河南省郑州市第一实验中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题.pdf

试卷第 1 页，总 8 页河南省郑州市第一实验中学2019-2020 学年八年级上学期期末数学试题第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列各数中，（）是无理数A0 B-2 C2D04 2 如图，90ACB，以Rt ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为1S，2S，3S，且11S，23S，则3S为（）A3 B4 C5 D9 3 如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作3,1，那么“相”的位置可记作（）A2,8B2,4C8,2D4,24已知直线MNEF，一个含 30 角的直角三角尺ABC ABBC如图叠放在直线MN上，斜边AC交EF于点D，则1的度数为（）试卷第 2 页，总 8 页A 30B45C50D605蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为5,3，则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A5,3B()5,3C5,3D3,56某文具超市有,A B C D四种水笔销售，它们的单价分别是5 元，4 元，3 元，1.2元某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（）A4 元B4.5 元C3.2 元D3 元7如图，直线1l、2l的交点坐标可以看做下列方程组（）的解A121yxyxB121yxyxC121yxyxD121yxyx8下列各命题是真命题的是（）A如果22ab，那么abB0.3，0.4，0.5 是一组勾股数试卷第 3 页，总 8 页C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D三角形的任意两边之和大于第三边9如图，BP、CP是ABC的外角角平分线，若60P，则A的大小为（）A30B60C90D12010如图，等边三角形ABC中，4AB，有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线ABC运动至点C，若点P的运动时间记作t秒，APC的面积记作S，则S与t的函数关系应满足如下图象中的（）ABCD第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11计算：91_12已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，若其图象与y轴的交点坐标为0,2，请写出一个满足上述要求的函数关系式_13命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是 _试卷第 4 页，总 8 页14如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为40m的半圆，其边缘20ABCDm，点E在CD上，5CEm，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为_m（边缘部分的厚度忽略不计）15如图，矩形OABC在平面直角坐标系内，其中点2,0A，点0,4C，点D和点E分别位于线段AC，AB上，将ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合若x轴上有一点P，能使AEP为等腰三角形，则点P的坐标为 _评卷人得分三、解答题16阅读下列计算过程，回答问题：解方程组2413,433.xyxy解：2，得4813xy，得510y，2y把2y代入，得2813x，28 13x，52x试卷第 5 页，总 8 页该方程组的解是522xy以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_步（填序号），第二次出错在第_步（填序号），以上解法采用了_消元法17如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1 的正方形，ABC的顶点都在格点上（1）直接写出点,A B C的坐标；（2）试判断ABC是不是直角三角形，并说明理由18某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25 名学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级其中相应等级的得分依次记为10 分、9 分、8 分、7分将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班876 9 9 211.06S二班876 8 10 221.38S试卷第 6 页，总 8 页请根据本学期所学过的数据的分析相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由19已知二元一次方程5xy，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：x-1 m525 6 y6 5 520 n如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程5xy的解23xy的对应点是2,3（1）表格中的m_，n_；（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程5xy的解的对应点所组成的图形是_，并写出它的两个特征_，_；（3）若点2,1Pa a恰好落在5xy的解对应的点组成的图形上，求a的值20郑州市自2019 年 12 月 1 日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增为满足市场需求，某超市花了7900 元购进大小不同的两种垃圾桶共800 个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示大桶小桶进价（元/个）18 5 售价（元/个）20 8 试卷第 7 页，总 8 页（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300 个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1 元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550 元，那么小桶作为赠品送出多少个？21中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：月租费/元流量费（元/G）方式一8 1 方式二28 0.5（1）设一个月内用移动电话使用流量为0 xG x，方式一总费用1y元，方式二总费用2y元（总费用不计通话费及其它服务费）写出1y和2y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点A，求点A的坐标，并解释点A坐标的实际意义；（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算22问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在ABC内部，试问ABP，ACP 与A的大小是否满足某种确定的数量关系？