2020年湖北省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷(5月份)(解析版).pdf

2020 年中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题1下列各数中，相反数是的是（）ABC 2D22下列运算正确的是（）Aa3+a32a6Ba6a3a3Ca3?a2a6D（2a2）3 8a63世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增5 例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）确诊病例全球新型冠状病毒确诊病例已达176 例，其中死亡74 例冠状病毒颗粒的直径60200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性如果1nm109米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米A1.00107 B1.78107 C8.90108D5.001084如图，ABCD，EF BD 垂足为 F，140，则 2 的度数为（）A30B40C50D605如图，四边形 ABCD 是平行四边形，用直尺和圆规作BAD 的平分线AG 交 BC 于点 E，若 AB5，BF6，则 AE 的长为（）A8B10C11D126下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）ABCD7我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5 尺，那么索长（）尺A25B20C15D108如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为（）A2BC m2D2 m29下列关于一次函数ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（）A图象经过第一、二、四象限B y随 x 的增大而减小C图象与y 轴交于点（0，b）D当 x时，y010二次函数yax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数y bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCAD二填空题（共6 小题）11 42算术平方根是12在实数范围内分解因式：3x2613重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是14如图，某小区有一块长为30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m15已知半径为10 的O 中，弦，弦 AC10，则 BAC 的度数是为16如图，E，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC8，AE CF2，则四边形BEDF 的周长是三解答题（共9 小题）17先化简，再求值：（a），其中a218“五一”江北水城文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3 元钱车费，求原来参加游览的同学有多少人？19某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3 次以上（含3 次）的学生有多少名20如图，小明家的窗口到地面的距离CE9 米，他在C 处测得正前方花园中树木顶部A点的仰角为37，树木底部B 点的俯角为45，求树木 AB 的高度（参考数据sin37060，cos37 0.80，tan37 0.75）21已知反比例函数y与一次函数yax+b 的图象相交于点A（2，6），和点 B（4，m）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b 的解集和 AOB 的面积22如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的 O分别交AC，BC于点D，E，点F在 AC 的延长线上，且BAC 2CBF（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若 O 的直径为3，sinCBF，求 BC 和 BF 的长23某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100 个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200 元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表设该商场采购x 个篮球品名厂家批发价元/个商场零售价元/个篮球120150排球100120（1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）该商场把这100 个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；（3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了3m（m0）元/个，同时排球批发价下调了2m 元/个该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将 100 个球全部卖出获得的最低利润是2300 元，求 m 的值24已知：ABC 与 ABD 中，CAB DBA ，且 ADB+ACB180提出问题：如图1，当 ADB ACB 90时，求证：AD BC；类比探究：如图2，当ADBACB时，ADBC是否还成立？