2019年高考数学艺术生百日冲刺专题01集合与常用逻辑测试题(含答案).pdf

专题 1 集合与常用逻辑测试题命题报告：1.高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。3.重点推荐：9 题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。一选择题（共12 小题，每一题5 分）1集合 A=1，2，3，B=（x，y）|x A，yA，x+yA，则集合B的真子集的个数为（）A5 B6 C7 D8【答案】C【解析】：B=（1，1），（1，2），（2，1）；B的真子集个数为3217：故选：C2 已知集合M=，则 M N=（）Ax|3 x1 Bx|1 x6 Cx|3x6 Dx|2 x6【答案】：B【解析】y=x22x2 的对称轴为x=1；y=x22x2 在 x（2，4）上单调递增；2y6；M=y|2y6，N=x|x 1；M N=x|1 x6故选：B3 已知集合A=x|ax 6=0，B=xN|1log2x2，且 AB=B，则实数a 的所有值构成的集合是（）A2 B3 C2，3 D0，2，3【答案】：D【解析】B=xN|2x4=2，3；AB=B；A?B；若A=?，则 a=0；若 A?，则；，或；a=3，或 2；实数 a 所有值构成的集合为0，2，3 故选：D4（2018 秋?重庆期中）已知命题p：?x R，x2x+10，命题 q：若 ab，则，下列命题为真命题的是（）Apq B（p）q C（p）q D（p）（q）【答案】：D【解析】命题p：?xR，x2x+10，x2x+1=+0 恒成立，p 是真命题；命题q：若 ab，则，当 a0b 时，不满足，q 是假命题；q 是真命题，q 是假命题，则（p）（q）是真命题，D正确故选：D5.（2018?朝阳区期末）在ABC中，“A=B“是“acosA=bcosB”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】：A 6.（2018?抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个若 pq为假命题，则p、q 均为假命题命题“若x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为：“若x1，则 x23x+20 对于命题p：?xR，使得 x2+x+1 0则：p：?xR，均有 x2+x+10 A0 B1 C2 D3【答案】：B【解析】若pq 为假命题，则p、q 均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则pq为假命题，所以说法错误命题“若x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为：“若x1，则 x23x+20，满足逆否命题的定义，正确；对于命题p：?xR，使得 x2+x+1 0则：p：?xR，均有 x2+x+10，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1 个故选：B7（2018?金安区校级模拟）若A=xZ|2 22 x8，B=xR|log2x1，则 A（?RB）中的元素有（）A0 个B1个C2 个D3 个【答案】：B【解析】A=xZ|2 22x8=x Z|1 2x3=x Z|1 x1=0，1，B=x R|log2x1=x R|0 x2，则?RB=xR|x0 或 x2，A（?RB）=0，其中元素有1 个故选：B8（2018?大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N=x|x22|x|0，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A 2，1）B 2，1 C 2，0）（1，2 D 2，0 1，2【答案】：B【解析】全集U=R，集合=x|x 1，N=x|x22|x|0=x|或=x|2x2，CUM=x|x 1，图中阴影部分所表示的集合为N（CUM）=x|2x1=2，1 故选：B9.设集合 Sn=1，2，3，n，X?Sn，把 X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）若 X的容量是奇（偶）数，则称X为 Sn的奇（偶）子集，若 n=3，则 Sn的所有偶子集的容量之和为（）A6 B8 C12 D16【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3 时，S3=1，2，3，所以所有的偶子集为：?、2、1，2、2，3、1，2，3 所以 S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16故选：D10.（2018?商丘三模）下列有四种说法：命题：“?xR，x23x+10”的否定是“?xR，x23x+10”；已知 p，q 为两个命题，若（p）（q）为假命题，则pq 为真命题；命题“若xy=0，则 x=0 且 y=0”的逆否命题为真命题；数列 an为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q 为正整数”是“am+an=ap+aq”的充要条件其中正确的个数为（）A3 个B2个C1 个D0 个【答案】：C 11.（2018?嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合 A=x|f（x）0，集合，若 A=B?，则实数a 的取值范围是（）AB 1，5 CD 1，3【思路分析】由题意可得b=，集合 B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围【答案】：A【解析】设集合A=xR|f（x）0=x|x2+ax+b 0，由 f（f（x），即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b0，A=B?，可得 b=，且为（x2+ax+）（x2+ax+a+）0，可得 a240 且 a24（a+）0，即为，解得a5，故选：A 12.(2018?漳州二模）“a0”是“关于x 的方程 ax+axcosx sinx=0 与方程 sinx=0 在 3，3上根的个数相等”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案 ：A【解析】方程sinx=0 在 3，3 上根有 7 个，则方程ax+axcosx sinx=0 也应该有7 个根，由方程ax+axcosx sinx=0 得 ax（1+cosx）sinx=0，即 ax?2cos22sincos=2cos（axcossin）=0，则 cos=0 或 axcossin=0，则 x 除了 3，3 还有三个根，由axcossin=0，得axcos=sin，即 ax=tan，由图象知a0 时满足条件，且 a0 时，有部分 a 是满足条件的，故“a0”是“关于x 的方程 ax+axcosx sinx=0 与方程 sinx=0 在 3，3 上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A（2）设命题p：“函数 y=2f（x）t 在（，2）上有零点”，命题q：“函数g（x）=x2+t|x 2|在（0，+）上单调递增”；若命题“pq”为真命题，求实数t 的取值范围【思路分析】（1）方程 f（x）=2x 有两等根，通过=0，解得 b；求出函数图象的对称轴求解a，然后求解函数的解析式（2）求出两个命题是真命题时，t 的范围，利用pq 真，转化求解即可【解析】：（1）方程f（x）=2x 有两等根，即ax2+（b2）x=0 有两等根，=（b2）2=0，解得 b=2；f（x1）=f（3x），得，x=1 是函数图象的对称轴而此函数图象的对称轴是直线，a=1，故 f（x）=x2+2x（6 分）（2），p 真则 0t 2；若 q 真，则，4t 0；若 p q 真，则 4t 2（12 分）21.（2018 春?江阴市校级期中）已知集合A=x|0，B=x|x2（m 1）x+m20（1）若 A a，b=1，4，求实数a，b 满足的条件；（2）若 A B=A，求实数m的取值范围【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算22.（2018?南京期末）已知命题p：指数函数f（x）=（a1）x在定义域上单调递减，命题q：函数 g（x）=lg（ax22x+）的定义域为R（1）若 q是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若“pq”为假命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围【思路分析】（1）若命题q 是真命题，即函数g（x）=lg（ax22x+）的定义域为R，对 a 分类讨论求解；（2）求出 p 为真命题的a 的范围，再由“pq”为假命题“pq”为真命题，可得p 与 q 一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解【解析】：（1）若命题q 是真命题，则有：当 a=0 时，定义域为（，0），不合题意当 a0时，由已知可得，解得：a，故所求实数a 的取值范围为（，+）；6 分（2）若命题p 为真命题，则0 a11，即 1a2，由“pq”为假命题“pq”为真命题，可得p 与 q 一真一假若 p 为真 q 为假，则，得到 1a，若 p 为假 q 为真，则，得到 a2综上所述，a 的取值范围是1a或 a212 分