2019年高考数学艺术生百日冲刺专题04三角函数测试题(含答案).pdf

专题 4 三角函数测试题命题报告：高频考点：三角函数求值和化简、三角函数的图像和性质，三角函数恒等变换以及解三角形等。考情分析：本单元再全国卷所占分值约15 分左右，如果在客观题出现，一般三题左右，如果出现值解答题中，一般一题，难度不大重点推荐：第22 题，是否存在问题，有一定难度。21 题数学文化题。一选择题1.若角 600的终边上有一点（1，a），则 a 的值是（）ABC2 D 2 【答案】：B【解析】角600的终边上有一点（1，a），tan600=tan（540+60）=tan60=，a=故选：B 2.（2018?贵阳二模）已知sin（）=，且（），则 tan（2）=（）ABCD【答案】：B 3.（2018?安徽二模）为第三象限角，则 sin cos=（）ABCD【答案】：B【解析】为第三象限角，=，tan =2，再根据sin2+cos2=1，sin 0，cos 0，sin=，cos=，sin cos=，故选：B4.函数 f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则 可以是（）ABCD【答案】：B【解析】函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x+）图象关于原点对称，=k，kZ 可得：=当 k=0 时，可得 =故选：B5.（2018?桂林三模）关于函数f（x）=2cos2+sinx（x 0，），则 f（x）的最大值与最小值之差为（）A3 B2 C0 D 2【答案】：A【解析】f（x）=2cos2+sinx=cosx+sinx+1=，x0，x+，可得 sin（x+），1，函数 f（x）0，3，则 f（x）的最大值与最小值之差为3故选：A 不能靠近欲测量P，Q两棵树和 A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100 m，PAB 75，QAB 45，PBA 60，QBA 90，如图所示则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？【分析】PAB 中，APB 180(7560)45，由正弦定理得?AP 50.QAB中，ABQ 90，AQ 100，PAQ 754530，由余弦定理得PQ2(50)2(100)2250100cos30 5000，PQ 50.因此，P，Q两棵树之间的距离为 50 m，A，P两棵树之间的距离为50 m.18.（2018 秋?重庆期中）已知函数f（x）=2cos2x+sin（2x）（）求f（x）的最大值；（）在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 f（A）=f（B）且 AB，a=1，c=，求 b【解析】：（）f（x）=cos 2x+1+sin 2xcoscos2xsin=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1 当 sin（2x+）=时，可得f（x）的最大值为 2；（）f（A）=f（B）?sin（2A+）=sin（2B+），且 AB，2A+2B=，即 A+B=，那么：C=A B=，余弦定理：c2=a2+b22abcosC，即 13=1+b2+b，b=319.函数 f（x）=2sin2（+x）cos2x（1）请把函数f（x）的表达式化成f（x）=Asin（x+）+b（A0，0，|）的形式，并求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在 x，时的值域【解析】：（1）函数 f（x）=2sin2（+x）cos2x=1 cos（）cos2x=sin2x cos2x+1=2sin（2x）+1，f（x）的最小正周期T=（2）由（1）可知 f（x）=2sin（2x）+1 x，2x，sin（2x）1，则 2f（x）3 故得函数f（x）在 x，时的值域为 2，3 20.（2018 春?金华期末）已知函数的最大值为3（1）求 a的值及 f（x）的单调递减区间；（2）若，求 cos 的值【解析】：（1）=当时，f（x）max=21+a=3，a=2由，kZ得到，kZf（x）的单调递减区间为，k Z；（2），又，=21.已知函数，（0）（）求函数f（x）的值域；（）若方程f（x）=1 在（0，）上只有三个实数根，求实数 的取值范围【思路分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的值域求得函数f（x）的值域（）求出方程f（x）=1 在（0，）上从小到大的4 个实数根，再根据只有三个实数根，求出实数的取值范围【解析】：（）函数=sin x+2cos（）sin（）=sin x+2cos（）sin（）=sin x+sin（x）=sin xcosx=2sin（x），故函数f（x）的值域为 2，2（）若方程f（x）=1，即 sin（x）=，x=2k，或 x=2k，kZ即 x=，或 x=，（0，）上，由小到大的四个正解依次为：x=，或 x=，或 x=，或 x=，方程 f（x）=1 在（0，）上只有三个实数根，解得22.已知函数f（x）=sin x（sin x+co s x）（0）的图象相邻对称轴之间的距离为2（）求 的值；（）当x，时，求 f（x）最大值与最小值及相应的x 的值；（）是否存在锐角，使 a+2=，f（）?f（2）=同时成立？若存在，求出角，的值；若不存在，请说明理由【思路分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用可得函数解析式f（x）=sin（2x），利用正弦函数的周期公式可求 的值（）由（）得f（x）=sin（x），由 x，可求范围，根据正弦函数的图象和性质即可计算得解（）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求tan2 =，结合范围 为锐角，02，可得=，=2=，即可得解（）由（）得f（x）=sin（x），由 x，得：，1sin（x），f（x）min=，此时x=，解得 x=；f（x）min=，此时x=，解得 x=（7 分）（）存在，理由如下：存在，理由如下：f（+）=sin，f（2+）=sin（+）=cos，f（+）?f（2+）=sincos=，sincos=，（9 分）又 a+2=，a=2，sincos=sin（）cos=，（cossin）cos=，cos2 sin cos=，sin2=，即：cos2 sin2=0，tan2=，又 为锐角，0 2，2=，=，从而=2=（12 分）