并说明理由综合运用：如图3，当 18，BC1，且 ABBC 时，求 AC 的长25如图，已知直线y x+3 与 x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，抛物线y x2+bx+c 经过 A，B 两点，点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发，以 1 个单位/秒的速度匀速运动；同时，点 Q 在线段 AB 上，从点A 出发，向点B 以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）当 t 为何值时，APQ 为直角三角形；（3）过点 P 作 PEy 轴，交 AB 于点 E，过点 Q 作 QFy 轴，交抛物线于点F，连接EF，当 EFPQ 时，求点F 的坐标参考答案一选择题（共10 小题）1下列各数中，相反数是的是（）ABC 2D2【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出的相反数，然后选择即可解：的相反数是，相反数等于的是故选：B2下列运算正确的是（）Aa3+a32a6Ba6a3a3Ca3?a2a6D（2a2）3 8a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方解：A、a3+a32a3，此选项错误；B、a6a3 a9，此选项错误；C、a3?a2a5，此选项错误；D、（2a2）3 8a6，此选项正确；故选：D3世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增5 例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）确诊病例全球新型冠状病毒确诊病例已达176 例，其中死亡74 例冠状病毒颗粒的直径60200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性如果1nm109米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米A1.00107 B1.78107 C8.90108D5.00108【分析】先求出新型冠状病毒的半径，然后根据科学记数法即可求出答案解：89nm，新型冠状病毒的半径约为8.90108米，故选：C4如图，ABCD，EF BD 垂足为 F，140，则 2 的度数为（）A30B40C50D60【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求出D 的度数，再由EFBD，结合三角形内角和为180即可得出结论解：ABCD，D 1 40EF BD，DFE 90，2180 DFE D 50故选：C5如图，四边形 ABCD 是平行四边形，用直尺和圆规作BAD 的平分线AG 交 BC 于点 E，若 AB5，BF6，则 AE 的长为（）A8B10C11D12【分析】先求ABBE5，利用勾股定理求AH EH 4，得 AE8解：AG 平分 BAD，BAG DAG，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AEB DAG，BAG AEB，AB BE5，由作图可知：ABAF，BAE FAE，BH FH 3，BF AE，由勾股定理得：AH EH 4，AE 8，故选：A6下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）ABCD【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D7我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5 尺，那么索长（）尺A25B20C15D10【分析】设索长x 尺，竿子长y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设索长x 尺，竿子长y 尺，依题意，得：，解得：故选：B8如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为（）A2BC m2D2 m2【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可解：连接 AC，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC90，AC 为直径，即AC 2m，ABBC（扇形的半径相等），AB2+BC2 22，AB BCm，阴影部分的面积是（m2），故选：A9下列关于一次函数ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（）A图象经过第一、二、四象限B y随 x 的增大而减小C图象与y 轴交于点（0，b）D当 x时，y0【分析】由k 0，b0 可知图象经过第一、二、四象限；由k 0，可得y 随 x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为（0，b）；当 x时，y0；解：ykx+b（k0，b 0），图象经过第一、二、四象限，A 正确；k0，y 随 x 的增大而减小，B 正确；令 x0 时，yb，图象与y 轴的交点为（0，b），C 正确；令 y0 时，x，当 x时，y0；D 不正确；故选：D10二次函数yax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数y bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCAD【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过原点可知c0，利用排除法即可得出正确答案解：二次函数的图象开口向下，反比例函数y的图象必在一、三象限，故B、D 错误；二次函数的图象经过原点，c 0，一次函数y bx+c 的图象必经过原点，故D 错误故选：A二填空题（共6 小题）11 42算术平方根是4【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果解：4216，16 的算术平方根是4故答案为：412在实数范围内分解因式：3x263（x+）（x）【分析】先提取公因式3，然后把2 写成2，再利用平方差公式继续分解因式即可解：3x26，3（x22），3（x22），3（x+）（x）故答案为：3（x+）（x）13重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的概率解：利用列表法可以得出所有可能的结果：P（两名同学是一男一女），14如图，某小区有一块长为30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m【分析】设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（30 3x）m，宽为（242x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，经检验后得出x20 不符合题意，此题得解解：设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（303x）m，宽为（242x）m，由已知得：（303x）?