【精品】人教版八年级下册数学《期末考试试题》含答案解析.pdf

人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.下列各式是最简二次根式的是（）A.12B.0.2C.2D.202.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A.1，3，2 B.3，4，5C.5，11，12 D.9，15，17 3.下列函数中，正比例函数是（）A.y 4xB.y-4xC.y=x+4 D.y=x24.某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（）A.7，7 B.7，8 C.8，7 D.8，8 5.D、E 是 ABC 的边 AB、AC 的中点，ABC、ADE 的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（）A.DE BC B.DE=12BC C.S1=14S D.S1=12S 6.四边形 ABCD 中，ABCD，要使 ABCD 是平行四边形，需要补充的一个条件（）A.AD=BC B.AB=CD C.DAB=ABC D.ABC=BCD 7.如图，四边形ABCD 是菱形，DH AB 于点 H，若 AC=8cm，BD=6cm，则 DH=（）A.53cm B.2 5cm C.245cm D.485cm 8.若一次函数ykxb 的图像与直线1yx平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为（）A.2yxB.6yxC.6yxD.10yx9.如图，在ABC中，CE平分ACB 交AB于点E，CF平分ACD，/EFBC，EF交AC于点M，若5CM，则22CECF（）A.75 B.100 C.120 D.125 10.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h与注水时间 t之间的变化情况的是（）A.B.C.D.二、填空题11.甲、乙两名射击手的50 次测试的平均成绩都是8环，方差分别是22S0.4S1.2甲乙，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）12.若二次根式5x有意义，则x取值范围是 _.13.a、b、c 是 ABC 三边的长，化简2()abc+|c-a-b|=_14.已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：_15.如图，正方形ABCD 的顶点 B、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点A 的坐标是（-1，4），则点 C 的坐标是_16.如图，分别以直角ABC的斜边 AB，直角边AC为边向 ABC外作等边 ABD 和等边 ACE，F为 AB 的中点，DE与 AB交于点 G，EF与 AC交于点 H，ACB=90 ，BAC=30 给出如下结论：EFAC；四边形 ADFE为菱形；AD=4AG；FH=14BD 其中正确结论的为_（请将所有正确的序号都填上）三、解答题17.若 a=2+3，b=2-3，求abaabab的值18.如图，ABCD是平行四边形，延长AB到E，延长CD到F，使BEDF，连接EF分别交BC、AD于点G、H，求证：EGFH19.已知一次函数ykxb 的图象经过点(3,5)和(4,9).（1）求这个一次函数的解析式（2）不等式5kxb的解集是.（直接写出结果即可）20.如图，BD 是矩形 ABCD的一条对角线(1)作BD垂直平分线 EF，分别交 AD，BC于点 E，F，垂足为点 O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接 BE和DF，求证：四边形DEBF 是菱形21.某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：服装普通话主题演讲技巧李明85 70 80 85 张华90 75 75 80 结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由22.如图，ABC 的边 AB=8，BC=5，AC=7 求 BC 边上的高23.如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、AD上，把这个矩形沿EF折叠后，点D恰好落在BC边上的G点处，且60AFG.（1）求证：2GEEC；（2）连接CH、DG，试证明：/CHDG.24.某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4 元；方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2 元（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？25.如图，菱形ABCD 中，AB=1，A=60，EFGH 是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上设AE=AH=x（0 x1），矩形的面积为S（1）求 S关于 x 的函数解析式；（2）当 EFGH 是正方形时，求S的值答案与解析一、选择题1.下列各式是最简二次根式的是（）A.12B.0.2C.2D.20【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、1222不是最简二次根式，错误；B、50.25不是最简二次根式，错误；C、2是最简二次根式，正确；D、202 5不是最简二次根式，错误；故选 C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A.1，3，2B.3，4，5C.5，11，12D.9，15，17【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形【详解】A、12+（3）2=22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B、（3）2+（4）2（5）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、52+112 122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、92+152 172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误故选 A【点睛】考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC 是直角三角形解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方3.