【最新】2019-2020学年山西省朔州市应县第一中学校高一下学期期中考试数学(理)试题.pdf
高一期中考试理数第1页共8页2019-2020 学年山西省朔州市应县第一中学校高一下学期期中考试数学（理）试题时间：120分钟满分：150 分一选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 ABC中，c6，a4，B120，则b 等于()A76 B219 C27 D 272、若1sin4，则cos2（）A1516B1516 C 78D 783sin585 的值为（）A22B22C32D32.4函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.5、函数21sin-2cos21xxy的值域是（）A、1,1 B、45,1 C、2,0D、45,16、已知向量(1,2),(,1)abm，若向量ab与a垂直，则|b=（）A10 B 10 C54D527、已知点 O是ABC内部一点，并且满足2350OAOBOC，OAC的面积为1S，ABC的面积为2S，则12SS（）高一期中考试理数第2页共8页A310 B38 C25 D 4218、22cos 51sin 40 cos40的值为（）A-1 B-2 C 1 D 2 9、如图，在地面上共线的三点,A B C处测得一个建筑物的仰角分别为30，45，60，且60mABBC，则建筑物的高度为（）A15 6m B20 6m C25 6m D30 6m10、已知函数2sin(2)6fxx，将fx的图象上所有点向右平移(0)个单位长度，得到的图象关于直线6x对称，则的最小值为（）A6 B3 C2 D11在锐角三角形 ABC中，已知2AC，则ac的范围是()A0,2 B2,2 C2,3 D 3,212、若2abc，且0a b，()()0acbc，则abc的取值范围是()A.0,222 B.0,2 C.222,222 D.222,2高一期中考试理数第3页共8页二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知71cos85，则cos8_.14、在ABC中，角,A B C所对应的边分别为,a b c，已知1b，2c且2coscoscosA bCcBa，若M为边BC的中点，则AM_15、若45AB,则(1tan)(1tan)AB_,应用此结论求1tan11tan21tan431tan44的值为 _.16、设函数3cossinfxxx，若4fxf对任意的实数x都成立，则最小的正数为_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题 10分）已知tan1tan1，求下列各式的值.（1）sin3cossincos；（2）2sinsincos2.18（本题 12分）、已知4,8ab，a与b的夹角是120（1）计算,42abab；（2）当2ab与kab的夹角为钝角时，求k的取值范围.高一期中考试理数第4页共8页19（本题 12分）:已知sin,cosaxx,sin,2sincosbxxx,0,4,若2fxa b其图像关于点,08M对称（1）求fx的解析式；（2）求fx在0,2上的单调区间；（3）当ab时,求x的值20（本题 12分）、在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，sin3sinAB且bc.（1）求角A的大小；（2）若2 3a，角B的平分线交AC于点 D，求ABD 的面积.21（本题 12分）、设函数sinsin2fxxx2233cos2x.（1）求函数fx的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，若1fA，且能盖住ABC的最小圆的面积为4，求ABC周长的取值范围.22（本题 12分）已知在锐角三角形ABC中，3sin5AB，1sin5AB.（1）求tantanAB；（2）设3AB，求 AB 边上的高高一期中考试理数第5页共8页高一期中考试理科数学答案 2020 1-5 BCBDD 6-10 BADDC 11-12 CD 13：15 14：72 15：2；222 16：2317：解:由tan1tan1，解得1tan2（1）sin3cossincos13tan3521tan1312；（2）2sinsincos222222sinsincos2(sincos)sincos2222223sinsincos2cos3tantan2sincostan122113()2132215()1218（本题 12 分）由题意1cos1204 8()162a bab，（1）222222()242(16)848ababaa bb，4 3ab，22222242(42)1616416416(16)48768ababaa bb，4216 3ab。（2）22(2)()(21)2abkabkaka bb1616(21)128161120kkk，7k，又12k时，2ab与kab方向相反，7k且12k。19 解（1）sin,cosaxx,sin,2sincosbxxx2222sin4sincos2cosfxa bxxxx2sin22cos2xx高一期中考试理数第6页共8页2 2 sin 24xfx的图象关于点,08M对称284k,kZ即41k,kZ0,412 2 sin 24fxx（2）2 2 sin 24fxx的单调递增区间为：3222()()24288kxkkZkxkkZ；单调递减区间为：337222()()24288kxkkZkxkkZ；所以fx在0,2上的增区间是30,8,减区间是3,82；（3）ab22 2 sin 204fxa bx即24xk,kZ解得28kx,kZ20【详解】（1）由sin3sinAB及正弦定理知3ab，高一期中考试理数第7页共8页又bc，由余弦定理得222cos2bcaAbc22223122bbbb.0,A，23A.（2）由（1）知6BC，又2 3a，在ABC中，由正弦定理知：2AB，在ABD中，由正弦定理sinsinABADDABD及12ABD，4D解得31AD，故332ABDS.21（1）因为223sincos3cos2fxxxx11cos23sin 231222xx13sin2cos2122xxsin 213x由222232kxk，解得51212kxk，kZ所以函数fx的单调递增区间为5,1212kkkZ.（2）因为1fA，所以sin 203A.又因为ABC为锐角三角形，所以02A，42,33 3A.所以23A，故有3A.已知能盖住ABC的最小圆为ABC的外接圆，而其面积为4.所以24R外，解得=2R外，ABC的角A，B，C所对的边分别为a,b,c.由正弦定理2=4sinsinsinabcRABC外.高一期中考试理数第8页共8页所以4sin2 33a，4sinbB，4sincC，4sin4sin4sinbcBCB24sin4 3sin36BB由ABC为锐角三角形，所以62B.所以2363B，则3sin126B，故64 3bc，所以62 36 3abc.故此ABC的周长的取值范围为(62 3,63.22:【详解】（1）3sin5AB，1sin5AB，3sincoscossin51sincoscossin5ABABABAB，2sincos51cossin5ABAB，tan2tanAB.（2）2AB，3sin5AB，3tan4AB，即tantan31tantan4ABAB，又tan2tanAB，22tan4tan10BB，解得26tan2B，又02B，26tan2B，tan2tan26AB.设AB边上的高为CD，则3tantan26CDCDCDABADDBAB，3AB，26CD，AB边上的高为26.【点睛】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力和应用能力.
