上海市静安区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(含答案).pdf

上海市静安区2018-2019 学年八年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共6 个小题,每题 3 分,共 18 分）1.下列方程中，是分式方程的为（）A.122xB.1xxC.210 xD.21x2.下列函数中，图像不经过第二象限的是（）A.35yxB.35yxC.35yxD.35yx3.如果点,Aa b在正比例函数23yx的图像上，那么下列等式一定成立的是（）A.320abB.320abC.230abD.230ab4.下列关于x的方程中，有实数解的为（）A.230 xxB.320 xxC.320 xxD.23xx5.从23、32x、32x、32x这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（）A.抽到的是单项式B.抽到的是整式C.抽到的是分式D.抽到的是二次根式6.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ACBD,BODO,那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形为（）A.OAB=OBAB.OBA=OBCC.AD BCD.AD=BC 二、填空题(本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分)7.直线35yx的截距是 _8.函数 2yx的定义域是 _9.方程3640 x的根是 _10.方程2111xxx的根是 _11.已知方程2231332131xxxx，如果设2311xyx，那么原方程可以变形成关于y的方程为 _12.如果多边形的每个外角都是30o,那么这个多边形的边数是_13.与向量DEDFEFuuu ruuu ruuu r相等的向量是_14.在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O，46AOBo,那么OAD的度数为，_15.如图,菱形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,E、F 分别是 AB、BC 边的中点,连接 EF,若 EF=3,BD=4,则菱形 ABCD 的边长为 _.16.一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5 的概率为 _.17.已知某汽车油箱中的剩余油量y(升)是该汽车行驶时间t(小时)的一次函数，其关系如下表:t（小时）0123y（升）100928476由此可知，汽车行驶了_小时，油箱中的剩余油量为8升.18.如图,在 Rt ABC 中,BAC=90,将 ABC 绕点 A 顺时针旋转90 后得到AB C(点 B 的对应点是点B,点 C 的对应点是点C),连接 CC.若 CC B=32，则 B=_三、解答题（本大题共 8题，满分 66 分）19.计算：2103131327223.20.解方程：2141xx.21.解方程组：22222303xxyyxxyy22.如图,在梯形 ABCD 中,AD BC,点 E 在边 BC 上,DEAB,设,ABa AEb CDcuu u rr uu u rruu u rr.(1)用向量,a b cr r r表示下列向量:,AD CE ACuuu r uur uuu r;(2)求作:bacrrr(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)23.如图，在四边形ABCD中，/,2,90ADBC BCADBAC,点E为BC的中点.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)联结BD,如果BD平分,2ABC AD，求BD的长.24.某工厂生产的1640件新产品,需要精加工后才能投放市场.现把精加工新产品的任务分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多5%.(1)求甲、乙两人各需加工多少件新产品；(2)已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间.求甲平均每天加工多少件新产品.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点0,4A,点5,0C,点 B 在第一象限内，BAy轴，且32ABOA.(1)求直线BC的表达式;(2)如果四边形ABCD是等腰梯形，求点D坐标.26.如图，点 P是边长为2正方形ABCD对角线上一个动点(P 与A不重合),以 P 为圆心，PB长为半径画圆弧，交线段BC于点E,联结DE,与AC交于点F.设AP的长为x，PDE的面积为y.(1)判断PDE的形状，并说明理由;(2)求y与x之间函数关系式，并写出定义域;(3)当四边形PBED是梯形时，求出PF的值.上海市静安区2018-2019 学年八年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共6 个小题,每题 3 分,共 18 分）1.