2020届高考数学一轮复习精品同步练习：第四章第一节角的概念及任意角的三角函数课时作业.pdf

2020 届高考数学一轮复习精品同步练习：第四章第一节角的概念及任意角的三角函数课时作业题组一角的集合表示1.假设角的终边与角的终边关于原点对称，那么()A.B.180 C.k 360 ，kZ D.k 360 180 ，k Z 解析：借助图形可知，假设角与 的终边关于原点对称，那么 k 360 180 .答案：D 2.假设角 的终边与 60 角的终边相同，在0 360 内，终边与角3的终边相同的角为.解析：k 360 60，kZ，3k 120 20，kZ.又30，360)，0 k 120 20 360，kZ，16k176，k0,1,2.现在得3分不为 20，140，260 .故在 0，360)内，与角3终边相同的角为20，140，260.答案：20，140，260题组二弧长、扇形面积公式3.假设 1 弧度的圆心角所对的弦长等于2，那么这圆心角所对的弧长等于()A.sin12B.6C.1sin12D.2sin12解析：设圆的半径为r.由题意知 r sin121，r11sin2，弧长 l r11sin2.答案：C 4.如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从 A 动身在圆上按逆时针方向转一周，点 P 所旋转过的弧AP的长为 l，弦 AP 的长为 d，那么函数df(l)的图象大致为()解析：如图取 AP 的中点为D，设DOA ，那么 d2sin ，l 2R2，d2sin2l.答案：C 5.一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.(1)假设 60，R 10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；(2)假设扇形的周长是一定值c(c0)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，60 3，R 10，l103(cm)，S弓S扇S12103 1012 102 sin60 50(332)(cm2).(2)法一：扇形周长c2Rl 2RR，R2ca，S扇12 R212(2ca)222c 2144aa22c14 4216c.当且仅当 4，即 2(2 舍去)时，扇形面积有最大值c216.法二：由 2R lc，Rcl2(l c)，S12Rl122cl l14(cl l2)14(l2c)2216c，当 l2c时，Smax216c，现在 lR 2，当扇形圆心角为2 弧度时，扇形面积有最大值216c.题组三三角函数的定义6.角 的终边上有一点P(a，a)(a 0)，那么 cos ()A.22B.22C.22或22D.1 解析：r22aa2|a|，当 a0 时，cos 2aa22；222ccc当 a0 时，cos 2aa22.答案：C 7.点 P 从(1,0)动身，沿单位圆x2y21 逆时针方向运动23弧长到达Q 点，那么Q 的坐标为()A.(12，32)B.(32，12)C.(12，32)D.(32，12)解析：依照题意得Q(cos23，sin23)，即 Q(12，32).答案：A 8.在(0,2)内使 sinx cosx 成立的 x 取值范畴是()A.4，2 ，54B.4，C.4，54D.4，54，32解析：用单位圆内正弦线和余弦线来解.答案：C 9.假设角 的终边落在直线y x 上，那么2sin1sinaa21coscosaa的值等于()A.0 B.2 C.2 D.2tan 解析：因为角 的终边落在直线y x 上，k 34，k Z，sin，cos的符号相反.当 2k 34，即角 的终边在第二象限时，sin 0，cos 0；当 2k 74，即角 的终边在第四象限时，sin 0，cos 0.因此有sin1sin21cos2cossin|cos|sin|cos0.答案：A 10.(2018余姚模拟)如图，A、B 是单位圆O 上的动点，且A、B 分不在第一、二象限.C 是圆 O 与 x 轴正半轴的交点，AOB 为正三角形.记 AOC.(1)假设 A 点的坐标为(35，45)，求sin2 sin2cos2 cos2的值；(2)求|BC|2的取值范畴.解：(1)A 点的坐标为(35，45)，tan 43，sin2 sin2cos2 cos2sin2 2sin cos2cos2 sin2sin2cos22sincos2sin2cos2tan2 2tan2tan216983216920.(2)设 A 点的坐标为(x，y)，AOB 为正三角形，B 点的坐标为(cos(3)，sin(3)，且 C(1,0)，|BC|2 cos(3)12sin2(3)22cos(3)，而 A、B 分不在第一、二象限，(6，2).3(2，56)，cos(3)(32，0).|BC|2的取值范畴是(2,23).题组四三角函数值的符号11.假 设1 sinx2sin x cosx2cos x 0，那 么x不可 能 是()A.任何象限的角B.第一、二、三象限的角C.第一、二、四象限的角D.第一、三、四象限的角解析：由得 1sinx|sinx|cosx|cosx|0，sin0,cos0,xx故 x 不可能是第一、二、四象限的角.答案：C 12.假设 为第一象限角，那么能确定为正值的是()A.sin2B.cos2C.tan2D.cos2解析：2k 2k 2(kZ)，k 2k 4(kZ)，4k 2 4k (kZ).可知2是第一、第三象限角，sin2、cos2都可能取负值，只有tan2能确定为正值.2是第一、第二象限角，cos2可能取负值.答案：C 13.设 0 2，假如 sin 0 且 cos2 0，那么 的取值范畴是()A.32B.32 2C.4 34D.54 74解析：0 2，且 sin 0，2，又由 cos2 0得 2k 22 2k 32，即 k 4 k 34(kZ)，2，k1，即 的取值范畴是54 74.答案：D