【高考二轮】江苏省2019高考数学二轮复习第22讲三角函数应用题滚动小练(含答案).pdf

1 第 22 讲三角函数应用题1.在ABC中,a=8,B=60,C=75,则b=.2.函数 f(x)=的定义域为.3.(2018苏锡常镇四市高三调研)双曲线-=1的渐近线方程为.4.(2018江苏南通高考冲刺)已知两点A(3,2)和 B(-1,4)到直线 x+ay+1=0 的距离相等,则实数a=.5.当 x时,函数 y=sinx+cosx 的值域为.6.曲线 y=在点(-1,-1)处的切线方程为.7.(2017江苏扬州期末)对于任意x 1,2,都有(ax+1)24 成立,则实数 a 的取值范围为.8.两个半径分别为r1,r2的圆 M、N的公共弦AB的长为 3,如图所示,则+=.9.(2018南京第一学期期中)如图,在四棱锥PABCD 中,底面 ABCD 是正方形,AC 与 BD交于点 O,PC 底面ABCD,E为 PB上一点,G 为 PO的中点.(1)若 PD 平面 ACE,求证:E 为 PB的中点;(2)若 AB=PC,求证:CG平面PBD.10.(2018 江苏徐州铜山中学高三上学期期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆 E:+=1(ab0)的左顶点为 A(-2,0),离心率为,过点 A的直线 l 与椭圆 E交于另一点B,点 C为 y 轴上一点.2(1)求椭圆 E的标准方程;(2)若ABC是以点 C为直角顶点的等腰直角三角形,求直线 l 的方程.3 答案精解精析1.答案4解析A=180 -60-75=45,由正弦定理得=,b=4.2.答案(0,1 解析由x0解得 0 x1,故函数的定义域是(0,1.3.答案y=x 解析该双曲线中a=2,b=,则渐近线方程为y=x.4.答案2 或-解析由题意可得=,则 4+2a=4a 或 4+2a=-4a,解得 a=2 或 a=-.5.答案(1,2 解析y=sinx+cosx=2sin,x,x+,1y2,即所求函数的值域为(1,2.6.答案y=2x+1 解析y=,所以 k=y|x=-1=2,故切线方程为y+1=2(x+1),即 y=2x+1.7.答案4 解析由不等式(ax+1)24 在 x1,2 上恒成立,得-2ax+12 在 x1,2 上恒成立,所以因为=,=-.所以-a.8.答案9 解析连接圆心 MN与公共弦相交于点C,则 C为公共弦AB的中点,且 MN AB,故=cosMAC=,同理=cosNAC=,故+=9.9.证明(1)如图,连接 OE.由四边形ABCD 是正方形知O为 BD的中点.因为 PD 平面 ACE,PD?平面 PBD,平面 PBD 平面 ACE=OE,所以 PD OE.在PBD中,PDOE,O 为 BD的中点,所以 E为 PB的中点.(2)在四棱锥PABCD 中,AB=PC,因为四边形ABCD 是正方形,所以 AC=AB=2OC,则 AB=OC,所以 PC=OC.5 在CPO中,PC=OC,G为 PO的中点,所以 CG PO.因为 PC 底面 ABCD,BD?底面 ABCD,所以 PC BD.易知 AC BD,AC,PC?平面 PAC,AC PC=C,所以 BD 平面 PAC,因为 CG?平面 PAC,所以 BD CG.因为 PO,BD?平面 PBD,PO BD=O,所以 CG 平面 PBD.10.解析(1)由题意可得即所以从而有 b2=a2-c2=3,所以椭圆E的标准方程为+=1.(2)设直线 l 的方程为 y=k(x+2),代入+=1 得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,因为 x=-2 为该方程的一个根,解得 B,设 C(0,y0),由 kACkBC=-1,得=-1,即(3+4k2)-12ky0+(16k2-12)=0,(*)由 AC=BC,即 AC2=BC2,得 4+=+,即 4=+-y0,即 4(3+4k2)2=+144k2-24k(3+4k2)y0,所以 k=0 或 y0=,当 k=0 时,直线 l 的方程为y=0,6 当 y0=时,代入(*)得 16k4+7k2-9=0,解得 k=,此时直线l 的方程为y=(x+2).综上,直线 l 的方程为 y=0,y=(x+2).