下列函数中，正比例函数是（）A.y4xB.y-4xC.y=x+4D.y=x2【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】A、y=4x是反比例函数，故本选项错误；B、y=-4x是正比例函数，故本选项正确；C、y=x+4是一次函数，故本选项错误；D、y=x2是二次函数，故本选项错误故选 B【点睛】考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k 是常数，k 0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键4.某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（）A.7，7B.7，8C.8，7D.8，8【答案】A【解析】【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可【详解】由于共有7 个数据，则中位数为第4 个数据，即中位数为7，这组数据中出现次数最多的是7 分，一共出现了3 次，则众数为7，故选 A【点睛】考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数5.D、E 是 ABC 的边 AB、AC 的中点，ABC、ADE 的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（）A.DEBCB.DE=12BCC.S1=14SD.S1=12S【答案】D【解析】【分析】由 D、E 是 ABC 的边AB、AC 的中点得出DE 是ABC 的中位线，得出DEBC，DE=12BC，易证 ADE ABC 得出2114（）SDESBC，即可得出结果【详解】D、E 是 ABC 的边 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，DE=12BC，DEBC，A=A，ADE ABC，2114（）SDESBC，即 S1=14S，D 错误，故选 D【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键6.四边形 ABCD 中，ABCD，要使 ABCD 是平行四边形，需要补充的一个条件（）A.AD=BCB.AB=CDC.DAB=ABCD.ABC=BCD【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可【详解】AB CD，只要满足AB=CD，可得四边形ABCD 是平行四边形，故选B【点睛】考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7.如图，四边形ABCD 是菱形，DH AB 于点 H，若 AC=8cm，BD=6cm，则 DH=（）A.53cmB.2 5cmC.245cmD.485cm【答案】C【解析】【分析】根据菱形性质在Rt ABO 中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得AB DH=12 6 8=24，即可求 DH 长【详解】由已知可得菱形的面积为12 6 8=24四边形 ABCD 是菱形，AOB=90 ，AO=4cm，BO=3cmAB=5cm 所以 AB DH=24，即 5DH=24，解得 DH=245cm故选 C【点睛】主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底 高”这两个公式8.若一次函数ykxb 的图像与直线1yx平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为（）A.2yxB.6yxC.6yxD.10yx【答案】D【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k 值相等求出k，然后把点P（-1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解【详解】一次函数y=kx+b 的图象与直线y=-x+1 平行，k=-1，一次函数过点（8，2），2=-8+b 解得 b=10，一次函数解析式为y=-x+10 故选 D.【点睛】考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k 值相等求出一次函数解析式的k 值是解题的关键9.如图，在ABC中，CE平分ACB交AB于点E，CF平分ACD，/EFBC，EF交AC于点M，若5CM，则22CECF（）A.75B.100C.120D.125【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出 ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2【详解】CE 平分 ACB，CF 平分 ACD，ACE=12ACB，ACF=12ACD，即 ECF=12（ACB+ACD）=90，又 EFBC，CE 平分 ACB，CF 平分 ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用10.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢故选 D考点：函数的图象二、填空题11.甲、乙两名射击手的50 次测试的平均成绩都是8环，方差分别是22S0.4S1.2甲乙，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定因此，22S3.【解析】【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）把 y=5 代入 y=2x-1 解得，x=3，然后根据一次函数是增函数，进而得到关于x 的不等式kx+b 5的解集是 x3【详解】解：（1）ykxbQ的图象过点(3,5),(4,9),3549kbkb,解得：21kb,21yx.（2）k=20，y 随 x 的增大而增大，把 y=5 代入 y=2x-1 解得，x=3，当 x3 时，函数y5.【点睛】考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系20.如图，BD 是矩形 ABCD的一条对角线(1)作BD的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC于点 E，F，垂足为点 O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接 BE和DF，求证：四边形DEBF 是菱形【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）分别以B、D 为圆心，以大于12BD长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD 的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得 DEO BFO 即可证得EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论本题解析:(1)如图所示：EF即为所求；(2)证明：如图所示：四边形ABCD为矩形，AD BC，ADB=CBD，EF垂直平分线段BD，BO=DO，在DEO和三角形BFO中，ADBCBDBODODOEBOFDEO BFO(ASA)，EO=FO，四边形DEBF是平行四边形，又 EF BD，四边形DEBF是菱形21.