2019年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案解析.pdf

第1页（共 19页）2019 年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12019 的相反数是（）A12019B 2019C-12019D2019解：2019 的相反数是2019故选：B2下列运算正确的是（）Aa2+a3 a5B（a2）3 a5Ca6a3a2D（ab2）3a3b6解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3a6，故此选项错误；C、a6a3a3，故此选项错误；D、（ab2）3a3b6，正确；故选：D3一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A3B3.5C4D7解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7，这组数据的中位数为4+42=4，故选：C4一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边 AB 与 CE 交于点 F，DE BC，则 BFC等于（）A105B100C75D60解：由题意知E45，B30，DE CB，第2页（共 19页）BCF E45，在 CFB 中，BFC180 B BCF 180 30 45 105，故选：A5一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A20B15C12D9解：由勾股定理可得：底面圆的半径=52-42=3，则底面周长6，底面半径 3，由图得，母线长5，侧面面积=12 6 515 故选：B6不等式x12 的非负整数解有（）A1 个B2 个C3 个D4 个解：x12，解得：x3，则不等式x12 的非负整数解有：0，1，2，3 共 4 个故选：D7如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A6 3-B6 3-2C6 3+D6 3+2解：6 个月牙形的面积之和3（22 6122 3）6 3-，故选：A8如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点 A 与原点 O 重合，顶点B 落在 x第3页（共 19页）轴的正半轴上，对角线AC、BD 交于点 M，点 D、M 恰好都在反比例函数y=?（x 0）的图象上，则?的值为（）A 2B 3C2D 5解：设 D（m，?），B（t，0），M 点为菱形对角线的交点，BD AC，AMCM，BMDM，M（?+?2，?2?），把 M（?+?2，?2?）代入 y=?得?+?2?2?=k，t3m，四边形ABCD 为菱形，ODABt，m2+（?）2（3m）2，解得 k2 2m2，M（2m，2m），在 RtABM 中，tanMAB=?=2?2?=12，?=2故选：A二、填空题，（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9实数 4的算术平方根为2第4页（共 19页）解：224，4 的算术平方根是2故答案为：210分解因式：a2 2aa（a2）解：a22a a（a2）故答案为：a（a2）11宿迁近年来经济快速发展，2018 年 GDP 约达到 275000000000 元将 275000000000 用科学记数法表示为2.751011解：将 275000000000 用科学记数法表示为：2.751011故答案为：2.75101112甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07 米，方差分别是S甲2、S乙2，且 S甲2S乙2，则队员身高比较整齐的球队是乙解：S甲2S乙2，队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙13下面 3 个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10解：设“”的质量为x，“”的质量为y，由题意得：?+?=6?+2?=8，解得：?=4?=2，第三个天平右盘中砝码的质量2x+y24+210；故答案为：1014抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3 的倍数的概率是13解：骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，点数为3 的倍数的有2 个，掷得朝上一面的点数为3 的倍数的概率为：26=13故答案为：13第5页（共 19页）15直角三角形的两条直角边分别是5 和 12，则它的内切圆半径为2解：直角三角形的斜边=52+122=13，所以它的内切圆半径=5+12-132=2故答案为216关于 x 的分式方程1?-2+?-22-?=1 的解为正数，则a 的取值范围是a 5 且 a 3解：去分母得：1 a+2 x2，解得：x5 a，5 a0，解得：a5，当 x5 a2 时，a3 不合题意，故 a5 且 a3故答案为：a5 且 a317如图，MAN60，若 ABC 的顶点 B 在射线 AM 上，且 AB2，点 C 在射线 AN上运动，当ABC 是锐角三角形时，BC 的取值范围是 3BC2 3解：如图，过点B 作 BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交 AN 于点 C2在 RtABC1中，AB2，A60，ABC130AC1=12AB1，由勾股定理得：BC1=3，在 RtABC2中，AB2，A60 AC2B30AC24，由勾股定理得：BC22 3，当 ABC 是锐角三角形时，点C 在 C1C2上移动，此时 3BC2 3故答案为：3BC2 3第6页（共 19页）18如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为 BC 上一点，且BE1，F 为 AB 边上的一个动点，连接EF，以 EF 为边向右侧作等边EFG，连接 CG，则 CG 的最小值为52解：由题意可知，点F 是主动点，点G 是从动点，点F 在线段上运动，点G 也一定在直线轨迹上运动将 EFB 绕点 E 旋转 60，使 EF 与 EG 重合，得到 EFB EHG从而可知 EBH 为等边三角形，点G 在垂直于HE 的直线 HN 上作 CMHN，则 CM 即为 CG 的最小值作 EPCM，可知四边形HEPM 为矩形，则 CMMP+CPHE+12EC1+32=52故答案为52三、解答题（本大题共10 题，共96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要第7页（共 19页）的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算：（12）1（1）0+|1-3|解：原式 21+3-1=320（8 分）先化简，再求值：（1+1?