（242x）480，整理得：x222x+400，解得：x12，x220，当 x20 时，303x 30，242x 16，不符合题意舍去，即 x2答：人行通道的宽度为2 米故答案为：215已知半径为10 的 O 中，弦，弦AC10，则 BAC 的度数是为15或105【分析】易得OAC，OAB 度数，那么BAC 的度数应为所求的角的和或差解：连接OC，OA，OBOCOAAC10 OAC 是等边三角形，CAO 60，OAOB10，AB10，OA2+OB250AB2，OAB 是等腰直角三角形，OAB 45，点 C 的位置有两种情况，如图1 时，BAC CAO+OAB 60+45 105；如图 2 时，BAC CAO OAB60 45 15故答案为15或 10516如图，E，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC8，AE CF2，则四边形BEDF 的周长是8【分析】连接BD 交 AC 于点 O，则可证得OEOF，ODOB，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD EF，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论解：如图，连接BD 交 AC 于点 O，四边形ABCD 为正方形，BD AC，ODOBOAOC，AE CF2，OAAEOCCF，即 OEOF，四边形BEDF 为平行四边形，且BDEF，四边形BEDF 为菱形，DE DFBEBF，AC BD8，OEOF2，由勾股定理得：DE2，四边形BEDF 的周长 4DE 428，故答案为：8三解答题（共9 小题）17先化简，再求值：（a），其中a2【分析】将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时将除法转化为乘法运算，约分得到最简结果，再把a、b 的值代入计算即可得到原式的值解：原式（）?，当 a2时，原式18“五一”江北水城文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3 元钱车费，求原来参加游览的同学有多少人？【分析】设原来参加游览的同学有多x 人，则出发时的人数为（x+2），根据人均费用总计人数结合实际每个同学比原来少摊了3 元钱车费，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设原来参加游览的同学有多x 人，则出发时的人数为（x+2），依题意，得：3，解得：x110，x2 12，经检验，x10 是原方程的解，且符合题意答：原来参加游览的同学有10 人19某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是3，众数是3（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3 次以上（含3 次）的学生有多少名【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3 次以上（含 3 次）的学生所占比例即可得解：（1）总人数为11+15+23+28+18+5 100，中位数为第50、51 个数据的平均数，即中位数为3（次），众数为3 次，故答案为：3、3；（2）2（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2 次；（3）1500765（人），答：估计这天使用共享单车次数在3 次以上（含3 次）的学生有765 人20如图，小明家的窗口到地面的距离CE9 米，他在C 处测得正前方花园中树木顶部A点的仰角为37，树木底部B 点的俯角为45，求树木 AB 的高度（参考数据sin37060，cos37 0.80，tan37 0.75）【分析】根据等腰直角三角形的性质求出DC，根据正切的概念计算即可解：如图，由题意得，DB CE9，CDB 90，DCB 45，CDDB9，在 Rt ADC 中，ADDCtan ACD9tan37，AB AD+BD 9+9tan37 15.75，答：旗杆AB 的高约为15.75 米21已知反比例函数y与一次函数yax+b 的图象相交于点A（2，6），和点 B（4，m）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b 的解集和 AOB 的面积【分析】（1）先把 A 点坐标代入y其出 k 得到反比例函数解析式；再利用反比例函数解析式确定B（4，3），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）结合函数图象，写出一次函数图象不在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围可得不等式ax+b 的解集；求出一次函数图象与y 轴交点 C 的坐标，根据三角形面积公式，利用SAOBSBOCSAOC进行计算解：（1）把 A（2，6）代入 y得 k2612，反比例函数解析式为y；把 B（4，m）代入 y得 4m12，解得 m3，则 B（4，3），把 A（2，6），B（4，3）分别代入y ax+b，得，解得，一次函数解析式为yx+9；（2）不等式ax+b 的解集为2 x4 或 x0；设一次函数图象与y 轴交于 C 点，则 C（0，9），SAOBSBOCSAOC949 2922如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC，BC 于点 D，E，点 F在 AC 的延长线上，且BAC 2CBF（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若 O 的直径为3，sinCBF，求 BC 和 BF 的长【分析】（1）连接 AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF 90（2）解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：连接AE，AB 是O 的直径，AEB 90，1+290AB AC，21 CAB BAC 2CBF，1 CBF CBF+290即 ABF 90AB 是O 的直径，直线 BF 是 O 的切线；（2）解：过点C 作 CH BF 于 HsinCBF，1 CBF，sin1，在 Rt AEB 中，AEB 90，AB3，BE AB?sin13，AB AC，AEB 90，BC 2BE2，sinCBF，CH 2，CH AB，即，CF 6，AF AC+CF 9，BF623某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100 个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200 元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表设该商场采购x 