某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：服装普通话主题演讲技巧李明85 70 80 85 张华90 75 75 80 结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由【答案】（1）服装在考评中的权数为10%；（2）选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高【解析】【分析】（1）所有项目所占的总权数为100%，从 100%中减去其它几个项目的权数即可，（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案【详解】（1）服装在考评中的权数为：1-20%-30%-40%=10%，答：服装在考评中的权数为10%（2）选择李明参加比赛，李明的总成绩为：85 10%+70 20%+80 30%+85 40%=80.5 分，张华的成绩为：90 10%+75 20%+75 30%+80 40%=78.5 分，因为 80.578.5，所以李明成绩较好，选择李明成绩比赛答：选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高【点睛】考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键22.如图，ABC 的边 AB=8，BC=5，AC=7 求 BC 边上的高【答案】BC 边上的高AD=4 3【解析】【分析】作 AD BC 于 D，根据勾股定理列方程求出CD，根据勾股定理计算即可【详解】作AD BC 于 D，由勾股定理得，AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，AB2-BD2=AC2-CD2，即 82-（5-CD）2=72-CD2，解得，CD=1，则 BC 边上的高 AD=22=43ACCD【点睛】考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c223.如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、AD上，把这个矩形沿EF折叠后，点D恰好落在BC边上的G点处，且60AFG.（1）求证：2GEEC；（2）连接CH、DG，试证明：/CHDG.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由折叠得到D=FGH=90 ，C=H=90，EC=EH，由矩形得出边平行，内角为直角，将问题转化到EGH 中，由 30 所对的直角边等于斜边的一半，利用等量代换可得结论；（2）由轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点所连接的线段，垂直于同一直线的两条直线互相平行得出结论【详解】证明：（1）由折叠知：,90,90CEHEFDCFGHDCEGHE在矩形ABCD中，/,ADBC60AFGFGE30HGEFGHFGE在Rt GHE中，30,HGE12HEGE又,CEHEQ12CEGE，即2CEGE（2）连接DG、CH由折叠知：点D和G、点C和点H都关于直线EF成轴对称,EFDGEFCH/DGCH【点睛】考查矩形的性质、轴对称的性质，直角三角形的性质等知识，合理的将问题转化到一个含有30的直角三角形是解决问题的关键24.某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4 元；方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2 元（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？【答案】（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）当运输路程x 不超过 210 千米时，使用方式一最节省费用；当运输路程 x 超过 210 千米时，使用方式二最节省费用；当运输路程x 等于 210 千米时，使用两种方式的费用相同【解析】【分析】（1）根据运输总费用=装卸费用+加收的费用列式整理即可；（2）分 y1=y2、y1y2、y1y2三种情况讨论求解【详解】（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）当 y1y2时，4x+4002x+820，x210，当 y1y2时，4x+4002x+820，x210，当 y1=y2时，4x+400=2x+820，x=210，答：当运输路程x 不超过 210 千米时，使用方式一最节省费用；当运输路程x 超过 210 千米时，使用方式二最节省费用；当运输路程x 等于 210 千米时，使用两种方式的费用相同【点睛】考查了一次函数的应用，理解两种运输方式的收费组成是解题的关键，（2）要注意分情况讨论25.如图，菱形ABCD 中，AB=1，A=60，EFGH 是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上设AE=AH=x（0 x1），矩形的面积为S（1）求 S关于 x 的函数解析式；（2）当 EFGH 是正方形时，求S的值【答案】（1）矩形 EFGH 的面积为S=-3x2+3x（0 x1）；（2）S=63 32【解析】【分析】（1）连接 BD 交 EF 于点 M，根据菱形的性质得出AB=AD，BDEF，求出 AEH 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出AEH=ABD=60 ，BEM=30 ，BE=2BM，求出 EM=32BE，即可求出答案；（2）根据正方形的性质求出x，再求出面积即可【详解】（1）连接 BD 交 EF 于点 M，四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，AE=AH，EHBD FG，BDEF，在菱形 ABCD 中，A=60，AE=AH，AEH 是等边三角形，AEH=ABD=60 ，BEM=30 ，BE=2BM，EM=223=2BEBMBE，EF=3BE，AB=1，AE=x，矩形 EFGH 的面积为S=EH EF=x 3（1-x）=-3x2+3x（0 x1）；（2）当矩形EFGH 是正方形时，EH=EF，即 x=3（1-x），解得：x=332，所以 S=x2=（332）2=63 32【点睛】考查了矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，二次函数的解析式，正方形的性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键