边作平行四边形BCHF 连结 BH，BG，求的值；当四边形BCHF 为菱形时，直接写出BH 的长参考答案一、选择题（本题有10 小题，每小题2分，共 20 分）1在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A2下列数化简的结果与实数5 不相等的是（）ABC（）2D【分析】根据二次根式的性质解答解：A、原式 5，故本选项错误B、原式 5，故本选项错误C、原式 5，故本选项错误D、原式 5，故本选项正确故选：D3已知一元二次方程x2 4x+m 0有一个根为2，则另一根为（）A 4B 2C4D2【分析】设方程的另一个根为x1，根据两根之和等于，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：2+x14，解得：x12故选：D4如图，要测量池塘两侧的两点A、B 之间的距离，可以取一个能直接到达A、B 的点 C，连结 CA、CB，分别在线段CA、CB 上取中点D、E，连结 DE，测得 DE35m，则可得 A、B 之间的距离为（）A30mB70mC105mD140m【分析】由D，E 分别是边AC，AB 的中点，首先判定DE 是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB 的长即可解：D、E 分别是 AC、BC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB 2DE 70m故选：B5如图，点E 在四边形ABCD 的 CD 边的延长线上，若ADE 120，则 A+B+C的度数为（）A240B260C300D320【分析】根据四边形的外角与相邻内角互补，以及多边形内角和定理：（n2）?180（n3）且 n 为整数）解答即可解：因为 ADE 120，ADE+ADC 180，所以 ADC 180 ADE 180 120 60，因为 ADC+A+B+C360，所以 A+B+C360 ADC360 60 300，故选：C6如图，在ABC 中，ABAC，APB APC，求证：PBPC，当用反证法证明时，第一步应假设（）AABACBPBPCC APB APCD B C【分析】假设结论PBPC 不成立，PBPC 成立解：假设结论PB PC 不成立，即：PBPC 成立故选：B7小欣同学对数据36，3，58，40，62 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（）A平均数B方差C中位数D众数【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断，即可得出答案解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为40，与被涂污数字无关故选：C8如图所示的?ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定?ABCD 是矩形的是（）AACBDBABBCC 1 2D ABC BCD【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形据此判断解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当ACBD 时，能判定?ABCD 是矩形由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ABBC 时，能判定?ABCD 是矩形由平行四边形四边形对边平行，可得AD BC，即可得 1 2，所以当 1 2 时，不能判定?ABCD 是矩形由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ABC BCD 时，能判定?ABCD 是矩形故选：C9小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1 所示，并测得ABC60，接着活动学具成为图2 所示，并测得ABC 90，若图2对角线 BD20cm，则图 1中对角线BD 的长为（）A10cmB10cmC10cmD10cm【分析】如图2，利用正方形的性质得到ABBD 10，如图 1，连接 AC 交 BD于 O，根据菱形的性质得到ACBD，OBOD，BD 平分 ABC，则 ABO 30，然后利用含30 度的直角三角形三边的关系求出OB，从而得到BD 的长解：如图2，四边形ABCD 为正方形，ABBD20 10，如图 1，连接 AC 交 BD 于 O，四边形ABCD 为菱形，AC BD，OBOD，BD 平分 ABC，ABC 60，ABO 30，OAAB5，OBOA5，BD 2OB10（cm）故选：D10已知点A 在反比例函数y（x0，k10）的图象上，点B，C 在 y（x0，k20）的图象上，ABx 轴，CDx 轴于点D，交 AB 于点 E，若 ABC 的面积比DBC 的面积大4，则 k1的值为（）A 9B 12C 15D 18【分析】设 CE2t，则 DE 3t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到C（，5t），B（，3t），A（，3t），再根据三角形面积公式得到（）2t5t（）4，然后化简后可得到的值解：设 CE2t，则 DE3t，点 B，C 在 y（x0，k20）的图象上，ABx 轴，CDx 轴，C（，5t），B（，3t），A（，3t），ABC 与 DBC 的面积之差为4，（）2t 5t（）4，k1 12故选：B二、填空题（本题有10 小题，每小题3分，共 30 分）11代数式中，实数x 的取值范围是x 1【分析】根据被开方数是非负数，可得实数x 的取值范围解：由题意，得x1 0，解得 x1，故答案为：x112将方程x（x2）x+3 化成一般形式后，二次项系数为1【分析】先去括号、移项、合并，把方程化为一般式，从而得到二次项系数解：去括号得x22xx+3，移项得 x2 2xx30，合并得 x2 3x30，所以二次项系数为1故答案为113甲、乙、丙、丁四人各进行了6 次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁20.45，则跳远成绩最稳定的是丁【分析】根据方差的意义求解可得解：S甲20.65，S乙20.55，S丙20.50，S丁2 0.45，S丁2S丙2S乙2S甲2，跳远成绩最稳定的是丁，故答案为：丁14 某呼吸机制造商2020 年一月份生产呼吸机1000 台，2020 年三月份生产呼吸机4000 台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为1000（1+x）24000【分析】由该呼吸机制造商2020 