-1）2?2-1，其中 a 2解：原式=?-1(?+1)(?-1)2?=?+12，当 a 2 时，原式=-2+12=-1221（8 分）如图，一次函数ykx+b 的图象与反比例函数y=-5?的图象相交于点A（1，m）、B（n，1）两点（1）求一次函数表达式；（2）求 AOB 的面积解：（1）把 A（1 m），B（n，1）代入 y=-5?，得 m5，n5，A（1，5），B（5，1），把 A（1，5），B（5，1）代入 ykx+b得-?+?=55?+?=-1，解得?=-1?=4，一次函数解析式为y x+4；（2）x0 时，y4，OD4，AOB 的面积 SAOD+SBOD=12 41+124 5=12第8页（共 19页）22（8 分）如图，矩形ABCD 中，AB 4，BC2，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BEDF=32（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）求线段 EF 的长（1）证明：在矩形ABCD 中，AB4，BC2，CDAB4，AD BC2，CDAB，D B90，BEDF=32，CF AE4-32=52，AFCE=22+(32)2=52，AFCFCEAE=52，四边形AECF 是菱形；（2）解：过 F 作 FH AB 于 H，则四边形AHFD 是矩形，AH DF=32，FH AD2，EH=52-32=1，EF=?2+?2=22+12=5第9页（共 19页）23（10 分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1）m10，n2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为79.2；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）40%50（人），m5030%510，n5020 151122；故答案为：10，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为3606+550=79.2；故答案为：79.2；（3）列表得：第10页（共 19页）男 1男 2女 1女 2男 1男 2 男 1女 1 男 1女 2 男 1男 2男 1男 2女 1 男 2女 2 男 2女 1男 1女 1男 2 女 1女 2 女 1女 2男 1女 2男 2 女 2女 1 女 2由表格可知，共有12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2 种可能，所选取的两名学生都是男生的概率为212=1624（10 分）在 RtABC 中，C90（1）如图 ，点 O 在斜边 AB 上，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于点 D，交BC 于点 E，与边 AC 相切于点 F求证：1 2；（2）在图 中作 M，使它满足以下条件：圆心在边AB 上；经过点 B；与边 AC 相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）解：（1）证明：如图，连接 OF，AC 是O 的切线，OE AC，C90，OE BC，第11页（共 19页）1 OFB，OF OB，OFB 2，1 2（2）如图 所示 M 为所求 作 ABC 平分线交AC 于 F 点，作 BF 的垂直平分线交AB 于 M，以 MB 为半径作圆，即M 为所求证明：M 在 BF 的垂直平分线上，MF MB，MBF MFB，又 BF 平分 ABC，MBF CBF，CBF MFB，MF BC，C90，FM AC，M 与边 AC 相切25（10 分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图 是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图 是其示意图，其中AB、CD 都与地面l 平行，车轮半径为 32cm，BCD64，BC60cm，坐垫 E 与点 B 的距离 BE 为 15cm（1）求坐垫 E 到地面的距离；第12页（共 19页）（2）根据经验，当坐垫E 到 CD 的距离调整为人体腿长的0.8 时，坐骑比较舒适小明的腿长约为80cm，现将坐垫E 调整至坐骑舒适高度位置E，求 EE的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64 0.90，cos64 0.44，tan64 2.05）解：（1）如图 1，过点 E 作 EMCD 于点 M，由题意知 BCM64、ECBC+BE60+1575cm，EMECsinBCM75sin64 67.5（cm），则单车车座E 到地面的高度为67.5+3299.5（cm）；（2）如图 2 所示，过点E作 EHCD 于点 H，由题意知EH 800.864，则 EC=?=64?64 71，1，EE CECE 7571.13.9（cm）26（10 分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元（市场管理部门规定，该种玩第13页（共 19页）具每件利润不能超过60 元），每天可售出50 件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加x 元，每天售出y 件（1）请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2）当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250 元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？