【精编版】高考数学一轮复习教师备选作业第八章第七节抛物线理.pdf

1 第八章第七节抛物线一、选择题1 已知抛物线x2ay的焦点恰好为双曲线y2x22的上焦点，则a等于 ()A1 B4 C8 D 16 2抛物线y 4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 ()A1716B1516C.716D.15163已知F是拋物线y2x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为 ()A.34B1 C.54D.744已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A相离B相交C相切D不确定5已知F为抛物线y28x的焦点，过F且斜率为1 的直线交抛物线于A、B两点，则|FA|FB|的值等于 ()A42 B8 C82 D16 6在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是 ()A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)二、填空题7以抛物线x216y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_8已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上一点Q(3，m)到焦点的距离是 5，则抛物线的方程为_9已知抛物线y24x与直线 2xy40 相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么|FA|FB|_.2 三、解答题10根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线 16x2 9y2144 的左顶点；(2)过点P(2，4)11已知点A(1,0)，B(1，1)，抛物线C：y24x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M，P两点，直线MB交抛物线C于另一点Q.若向量OM与OP的夹角为4，求POM的面积12 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y 3 上，M点满足MBOA，MAABMBBA，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值详解答案一、选择题3 1解析：根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0，a4)，双曲线的上焦点为(0,2)，依题意则有a42,解得a8.答案：C 2解析：抛物线方程可化为x2y4，其准线方程为y116.设M(x0，y0)，则由抛物线的定义，可知116y01?y01516.答案：B 3解析：根据拋物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：12(|AF|BF|)14321454.答案：C 4解析：设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线l，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则|AA1|AF|，|BB1|BF|，于是M到l的距离d12(|AA1|BB1|)12(|AF|BF|)12|AB|半径，故相切答案：C 5解析：依题意F(2,0)，所以直线方程为yx2 由yx2，y2 8x，消去y得x212x4 0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|FA|FB|(x12)(x2 2)|x1x2|x1x224x1x21441682.答案：C 6解析：如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排除A、C、D.答案：B 二、填空题7解析：抛物线的焦点为F(0,4)，准线为y 4，则圆心为(0,4)，半径r8.所以，圆的方程为x2(y4)264.答案：x2(y4)264 4 8解析：设抛物线方程为x2ay(a0)，则准线为ya4.Q(3，m)在抛物线上，9am.而点Q到焦点的距离等于点Q到准线的距离，|m(a4)|5.将m9a代入，得|9aa4|5，解得，a2，或a18，所求抛物线的方程为x22y，或x218y.答案：x22y或x218y9解析：由y24x2xy40，消去y，得x25x40(*)，方程(*)的两根为A、B两点的横坐标，故x1x25，因为抛物线y24x的焦点为F(1,0)，所以|FA|FB|(x11)(x21)7 答案：7 三、解答题10解：双曲线方程化为x29y216 1，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为y2 2px(p0)，则p2 3，p6，抛物线方程为y2 12x.(2)由于P(2，4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2mx或x2ny，代入P点坐标求得m8，n 1，所求抛物线方程为y28x或x2y.11解：设点M(y214，y1)，P(y224，y2)，P，M，A三点共线，kAMkPM，即y1y2141y1y2y214y224，5 即y1y2141y1y2，y1y2 4.OMOPy214y224y1y25.向量OM与OP的夹角为4，|OM|OP|cos45.SPOM12|OM|OP|sin452.12解：(1)设M(x，y)由已知得B(x，3)，A(0，1)所以MA(x，1y)，MB(0，3y)，AB(x，2)再由题意可知(MAMB)AB0，即(x，42y)(x，2)0.所以曲线C的方程为y14x2 2.(2)设P(x0，y0)为曲线C：y14x22 上一点，因为y12x，所以l的斜率为12x0.因此曲线l的方程为yy012x0(xx0)，即x0 x2y 2y0 x200.则O点到l的距离d|2y0 x20|x204.又y014x202，所以d12x20 4x20412(x20 44x204)2，当x00 时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.