年一月份及三月份生产呼吸机的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解解：依题意，得：1000（1+x）24000故答案为：1000（1+x）2400015如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，连接EB、ED，延长 BE 交 AD 于点 F，若 DEB 140，则 AFE 的度数为：65【分析】先由正方形的性质得出CDCB，DCA BCA，根据 SAS 证出 BEC DEC，再由全等三角形的对应角相等得出DEC BEC 70，然后根据对顶角相等求出 AEF，根据正方形的性质求出DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出AFE 的度数解：四边形ABCD 是正方形，CDCB，DCA BCA，CE CE，BEC DEC，DEC BECDEB 70，AEF BEC70，DAC 45，AFE 180 70 45 65故答案是6516若关于x 的方程 2x（x1）+mx0 有两个相等的实数根，则实数m 的值为2【分析】先把方程化为一般式，再根据判别式的意义得到（m2）2420 0，然后解关于m 的方程即可解：2x（x1）+mx0，方程整理为2x2+（m2）x0，根据题意得（m2）24200，解得 m2故答案为：217如图，ABC 的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC 有交点，则k 的取值范围是2k16【分析】由于ABC 是直角三角形，所以当反比例函数y经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大，据此可得出结论解：ABC 是直角三角形，当反比例函数y经过点 A 时 k 最小，经过点C 时 k 最大，k最小12 2，k最大 4416，2k16故答案为2k1618如果关于x 的一元二次方程ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x1）（mxn）0 是倍根方程，则的值为4 或 1【分析】将方程（x 1）（mx n）0 整理成一般式，再根据“倍根方程”的定义，找出（m+n）2m?n 0，整理后即可得出2m2 5mn+2n20，即可求得2mn0或 m2n 0，进而求得的值为 4 或 1解：整理（x1）（mxn）0 得：mx2（m+n）x+n0，（x1）（mxn）0 是倍根方程，（m+n）2m?n0，m2mn+n20，即 2m25mn+2n20，（2mn）（m2n）0，2m n0 或 m2n0，mn 或 m2n，的值为 4 或 1故答案为：4 或 119小敏沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，接着沿所得图形的对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为1：1或：1【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题解：如图 1，当 AB：AD 1：1 时，四边形ABCD 是正方形，此时，点B，E，D 重合，AF CFDF，且 AFD 90，此时 ADF 是轴对称图形，符合题意 如图 2，当 AD：AB：1 时，也符合题意，此时 DAC 30，AC 2CD，AF FCCDABAB，此时四边形AFEB 是轴对称图形，符合题意综上所述，矩形纸片ABCD 的长宽之比是1：1 或：1故答案为：1：1 或：120如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB8，BC20，A60，P 是边 AD 上一动点，连结PB，将线段 PB 绕着点 P 逆时针旋转90得到线段PQ，若点 Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是4或 6【分析】如图1 中，当点Q 落在 CD 上时，作BEAD 于 E，QF AD 交 AD 的延长线于 F设 PEx如图 2，当点 Q 落在 AD 上时，如图3 中，当点Q 落在直线BC 上时，作 BEAD 于 E，PFBC 于 F则四边形BEPF 是矩形，根据旋转的性质和平行四边形的性质以及三角函数的定义即可得到结论解：如图 1 中，当点 Q 落在 CD 上时，作 BEAD 于 E，QFAD 交 AD 的延长线于F 设PEx在 Rt AEB 中，A60，AB8，BE 12，AE 4，将线段PB 绕着点 P 逆时针旋转90得到线段PQ，BPQ 90，EBP+BPE BPE+FPQ90，EBP FPQ，PB PQ，PEB PFQ90，PBE QPF（AAS），PE QFx，EBPF12，DF AE+PE+PF AD48+x，CDAB，FDQ A，tan FDQ tan A，x62，PE 62，AP 62+4 6+2；如图 2，当点 Q 落在 AD 上时，将线段PB 绕着点 P 逆时针旋转90得到线段PQ，BPQ 90，APB BPQ90，在 Rt APB 中，tanA，AB8，APAB4；如图 3 中，当点 Q 落在直线BC 上时，作 BEAD 于 E，PFBC 于 F则四边形BEPF是矩形在 Rt AEB 中，A60，AB8，BE 12，AE 4，PF BE12，BPQ 是等腰直角三角形，PFBQ，PF BFFQ 12，PB PQ12，BQPB24 20（不合题意舍去），综上所述，AP 的值是或10，故答案为：6+2或 4三.解答题、（本题有7 小题，共50 分）21计算：（1）3+2；（2）42【分析】（1）根据二次的性质化简二次根式，再合并同类二次根式便可；（2）先根据二次根式的积与商的运算法则计算，再进行有理数乘法运算解：（1）原式 2，（2）原式 883 24，22解方程：（1）2（x1）218；（2）x22x2x+1【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用配方法求解可得解：（1）方程两边除以2，得：（x1）29，则 x1 3 或 x1 3，则 x14，x2 2；（2）原方程可整理为：x24x+4 5，则（x2）2 5，则 x2或 x2，解得：x12+，x2 223某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有 10 道题，每题1 分，满分10 分该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：班级平均数中位数众数优秀率（9 