试卷第 8 页，总 8 页（1）特殊探究：若55A，则ABCACB_度，PBCPCB_度，ABPACP_度；（2）类比探索：请猜想ABPACP与A的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP，ACP与A满足的数量关系式答案第 1 页，总 13 页参考答案1C【解析】【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.【详解】A 选项，0 是有理数，不符合题意；B 选项，-2 是有理数，不符合题意；C 选项，2是无理数，符合题意；D 选项，0.4 是有理数，不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.2B【解析】【分析】先利用正方形的面积公式分别求出正方形S1、S2的边长即 BC、AC 的长，再利用勾股定理求斜边 AB，即可得出S3.【详解】S1=1，BC2=1，S2=3，AC2=3，在 RtABC 中，BC2+AC2=AB2，S3=AB2=1+3=4；故选：B.【点睛】此题主要考查正方形的面积公式及勾股定理的应用，熟练掌握，即可解题.3C【解析】答案第 2 页，总 13 页【分析】根据“卒”所在的位置可以用3,1表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：8,2；故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.4D【解析】【分析】首先根据直角三角形的性质判定 A=30，ACB=60 ，然后根据平行的性质得出1=ACB.【详解】含 30 角的直角三角尺ABC ABBC A=30，ACB=60 MNEF 1=ACB=60 故选：D.【点睛】此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.5B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.【详解】由题意，得点B的坐标为()5,3答案第 3 页，总 13 页故选：B.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.6D【解析】【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有x支，然后根据题意列出关系式求解即可.【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有x支，则其单价的平均值是5 10%425%340%1.225%0.51.20.33xxxxxxxxxx故选：D.【点睛】此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题.7A【解析】【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.【详解】由图象，得直线1l、2l的交点坐标是（2,3），将其代入，得A 选项，满足方程组，符合题意；B 选项，不满足方程组，不符合题意；C 选项，不满足方程组，不符合题意；D 选项，不满足方程组，不符合题意；故选：A.【点睛】此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.8D【解析】【分析】答案第 4 页，总 13 页逐一判定各项，正确则为真命题，错误则为假命题.【详解】A 选项，如果22ab，那么a不一定等于b，假命题；B 选项，2220.30.40.5，不是勾股数，假命题；C 选项，两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；D 选项，三角形的任意两边之和大于第三边，真命题；故选：D.【点睛】此题主要考查真命题的判断，熟练掌握，即可解题.9B【解析】【分析】首先根据三角形内角和与P得出 PBC+PCB，然后根据角平分线的性质得出ABC 和ACB 的外角和，进而得出ABC+ACB，即可得解.【详解】60P PBC+PCB=180 -P=180 -60=120BP、CP是ABC的外角角平分线 DBC+ECB=2（PBC+PCB）=240 ABC+ACB=180 -DBC+180 -ECB=360 -240=120 A=60 故选：B.【点睛】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.10 A【解析】【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P运动到 B，APC 的面积即为 ABC 的面积，求出即可判定图象.答案第 5 页，总 13 页【详解】作 CDAB 交 AB 于点 D，如图所示：由题意，得当点P 从 A 运动到 B 时，运动了4秒，APC 面积逐渐增大，此时，1142 34 322APCABCSSAB CD即当4x时，4 3S，即可判定A 选项正确，B、C、D 选项均不符合题意；当点 P从 B 运动到 C，APC 面积逐渐缩小，与从A 运动到 B 时相对称，故选：A.【点睛】此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.11-2【解析】【分析】按照二次根式运算法则进行计算即可.【详解】91312故答案为：-2.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.12答案不唯一，如y=-x+2；【解析】【分析】首先根据函数增减性判定k的正负，然后根据与y轴的交点坐标即可得出解析式.【详解】答案第 6 页，总 13 页由题意，得0k与y轴的交点坐标为0,2满足条件的函数解析式为y=-x+2，答案不唯一；故答案为：答案不唯一，如y=-x+2.【点睛】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握，即可解题.13两条直线都与第三条直线平行；【解析】【分析】根据命题的定义：“若p,则 q”形式的命题中p 叫做命题的条件,q 叫做命题的结论，即可判定.【详解】由题意，得该命题的条件部分是：两条直线都与第三条直线平行；故答案为：两条直线都与第三条直线平行.【点睛】此题主要考查对命题概念的理解，熟练掌握，即可解题.14 25【解析】【分析】滑行的距离最短，即是沿着AE 的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE 为斜边，AD 和 DE 为直角边，写出AD 和 DE 的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE 的距离【详解】将半圆面展开可得：AD=402022d米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，在 RtADE 中，2222201525AEADDE米，即滑行的最短距离为25 米，故答案为：25.答案第 7 页，总 13 页【点睛】此题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题151(0)2，或9(,0)2【解析】【分析】首先根据矩形和对折的性质得出AC、AB、BC、AD，然后利用 ADE ABC，得出 AE，分类讨论即可得出点P坐标.