解：（1）根据题意得，y=-12x+50；（2）根据题意得，（40+x）（-12x+50）2250，解得：x150，x210，每件利润不能超过60 元，x 10，答：当 x 为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润2250 元；（3）根据题意得，w（40+x）（-12x+50）=-12x2+30 x+2000=-12（x30）2+2450，a=-120，当 x30 时，w 随 x 的增大而增大，40+x60，x2当 x20 时，w最大2400，答：当 x 为 20 时 w 最大，最大值是2400 元27（12 分）如图 ，在钝角 ABC 中，ABC 30，AC 4，点 D 为边 AB 中点，点E为边 BC 中点，将 BDE 绕点 B 逆时针方向旋转度（0 180）（1）如图 ，当 0 180 时，连接 AD、CE求证：BDA BEC；（2）如图 ，直线 CE、AD 交于点 G在旋转过程中，AGC 的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将 BDE 从图 位置绕点B 逆时针方向旋转180，求点G 的运动路程解：（1）如图 中，第14页（共 19页）由图 ，点 D 为边 AB 中点，点 E 为边 BC 中点，DE AC，?=?，?=?，DBE ABC，DBA EBC，DBA EBC（2）AGC 的大小不发生变化，AGC30理由：如图 中，设 AB 交 CG 于点 O DBA EBC，DAB ECB，DAB+AOG+G180，ECB+COB+ABC180，AOG COB，G ABC 30（3）如图 1 中设 AB 的中点为 K，连接 DK，以 AC 为边向左边等边ACO，连接第15页（共 19页）OG，OB以 O 为圆心，OA 为半径作 O，AGC 30，AOC 60，AGC=12AOC，点 G 在 O 上运动，以 B 为圆心，BD 为半径作 B，当直线与 B 相切时，BDAD，ADB90，BK AK，DK BKAK，BD BK，BD DKBK，BDK 是等边三角形，DBK 60，DAB30，BOG 2DAB 60，?的长=60?4180=4?3，观察图象可知，点G 的运动路程是?的长的两倍=8?328（12 分）如图，抛物线yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点 C（0，3）第16页（共 19页）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 ，连接 AC，点 P 在抛物线上，且满足P AB2ACO求点 P 的坐标；（3）如图 ，点 Q 为 x 轴下方抛物线上任意一点，点 D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线 AQ、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M、N请问 DM+DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由解：（1）抛物线yx2+bx+c 经过点 A（1，0），C（0，3）1+?+?=00+0+?=-3解得：?=2?=-3抛物线的函数表达式为yx2+2x3（2）若点 P 在 x 轴下方，如图1，延长 AP 到 H，使 AHAB，过点 B 作 BI x 轴，连接BH，作 BH 中点 G，连接并延长AG 交 BI 于点 F，过点 H 作 HIBI 于点 I当 x2+2x30，解得：x1 3，x21B（3，0）A（1，0），C（0，3）OA 1，OC3，AC=12+32=10，AB4RtAOC 中，sin ACO=?=1010，cos ACO=?=31010ABAH，G 为 BH 中点AG BH，BGGH BAG HAG，即 PAB 2BAG PAB2ACO BAG ACO第17页（共 19页）RtABG 中，AGB 90，sinBAG=?=1010BG=1010AB=2105BH 2BG=4105 HBI+ABG ABG+BAG90 HBI BAG ACORtBHI 中，BIH90，sinHBI=?=1010，cos HBI=?=31010HI=1010BH=45，BI=31010BH=125xH 3+45=-115，yH=-125，即 H（-115，-125）设直线 AH 解析式为ykx+a?+?=0-115?+?=-125解得：?=34?=-34直线 AH：y=34x-34?=34?-34?=?2+2?-3解得：?1=1?1=0（即点 A），?2=-94?2=-3916P（-94，-3916）若点 P 在 x 轴上方，如图2，在 AP 上截取 AH AH，则 H与 H 关于 x 轴对称H（-115，125）设直线 AH解析式为ykx+a?+?=0-115?+?=125解得：?=-34?=34直线 AH：y=-34x+34?=-34?+34?=?2+2?-3解得：?1=1?1=0（即点 A），?2=-154?2=5716P（-154，5716）第18页（共 19页）综上所述，点P 的坐标为（-94，-3916）或（-154，5716）（3）DM+DN 为定值抛物线yx2+2x3 的对称轴为：直线x 1D（1，0），xMxN 1设 Q（t，t2+2t3）（3t1）设直线 AQ 解析式为ydx+e?+?=0?+?=?2+2?-3解得：?=?+3?=-?-3直线 AQ：y（t+3）xt3当 x 1 时，yM t3t3 2t6DM0（2t6）2t+6设直线 BQ 解析式为ymx+n-3?+?=0?+?=?2+2?-3解得：?=?-1?=3?-3直线 BQ：y（t1）x+3t3当 x 1 时，yN t+1+3t3 2t 2DN0（2t 2）2t+2DM+DN2t+6+（2t+2）8，为定值第19页（共 19页）