2020年广东省茂名市高州市教育联盟基地中考数学模拟试卷(6月份)(解析版).pdf

2020 年中考数学模拟试卷（6 月份）一、选择题（共10 小题）.1|6|（）A 6B6CD2新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性如果1nm109米，那么新型冠状病毒的直径约为（）米A17.8108B1.78107C0.178106D1781093下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD4计算（x2y）3的结果是（）Ax6y3Bx5y3Cx5yDx2y35在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（）A4B4.5C5D67如图，数轴上A，B 两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|08若函数y的图象分别位于第二、四象限，则m 的取值范围是（）Am0Bm0Cm 1Dm 19若关于x 的一元二次方程x22x+m0 有实数根，则实数m 的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm110如图，在平行四边形ABCD 中，BAC 90，ABAC，过点 A 作边 BC 的垂线 AF交 DC 的延长线于点E，点 F 是垂足，连接BE、DF，DF 交 AC 于点 O则下列结论：四边形 ABEC 是正方形；CO：BE1：3；DEBC；S四边形OCEFSAOD，正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（共7 小题，每小题4 分，满分 28 分）11分解因式：2x28x12如图，ABCD，若 E34，D20，则 B 的度数为13已知 a 是方程 x2x+30 的实数根，则a2a+2020 的值是14若正多边形的一个内角等于150，则这个正多边形的边数是15一个不透明的布袋里装有12 个只有颜色不同的球，其中8 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是16如图，O 的半径为4cm，正六边形ABCDEF内接于 O，则图中阴影部分面积为cm2（结果保留）17用边长为1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4 次所摆成的周长是，第2020次所摆图形的周长是三、解答题（共3 小题，每小题6 分，共 18 分）18计算：（3）0+（）24sin3019先化简，再求值：（x1）（x），其中x+120如图，已知等腰ABC 顶角 A36（1）在 AC 上作一点D，使 AD BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：BCD 是等腰三角形四、解答题（共3 小题，每小题8 分，共 24 分）21某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m 的值为，统计图中n 的值为，A 类对应扇形的圆心角为度；（2）该校共有1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4 人，其中仅有1 名男生 从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2 名同学中有男生的概率22端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用3000元购进 A、B 两种粽子1100 个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2 倍（1）求 A、B 两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000 元的资金再次购进A、B 两种粽子共2600 个，已知A、B 两种粽子的进价不变求A 种粽子最多能购进多少个？23如图，矩形ABCD 中，AB8，AD 6，点 O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交 AB、CD 边于点 E、F（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）当 DE DF 时，求 EF 的长五、解答题（共2 小题，每小题10 分，共 20 分）24如图，AB 是O 的直径，AC BC，E 是 OB 的中点，连接CE 并延长到点F，使 EFCE连接 AF 交O 于点 D，连接 BD，BF（1）求证：直线BF 是O 的切线；（2）若 AB2，求 BD 的长；（3）在（2）的条件下，连接AC，求 cosACF 的值25如图，已知抛物线y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，AB4，交 y 轴于点 C，对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）连接 BC，E 是线段 OC 上一点，E 关于直线x1 的对称点F 正好落在 BC 上，求点 F 的坐标；（3）动点 M 从点 O 出发，以每秒2 个单位长度的速度向点B 运动，过M 作 x 轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC 于点 Q设运动时间为t（t0）秒 若 AOC 与 BMN 相似，请直接写出t 的值；BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由参考答案一选择题（本大题共10 小题，每题3分，每道题有且只有一个正确答案，共30 分）1|6|（）A 