【详解】矩形OABC，2,0A，0,4COA=BC=2，OC=AB=4 2222242 5ACOAOC由对折的性质，得ADE 是直角三角形，AD=CD=12AC=5，ADE=ABC=90，DAE=BAC ADE ABC ADAEABAC，即5452AE52AEx轴上有一点P，使AEP为等腰三角形，当点 P在点 A 左侧时，如图所示：52APAE51222OPAPOA答案第 8 页，总 13 页点 P坐标为1(0)2，；当点 P在点 A 右侧时，如图所示：52APAE59222OPAPOA点 P坐标为9(,0)2；综上，点P的坐标是1(0)2，或9(,0)2故答案为：1(0)2，或9(,0)2.【点睛】此题主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性质求点坐标，解题关键是求出AE 的长度.16；加减【解析】【分析】逐步分析解题步骤，即可找出错误的地方；本解法采用了加减消元法进行求解.【详解】第一步中，2，得4813xy，等式右边没有2，应该为4826xy第二步中，得510y，应该为，1129y，根据题意，得此解法是加减消元法；故答案为：；加减答案第 9 页，总 13 页【点睛】此题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.17（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）ABC 是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据网格中三角形所处位置即可得出坐标；（2）利用勾股定理逆定理进行判定即可.【详解】（1）根据题意，得A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）ABC 是直角三角形证明：AB=22345，BC=22125，AC=22242 5，22222(25)(5)2.5ACBCAB由勾股定理的逆定理可知，ABC 是直角三角形，ACB=90【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中网格三角形坐标的求解以及勾股定理逆定理的运用，熟练掌握，即可解题.18答案不唯一【解析】【分析】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可.【详解】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分如：选择一班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛.再如：选择二班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选择二班参加校级比赛.答案第 10 页，总 13 页【点睛】此题主要考查结合统计图进行数据分析，熟练理解相关概念是解题关键.19（1）0，-1；（2）见解析；（3）-6【解析】【分析】（1）根据题意，将m 和 n 代入方程即可得解；（2）将每个对应点的坐标在直角坐标系中进行描点，即可得出图形，然后观察其特征即可；（3）将点 P代入即可得出a的值.【详解】（1）根据表格，得55m，65nm=0，n=-1；（2）如图所示，即为所求：该图形是一条直线；经过第一、二、四象限；与y轴交于点（0，5）（答案不唯一）；（3）把 x=2a，y=a-1 代入方程x+y5 中，得-2a+（a-1）=5，解之，得a=-6【点睛】此题主要考查二元一次方程和平面直角坐标系综合运用，熟练掌握，即可解题.20（1）超市购进大桶300 个，小桶500个；（2）小桶作为赠品送出50 个【解析】【分析】答案第 11页，总 13 页（1）设购进大桶x 个，小桶y 个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设小桶作为赠品送出m 个,由题意列出方程求解即可.【详解】（1）设购进大桶x 个，小桶y 个，由题意得800,1857900,xyxy解之，得300,500,xy答：该超市购进大桶300 个，小桶500 个；（2）设小桶作为赠品送出m 个,由题意得300(2018)300(85)(500300)(851)51550mm解之，得50m答：小桶作为赠品送出50 个【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.21（1）18yx，21282yx；（2）点 A 的坐标为（40，48）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据表格中收费方式和函数图象，即可得出函数解析式；（2）联立两个函数解析式，即可得出其交点坐标A，其实际意义即为当每月使用的流量为40G 时，两种计费方式的总费用一样多，都为48 元；（3）结合函数图象特征，根据交点坐标分段讨论即可.【详解】（1）根据表格，即可得18yx，21282yx；（2）由题意得，8,128,2yxyx答案第 12 页，总 13 页解之，得40,48.xy即点 A 的坐标为（40，48）；点 A 的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G 时，两种计费方式的总费用一样多，都为 48 元；（3）当每月使用的流量少于40G 时，选择方式一更省钱；当每月使用的流量等于40G 时，两种方式的总费用都一样；当每月使用的流量大于40G 时，选择方式二更省钱【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质以及实际应用，熟练掌握，即可解题.22（1）125，90，35；（2）ABP+ACP=90-A，证明见解析；（3）结论不成立 ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90 或 ACP-ABP=90-A【解析】【分析】（1）根据三角形内角和即可得出ABC+ACB，PBC+PCB，然后即可得出ABP+ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出ABP+ACP=90-A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）ABC+ACB=180-A=180-55=125 度，PBC+PCB=180-P=180 -90=90 度，ABP+ACP=ABC+ACB-（PBC+PCB）=125-90=35 度；（2）猜想：ABP+ACP=90-A；证明：在 ABC 中，ABC+ACB180-A，ABC=ABP+PBC，ACB=ACP+PCB，（ABP+PBC）+（ACP+PCB）=180-A，（ABP+ACP）+（PBC+PCB）=180-A，又在 RtPBC 中，P=90，PBC+PCB=90，（ABP+ACP）+90=180-A，ABP+ACP=90-A答案第 13 页，总 13 页（3）判断：（2）中的结论不成立证明：在 ABC 中，ABC+ACB180-A，ABC=PBC-ABP，ACB=PCB-ACP，（PBC+PCB）-（ABP+ACP）=180-A，又在 RtPBC 中，P=90，PBC+PCB=90，ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或 ACP-ABP=90-A【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.