【最新】2019-2020学年江苏省无锡市高一下学期期末调研考试数学试题.pdf
2019-2020 学年江苏省无锡市高一下学期期末调研考试数学试题20207 公式参考：线性回归方程?ybxa，其中121()(),()niiiniixxyybaybxxx一、单项选择题：（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将答案填写在答题卡相应位置上）1用符号表示“点 P 在直线 l 上，直线 l 在平面 外”，正确的是（）.,.D.A PllB Pl lC PllPll，2某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（）A如果第 1 位病人没有治愈，那么第2 位病人一定能治愈B2 位病人中一定有1 位能治愈C每位病人治愈的可能性是50%D所有病人中一定有一半的人能治愈3直线 x2y30 在 y 轴上的截距为（）33 A.B.3 C.3 D.224某种产品的广告费支出x 与销售额 y 之间有如下对应数据：对上述数据进行分析，发现 y 与 x 之间具有线性相关关系，下列四个线性回归方程中正确的选项是（）?.6.517.5 B.6.517 C.614 D.520A yxyxyxyx5在空间直角坐标系中，已知ABC 的顶点分别为 A（1，2，1），B（1，4，2），C（0，4，2），则 ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C 等腰直角三角形D等边三角形6 某养路处有一圆锥形仓库用于储藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 米，高 4 米，为存放更多的食盐，养路处拟重建仓库，将其高度增加 4 米，底面直径不变，则新建仓库比原仓库能多储藏食盐的体积为(）A24 米3 B48 米3 C96 米3 D192 米3 7如图，某登山队在山脚A 处测得山顶 B 的仰角为 45，沿倾斜角为 30 的斜坡前进若于米后到达D 处，又测得山顶的仰角为 75，已知山的高度 BC 为 1 千米，则该登山队从A 到D 前进了（）A2千米B62千米C1 千米D15 千米8如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，M，N 分别为边 BC，CD 上的动点，P 为 MN 的中点，且 MN2则 AP 长度的最小值为（）A13 B32 C4 D2 5 二、多项选择题：（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错得 0 分，请将答案填写在答题卡相应位置上)9正方体1111ABCDA B C D中，下列叙述正确的有（）A直线 A1B 与 B1C 所成角为 60B直线 A1C 与 C1D 所成角为 90C直线 A1C 与平面 ABCD 所成角为 45D直线 A1B 与平面 BCC1B1所成角为 6010已知一组数据12345,x xxxx的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（）A123451,1,1,1,1xxxxx的平均数为 3 B123451,1,1,1,1xxxxx的方差为 3 C123452,2,2,2,2xxxxx的方差为 4 D1234522,22,22,22,22xxxxx的方差为 8 11下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（）A平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角B平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率C若一条直线的斜率为tan，则该直线的倾斜角为D若一条直线的倾斜角为（90），则该直线的斜率为tan12在 ABC 中，已知角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且6,sin2sinbAC，则以下四个结论正确的有（）A ABC 不可能是直角三角形B ABC 有可能是等边三角形C当 AB 时，ABC 的周长为 15 D当 B3时，ABC 的面积为 6 3 三、填空题：（本大题共4 小题，每小题 5 分，共计 20 分，请把答案填写在答题卡相应位置上）13下表是关于某校高一年级男女生选科意向的调查数据，人数如表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调查，若在“选修物理的男生”中抽取了 8 人，则 n 的值为 _ 14若两条直线 ax2y10 和（a1）xay10 互相垂直，则 a 的值为_ 15，已知直三棱柱111A B CABC中，AB1，BC2，90ABC，其外接球的表面积为 9，则该三棱柱的侧棱长为 _ 16从 A，B，C，D，E 五位条件类似的应聘者中征选2 人担任秘书职位，则 A 被录用的概率为 _ 四、解答题：（本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案填写在答题卡相应的位置上）17（本小题满分 10 分）为了解一大片经济林的生长情况，随机抽样测量其中20 株树木的底部周长（单位 cm），得到如下频数分布表和频率分布直方图：（1）请求出频数分布表中a，b 的值；（2）估计这片经济林树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从样本中底部周长在115cm以上的树木中任选2 