【精品】北师大版八年级下册数学《期末测试题》含答案.pdf

北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题(本部分共 12小题,每小题 3分,满分 36 分,每小题给出四个选项,其中只有一项是正确的)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.不等式215x的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.3.下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A.2242(2)aaa aB.22(1)yxxyxxC.2(3)(3)9aaaD.25(2)(3)1xxxx4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A.8 B.6 C.5 D.4 5.若分式2abab中,a b都扩大到原来的3 倍，则分式2abab的值是（）A.扩大到原来3 倍B.缩小 3 倍C.是原来的13D.不变6.如图，在 ABC 中，C=90，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，且 BD=2CD，BC=6cm，则点 D 到 AB的距离为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm 7.如图，将一个含有45o角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30o角，则三角板最长的长是（）A.2cmB.4cmC.2 2cmD.42cm8.已知 4m5，则关于x 的不等式组0420 xmx的整数解共有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9.如图，在 ABC 中，C=30，分别以点A 和点 C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交 BC 于点 D，连接 AD，若 BAD=45，则 B 的度数为（）A.75B.65C.55D.4510.下列语句：每一个外角都等于60o的多边形是六边形；“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4 11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、9、16这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）A.133 10B.25916C.491831D.64283612.如图，等边ABC边长为 6，点 O 是三边垂直平分线的交点，FOG=120，FOG 的两边 OF，OG分别交 AB，BC 与点 D，E，FOG 绕点 O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）OD=OE；ODEBDESS；2738ODBES；BDE 的周长最小值为9，A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(本题共 4小题,每小题 3 分,满分 12 分)13.分解因式：255x_14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是_.15.若分式方程2322xmxx有增根,则m等于 _.16.在 ABC 中，AB=10，CA=8，BC=6，BAC 的平分线与BCA 的平分线交于点I，且 DI BC 交 AB于点 D,则 DI 的长为 _.三、解答题：17.解不等式组：22112xxxx，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.18.解分式方程：2303(3)xxx x19.先化简，再求值：2144(1)11xxxx，其中x是不等式30 x正整数解.20.如图，平行四边形ABCD 的边 OA 在 x 轴上，将平行四边形沿对角线AC 对折，AO 的对应线段为AD，且点D，C，O在同一条直线上，AD与BC交于点E.（1）求证：ABC CDA.（2）若直线AB 的函数表达式为6yx，求三角线ACE 的面积.21.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12 米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640 米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2 倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？22.如图，在平面直角坐标系中，网格图由边长为1 的小正方形所构成，RtABC 的顶点分别是A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3）.（1）请在图1 中作出 ABC 关于点（-1，0）成中心对称A B C,并分别写出A，C 对应点的坐标A ;C（2）设线段AB 所在直线的函数表达式为ykxb，试写出不等式2kxb的解集是；（3）点 M 和点 N 分别是直线AB 和 y 轴上的动点，若以A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M 点坐标.23.如图1，在ABC中，AB=BC=5，AC=6,ABC沿BC方向向右平移得DCE，A、C对应点分别是D、E.AC 与 BD 相交于点O.（1）将射线 BD 绕 B 点顺时针旋转，且与DC，DE 分别相交于F，G，CHBG 交 DE 于 H，当 DF=CF 时，求 DG 的长；（2）如图 2，将直线 BD 绕点 O 逆时针旋转，与线段 AD，BC 分别相交于点Q，P.设 OQ=x，四边形 ABPQ的周长为y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求y 的最小值.（3）在（2）中 PQ的旋转过程中，AOQ 是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时 PQ 的长？若不能，请说明理由.答案与解析一、选择题1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D.是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选 D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2.不等式215x的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【详解】解不等式得：x?3，所以在数轴上表示为故选 A.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.3.下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A.2242(2)aaa aB.22(1)yxxyxxC.2(3)(3)9aaaD.25(2)(3)1xxxx【答案】A【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解【详解】2242(2)aaa a是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A 正确；22(1)yxxyxx中含有分式，所以B 错误；2(3)(3)9aaa不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C 错误；25(2)(3)1xxxx不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D 错误.【点睛】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义.4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A.8 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可【详解】设多边形的边数为n，根据题意（n-2）?180=360，解得 n=4故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360 5.若分式2abab中,a b都扩大到原来的3 倍，则分式2abab的值是（）A.扩大到原来3 倍B.缩小 3 倍C.是原来的13D.不变【答案】A【解析】【分析】把分式中的分子,分母中的,a b都同时变成原来的3倍,就是用 3a,3b分别代替式子中的a,b,看得到的式子与原式子的关系.【详解】将分式2abab中,a b都扩大到原来的3 倍，得到1833abab=6abab，则6abab是2abab的 3 倍.故答案为A.【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质.6.如图，在三角形ABC中，90Co，AD平分BAC 交BC于点D，且2BDCD，6BCcm，则点D到AB的距离为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm【答案】C【解析】【分析】如图，在 ABC 中，C=90，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，且 BD=2CD，BC=9cm，则点D 到 AB 的距离.【详解】如图，过点D 作 DEAB 于 E，BD：DC=2：1，BC=6，DC=112 6=2，AD 平分 BAC，C=90，DE=DC=2 故选：C【点睛】本题考查角平分线的性质和点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质.7.