下列方程中，是分式方程的为（）A.122xB.1xxC.210 xD.21x【答案】C【解析】【分析】根据分式方程定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断【详解】A.是整式方程，故选项错误；B.是整式方程，故选项错误；C.2x分母中含有未知数x，所以是分式方程，故选项正确；D.是整式方程，故选项错误.故选 C.【点睛】此题考查分式方程的判定，掌握分式方程的定义是解题的关键.2.下列函数中，图像不经过第二象限的是（）A.35yxB.35yxC.35yxD.35yx【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论【详解】各选项分析得：A.k=30，b=50，图象经过第一、二、三象限；B.k=30，b=-50，图象经过第一、三、四象限；C.k=-30，图象经过第一、二、四象限；D.k=-30，b=-50，图象经过第二、三、四象限.故选 B.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握一次函数的性质.3.如果点,Aa b在正比例函数23yx的图像上，那么下列等式一定成立的是（）A.320abB.320abC.230abD.230ab【答案】D【解析】【分析】由函数图象与函数表达式的关系可知，点A 满足函数表达式，可将点A 的坐标代入函数表达式，得到关于a、b 的等式；再根据等式性质将关于a、b 的等式进行适当的变形即可得出正确选项.【详解】点A（a，b）是正比例函数23yx图象上的一点，23ba，230ab.故选 D.【点睛】此题考查正比例函数，解题关键在于将点A 的坐标代入函数表达式.4.下列关于x的方程中，有实数解的为（）A.230 xxB.320 xxC.320 xxD.23xx【答案】C【解析】【分析】根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题【详解】230 xxQ，2030 xx且，即23xx且故无解.A 错误；320 xxQ，又0aQ，3020 xx且，即=32xx且故无解，B 错误；320 xxQ，3002xx或，即32xx或有解，C 正确；23xxQ，02,2x x，2,30 xxQ又，故无解.D 错误；故选 C.【点睛】此题考查无理方程，解题关键在于使得二次根式必须有意义.5.从23、32x、32x、32x这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（）A.抽到的是单项式B.抽到的是整式C.抽到的是分式D.抽到的是二次根式【答案】D【解析】【分析】根据题意找出下列事件中为确定事件，掌握单项式、整式、分式、二次根式的定义以此分析选项，采用排除法得出最终正确选项.【详解】A.32x不是单项式，错误；B.32x不是整式，错误；C23、32x、32x不是分式，错误；D.23、32x、32x、32x都是二次根式，正确.故选 D.【点睛】此题考查单项式、整式、分式、二次根式，解题关键在于掌握单项式、整式、分式、二次根式定义.6.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ACBD,BODO,那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的为（）A.OAB=OBAB.OBA=OBCC.AD BCD.AD=BC【答案】A【解析】【分析】根据菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.【详解】A.AC BD,BO=DO,AC 是 BD 的垂直平分线，AB=AD，CD=BC，ABD=ADB，CBD=CDB，OAB=OBA，OAB=OBA=45 ，OC 与 OA 的关系不确定，无法证明四边形ABCD 的形状，故此选项正确；B.ACBD，BO=DO，AC 是 BD 的垂直平分线，AB=AD，CD=BC，ABD=ADA，CBD=CDB，OBA=OBC，ABD=ADB=CBD=CDB，BD=BD，ABD CBD，AB=BC=AD=CD，四边形 ABCD 是菱形，故此选项错误；C.AD BC，DAC=ACB，AOD=BOC，BO=DO，AOD BOC，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD 是菱形，故此选项错误；D.AD=BC，BO=DO，BOC=AOD=90 ，AOD BOC，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD 是菱形，故此选项错误.故选：A.【点睛】此题考查菱形的判定，解题关键在于掌握菱形的三种判定方法.二、填空题(本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分)7.直线35yx的截距是 _【答案】-5【解析】【分析】根据截距的定义：直线方程y=kx+b 中，b就是截距解答即可【详解】直线35yx的截距是-5.故答案为：-5.【点睛】此题考查一次函数图象，解题关键在于掌握一次函数图象上点的坐标特征.8.函数 2yx的定义域是 _【答案】2x【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-20，解得 x 的范围【详解】根据题意得：x-20，解得：x2 故答案为：2x.【点睛】此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.9.