株进行嫁接试验，求至少有一株树木的底部周长在125cm 以上的概率18（本小题满分 10 分）如图几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120 得到的，P 是CE上的中点，Q 是 AC 的中点，BP 与 CE交于点 O(1)求证：OQ平面 ABEF；(2)求证：APCE19（本小题满分 12 分）已知圆 C 过三点（1，3），（4，2），（1，7）（1）求圆 C 的方程；（2）斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于 M，N 两点，若 CMN 为等腰直角三角形，求直线 l 的方程20（本小题满分 12 分）在ABC中，已知 tanA 2，tanB3（1）若 ABC 最小边的长为 5，求 ABC 最大边的长；（2）若 AC 边上的中线 BD 长为17，求 ABC的面积21（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底画 ABCD 是边长为2 的正方形，侧面PBC 为正三角形，M，N 分别为 PD，BC 的中点，PNAB(1)求三棱锥 PAMN 的体积；(2)求二面角 MAND 的正切值22(本小题满分 14 分）已知圆 C22:(4)(4)4xy和圆 D：22(2)20,(2,4),xyAP为圆 D 上动点。（1）过点 A 作一条直线 l，若 l 被圆 C 和圆 D 截得的弦长相等，求直线l的方程；（2）求证：当点 P 不在 x 轴上时，总存在圆C 上点 M 和圆 D 上点 N，使得四边形 AMPN 为平行四边形无锡市普通高中2020 年春学期期末测试答案解析一、单项选择题1-5：B C D A B 6-8:B C C 7 解析：设ADx，由正弦定理得：sinsinxBDABDBAD2 sin15BDx11cos152 sin15 cos15sin301122BEBDxxxxx选 C 8 解析：以AB为x轴，以AD为y轴建系：设43(4,),(,3)(,)22xyMyN xP222(4)(3)4MNxy2221(4)(3)2APxy表示圆心到（-4，-3）距离最小得一半10242d选 C 二、多项选择题9.AB 10.AD 11.AD 12.CD 12 解析：由正弦定理得2ac222223622 3abcaaaA选项错误：B选项错误：:6,3,15ABCCabcC选项正确222113:cos4 3,2 3sin6 32224acbBacSacBacacD选项正确三、填空题13：20 14：0 或 3 15：2 2516：15 解析：将直三棱柱补形为长方体ABEC-A1B1E1C1，则球 O 是长方体ABEC-A1B1E1C1的外接球所以体对角线BC1的长为球O 的直径 S球4 R29.所以半径R=32设侧棱为x,2R2221+2+x3.解得侧棱为2 16 解析：总数共 10 种，A 被录用可能为AB、AC、AD、AE 四种四、解答题17 答案：（1）5,4ab（2）108.5（3）3518 解析：1AEABEFAEOQAEOQABEFOQABEF面（）连接面面(2),ABCEBPCECEABPAPCEAB BPABPAPABPABBPP面面面19 解析：（1）圆心在y=-2 上，设圆心坐标（x，-2），22(1)25(4)16xx221,5(1)(2)25xrxy圆方程为：（2）0 xyc设直线方程为：32522cCMNd为等腰直角三角形圆心到直线的距离3528cc或:2080lxyxy或20 解析：（1）解：23tan=tan1123CAB-=-，0,C,4C,tan2,tan2AB,2 5sin5A,3 102sin,sin102,BCsinsinsin,CABcab最大边为b，最小边为c 由正弦定理，得53 102102b，3 5b，即最大边长为3 5法一：（2）解：由正弦定理得：a:b:c=sinA:sinB:sinC,设 b=10m，则4 55 2,33am cm由余弦定理中线长定理：22222ABBCBDAD得22224 55 210217332mmm，解得3 105m,得4 2,2 5,ac113 10=sin4 22 5122210SacB法二：见切作高：作CE 垂直 AB，设2,3,6BEx AEx CEx由中线长公式得2222222452()2(17)25404xBDCDABBCxx241,sin1252ABCxSAC BCC21.解析 PB=PC,PNBC,又 PNAB,AB BD=B,AB、BCABCD平面,PN平面 ABCD,AB=BC=PB=PC=2,PN=3,111134324433PAMNP ADNP ABCDVVV 取 DN 中点 E,连接 ME,M、E 为中点，MEPN,PN平面 ABCD,ME平面 ABCD 过 E 作 EQAN,则 MQAN,MQE 即为该二面角的平面角，tan=MEQEPN=3,32ME,5,2,ANDNAD2 55EQ,15tan4即该二面角的正切值为15422.解析：设直线l：由弦长相等，得222244216,0811kkkkk解得或 l:y=4 或 8x+y-20=0 设 P（x0,y0）,则设 AM：，则 PN：由弦长相等，得得：化为关于k 的方程：二次项系数2222000022422016160oxyxyy存在 k 使等式成立，即存在k 使 AMPN 为平行四边形24,420yk xkxyk即222220416,DCDCddrr2200220 xy24yk x00yk xxy220022221611kkxykkk22222002+2241616ooxkyxkykk22200022022160oxkxy ky20220 x200y