分及以上为优秀）一班8.62a962%二班8.729bc请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）请直接写出a，b，c 的值；（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性）【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以得到a、b、c 的值；（2）本题答案不唯一，只要合理即可解：（1）由条形统计图可知，一班的人数为：1+2+5+11+18+13 50，a 9，b 8，c100%56%，即 a，b，c 的值分别为9，8，56%；（2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好；从众数看，一班为9，二班为8，一班更好24在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20 元/千克，售价不低于20 元/千克，且不超过32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足的关系为一次函数y 2x+80（1）某天这种水果的售价为23.5 元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利150 元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）把 x23.5 代入函数式即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论解：（1）y 与 x 之间的函数关系式为y 2x+80当 x23.5 时，y 2x+80 33答：当天该水果的销售量为33 千克（2）根据题意得：（x20）（2x+80）150，解得：x135，x22520 x32，x25答：如果某天销售这种水果获利150 元，那么该天水果的售价为25 元25在?ABCD 中，E，F 分别是 AB，DC 上的点，且AECF，连接 DE，BF，AF（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）若 AF 平分 DAB，AE 3，DE 4，BE5，求 AF 的长【分析】（1）根据平行四边形的性质得到A C，AD CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到DAF AFD，求得AD DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，A C，AD CB，在 DAE 和 BCF 中，DAE BCF（SAS），DE BF，AB CD，AECF，AB AECDCF，即 DF BE，DE BF，BEDF，四边形DEBF 是平行四边形；（2）解：AB CD，DFA BAF，AF 平分 DAB，DAF BAF，DAF AFD，AD DF，四边形DEBF 是平行四边形，DF BE5，BF DE 4，AD 5，AE 3，DE 4，AE2+DE2 AD2，AED 90，DE BF，ABF AED 90，AF426如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 坐标（2，3），过点A 作 AH x 轴，垂足为点 H，AH 交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足2（1）求该反比例函数的解析式；（2）点 C 在 x 正半轴上，点D 在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD 是平行四边形，求点D 坐标【分析】（1）先求出点B 坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质可得ABCD，ABCD 2，可求点D 坐标解：点A 坐标（2，3），AH 3，2，BH 1，AB2，点 B（2，1），设反比例函数的解析式为y（k0），点 B 在反比例函数的图象上，k212，反比例函数的解析式为y；（2）四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD2，AB x 轴，CDx 轴，点 D 纵坐标 2，点 D 坐标（1，2）27共顶点的正方形ABCD 与正方形AEFG 中，AB 13，AE 5（1）如图 1，求证：DGBE；（2）如图 2，连结 BF，以 BF、BC 为一组邻边作平行四边形BCHF 连结 BH，BG，求的值；当四边形BCHF 为菱形时，直接写出BH 的长【分析】（1）证 DAG BAE（SAS），即可得出结论；（2）连接 GH，延长 HF 交 AB 于 N，设 AB 与 EF 的交点为M，证 GAB GFH（SAS），得 GH GB，GHF GBA，证 GHB 为等腰直角三角形，即得结论；分两种情况，证出点B、E、G 在一条直线上，求出AF EGAE10，则 OAOG OE5，由勾股定理求出OB12，求出 BG，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，AD ABCB，AGAE，DAB GCE90，DAB GAF GCE GAF，即 DAG BAE，在 DAG 和 BAE 中，DAG BAE（SAS），DGBE；（2）解：连接 GH，延长 HF 交 AB 于 N，设 AB 与 EF 的交点为 M，如图 2 所示：四边形BCHF 是平行四边形，HF BC，HF BCAB，BC AB，HF AB，HFG FMB，又 AGEF，GAB FMB HFG GAB，在 GAB 和 GFH 中，GAB GFH（SAS），GHGB，GHF GBA，HGB HNB 90，GHB 为等腰直角三角形，BH BG，；分两种情况：a、如图 3 所示：连接 AF、EG 交于点 O，连接 BE，四边形BCHF 为菱形，CB FB，AB CB，AB FB13，点 B 在 AF 的垂直平分线上，四边形AEFG 是正方形，AF EG，OAOF OGOE，AF EG，AEFE AGFG，点 G、点 E 都在 AF 的垂直平分线上，点 B、E、G 在一条直线上，BGAF，AE 5，AF EGAE10，OAOGOE5，OB 12，BGOB+OG12+517，由 得：BH BG17；b、如图 4 所示：连接 AF、EG 交于点 O，连接 BE，同上得：点B、E、G 在一条直线上，OB12，BG OG+OBOG 125 7，由 得：BH BG7；综上所述，BH 的长为 17或 7