如图，将一个含有45o角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30o角，则三角板最长的长是（）A.2cmB.4cmC.2 2cmD.4 2cm【答案】D【解析】【分析】过另一个顶点C作垂线 CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30 角所对的边等于斜边的一半，可求出有 45 角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边【详解】过点C作 CDAD，CD=3，在直角三角形ADC 中，CAD=30 ，AC=2CD=22=4，又三角板是有45 角的三角板，AB=AC=4，BC2=AB2+AC2=42+42=32，BC=4 2，故选：D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30 度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.8.已知 4m5，则关于x 的不等式组0420 xmx的整数解共有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m 的不等式解集，再根据m 的取值范围即可判定整数解【详解】不等式组0420 xmx由得 xm；由得 x2；m 的取值范围是4m5，不等式组0420 xmx的整数解有：3，4 两个故选 B【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键9.如图，在ABC中，BD=55，30Co，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点,M N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A.65oB.75oC.55oD.45o【答案】A【解析】【分析】根据内角和定理求得BAC=95 ，由中垂线性质知DA=DC，即 DAC=C=30 ，从而得出答案【详解】在 ABC 中,B=55,C=30 ，BAC=180-B-C=95 ，由作图可知MN 为 AC 的中垂线，DA=DC，DAC=C=30 ，BAD=BAC-DAC=65 ，故选：A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，作图 基本作图，解题关键在于求出BAC=95 .10.下列语句：每一个外角都等于60o的多边形是六边形；“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答【详解】每一个外角都等于60 的多边形是六边形，正确；“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，故正确；正确的有3 个.故选 C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、9、16这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）A.133 10B.25916C.491831D.642836【答案】D【解析】【分析】三角形数=1+2+3+n，很容易就可以知道一个数是不是三角形数.结合公式，代入验证三角形数就可以得到答案.【详解】A.中 3 和 10 是三角形数，但是不相邻；B.中 16、9 均是正方形数，不是三角形数；C.中 18不是三角形数；D.中 28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以 D 正确；故选 D.【点睛】此题考查此题考查规律型：数字的变化类，勾股数，解题关键在于找到变换规律.12.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是 ABC 的中心，120FOGo，FOG的两边,OF OG与,AB BC分别相交于,D E，FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（）ODOE；ODEBDESS；433ODBES四边形；BDE周长最小值是9.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】首先连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得ABO=OBC=OCB=30 ，再证明 BOD=COE，于是可判断 BOD COE，利用全等三角形的对应边相等可对进行判断；再利用 SBODV=SCOEV得到四边形 ODBE 的面积=13SABCV，则可对进行判断，然后作 OHDE，则 DH=EH，计算出 SODEV=34OE2，利用 S ODE 随 OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对进行判断，接下来由 BDE 的周长=BC+DE=4+DE=4+3OE，结合垂线段最短，当 OEBC 时，OE 最小，BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对进行判断.【详解】连接OB，OC，如图.ABC 为等边三角形，ABC=ACB=60 .点 O 是ABC 的中心，OB=OC，OB.OC 分别平分 ABC 和 ACB，ABO=OBC=OCB=30 ，BOC=120 ，即 BOE+COE=120 ，而 DOE=120 ，即 BOE+BOD=120 ，BOD=COE.在BOD和COE中，BOD=COE，BO=CO，OBD=OCE，BOD COE，BD=CE，OD=OE，所以正确；SBODV=SCOEV，四边形ODBE 的面积=SOBCV=13SABCV=1334 42=4 33，所以正确；作 OHDE，如图，则DH=EH，DOE=120 ，ODE=OEH=30 OH=12OE，HE=3OH=32OE，DE=3OE，S ODE=1212 OE 3OE=34OE2，即 SODEV随 OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，SODEVSBDEV，所以错误；BD=CE，BDE 的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+3OE，当 OEBC 时，OE 最小，BDE 的周长最小，此时OE=2 33，BDE 周长的最小值=4+2=6，所以错误.故选：B.【点睛】此题考查旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记旋转前、后的图形全等.二、填空题13.分解因式：255x_【答案】5(1)(1)xx【解析】【分析】先提出公因式5，再直接利用平方差公式分解因式平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）【详解】255x521x=5(1)(1)xx故答案为：5(1)(1)xx.【点睛】此题考查分解因式，解题关键在于先提出公因式.14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是_.【答案】（5，4）【解析】【详解】由左图案中左眼的坐标是（4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2 个单位长度变为右图案因此右眼的坐标由（2，2）变为（5，4）故答案为：（5，4）.15.已知关于x的方程2322xmxx会产生增根，则m_【答案】4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到 x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值【详解】方程两边都乘(x-2)，得2x-m=3(x-2)，原方程有增根，最简公分母x-2=0，即增根为x=2，把 x=2 代入整式方程，得m=4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.16.如图所示,ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,ABC 和 ACB 的角平分线交于点O,过点 O 作 BC 的平行线 MN交 AB 于点 M,交 AC 于点 N,则 AMN 的周长为 _.【答案】18【解析】【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM，ON=CN，则 AMN 的周长=AB+AC 可求【详解】ABC 和 ACB 的角平分线交于点O，ABO=CBO，ACO=BCO，BCMN，BOM=CBO，CON=BCO，BOM=ABO，CON=ACO，OM=BM，ON=CN，AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.故答案为：18.【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线分线段成比例，解题关键在于得出OM=BM，ON=CN.三、解答题17.解不等式组：-32421152xxxx并把其解集在数轴上表示出来.【答案】-7-7，则不等式组的解集为-7CBO，当 QPR=BCO 时,PQR CBO，此时有 OP=OC=3.过 O 作 OGBC 交 BC 于 G.OCB=OCB，OGC=BOC，OGC BOC，CG:CO=CO:BC，即 CG:3=3:5，CG=95，BP=BC-PC=BC-2CG=5-295=75.【点睛】此题考查相似形综合题,涉及了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的性质，平移的性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.