个篮球品名厂家批发价元/个商场零售价元/个篮球120150排球100120（1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该商场把这100 个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；（3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了3m（m0）元/个，同时排球批发价下调了2m 元/个该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将 100 个球全部卖出获得的最低利润是2300 元，求 m 的值【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买篮球和排球的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；（2）设总利润为W，求出 W 与 x 的关系式，运用一次函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润；（3）根据 100 个球全部卖出获得的最低利润是2300 元分情况讨论得出结果，最终确定出 m 的值解：（1）根据题意得，y 120 x+100（100 x）20 x+10000；，解得 50 x60，y 20 x+10000（50 x60）；答：采购费用y 与 x 的函数关系式为y20 x+10000（50 x 60）；（2）设总利润为W，根据题意得：W（150120）x+（120100）（100 x）10 x+2000k100，W 随 x 的最大的增大，x60 时，W最大600+20002600 元，答：商场把这100 个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为2600 元；（3）由题意得：W（1501203m）x+（120100+2m）（100 x）（105m）x+200m+2000，当 105m 0 时，即 m2 时，W 随 x 的增大而增大，又 50 x60，当 x50 时，W 最小 2300，即：（10 5m）50+200m+20002300，解得：m42 舍去，当 105m 0 时，即 m2 时，W 随 x 的增大而减小，又 50 x60，当 x60 时，W 最小 2300，即：（10 5m）60+200m+20002300，解得：m3，综上所述，将100 个球全部卖出获得的最低利润是2300 元，m 的值为 3 元24已知：ABC 与 ABD 中，CAB DBA ，且 ADB+ACB180提出问题：如图1，当 ADB ACB 90时，求证：AD BC；类比探究：如图2，当 ADB ACB 时，ADBC 是否还成立？并说明理由综合运用：如图3，当 18，BC1，且 ABBC 时，求 AC 的长【分析】提出问题：证明DBA CAB（AAS）；类比探究：作BEC BCE，BE 交 AC 于 E推出 ADB AEB 证明 DBA EAB（AAS），得出BEAD，由 BEC BCE，得出 BCBE，则 AD BC综合运用：作BEC BCE，BE 交 AC 于 E由（2）得，AD BCBE 1证明CBE CFB 可得，令 CEx，则 1x（x+1），解方程求出CF 的长，则答案可求出【解答】提出问题：解：在 DBA 和 CAB 中，DBA CAB（AAS），AD BC；类比探究：结论仍然成立理由：作 BEC BCE，BE 交 AC 于 E ADB+ACB AEB+BEC 180，ADB AEB CAB DBA，ABBA，DBA EAB（AAS），BE AD，BEC BCE，BC BE，AD BC综合运用：作 BEC BCE，BE 交 AC 于 E由（2）得，AD BC BE1在 Rt ACB 中，CAB 18，C72，BEC C72由 CFB CAB+DBA 36，EBF CEB CFB 36，EF BE1在 BCF 中，FBC 180 BFC C 72，FBC BEC，C C，CBE CFB，令 CEx，1x（x+1）解得，x，CF由 FBC C，BF CF又 AFBF，AC 2CF+125如图，已知直线y x+3 与 x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，抛物线y x2+bx+c 经过 A，B 两点，点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发，以 1 个单位/秒的速度匀速运动；同时，点 Q 在线段 AB 上，从点A 出发，向点B 以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）当 t 为何值时，APQ 为直角三角形；（3）过点 P 作 PEy 轴，交 AB 于点 E，过点 Q 作 QFy 轴，交抛物线于点F，连接EF，当 EFPQ 时，求点F 的坐标【分析】（1）先求得直线AB 与 x 轴、y 轴的交点坐标，然后将点A、点 B 的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c 的方程组求得b、c 的值从而可得到抛物线的解析式；（2）由点 A、B 的坐标可知OBOA，从而可求得BAO 45，然后分为 PQA90和 QPA 90两种情况求解即可；（3）由题意可知：EPFQ，EFPQ，故此四边形EFQP 为平行四边形，从而得到PEFQ，然后设点P 的坐标为（t，0）则可表示出点Q、E、F 的坐标，从而可求得PE、FQ 的长，最后根据PEFQ 列方程求解即可解：（1）y x+3 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，当 y0 时，x3，即 A 点坐标为（3，0），当 x0 时，y3，即 B 点坐标为（0，3）将 A（3，0），B（0，3）代入得：，解得，抛物线的解析式为y x2+2x+3（2）OA OB3，BOA 90，QAP 45如图 所示：PQA 90时设运动时间为t 秒，则 QAt，PA3 t在 Rt PQA 中，即解得：t1如图 所示：QPA 90时设运动时间为t 秒，则 QAt，PA3 t在 Rt PQA 中，即解得：t综上所述，当t1 或 t时，PQA 是直角三角形（3）如图 所示：设点 P 的坐标为（t，0），则点E 的坐标为（t，t+3），则 EP3 t点 Q 的坐标为（3t，t），点 F 的坐标为（3 t，（3t）2+2（3t）+3），即 F（3t，4tt2），则 FQ 4tt2t3tt2EP FQ，EF PQ，四边形EFQP 为平行四边形EP FQ，即 3t3tt2解得：t11，t23（舍去）将 t1 代入得点 F 的坐标为（2，3）