方程3640 x的根是 _【答案】4x【解析】【分析】首先移项，再两边直接开立方即可【详解】3640 x，移项得364x，两边直接开立方得：4x，故答案为：4x.【点睛】此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.10.方程2111xxx的根是 _【答案】1x【解析】【分析】先把方程两边乘以x+1 得到21x，解得121,1xx，然后进行检验确定原方程解【详解】去分母得21x，解得121,1xx，检验：当x=1 时，x+10，当 x=-1 时，x+1=0，所以 x=-1 是原方程的增根，所以原方程的根为x=1故答案为x=1【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于进行检验确定原方程的解.11.已知方程2231332131xxxx，如果设2311xyx，那么原方程可以变形成关于y的方程为 _【答案】32yy（或2230yy）【解析】【分析】观察方程的两个分式具备的关系，如果设2311xyx，则原方程另一个分式为23331xx可用换元法转化为关于 y 的分式方程去分母即可【详解】23331xx=123131xx把2311xyx代入原方程得：32yy，方程两边同乘以y 整理得：2230yy.【点睛】此题考查换元法解分式方程，解题关键在利用换元法转化即可.12.如果多边形的每个外角都是30o,那么这个多边形的边数是_【答案】12【解析】【分析】利用任何多边形的外角和是除以外角度数即可求出答案【详解】多边形的外角的个数是360 30=12，所以多边形的边数是12故答案为：12【点睛】此题考查多边形，解题关键在于掌握多边形的外角与多边形的边数之间的关系即可.13.与向量DEDFEFuuu ruuu ruuu r相等的向量是_【答案】0r【解析】【分析】由于向量DF=FDuu ruu u r,所以 EF+0DEFDuuu ruu ruu u rr.【详解】DF EF=EF+0DEDEFDuuu ruu ruu ruuu ruu ruu u rr故答案为：0r【点睛】此题考查向量的基本运算，解题关键在于掌握运算法则即可.14.在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O，46AOBo,那么OAD的度数为，_【答案】23o【解析】【分析】根据矩形的性质可得OAD=ODA，再根据三角形的外角性质可得AOB=DAO+ADO=46 ，从而可求 OAD 度数【详解】四边形ABCD是矩形OA=OC=OB=OD，DAO=ADO，AOB=DAO+ADO=46 ，OAD=12AOB=12 46=23即OAD=23 故答案为：23.【点睛】此题考查矩形的性质，解决矩形中角度问题一般会运用矩形对角线分成的四个小三角形的等腰三角形的性质15.如图,菱形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,E、F 分别是 AB、BC 边的中点,连接 EF,若 EF=3,BD=4,则菱形 ABCD 的边长为 _.【答案】7【解析】【分析】先根据三角形中位线定理求AC 的长，再由菱形的性质求出OA，OB 的长，根据勾股定理求出AB 的长即可【详解】E、F分别是 AB、BC 边的中点，EF 是 ABC 的中位线EF=3，AC=23.四边形 ABCD 是菱形，BD=4，AC BD,OA=12AC=3,OB=12BD=2，22347ABOAOB.故答案为：7.【点睛】此题考查菱形的性质、三角形中位线定理，解题关键在于熟练运用利用菱形的性质.16.一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5 的概率为 _.【答案】13【解析】【分析】根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】根据题意画树状图如下：共有 12 种情况，两张卡片上的数字之和大于5 的有 4 种，则这两张卡片上的数字之和大于5 的概率为41=123；故答案为：13.【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.17.已知某汽车油箱中的剩余油量y(升)是该汽车行驶时间t(小时)的一次函数，其关系如下表:t（小时）0123y（升）100928476由此可知，汽车行驶了_小时，油箱中的剩余油量为8升.【答案】11.5【解析】【分析】根据剩余油量y(升)、汽车行驶时间t(小时),可求出每千米用油量,根据题意可写出函数式.【详解】根据题意得每小时的用油量为(100-76)38，剩余油量y(升)与汽车行驶时间t(小时)的函数关系式：1008yt，当 y=8 时，x=11.5.故答案为：11.5.【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于结合实际列出一次函数关系式求解即可.18.如图,在 Rt ABC 中,BAC=90,将 ABC 绕点 A 顺时针旋转90 后得到的 AB C(点 B 的对应点是点B,点 C 的对应点是点C),连接 CC.若 CC B=32，则 B=_【答案】77【解析】【分析】先根据旋转的性质得B=AB C，AC=AC ，CAC=90，则可判断ACC 为等腰直角三角形，所以ACC=AC C=45 ，然后根据三角形外角性质计算出AB C，从而得到 B 的度数【详解】ABC 绕点 A 顺时针旋转90 后得到的 AB C，B=AB C,AC=AC,CAC=90，ACC 为等腰直角三角形，ACC=AC C=45 ，AB C=BCC+CC B=45+32=77，B=77 .