6B6CD【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答解：6 的绝对值是|6|6故选：B2新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性如果1nm109米，那么新型冠状病毒的直径约为（）米A17.8108B1.78107C0.178106D178109【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：178nm178109m 1.78107m故选：B3下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答解：A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；故选：D4计算（x2y）3的结果是（）Ax6y3Bx5y3Cx5yDx2y3【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解解：（x2y）3（x2）3y3x6y3，故选：A5在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D6一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（）A4B4.5C5D6【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数依此即可求解解：把数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，则中位数是5故选：C7如图，数轴上A，B 两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|0【分析】本题要先观察a，b 在数轴上的位置，得b 10a1，然后对四个选项逐一分析解：A、b 10 a1，|b|a|，a+b0，故选项A 错误；B、b 1 0a1，ab0，故选项B 错误；C、b 1 0a1，a b0，故选项C 正确；D、b 1 0a1，|a|b|0，故选项D 错误故选：C8若函数y的图象分别位于第二、四象限，则m 的取值范围是（）Am0Bm0Cm 1Dm 1【分析】先根据函数y的图象分别位于第二、四象限列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可解：函数y的图象分别位于第二、四象限，m+10，解得 m 1故选：D9若关于x 的一元二次方程x22x+m0 有实数根，则实数m 的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围解：关于x 的一元二次方程x22x+m0 有实数根，（2）24m0，解得：m1故选：B10如图，在平行四边形ABCD 中，BAC 90，ABAC，过点 A 作边 BC 的垂线 AF交 DC 的延长线于点E，点 F 是垂足，连接BE、DF，DF 交 AC 于点 O则下列结论：四边形ABEC是正方形；CO：BE1：3；DEBC；S四边形OCEFSAOD，正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】先证明 ABF ECF，得 ABEC，再得四边形ABEC 为平行四边形，进而由 BAC 90，得四边形ABCD 是正方形，便可判断正误；由OCFOAD，得OC：OA 1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；根据 BCAB，DE 2AB 进行推理说明便可；由 OCF 与 OAD 的面积关系和OCF 与 AOF 的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与 AOD 的面积关系解：BAC 90，ABAC，BF CF，四边形ABCD 是平行四边形，AB DE，BAF CEF，AFB CFE，ABF ECF（AAS），AB CE，四边形ABEC 是平行四边形，BAC 90，AB AC，四边形ABEC 是正方形，故此题结论正确；CF AD，OCF OAD，OC：OACF：AD CF：BC1：2，OC：AC1：3，ACBE，OC：BE1：3，故此小题结论正确；ABCDEC，DE 2AB，AB AC，BAC 90，ABBC，DE 2，故此小题结论正确；OCF OAD，OC：AC1：3，3SOCFSACF，SACFSCEF，故此小题结论正确故选：D二、填空题（共7 小题，每小题4 分，满分 28 分）11分解因式：2x28x2x（x 4）【分析】直接提取公因式2x，进而得出答案解：原式 2x（x 4）故答案为：2x（x 4）12如图，ABCD，若 E34，D20，则 B 的度数为54【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出BCD，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可解：如图，E34，D20，BCD D+E20+34 54，AB CD，B BCD 54故答案为：5413已知 a 是方程 x2x+30 的实数根，则a2a+2020 的值是2017【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得（a2a）的值解：根据题意，得a2a+30，解得，a2a 3，所以 a2 a+2020 3+20202017故答案是：201714若正多边形的一个内角等于150，则这个正多边形的边数是12【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数解：正多边形的一个内角等于150，它的外角是：180 150 30，它的边数是：360 30 12故答案为：1215一个不透明的布袋里装有12 