2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第68课直线与平面平行Word版含解析.pdf

1 第 68 课直线与平面平行1.了解直线与平面的位置关系.2.理解直线与平面平行的判定定理与性质定理.1.阅读：必修2 第 3234 页.2.解悟：直线和平面的位置关系，注意直线与平面相交也称直线在平面外；读懂线面平行的判定定理和性质定理.3.践习：在教材空白处，完成第34 页练习第1 题；第 35 页练习第3、4 题.基础诊断1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，若 E 是 DD1的中点，则BD1与平面 ACE 的位置关系为平行.解析：如图，连结AC，BD 交于点 O，连结 OE.因为 OEBD1，OE?平面 ACE，BD1?平面 ACE，所以 BD1平面 ACE.2.已知两条不重合的直线a，b 和平面.若 a，b?，则 ab；若 a，b，则 ab；若 ab，b?，则 a；若 ab，a，则 b或 b?.上述命题中正确的是.(填序号)解析：若a，b?，则 a，b 平行或异面，故错误；若a，b，则 a，b平行、相交或异面，故错误；若a b，b?，则 a?或 a，故错误；正确.3.过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有6条.解析：如图，各中点连线中只有平面EFGH 与平面ABB1A1平行，即在四边形EFGH中有 6 条直线符合题意.4.下列命题中正确的是.(填序号)若 a，b 是两条直线，且a b，则 a 平行于经过b 的任何平面；若直线 a 和平面 满足 a，则 a 与 内的任何直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；若直线 a，b 和平面 满足 ab，a，b?a，则 b.解析：直线a可能在经过b 的平面内，故错误；直线a 还可以与平面内的直线2 异面，故错误；平行于同一条直线的两个平面也可能相交，故错误；过直线a 作平面，交平面于直线 c.因为 a，所以 a c.因为 a b，所以 b c.因为 b?，且 c?，所以 b，故正确.范例导航考向?直线与平面平行的判定例 1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N 分别为 A1B 和 AC 上的点，且A1M AN 23a.(1)求证：MN 平面 BB1C1C；(2)求 MN 的长.解析：(1)作 MPAB，NQAB，分别交BB1，BC 于点 P，Q，连结 PQ，由作图可得 PM QN.因为 A1M23a，PMA1B1BMBA1，得 PM23a.同理 QN23a，所以 PM QN，PMQN，所以四边形PQNM 是平行四边形，所以 MN PQ.因为 MN?平面 BB1C1C，PQ?平面 BB1C1C，所以 MN 平面 BB1C1C.(2)因为 BP PM23a，CQQN23a，所以 BQ13a，所以在 RtPBQ 中，PQ53a，所以 MN PQ53a.【注】这里证明线面平行，就是将直线MN 平移到平面BB1C1C 中，要注意体会平移的方向和距离，构造的辅助面是哪一个.如图，在四棱锥PABCD 中，AD BC，BC12AD，E，F 分别为 AD，PC 的中点.求证：AP平面 BEF.3 解析：连结EC，AC，AC 交 BE 于点 O，连结 OF.因为 AD BC，BC12AD，所以 BC AE 且 BCAE，所以四边形ABCE 是平行四边形，所以 O 为 AC 的中点.因为 F 是 PC 的中点，所以FOAP.因为 FO?平面 BEF，AP?平面 BEF，所以 AP平面 BEF.【注】这里辅助线的由来，就是将点 C 视为投影中心，构造辅助面CPA 找到了平面内的那条“线”.考向?直线与平面平行的判定和性质的综合运用例 2如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，N 是 PB 的中点，过A，N，D 三点的平面交PC 于点 M.求证：(1)PD平面 ANC；(2)M 是 PC 的中点.解析：(1)连结 BD，设 BDAC O，连结 NO.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以 O 是 BD 的中点.因为 N 是 PB 的中点，所以 PDNO.又 NO?平面 ANC，PD?平面 ANC，所以 PD平面 ANC.(2)因为底面ABCD 为平行四边形，所以 AD BC.因为 BC?平面 ADMN，AD?平面 ADMN，所以 BC 平面 ADMN.因为平面 PBC平面 ADMN MN，所以 BC MN.又 N 是 PB 的中点，所以M 是 PC 的中点.【注】不论是用判定定理，还是用性质定理，目光要聚焦在辅助平面上，这样，要找的“线”才能从复杂的背景图形中凸显出来4 求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么该直线与这两个相交平面的交线平行.解析：已知：a，a ，且 b.求证：ab.证明：如图，在平面内任取一点A，且使 A?b.因为 a，A?a，故点 A 和直线 a 确定一个平面，设 m.同理，在平面内任取一点B，且使 B?b，则点 B 和直线 a 确定一个平面，设n.因为 a，a?，m，所以 am.同理可得 an，所以 mn.因为 m?，n?，所以 m.因为 m?，b，所以 mb.因为 am，所以 ab.自测反馈1.已知下列命题：若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则l；若直线 a 在平面 外，则 a；若直线 ab，直线 b?，则 a；若直线 ab，b?，则直线a 平行于平面 内的无数条直线.其中真命题的序号为.解析：因为直线l 与平面内无数条直线平行，l 可能在平面内，故错误；直线a 在平面 外包括两种情况，a 和 a 与平面 相交，故错误；若直线ab，b?，则 a 可能在平面 内，故错误；因为ab，b?，所以 a?或 a，所以 a 平行于平面 内的无数条直线，故正确.2.设 l 为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是.(填序号)若 l ，l，则 ；若 l ，l，则 ；若 l ，l，则 ；若 ，l，则 l.解析：若 l，l，则 ，可能相交，故错误；正确；若 l，l，则 ，故错误；若 ，l，则 l 与 可能相交，可能平行，也可能直线l 在平面 内，故错误.故选3.下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB 平面 MNP 的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)5 解析：因为平面MNP 与 AB 所在的平面平行，所以AB平面 MNP；设下底面的中心为 O，易知 NOAB，NO?平面 MNP，所以 AB 与平面 MNP 不平行；易知 ABMP，所以 AB 平面 MNP；易知存在一直线MC AB，且 MC?平面 MNP，所以AB 与平面MNP 不平行.故填.1.运用线面平行的判定定理和性质定理时，都涉及“线线平行”，即平面外的直线与平面内的直线平行.需要思考的是：这里的“线”与“线”实质上一定是共面的！因此，用判定定理“找线”通常要通过找平面来实现，找到了辅助面，辅助面与已知平面的“交线”必定是要找的“线”.2.找(造)辅助面的方法通常有：一是平行投影法，如例1；二是中心投影法，如例1 的跟踪练习，可视点C 为投影中心.例 2 又是用什么方法找的哪一个辅助面？3.你还有哪些体悟，请写下来：6