故答案为77.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用三角形外角性质.三、解答题（本大题共 8题，满分 66 分）19.计算：2103131327223.【答案】223【解析】【分析】掌握零指数幂、实数运算、负整数指数幂的计算法则，结合题意计算即可.【详解】原式13231334463223【点睛】此题考查零指数幂、实数的运算、负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.20.解方程：2141xx.【答案】12【解析】【分析】首先将无理方程转化为有理方程,求得两根,经过检验无理方程，剔除增根即可.【详解】解:移项，得2114xx两边平方，得211244xxx化简，得424xx两边平方，得281644xxx，化简整理，得2120 xx，解这个方程，得120,12xx经检验：10 x不是原方程的根舍去，212x是原方程的根.所以原方程的根是12x【点睛】此题考查无理方程，解题关键在于掌握运算法则以及检验方程是否存在增根.21.解方程组：22222303xxyyxxyy【答案】111,1.xy【解析】【分析】首先将由22230 xxyy得30 xy或0 xy，分别与223xxyy求解即可.【详解】解：22222303xxyyxxyy由得30 xy或0 xy，原方程组可化为22303xyxxyy；2203xyxxyy解这两个方程组得原方程组的解为113 21,721,7xy223 21721,7xy331,1,xy441,1.xy【点睛】此题考查二元二次方程，解题关键在于掌握运算法则.22.如图,在梯形 ABCD 中,AD BC,点 E 在边 BC 上,DEAB,设,ABa AEb CDcuu u rr uu u rruu u rr.(1)用向量,a b cr r r表示下列向量:,AD CE ACuuu r uur uuu r;(2)求作:bacrrr(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)【答案】（1）,ADabuuu rrrCEcauurrr，ACbcauuu rrrr（2）见解析【解析】【分析】（1）AD BC，DEAB，可证得四边形ABED 是平行四边形，然后利用平行四边形法则与三角形法则求解即可求得答案；（2）首先作DFcuuu rr，连接 AF，则AFu uu r即为所求.【详解】（1）AD BC,DE AB，四边形 ABED 是平行四边形，,ADBEAEABab DEABauuu ruuruu u ruu u rrr uuu ruu u rr;CECDDEcauuruu u ruuu rrr2BCBECEbacabcauu u ruuruurrrrrrrr+=+-2=ACAB BC ab cabcauuu ruu u ruu u rrr rrrrr；(2)首先作DFcuuu rr，连接 AF，则AFuuu r即为所求.【点睛】此题考查平面向量，解题关键在于灵活运用向量的转化即可.23.如图，在四边形ABCD中，/,2,90ADBC BCADBAC,点E为BC的中点.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)联结BD,如果BD平分,2ABC AD，求BD的长.【答案】（1）见解析；（2）23【解析】【分析】（1）根据菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.（2）此题有两种解决方法，方法一：证明四边形ABCD是等腰梯形，方法二：证明BDC 为直角.【详解】（1）证明:90BACQ，点E为BC的中点，12AEECBC12,2BCADADBCADECQ，又/,ADBCQ四边形AECD是平行四边形AEEC,四边形AECD是菱形（2）解:方法一/,ADBC ADBCQ四边形ABCD是梯形.BDQ平分1,2ABDABDDBCABC/,ADBCADBDBCQ,ABDADBABAD四边形AECD是菱形，2ADDC.2ABDC四边形ABCD是等腰梯形，ACBD24,BCAD2222422 3BDACBCAB方法二：BDQ平分1,2ABDABDDBCABC/,ADBCADBDBCQ,ABDADBABAD224,30BCADABACBo18060ABCACBoo，即1302DBCABCo，Q四边形AECD是菱形，2,ADDCDACDCA/,ADBCDACACBQ，即30DCADACACBo，18090BDCDBCDCAACBoo2222422 3BDBCDC【点睛】此题考查菱形的判定与性质，解题关键在于结结合题意运用菱形的判定与性质即可.24.某工厂生产的1640件新产品,需要精加工后才能投放市场.现把精加工新产品的任务分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多5%.(1)求甲、乙两人各需加工多少件新产品；(2)已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间.求甲平均每天加工多少件新产品.