个只有颜色不同的球，其中8 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率解：8 个红球，4 个白球一共是12 个，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是故答案为：16 如图，O 的半径为4cm，正六边形ABCDEF内接于 O，则图中阴影部分面积为cm2（结果保留）【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可解：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF内接于 O，AB BCCO4，ABC120，OBC 是等边三角形，COAB，在 COW 和 ABW 中，COW ABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC故答案为：17用边长为1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4 次所摆成的周长是16，第2020次所摆图形的周长是8080【分析】由题意可知：第一次1 个小正方形的时候，周长等于1 个正方形的周长，是144；第二次3 个小正方形的时候，一共有4 条边被遮挡，相当于少了1 个小正方形的周长，所搭图形的周长为2 个小正方形的周长，是2 48；第三次6 个小正方形的时候，一共有12 条边被遮挡，相当于少了3 个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3412；由此得出第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是4n，由此规律解决问题解：第一次所摆图形周长是144；第二次所摆图形的周长是248；第三次所摆图形的周长是3412；第 n 次所摆图形的周长是n44n第 4 次所摆成的周长是4416；第 2020 次所摆图形的周长是20204 8080故答案为：16，8080三、解答题（共3 小题，每小题6 分，共 18 分）18计算：（3）0+（）24sin30【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值解：原式 21+4 421+4 2319先化简，再求值：（x1）（x），其中x+1【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可解：原式（x1）（x1）?，当 x+1，原式1+20如图，已知等腰ABC 顶角 A36（1）在 AC 上作一点D，使 AD BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：BCD 是等腰三角形【分析】（1）作 AB 的垂直平分线交AC 于 D；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ABC C72，再利用DA DB 得到 ABD A36，所以 BDC72，从而可判断BCD 是等腰三角形【解答】（1）解：如图，点D 为所作；（2）证明：ABAC，ABC C（180 36）72，DA DB，ABD A36，BDC A+ABD 36+36 72，BDC C，BCD 是等腰三角形四、解答题（共3 小题，每小题8 分，共 24 分）21某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m 的值为25，统计图中n 的值为25，A 类对应扇形的圆心角为39.6度；（2）该校共有1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4 人，其中仅有1 名男生 从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2 名同学中有男生的概率【分析】（1）先根据B 类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出m，继而由百分比概念得出n 的值，用 360乘以 A 类别人数所占比例即可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得解：（1）样本容量为2020%100，m100（11+20+40+4）25，n%100%25%，A 类对应扇形的圆心角为36039.6，故答案为：25、25、39.6（2）1500 300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300 人；（3）画树状图如下：共有 12 种情况，所选2 名同学中有男生的有6种结果，所以所选2 名同学中有男生的概率为22端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用3000元购进 A、B 两种粽子1100 个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2 倍（1）求 A、B 两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000 元的资金再次购进A、B 两种粽子共2600 个，已知A、B 两种粽子的进价不变求A 种粽子最多能购进多少个？