【答案】（1）甲、乙两人分别需加工840件、800件产品；（2）甲平均每天加工120件产品【解析】【分析】（1）方法一：先求得乙的加工的产品件数，即可求得甲需加工的产品件数；方法二：设乙需加工x件产品，结合题意列出甲、乙需加工的产品件数即可.（2）设甲平均每天加工y件产品，则乙平均每天加工20y件产品，结合题意列出方程求解即可.【详解】解:(1)方法一:乙的加工的产品件数为:164080015%1则甲需加工的产品件数为:1640800840方法二:设乙需加工x件产品，则甲需加工1 5%x件零件，根据题意，得1 5%1640 xx.解得800 x所以1640800840，甲、乙两人分别需加工840件、800件产品.(2)设甲平均每天加工y件产品，则乙平均每天加工20y件产品，由题意可得800840120yy220168000yy1401200yy解得12140,120yy经检验它们都是原方程的根，但140y不符合题意.答:甲平均每天加工120件产品【点睛】此题考查一元一次方程，解题关键在于结合题意列出方程.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点0,4A,点5,0C,点 B 在第一象限内，BAy轴，且32ABOA.(1)求直线BC的表达式;(2)如果四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标.【答案】（1）420yx；（2）1,0或548,17 17【解析】【分析】（1）由3,0,42ABOA A得出 BA=6，即可得B 的坐标，再设直线BC 的表达式，即可解得.(2)分两种情况，情况一：当/CDAB时，点D在x轴上;情况二：当/ADBC 时.分别求出两种情况D 的坐标即可.【详解】（1）3,0,4,62ABOA ABAQBAyQ轴6,4B设直线BC的表达式为0ykxb k，由题意可得6450kbkb解得直线BC的表达式为420yx（2）1）当/CDAB时，点D在x轴上，设,0D m,方法一：过点B 作BEx轴，垂足为,541E ECOEOCQ四边形ABCD是等腰梯形，,ADBCADCBCD180,180ADOADCBCEBCDooQ,90,ADOBCEAODBECoQAODBEC11,1,0ODECD方法二：,ADBCQ222246540ADm，解得1m经检验1m是原方程的根，但当1m时，四边形ABCD是平行四边形，不合题意，舍去11,0D2）当/ADBC 时，则直线AD的函数解析式为44yx设,44,6,D nnABCDQ225446CDnn解得125,117nn，经检验125,117nn是原方程的根21n时，四边形ABCD是平行四边形，不合题意，舍去2548,17 17D综上所述，点D的坐标为1,0或548,17 17【点睛】此题考查一次函数、一元二次方程，平面坐标，解题关键在于结合题意分两种情况讨论D 的坐标.26.如图，点 P是边长为2的正方形ABCD对角线上一个动点(P 与A不重合),以 P 为圆心，PB长为半径画圆弧，交线段BC于点E,联结DE,与AC交于点F.设AP的长为x，PDE的面积为y.(1)判断PDE的形状，并说明理由;(2)求y与x之间的函数关系式，并写出定义域;(3)当四边形PBED是梯形时，求出PF的值.【答案】（1）PDE为等腰直角三角形，理由见解析；（2）y=2122,022xxx；（3）42 2【解析】【分析】（1）先证明ABPADP SAS，再证明四边形ABGH是矩形，再证明DPHPEG SAS，可得HDPGPE，DPE90o即可得PDE为等腰直角三角形.（2）由222PDDHPH22 24xx，21122PDESPD PEPD，即可求得y与x之间的函数关系式.（3）因为四边形PBED是梯形时，得/PBDE.求 PF的长，需利用已知条件求AC,AP,CE 的长，则PFACAPCF即可得出答案.【详解】解：(1)PDE为等腰直角三角形，理由如下:在正方形ABCD中，,45ADABBAPDAP,又APAPQ，ABPADP SASBPDP由题意可得，,PBPEPEPD，过点 P 作GHAD,与BCAD、分别交于点GH、,PBPEBGGEQQ在正方形ABCD中，90ABCBADo四边形ABGH是矩形，,AHBG ABGHABGHADQ在Rt APH中，45,PAHo9045,APHPAHooAHPHAHPHBGGE,PGGHPH DHADAHQPGDH又90DHPPGEoQDPHPEG SASHDPGPE180DPEHPDGPEo18090HPDHDPooPDE为等腰直角三角形（2）Q在Rt APH中，22,222APxAHPHxDHx，在Rt DPH中，222PDDHPH2222222xx22 24xxPDEQ为等腰直角三角形，21122PDESPD PEPD2122,022xxx（3）在等腰直角三角形PDE中，,90,PDPEDPEo45PEDPDEo，当四边形PBED是梯形时，只有可能/PBDE,45PBEFECBPEPEDo,PBPEQ18067.52BPEPBEPEBo18067.5EFCFECACBoo,EFCFECCECF67.5,PFDEFCoQ18067.5DPFPDFPFDoo18067.5,CDPDPFPCDooCDPDPFCPCD2 22APxACCPACCD2ECBCBEBCBG222 22x422PFACAPCF【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，函数表达式的求解，梯形的性质，解题关键在于综合运用考点，利用图形与函数的结合求解即可.