【分析】（1）设 B 种粽子单价为x 元/个，则 A 种粽子单价为1.2x 元/个，根据数量总价单价结合用3000 元购进 A、B 两种粽子1100 个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A 种粽子 m 个，则购进B 种粽子（2600m）个，根据总价单价数量结合总价不超过7000 元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论解：（1）设 B 种粽子单价为x 元/个，则 A 种粽子单价为1.2x 元/个，根据题意，得：+1100，解得：x2.5，经检验，x2.5 是原方程的解，且符合题意，1.2x3答：A 种粽子单价为3 元/个，B 种粽子单价为2.5 元/个（2）设购进 A 种粽子 m 个，则购进B 种粽子（2600 m）个，依题意，得：3m+2.5（2600m）7000，解得：m1000答：A 种粽子最多能购进1000 个23如图，矩形ABCD 中，AB8，AD 6，点 O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交 AB、CD 边于点 E、F（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）当 DE DF 时，求 EF 的长【分析】（1）根据矩形的性质得到ABCD，由平行线的性质得到DFO BEO，根据全等三角形的性质得到DF BE，于是得到四边形BEDF 是平行四边形；（2）推出四边形BEDF是菱形，得到DE BE，EF BD，OEOF，设AEx，则DE BE8x 根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AB CD，DFO BEO，又因为 DOF BOE，ODOB，DOF BOE（ASA），DF BE，又因为 DFBE，四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：DE DF，四边形BEDF 是平行四边形四边形BEDF 是菱形，DE BE，EF BD，OE OF，设 AEx，则 DE BE 8x在 Rt ADE 中，根据勾股定理，有AE2+AD2DE2x2+62（8 x）2，解之得：x，DE 8，在 Rt ABD 中，根据勾股定理，有AB2+AD2BD2BD，ODBD 5，在 Rt DOE 中，根据勾股定理，有DE2 OD2OE2，OE，EF 2OE五、解答题（共2 小题，每小题10 分，共 20 分）24如图，AB 是O 的直径，AC BC，E 是 OB 的中点，连接CE 并延长到点F，使 EFCE连接 AF 交O 于点 D，连接 BD，BF（1）求证：直线BF 是O 的切线；（2）若 AB2，求 BD 的长；（3）在（2）的条件下，连接AC，求 cosACF 的值【分析】（1）证明 OCE BFE（SAS），可得 OBF COE90，可得结论；（2）由（1）得：OCE BFE，则 BFOC1，根据勾股定理得：AF，利用面积法可得BD 的长；（3）作 AGCE 于 G，由题意得出AB2OB2，OEBE，得出 AE，由等腰直角三角形的性质得出ACBCAB，由勾股定理得出CE，由面积法求出AG，由勾股定理求出CG 的长，然后由三角函数定义即可得出答案【解答】（1）证明：连接OC，如图 1 所示：AB 是O 的直径，ACB 90，AC BC，OAOB，OCAB，BOC 90，E 是 OB 的中点，OEBE，在 OCE 和 BFE 中，OCE BFE（SAS），OBF COE90，直线 BF 是 O 的切线；（2）解：AB2，OBOC1，由（1）得：OCE BFE（SAS），BF OC1，AF，SABFAB BFAF BD，21?BD，BD（3）解：作 AGCE 于 G，如图 2 所示：AB 2，OAOCOB1，由（1）得：OCE BFE（SAS），OEBEOB，AE OA+OE，ACB 90，ABC 是等腰直角三角形，AC BCAB，OCAB，CE，ACE 的面积CEAGAE OC，AG，CG，cos ACF 25如图，已知抛物线y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，AB4，交 y 轴于点 C，对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）连接 BC，E 是线段 OC 上一点，E 关于直线x1 的对称点F 正好落在 BC 上，求点 F 的坐标；（3）动点 M 从点 O 出发，以每秒2 个单位长度的速度向点B 运动，过M 作 x 轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC 于点 Q设运动时间为t（t0）秒 若 AOC 与 BMN 相似，请直接写出t 的值；BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由【分析】（1）将 A、B 关坐标代入y x2+bx+c 中，即可求解；（2）确定直线BC 的解析式为y x+3，根据点 E、F 关于直线x1 对称，即可求解；（3）AOC 与 BMN 相似，则，即可求解；分 OQBQ、BOBQ、OQOB 三种情况，分别求解即可解：（1）点A、B 关于直线x1 对称，AB4，A（1，0），B（3，0），代入 y x2+bx+c 中，得：，解得，抛物线的解析式为y x2+2x+3，C 点坐标为（0，3）；（2）设直线 BC 的解析式为ymx+n，则有：，解得，直线 BC 的解析式为y x+3，点 E、F 关于直线x1 对称，又 E 到对称轴的距离为1，EF 2，F 点的横坐标为2，将 x2 代入 y x+3 中，得：y 2+31，F（2，1）；（3）如下图，连接BC 交 MN 于 Q，MN 4t2+4t+3，MB 32t，AOC 与 BMN 相似，则，即：，解得：t或或 1（舍去、），故：t 1；M（2t，0），MN x 轴，Q（2t，32t），BOQ 为等腰三角形，分三种情况讨论，第一种，当OQBQ 时，QMOBOMMB2t32tt；第二种，当BO BQ 时，在 Rt BMQ 中 OBQ45，BQ，BO，即 3，t；第三种，当OQOB 时，则点 Q、C 重合，此时t0而 t0，故不符合题意综上述，当t或秒时，BOQ 为等腰三角形